一、選擇題

8.（2021?黔東南）如圖，在RtAACB中，ZACB=90。，AC=6,BC=8,若以AC為直徑的G）O交他于點

D,則CD的長為（）

D.5

C【解析】?.?以AC為直徑的。。交45于點。，；.NAZ)C=90。，即C￡)_LAB.

在RtAACB中，ZACB=90°-AC=6，BC=8，則由勾股定理得到：AB=yjAC2+BC2=V62+82=10.

111124

-ACBC=-ABCD,BP-x6x8=-xl0CD.故CD=—.

22225

12.（2021?畢節(jié)）某小區(qū)內(nèi)的消防車道有一段彎道，如圖，彎道的內(nèi)外邊緣均為圓弧，AB,CD所在圓的圓

心為O,點C,。分別在。4,08上.已知消防車道半徑OC=12%,消防車道寬AC=4m,ZAOB=\2Q0,

則彎道外邊緣AB的長為（）

A.B.4萬加C.—7tmD.——兀m

33

C【解析】?.?OC=12m,AC=4〃z,，OA=OC+AC=12+4=16(m),??,ZAO8=120。，.?.彎道外邊緣A8的長為:

120-^x1632萬，、

---------------=-------(m)

1803

8.（2021?湘西州）如圖，面積為18的正方形A3CZ）內(nèi)接于。0,則AB的長度為（)

A.9nB.C.D-肥

C【解析】如圖.

D

連接CM,08,；四邊形A8C￡>是正方形，J.OA^OB,/AO8=90°,.?.△OA8是等腰直角三角形，二?正

方形ABCQ的面積是18,；.A8=/云=3我，；.0A=0B=3,二弧AB的長L=評工=二三=了兀.

1801802.

8.（2021?仙桃）用半徑為30cm,圓心角為120°的扇形紙片恰好能圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐底面半

徑為（）

A.5cmB.10cmC.15cmD.20cm

B

5.（2021.包頭5題））如圖，在RtAABC中，NACB=90。，AB=陋,BC=2,以點A為圓心，AC的長為半徑

畫弧，交A8于點。，交AC于點C,以點B為圓心，AC的長為半徑畫弧，交AB于點E,交BC于點F,則圖

中陰影部分的面積為（）

兀TC

A.8-兀B.4-兀C.2--D.1--

44

BlF,第5題

｛答案｝D【解析】設(shè)乙4=相，貝在RlMBC中，NAC8=90。，AB=布,BC=2,；.AC=J（石了

._、_1n90-nJi

=1，AS陰步=SRL48CJSMACD-SmBEF=~X2X1-——X7tX1--X7ixl-=1--

23ou3oU4.

9.（2021?賀州）如圖，在邊長為2的等邊△ABC中，。是BC邊上的中點，以點A為圓心，A。為半徑作圓與

AB,AC分別交于E,F兩點,則圖中陰影部分的面積為（）

C｛解析｝如圖，連結(jié)AD「△ABC是等邊三角形，點。是BC的中點，.?.ADl.BC.：AB=2,BD=\,：.AD

=<AB?-BD2=6;.s陰影=60]!落=%故選c.

JoUz

13.（2021?赤峰）一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的側(cè)面積是（）

9cm

B.48ncw2C.961TC771D.36irw

A

6.（2021?張家界）如圖，正方形A8CD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖，正方形內(nèi)切圓中的黑

色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱，設(shè)正方形A3CD的面積為S,黑色部分面積為

S1,則酬：S的比值為（）

｛答案｝A

｛解析｝本題考查r中心對稱圖形及圓的面積.設(shè)正方形面積為。，則內(nèi)切圓半徑為]...?正方形內(nèi)

切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱，，黑色部分面積為5）=1S.1=1

22

/a\2冗a?S]—71

兀（一）-------9??------------.

28S8

12.（2021?柳州12題）如圖所示，點A,B,C對應的刻度分別為1,3,5,將線段CA繞點。按順時針方向

旋轉(zhuǎn)，當點A首次落在矩形BC0E的邊3E上時，記為點A',則此時線段CA掃過的圖形的面積為（）

A.47348

B.6C.-71D.一71

33

第12題圖

【解析】本題考查了扇形面積的計算、銳角三角函數(shù)等知識，由圖可知C4=C4=4,CB=2,ZABC

64

=90°,在RSA8C中，cos4C4'=空=L，NA'C5=60°.ASmACA.=°^-=-,即線段

CA2''3603

Q

C4掃過的圖形的面積為一乃.

3

9.（2021?山西9題）如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為2,以A為圓心，AC的長為半徑畫弧，得船，連接AC,

AE,則圖中陰影部分的面積為（）

C.￡2遮

A.2nB.4兀D.-----71

33

A【解析】???正六邊形ABCQEF的邊長為2,...A8=8C=2,ZABC=NBAF=(6-2^180。=

O

VZABC+ZBAC+ZBCA=180°,AZBAC=1(180°-ZABC)=1x(180°-120°)=30°,

過8作BHLAC于H,：.AH=CH,BH=^Afi=1x2=1,在RtABH中，AH=>JAB2-BH2=V22-l2=V3,

.'.AC=2V3,同理可證，NEAF=30。,：.ZCAE=ZBAF-ZBAC-ZEAF=120°-30°-30°=60°,

...S扇形CA嚼④~=2%...圖中陰影部分的面積為2兀，故選：A.

9.（2021?湖州）如圖,已知在矩形A8CO中，AB=\,9c=8,點P是AD邊上的一個動點，連結(jié)BP,點C

關(guān)于直線BP的對稱點為C”當點尸運動時，點G也隨之運動.若點P從點A運動到點￡>,則線段CG掃過

的區(qū)域的面積是（）

A.兀DB.37VT3H-----D.2兀

4C.當

B【解析】如圖，當P與A重合時，點C關(guān)于BP的對稱點為C,

當戶與。重合時，點C關(guān)于BP的對稱點為C",

■■點P從點A運動到點D,則線段CCi掃過的區(qū)域為：扇形8CC,和△8CC,

在△88中，,:乙BCD=90。,BC=V3,CD=1,

?..lanZ.O8C=t=F，，"8c=30°,.?/C8C"=60°,

△BCC"為等邊三角形，.'.S^iBcc-=i2°x”x（4）2=兀，

作8c于凡?.,△8CC"為等邊三角形，二8尸="。=弓，?,?0尸=匕1160。*4=：

???SA8cc"=；xgx：=乎，.?.線段CG掃過的區(qū)域的面積為：兀+孚.故選：B.

2244

6.（202卜衢州）已知扇形的半徑為6,圓心角為150°,則它的面積是（）

A.2兀B.37rC.57rD.15乃

2

｛答案｝D

15.（2021?懷化）如圖，在0。中，OA=3,NC=45°,則圖中陰影部分的面積是.（結(jié)果保留n）

9q1QQ

-5【解析】VZC=45°,：,ZAOB=90°,AS?5=SOMOB-54OB=^r--4x3x3="一。

4/WAooUL4Z

7.（2021?云南）如圖，等邊aABC的三個頂點都在。O上，AO是。。的直徑.若04=3,則劣弧8。的長是

B【解析】連接08、BD,如圖:

?.,等邊△A8C,ZC=60°,

???弧48=弧AB,乙D=LC=60°,

:OB=OD,△80。是等邊三角形，..48。。=60。，

?.,半徑OA=3,.?.劣弧8。的長為當黑=兀.

180

9.（2021?遂寧）如圖，在△ABC中，AB=AC,以A5為直徑的。。分別與8C,AC交于點。，E,過點。作

DFLAC,垂足為點F,若O。的半徑為48，乙。F=15。，則陰影部分的面積為（）

A.16K-12A/3B.16n-24V3C.20兀-12百D.20K-24V3

A【解析】連接AD,。￡〈AB為直徑，

???AADB=乙4OC=90。，AADF+ACDF=90°,

:DFLACf??44/7)=90°,

/.AADF+ADAF=90°f(CDF=幺DAC,

vACDF=\509/.Z.DAC=\50,

\AB=AC,ADIBC,/.ZBAC=2ADAC=30°,

:OA=OE,??.40AE=40E4=30°,???44OE=120。，

作O”_LA￡于"，在RIZL4O“中，OA=4V3,

OH=sin30°xOA=25/5,A〃=cos30°xOA=6,

==

陰影X

?'?AE2AH12,S=S磁影OAE~SAAOE=12。兀(?_1X12X2V3=I6TT-12V3.

3602

9.(2021?WH)如圖，在菱形A8CO中，ND=60°,AB=2,以B為圓心、8c長為半徑畫版1，點P為菱形

內(nèi)一點，連接以，PB,PC.當aBPC為等腰直角三角形時，圖中陰影部分的面積為（）

A【解析】連接AC,延長AP,交BC于E,在菱形A8C。中，/力=60°,AB=2,

AZABC=ZD=60°,AB=BC=2,；.△ABC是等邊三角形，：.AB=AC,

AB=AC

在△AP8和△APC中，\AP=AP,：./\APB^i\APC(SSS),：.ZPAB=ZPAC,：.AELtiC,HE=CE=\,

PB=PC

,/ABPC為等腰宜角三角形，:.PE=1J3C=1,

在RtZXABE中，AE=V3,：.AP=V3-1,

.c_c°c607rx2?I,與2/3+1

??S陰影一S扇形ABC-~3△尸sc=-2602(V3—I)XI—3x2x1=2irQ—.

7.（2021?青海）如圖，一根5根長的繩子，一端拴在圍墻墻角的柱子上，另一端拴著一只小羊A（羊只能在草

地上活動）那么小羊4在草地上的最大活動區(qū)域面積是（）

B【解析】大扇形的圓心角是90度，半徑是5,所以面積=嘴等=孕71MP）.

小扇形的圓心角是18。。-12。。6。。，半徑是加，則面積=6眈1（川），

則小羊A在草地上的最大活動區(qū)域面積=孕口+1="口（加2）.

4O1Z

<

,40D

7.（2021?廣元）如圖，從一塊直徑是2的圓形鐵片上剪出一個圓心角為90°的扇形，將剪下來的扇形圍成一

個圓錐.那么這個圓錐的底面圓的半徑是（）

7TV21

442

B【解析】B0O的直徑為2,則半徑是1,???Soo=TTX12=m

連接BC、AO,根據(jù)題意知夙二LAO,AO=BO=}f

在RlZvlB。中，AB=yJOB2+OA2=V2,即扇形的對應半徑/?=VL弧長/=生篝￡=*九,

loUL

設(shè)圓錐底面圓半徑為，，則有2g挈幾，解得L辛.

9.（2021?廣元）如圖，在邊長為2的正方形A3CO中，AE是以為直徑的半圓的切線，則圖中陰影部分的

面積為（)

E

3+TT5-7T

A.——B.n-2C.1D.——

22

D【解析】假設(shè)4E與BC為直徑的半圓切于點凡

???四邊形ABC。為正方形，???NBC￡>=90°,與BC為直徑的半圓相切，???EC=ER

:?DE=2-CE,AE=2+CE

在RtZvlOE中，AE2=AD2+DE2,即(2+CE)2=22+(2-CE)2,解得CE=g：.DE=2-^=

???陰影部分的面積=22-1XHX12-1X2X1=^.

13.（2021?大慶）一個圓柱形橡皮泥，底面積是12c,高是5cm.如果用這個橡皮泥的一半，把它捏成高為

5cm的圓錐，則這個圓錐的底面積是cm2.

18

【解析】首先求出圓柱體積，根據(jù)題意得出圓柱體積的一半即為圓錐的體積，根據(jù)圓錐體積計算公式列出方程,

即可求出圓錐的底面積.

二、填空題

13.（2021?鄂爾多斯）如圖，小梅把一頂?shù)酌姘霃綖?0cm的圓錐形小丑紙帽沿一條母線剪開并展平，得到一

個圓心角為120°的扇形紙片，那么扇形紙片的半徑為cm.

30【解析】設(shè)扇形紙片的半徑為xcm,由圓錐底面圓的周長是展開扇形的弧長可得：

2n210=120兀x,解得*=30.

180

18.（2021?黔東南）如圖，要用一個扇形紙片圍成一個無底蓋的圓錐（接縫處忽略不計），若該圓錐的底面圓

周長為20萬cm,側(cè)面積為240萬cm2,則這個扇形的圓心角的度數(shù)是度.

150【解析】設(shè)圓錐的母線長為/c機，扇形的圓心角為〃。，?.?圓錐的底面圓周長為20萬an,.?.圓錐的側(cè)面展開

圖扇形的弧長為,由題意得：—xx/=240^?解得：/=24,則理工=20），解得，n=150?即扇

2180

形的圓心角為150。.

17.（2021?黔東南）小明很喜歡鉆研問題，一次數(shù)學楊老師拿來一個殘缺的圓形瓦片（如圖所示）讓小明求瓦

片所在圓的半徑，小明連接瓦片弧線兩端A8,量的弧A3的中心。到A3的距離8=1&加，A8=6.4o〃，很

快求得圓形瓦片所在圓的半徑為cm.

4解析：點A8的中點，CD^AB,「.8過圓心，AO=8。=,A8='*6.4=3.2（?！ǎ?，

22

設(shè)圓心為。，連接。4,如圖，設(shè)OO的半徑為Acm,則OD=（R-1.6）CTH,在RtAOAD中，（/?-1.6）2+3.22=/?2,

解得R=4（cm）,所以圓形瓦片所在圓的半徑為4cm.

19.（2021?哈爾濱）一個扇形的弧長是8萬CTW,圓心角是144。，則此扇形的半徑是cm.

10

15.（2021?徐州）如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個扇形.若母線長/為8cm,扇形的圓心

2解析：?.?扇形的圓心角為90。，母線長為8c〃?，.?.扇形的弧長為"叱=4），設(shè)圓錐的底面半徑為rem,則

180

2力7=44,解得廠=2.

13.（2021?泰州）扇形的半徑為8ca,圓心角為45。，則該扇形的弧長為cm.

2乃【解析】由題意得，扇形的半徑為8cm,圓心角為45。，故此扇形的弧長為：”叱=2萬，故答案為：2萬

180

19.（2021?綏化）邊長為4cm的正六邊形，它的外接圓與內(nèi)切圓半徑的比值是.

19.2叵解析:

?..正六邊形的邊長為4cm,...正六邊形的半徑是4cm.正六邊形的外

3

接圓的半徑是"111.：內(nèi)切圓的半徑是正六邊形的邊心距，...60=。4?41160。=正義4=26，二正六邊形的

2

42G

外接圓的半徑與內(nèi)切圓的半徑之比為

2月3

13.（2021?無錫）用半徑為50,圓心角為120。的扇形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面半徑為

｛答案片

｛解析｝圓錐的底面與側(cè)面的關(guān)系：圓錐的底面圓的周長等于側(cè)面的弧長，由已知可得側(cè)面的弧長為與蓍兀,

180

將其作為底面圓周長，計算半徑，得口工.

3

14.（2021?河南）如圖所示的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1,點A,B,。均在小正方形的頂點上，且點8,C在弧

AO上，NBAC=22.5。，則弧BC的長.

（答案｝二

4

｛解析｝圓心在和AO的垂直平分線的交點，由此可知半徑=5,由圓周角定理可知，弧8c所對的圓心角

為45。，J弧長二*X2〃X5=3,因此本題答案是三.

36044

13.（2021?南通）圓錐的母線長為2cm,底面圓的半徑長為1cm,則該圓錐的側(cè)面積為cm2.

13.2兀

14.（2021?婁底）如圖所示的扇形中，已知。4=20,AC=30,窟=40,則而=

（第14題圖）

｛答案｝100

15.（2021?永州）某同學在數(shù)學實踐活動中，制作了一個側(cè)面積為60m底面半徑為6的圓錐模型（如圖所示），

則此圓錐的母線長為.

｛答案｝10

解析：設(shè)此圓錐的母線長為/,根據(jù)題意得,X2TTX6X/=60IT,解得/=10,所以此圓錐的母線長為10.

2

13.（2021?溫州）若扇形的圓心角為30。，半徑為17,則扇形的弧長為

當【解析】根據(jù)弧長公式可得：/=黑=%好=當.

6loO180o

14.（2021?荊門）如圖，正方形ABCO的邊長為2,分別以B,C為圓心，以正方形邊長為半徑的圓相交于點P,

那么圖中陰影部分的面積為.

｛答案｝2百一咨

（解析｝連結(jié)P8,PC.*：PB=BC,PC=BC,：.PB=BC=PC..?.△BBC是等邊三角形.戚=2（S艱&V>+SAW>C

c、_o/30）?73乂管60乃灸、一°62萬

-5?CBP）-2（^-+—X2-^-）-2^3—3-.

16.（2021?聊城）用一塊弧長16ircm的扇形鐵片，做一個高為6cm的圓錐形工件側(cè)面（接縫忽略不計），那么這

個扇形鐵片的面積為cm2.

｛答案｝8（況

｛解析｝:弧長16兀cm的扇形鐵片，，做一個高為6cm的圓錐的底面周長為167tcm,.,.圓錐的底面半徑為：

16n+27t=8cm,圓錐的母線長為：+82=10cm,二扇形鐵片的面積=gx1（）x16乃=80乃cm?.

14.（2021?濟寧）圖，ZVIBC中，/A2C=90°,A2=2,AC=4,點。為8c的中點，以。為圓心，以08為半徑作

半圓，交AC于點。，則圖中陰影部分的面積是.

在△A8C中，ZABC=90°,AB=2,AC=4,.,.sinC=-^-=—=A,BC=Q/2=山2_22=2我,

AC42

/.ZC=30°,ZDOB=60°,；OO=”C=F，/.D￡=-1,

陰影部分的面積是：yX2X273-yXV3x-1_6Q?nX3_5A/3_n

42

15.（2021?宜昌）“萊洛三角形”是工業(yè)生產(chǎn)中加工零件時廣泛使用的一種圖形.如圖，以邊長為2厘米的等

邊三角形4BC的三個頂點為圓心，以邊長為半徑畫弧，三段圓弧圍成的圖形就是“萊洛三角形”，該“萊洛

三角形”的面積為平方厘米.（圓周率用n表示）

2cm2cm

2cm

(2TT-2V3)【解析】過A作AO_LBC于Q,：A8=AC=BC=2厘米，ZBAC=ZABC=ZACB=60°,:

AD_L8C,.,.8D=C0=1厘米，A￡>=舊80=VI厘米，.,.△ABC的面積為”C?A￡>=K(厘米2),S^HAC=

2

62K(厘米...萊洛三角形的面積厘米

°o￡onU-=Ia2),S=33x|n-2xU=(2n-2V3)2.

2ctn?2cm

13.（2021?臺州）如圖，將線段48繞點4順時針旋轉(zhuǎn)30°,得到線段AC.若A8=12,則點B經(jīng)過的路徑疣長

度為-,（結(jié)果保留n）

15.（2021?綏化）一條弧所對的圓心角為135。，弧長等于半徑為5cm的圓的周長的3倍，則這條弧的半徑為

135?萬,r

15.40解析：設(shè)弧所在圓的半徑為r,由題意，得-------=2+5X3,解得r=40（cm）.

180

14.（2021?寧波）抖空竹在我國有著悠久的歷史，是國家級的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一.如圖，AC,8。分別與。。

相切于點C,D,延長4C,BD交于點、P.若NP=120°,的半徑為6皿，則圖中前的長為cm.（結(jié)

果保留皿）

2ir【解析】如圖所示，連接OC,OD,OP,'：AC,8〃分別與。。相切于點C,D,故NOCP=/O。尸=90°.

又OC=OD,OP=OP,貝ljRtZ\OCP絲RtZ\OOP（HL）.

VZCPD=120°,：.ZOPC=ZOPD=60°,NCOP=/OOP=30°,AZCOD=60Q.

二前的長為國=患=如律

=2ir.

16.（2021?重慶A卷）如圖，矩形ABC。的對角線AC,交于點O,分別以點A,C為圓心，AO長為半徑

畫弧，分別交A8,CD于點E,F.若80=4,乙。8=36。，則圖中陰影部分的面積為.（結(jié)果保留兀）

，【解析】???四邊形ABC。是矩形，.-.AC^BD=4,OA=OC=O8=O。，AB//CD,

：.OA=OC^2,4ACO=4C4B=36。，.?.圖中陰影部分的面積為：2X型包=%,

3605

故答案為：］.

16.（2021?重慶B卷）如圖，在菱形ABCO中，對角線AC=12,20=16,分別以點A,B,C,。為圓心，

的長為半徑畫弧，與該菱形的邊相交，則圖中陰影部分的面積為一.（結(jié)果保留兀）

96-25n【解析】在菱形A8C￡>中，有：AC=12,BD=16.；.AB=J(|i?D)2+(^AC)2=10.

???LABC+LBCD+Z.CDA+Z.DAB=360°.

.??四個扇形的面積，是一個以夕8的長為半徑的圓.

???圖中陰影部分的面積=：xl2xl6-兀*52=96-25兀.故答案為：96-25K.

16.（2021?泰安）若aABC為直角三角形,AC=BC=4,以BC為直徑畫半圓如圖所示,則陰影部分的面積為

4【解析】連接CD

.?8C是直徑,ZBDC=90°,BPCD±AB,

又△A8C為等腰直角三角形，??.CD垂直平分斜邊AB,

CD—BD—AD,BD—CD,

S㈠MBD=S“彩C"，S陰彤=SR。48c_SRIABCO，

V△45C為等腰直角三角形，CD是斜邊AB的垂直平分線,

5R（A4?c=2SRIABCD>

又SRSA8C=-x4x4=8,SisjtB-4.

18.（2021.婁底）弧度是表示角度大小的一種單位，圓心角所對的弧長和半徑相等時，這個角就是1弧度角，記作

\rad.已知a=l，”/,0=60°,則a與0的大小關(guān)系是ap.

｛答案｝<

｛解析｝由弧長公式和支=1%/可得。n=180°,從而a=180°八，因為0=60°,從而可以判斷a<0.

14.（2021?鹽城）設(shè)圓錐的底面半徑為2,母線長為3,該圓錐的側(cè)面積為.

6n【解答】該圓錐的側(cè)面積=/x2nX2X3=6n.

13.（2021?宿遷）已知圓錐的底面圓半徑為4,側(cè)面展開圖扇形的圓心角為120°,則它的側(cè)面展開圖面積為

487T【解析】設(shè)圓錐的母線長為R,

?.?圓錐的底面圓半徑為4,

圓錐的底面周長為8m即側(cè)面展開圖扇形的弧長為8n,

解得：/?=12,

2

.?.圓錐的側(cè)面展開圖面積=12翳12-=48n,

故答案為：48n.

17.（2021?甘肅省卷17題）如圖，從一塊直徑為4力〃的圓形鐵皮上剪出一圓心角為90。的扇形，則此扇形的面

積為d，*.

.

2?！窘馕觥窟B接AC,

v從一塊直徑為4dm的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90。的扇形，即乙A8c=9（）。,

「.AC為直徑，即AC=4dm,A8=BC（扇形的半徑相等），

?.AB2+BC2=22,.■.AB=BC=2>l2dm,

???陰影部分的面積是"啜絲=2兀（dm2）.

16.（2021?涼山州）如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)120。得到△A5C,已知4c=3,BC=2,則線段48掃

過的圖形（陰影部分）的面積為一.

y【解析】???^ABC繞點C旋轉(zhuǎn)60。得到夕C,

△ABC/△AEC,

SAABC=SKAEC，乙BCB，=44c4'=120°.

'-'AB掃過的圖形的面積=S扇形AGT+SZMBC-S扇形BC8'-S^A'BCf

'-AB掃過的圖形的面積=SWACA1"SmBCB'y

.■.AB掃過的圖形的面積=工等一"竺竺=

14.（2021?資陽）如圖，在矩形A3C。中，AB=2cm,AO=Kc加以點3為圓心,A3長為半徑畫弧，交。于

，c詭

3---------

ZC=ZABC=90°,CD//AB,

在RtZ\8CE中，?；AB=BE=2cm,BC=Wcm,：.EC=yjBE2-BC2=lcm,

AZEBC=30°,/.ZABE=ZBEC=60°,

.r-1/—60-73V32

，SM=S矩形A/?。。-SZXBEC-S扇形xlx"3=(―^―-^TT)cm2.

13.（2021?廣東）如圖，等腰直角三角形A8C中，ZA=90°,BC=4,分別以點3、點C為圓心，線段3C長的

一半為半徑作圓弧，交AB、BC、AC于點￡>,E,F,則圖中陰影部分的面積為

4-IT｛解析｝等腰直角三角形A8C中，ZA=90°,8c=4,.?./8=NC=45°,:.AB=AC=^BC=2>fi,:BE=

2

CE=28c=2,...陰影部分的面積S=SMBC-SmBDE-SMCEF=1x2>/2x2/一名等-x2=4-n,因此本題答

ZL30U

案為4-IT.

15.（2021?十堰）如圖，在邊長為4的正方形ABC。中，以AB為直徑的半圓交對角線AC于點E,以C為圓

心、BC長為半徑畫弧交AC于點F,則圖中陰影部分的面積是3n-6.

3n-6【解析】連接BE.'：AB為直徑，；.8E_LAC.

'：AB=BC=4,ZB=90°,：.BE=AE=CE,二5弓形AE=S弓彩BE，

1

圖中陰影部分的面積=S華圈—2(S半圜--(SAABC-S扇形W)

2111457rx42

x2--x-x4x4)-(-x4x4---------)=3n-6.

222360

C

B

14.(2021?隨州)如圖，在中，ZC=90°,NABC=30°,BC=V3,將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)

角a(00<a<180°)得到夕C,并使點C'落在A3邊上，則點3所經(jīng)過的路徑長為.(結(jié)

|TC【解析】在無△48C中，ZC=90°,/4BC=30°,BC=y/3,：.ZBAC=60a,cos/A8C=%=苧,

：.AB=3,

?將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)角a（0°<a<180°）得到△48'C,：.ZBAB'^ZBAC=60Q,

.?.點B所經(jīng)過的路徑長=2X^°X7r=|n.

loUD

15.（2021?青海）如圖所示的圖案由三個葉片組成，繞點。旋轉(zhuǎn)120°后可以和自身重合.若每個葉片的面積

為4C%2,乙408為120°,則圖中陰影部分的面積之和為4C7*2.

A

4【解析】I?三個葉片組成，繞點。旋轉(zhuǎn)120°后可以和自身重合，而NAOB為120°,

，圖中陰影部分的面積之和=1（4+4+4）=4（cm2'）.

13.（2021.齊齊哈爾）圓錐的底面半徑為6cm,它的側(cè)面展開圖扇形的圓心角為240°,則該圓錐的母線長為

240x萬x/

｛解析｝圓錐的底面周長等于扇形的弧長，即:;=2ix6,1=9.

12.（2021?長春）如圖是圓弧形狀的鐵軌示意圖，半徑OA的長度為200米，圓心角乙408=90°,則這段鐵軌

的長度為米.（鐵軌的寬度忽略不計，結(jié)果保留兀）

100兀

16.（2021?通遼）如圖，A8是。O的弦，48=2a，點C是。。上的一個動點，且N4CB=60°,若點M,N

分別是AB,BC的中點，則圖中陰影部分面積的最大值是—.

｛解析｝連接。A、OB、0M,如圖，VZAC5=60°,/.ZA(?B=120".

\'OA=OB,.,.NOA3=/O&4=30°.

'：AM=BM=^AB=yf3,：.OM±AB,，tan30°=雪.?.0加=返入遂=1,：.OA=2OM=2.

2AM3

?點M、N分別是AB、BC的中點，:.MN//AC,MN=-^AC,：./\MBN^/\ABC,

2

s

.?.金典=(典)2=上，，當AABC的面積最大時，△MBN的面積最大.

SAABCAC4

：C、。、M在一條直線時，△ABC的面積最大，

...△ABC的面積最大值為：-^X2V3X(2+1)=3“，...△MBN的面積最大值為2返.

24

,:S弓彩=Sm(MB-SAA08=J2O:；2_2.x2yx1=^--g，

36023

11.（2021.棗莊）如圖，正方形A8C￡>的邊長為2,。為對角線的交點，點E,尸分別為8C,4）的中點.以C

為圓心，2為半徑作圓弧BO,再分別以E,歹為圓心，1為半徑作圓弧30,OO,則圖中陰影部分的面積為

A.yr—1B.TF—3C.TT—2D.4—4

C

｛解析｝由題意可得陰影部分的面積為，?%x22-L/xl2—2（lxl—L〃xl2）=%-2.

424

17.（2021?龍東）若一個圓錐的底面半徑為1cm,它的側(cè)面展開圖的圓心角為90。,則這個圓錐的母線長為<

｛答案）4

【解析】:?圓錐的底面半徑為1cm,...圓錐的底面周長為27tcm.

:圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為90°,

設(shè)母線長為xcm....271=9^0——'7T'X，二這個圓錐的母線長為4cm.

180

17.（2021?北部經(jīng)濟區(qū)）如圖，從一塊邊長為2,ZA=120°的菱形鐵片上剪出一個扇形，這個扇形在以A為

圓心的圓上（陰影部分），且圓弧與8C,C。分別相切于點E,F,將剪下來的扇形圍成一個圓錐，則圓

錐的底面圓半徑是.

｛答案｝彳【解析】如答圖，連接AE,則由圓弧與8c相切，得AELBCT點E,于是N8AE=30。，從而8E=

-AB=l.在RS4BE中，由勾股定理，得4￡=百.設(shè)圓錐的母線長為/,圓錐的底面圓半徑為r,則由圓錐

2

的側(cè)面展開圖的弧長等于圓錐的底面圓周長，得經(jīng)㈣=2萬尸，即1204?二二2打,解得,.=立.（亦可直

1801803

接由E=」-算出，其中〃是圓錐側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)）故答案為也.

I3603

15.（2021?東營）如圖，在QABC。中，E為的中點，以E為圓心，BE長為半徑畫弧交對角線AC于點凡

若NS4C=60。，ZABC=100°,BC=4,則扇形的面積為

—【解析】VZBAC=60°,ZABC=100°,：.ZACB=20°.

又為3c的中點，.?.2E=EC=』2C=2.

2

?:BE=EF,：.EF=EC=2,二NEFC=NACB=20°

.\ZBEF=40°,，扇形8EF的面積=4°.-2="

3609

16.（2021?大慶）如圖，作。。的任意一條直經(jīng)FC,分別以久。為圓心，以FO的長為半徑作弧，與。。相

交于點EA和。、氏順次連接A8,6C,得到六邊形A3CDE尸，則。0的面積與陰影區(qū)域

的面積的比值為_____；

2岳

3

【解析】設(shè)。。的半徑與等邊三角形的邊長為。，分別表示出圓的面積和兩個等邊三角形的面積，即可求解.連

接OE,OD,OB,OA,由題可得：EF=OF=O