河南省商丘市毛堌堆第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】利用誘導(dǎo)公式即可得到的值．【解答】解：∵，∴=sin（﹣+θ）==．故選：A．2.方程x2+y2+2ax﹣2ay=0（a≠0）表示的圓（）A．關(guān)于x軸對稱 B．關(guān)于y軸對稱C．關(guān)于直線x﹣y=0對稱 D．關(guān)于直線x+y=0對稱參考答案：D【考點】二元二次方程表示圓的條件．【分析】將方程化成圓的標準方程，得（x+a）2+（y﹣a）2=2a2，所以圓心為C（﹣a，a），半徑r滿足r2=2a2＞0．再利用圓心C坐標為（﹣a，a），滿足x+y=0，即可得到正確答案．【解答】解：∵方程x2+y2+2ax﹣2ay=0表示圓，∴化成標準形式，得（x+a）2+（y﹣a）2=2a2，此圓的圓心為C（﹣a，a），半徑r滿足r2=2a2＞0，圓心C坐標為（﹣a，a），滿足x+y=0，∴圓心C在直線x+y=0上，可得已知圓關(guān)于直線x+y=0對稱．故選：D．3.若α，β為銳角，且滿足cosα=，cos(α+β)=，則sinβ的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα、sin（α+β）的值，再利用兩角和差的正弦公式求得sinβ=sin[（α+β）﹣α]的值．【解答】解：α，β為銳角，且滿足cosα=，∴sinα=，sin（α+β）=，則sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=，故選：C．【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和差的正弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4.歐陽修《賣油翁》中寫到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕．可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止．若銅錢是直徑為3cm的圓，中間有邊長為1cm的正方形孔，若你隨機向銅錢上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計）正好落入孔中的概率是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.若是奇函數(shù)，則＝（）Ａ．０Ｂ．１Ｃ．－１Ｄ．２參考答案：B6.定義域為的函數(shù)滿足條件:①；②；③.則不等式的解集是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D7.點A(1,3)關(guān)于直線y＝kx＋b對稱的點是B(－2,1)，則直線y＝kx＋b在x軸上的截距是(

)A． B.

C．

D.參考答案：B略8.若數(shù)列滿足：，，則數(shù)列的前項和數(shù)值最大時，的值是(

)

A.6

B.7

C.8

D.9參考答案：B9.圓和圓的公切線有且僅有（

）條。A.1條 B.2條 C.3條 D.4條參考答案：C分析：根據(jù)題意，求得兩圓的圓心坐標和半徑，根據(jù)圓心距和兩圓的半徑的關(guān)系，得到兩圓相外切，即可得到答案.詳解：由題意，圓，可得圓心坐標，半徑為圓，可得圓心坐標，半徑為，則，所以,所以圓與圓相外切，所以兩圓有且僅有三條公切線，故選C.點睛：本題主要考查了圓的方程以及兩圓的位置關(guān)系的判定，其中熟記兩圓位置關(guān)系的判定方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力.10.已知圓C的方程為，當圓心C到直線的距離最大時，的值為A．

B．

C．

D．5

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

.

參考答案：[-1，1）略12.函數(shù)的值域是

參考答案：略13.某學(xué)生對自家所開小賣部就“氣溫對熱飲料銷售的影響”進行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，該生運用所學(xué)知識得到平均氣溫（℃）與當天銷售量（杯）之間的線性回歸方程為。若預(yù)報某天平均氣溫為℃，預(yù)計當天可銷售熱飲料大約為

杯．參考答案：124略14.已知函數(shù)f(x)＝，則f(－10)的值是(

).A．0 B．－1 C． 1 D．－2參考答案：C15.在△ABC中，C為OA上的一點，且，D是BC的中點，過點A的直線，P是直線l上的動點，，則_________.參考答案：【分析】用表示出,由對應(yīng)相等即可得出。【詳解】因為，所以解得得?！军c睛】本題主要考查了平面向量的基本定理，以及向量的三角形法則，平面上任意不共線的一組向量可以作為一組基底。16.對于四面體ABCD，以下說法中，正確的序號為

.①若AB＝AC，BD＝CD，E為BC中點，則平面AED⊥平面ABC；②若AB⊥CD，BC⊥AD，則BD⊥AC；③若所有棱長都相等，則該四面體的外接球與內(nèi)切球的半徑之比為2：1；④若以A為端點的三條棱兩兩垂直，則A在平面BCD內(nèi)的射影為△BCD的垂心；⑤分別作兩組相對棱中點的連線，則所得的兩條直線異面.參考答案：①②④17.向量，若，則

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）設(shè)，問是否存在最大值？若存在，請求出最大值；否則，說明理由.參考答案：p>3時，f(x)有最大值，最大值為；時，f(x)無最大值。

19.如圖，在五面體ABCDEF中，點O是矩形ABCD的對角線的交點，面CDE是等邊三角形，棱EF綊BC.(1)證明FO∥平面CDE；(2)設(shè)BC＝CD，證明EO⊥平面CDF.參考答案：(1)取CD中點M，連結(jié)OM.在矩形ABCD中，OM綊BC，又EF綊BC，則EF綊OM.連結(jié)EM，于是四邊形EFOM為平行四邊形．∴FO∥EM.又∵FO?平面CDE，且EM?平面CDE，∴FO∥平面CDE.(2)連結(jié)FM，由(1)和已知條件，在等邊△CDE中，CM＝DM，EM⊥CD，且EM＝CD＝BC＝EF.

因此平行四邊形EFOM為菱形，從而EO⊥FM，而FM∩CD＝M，∴CD⊥平面EOM，從而CD⊥EO.而FM∩CD＝M，所以EO⊥平面CDF.20.已知函數(shù)f（x）=（1）計算f（f（））的值；（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）+c，若函數(shù)g（x）有三個零點，求實數(shù)c的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）求出f（）的值，再求出f（f（））的值即可；（2）通過討論x的范圍結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（3）畫出f（x）的圖象，結(jié)合圖象求出c的范圍即可．【解答】解：（1）由已知得f（）=f（﹣2）=﹣2×（﹣2）2﹣4×（﹣2）+1=1．∴f（f（））=f（1）=1+1=2…（2）當x≤0時，函數(shù)f（x）=﹣2x2﹣4x+1=﹣2（x+1）2+3．根據(jù)拋物線的性質(zhì)知，f（x）在區(qū)間（﹣∞，﹣1）上單調(diào)遞增，在區(qū)間[﹣1，0]上單調(diào)遞減；當x＞0時，函數(shù)f（x）=x+1，顯然f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增．綜上，f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（﹣∞，﹣1）和（0，+∞），單調(diào)減區(qū)間是[﹣1，0]…（3）作出f（x）的圖象，如圖：函數(shù)g（x）有三個零點，即方程f（x）+c=0有三個不同實根，又方程f（x）+c=0等價于方程f（x）=﹣c，∴當f（x）的圖象與直線y=﹣c有三個交點時，函數(shù)g（x）有三個零點．數(shù)形結(jié)合得，c滿足，1＜﹣c＜3，即﹣3＜c＜﹣1．因此，函數(shù)g（x）有三個零點，實數(shù)c的取值范圍是（﹣3，﹣1）…21.已知函數(shù)f（x）=ax2﹣2ax+2+b，（a≠0），若f（x）在區(qū)間[2，3]上有最大值5，最小值2．（1）求a，b的值；（2）若b＜1，g（x）=f（x）﹣mx在[2，4]上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】（1）由于函數(shù)f（x）=a（x﹣1）2+2+b﹣a，（a≠0），對稱軸為x=1，分當a＞0時、當a＜0時兩種情況，分別依據(jù)條件利用函數(shù)的單調(diào)性求得a、b的值．（2）由題意可得可得，g（x）=x2﹣（m+2）x+2，根據(jù)條件可得≤2，或≥4，由此求得m的范圍．【解答】解：（1）由于函數(shù)f（x）=ax2﹣2ax+2+b=a（x﹣1）2+2+b﹣a，（a≠0），對稱軸為x=1，當a＞0時，函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，3]上單調(diào)遞增，由題意可得，解得．當a＜0時，函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，3]上單調(diào)遞減，由題意可得，解得．綜上可得，，或．（2）若b＜1，則由（1）可得，g（x）=f（x）﹣mx=x2﹣（m+2）x+2，再由函數(shù)g（x）在[2