江西省吉安市黃坑中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，則下列式子正確的是（）A．M?N B．N?M C．M∩N={2，3} D．M∪N={1，4}參考答案：C【考點(diǎn)】集合的表示法．【分析】利用集合與集合間的基本關(guān)系與基本運(yùn)算判斷即可．【解答】解：∵1∈M，1?N，∴M?N不正確；同理知N?M不正確；∵M(jìn)={1，2，3}，N={2，3，4}，∴M∩N={2，3}，M∪N={1，2，3，4}；故選C．2.使不等式成立的充分不必要條件是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】解不等式，得不等式的解集；使不等式成立的充分不必要條件是不等式解集的真子集即可．【詳解】當(dāng)時(shí)，不等式可化為，解得或，所以；當(dāng)時(shí)，不等式可化為，即，顯然無解；所以不等式的解集為；又使不等式成立充分不必要條件應(yīng)是不等式解集的真子集，由題中選項(xiàng)，可得，B正確.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查充分不必要條件的判斷，熟記不等式的解法，以及充分條件與必要條件的概念即可，屬于常考題型.3.若，則的值是[

]

A.9

B.7

C.5

D.3參考答案：C4.函數(shù)y=x2﹣2x﹣1在閉區(qū)間[0，3]上的最大值與最小值的和是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【分析】函數(shù)y=x2﹣2x﹣1是一條以x=1為對(duì)稱軸，開口向上的拋物線，在閉區(qū)間[0，3]上先減后增，所以當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取最小值；當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)取最大值，代入計(jì)算即可【解答】解：∵y=x2﹣2x﹣1=（x﹣1）2﹣2∴當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取最小值﹣2，當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)取最大值2∴最大值與最小值的和為0故選B5.已知向量，滿足，，，則（

）A.3 B.2 C.1 D.0參考答案：A【分析】由，求出，代入計(jì)算即可。【詳解】由題意，則.故答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的數(shù)量積，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。

6.在△ABC中，已知a4＋b4＋c4＝2c2(a2＋b2)，則角C為 ()A．30°

B．60°

C．120°

D．45°或135°

參考答案：D7.函數(shù)的部分圖象如右圖，則、可以取的一組值是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略8.為了得到函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象，只需把函數(shù)y=sin（2x+）的圖象（）A．向左平移個(gè)長度單位 B．向右平移個(gè)長度單位C．向左平移個(gè)長度單位 D．向右平移個(gè)長度單位參考答案：B【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】先將2提出來，再由左加右減的原則進(jìn)行平移即可．【解答】解：y=sin（2x+）=sin2（x+），y=sin（2x﹣）=sin2（x﹣），所以將y=sin（2x+）的圖象向右平移個(gè)長度單位得到y(tǒng)=sin（2x﹣）的圖象，故選B．9.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，平移后的圖象如圖所示，則平移后的圖象所對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式是

（

）A、

B、C、

D、參考答案：C略10.設(shè)，，，則（）A．a(chǎn)＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜a＜c參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)

.參考答案：3設(shè)，由于圖象過點(diǎn),得，，，故答案為3.

12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知任意角以坐標(biāo)原點(diǎn)O為頂點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為始邊，若終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，定義：，稱“”為“正余弦函數(shù)”，對(duì)于“正余弦函數(shù)”，有同學(xué)得到以下性質(zhì)：①該函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

②該函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；③該函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；

④該函數(shù)為周期函數(shù)，且最小正周期為2π；⑤該函數(shù)的遞增區(qū)間為.其中正確的是

．（填上所有正確性質(zhì)的序號(hào)）參考答案：①④⑤①中，由三角函數(shù)的定義可知，所以，所以是正確的；②中，，所以，所以函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是錯(cuò)位的；③中，當(dāng)時(shí)，，所以圖象關(guān)于對(duì)稱是錯(cuò)誤的；④中，，所以函數(shù)為周期函數(shù)，且最小正周期為2π，所以是正確的；⑤中，因?yàn)?，令，得，即函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，所以是正確的，綜上所述，正確命題的序號(hào)為①④⑤．

13.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,則四個(gè)側(cè)面△PAB，△PBC，△PCD，△PAD中,有

個(gè)直角三角形.參考答案：4由PA⊥平面ABCD可得△PAB，△PAD是直角三角形，由PA⊥平面ABCD，，結(jié)合底面ABCD是矩形,可得CD⊥平面PAD，BC⊥平面PAB，由此可得△PBC，△PCD是直角三角形，所以四個(gè)三角形均為直角三角形，故答案為4.

14.設(shè)函數(shù)，則

，使得的實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：4，；當(dāng)時(shí)，，得到；當(dāng)時(shí)，，得到，所以15.數(shù)列{an}滿足，且a1=，則a2017=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】，且，可得an+5=an．利用周期性即可得出．【解答】解：∵，且，∴a2=2a1=，a3=a2﹣1=，a4=2a3=，a5=a4﹣1=，a6=2a5=，…，∴an+5=an．則a2017=a403×5+2=a2=．故答案為：．16.＝

．參考答案：

略17.函數(shù)的定義域是_________

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)全集U={不超過5的正整數(shù)}，A={x|x2﹣5x+q=0}，B={x|x2+px+12=0}，（?UA）∪B={1，3，4，5}，求p、q和集合A、B．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合．【分析】根據(jù)A補(bǔ)集與B的并集，得到元素2屬于A，將x=2代入A中的方程求出q的值，確定出A，求出A的補(bǔ)集，得到元素3屬于B，將x=3代入B求出p的值，確定出B即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，A={x|x2﹣5x+q=0}，B={x|x2+px+12=0}，（?UA）∪B={1，3，4，5}，∴2∈A，將x=2代入x2﹣5x+q=0得：4﹣10+q=0，即q=6，即x2﹣5x+6=0，∴（x﹣2）（x﹣3）=0，即x=2或x=3，∴A={2，3}，?UA={1，4，5}，∴3∈B，將x=3代入x2+px+12=0得：9+3p+12=0，即p=﹣7，即x2﹣7x+12=0，∴（x﹣3）（x﹣4）=0，即x=3或x=4，∴B={3，4}．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．19.（本小題滿分14分）設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)，，求的最小值．

參考答案：解：①當(dāng)時(shí)，當(dāng)，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，從而函數(shù)在上的最小值為．若，則函數(shù)在上的最小值為，且．…………4分②當(dāng)時(shí)，函數(shù)若，則函數(shù)在上的最小值為，且若，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，從而函數(shù)在上的最小值為．…………8分綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，…………10分當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，…………12分當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為．…………14分20.若等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足為常數(shù)，則稱該數(shù)列為“優(yōu)”數(shù)列．（1）判斷是否為“優(yōu)”數(shù)列？并說明理由；（2）若首項(xiàng)為1,且公差不為零的等差數(shù)列為“優(yōu)”數(shù)列，試求出該數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）若首項(xiàng)為1,且公差不為零的等差數(shù)列為“優(yōu)”數(shù)列，正整數(shù)滿足，求的最小值．參考答案：21.已知向量＝(sinθ，－2)與＝(1，cosθ)互相垂