超大跨徑橋梁靜風(fēng)荷載分析

0結(jié)構(gòu)的靜風(fēng)荷載作用國(guó)內(nèi)外橋梁的建設(shè)與大規(guī)?？绾蛄旱慕ㄔO(shè)密不可分。然而，隨著橋梁直徑的增加，這將帶來(lái)一些新問(wèn)題。靜態(tài)風(fēng)負(fù)荷問(wèn)題就是例子。在動(dòng)力特性方面,現(xiàn)有理論計(jì)算大跨徑橋梁的動(dòng)力特性,一般忽略隨時(shí)間變化的動(dòng)力荷載非線性影響,但是,風(fēng)速變化時(shí)大跨度橋梁的幾何變形與內(nèi)力狀態(tài)都將發(fā)生變化,結(jié)構(gòu)的幾何剛度和質(zhì)量矩陣也隨之變化,從而可能影響到結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性。在強(qiáng)度方面,過(guò)去人們普遍認(rèn)為大跨徑橋梁的強(qiáng)度主要是受恒活載或地震荷載控制的,但我們?cè)趯?duì)香港青龍大橋(主跨1418m懸索橋)進(jìn)行設(shè)計(jì)復(fù)核時(shí)發(fā)現(xiàn),主塔構(gòu)件的強(qiáng)度是由靜風(fēng)荷載控制的。穩(wěn)定方面,人們傳統(tǒng)認(rèn)為大跨徑橋梁顫振臨界風(fēng)速一般都低于其靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速,但是,1967年日本東京大學(xué)Hirai教授在懸索橋的全橋模型風(fēng)洞試驗(yàn)中觀察到了靜力扭轉(zhuǎn)發(fā)散的現(xiàn)象,同濟(jì)大學(xué)風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室在對(duì)汕頭海灣二橋的風(fēng)洞試驗(yàn)中,發(fā)現(xiàn)了斜拉橋由靜風(fēng)引起的彎扭失穩(wěn)現(xiàn)象。因此出現(xiàn)了靜風(fēng)荷載引起的超大跨度橋梁動(dòng)力特性、強(qiáng)度與穩(wěn)定的新問(wèn)題,這些都是超大跨徑橋梁在靜風(fēng)荷載作用下的關(guān)鍵問(wèn)題。本文以超大跨徑橋梁為研究對(duì)象,計(jì)入幾何、材料以及靜風(fēng)荷載的三重非線性影響,對(duì)懸索橋和斜拉橋在靜風(fēng)荷載作用下的關(guān)鍵問(wèn)題進(jìn)行了研究。給出了研究方法和研究成果。1靜風(fēng)條件下的結(jié)構(gòu)計(jì)算理論1.1第三,關(guān)于3種有效攻角的關(guān)系靜風(fēng)荷載對(duì)大跨徑橋梁的作用一般簡(jiǎn)化為風(fēng)對(duì)結(jié)構(gòu)的阻力、升力和升力矩的三分力的共同作用。作用在主梁上的三分力(圖1)表達(dá)式為式中,ρ為空氣密度;D、B為主梁截面的高度和寬度;CH0、CV0、CM0為初始攻角時(shí)主梁沿體軸坐標(biāo)系各方向的三分力系數(shù)。風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果表明,三分力系數(shù)是風(fēng)的有效攻角(圖2,3)的函數(shù)。大跨徑橋梁是柔性結(jié)構(gòu),在靜風(fēng)作用下,結(jié)構(gòu)的姿態(tài)將發(fā)生改變,導(dǎo)致靜風(fēng)與主梁截面間的有效攻角變化,其三分力也隨有效攻角而改變。這樣,不僅風(fēng)速自身的增長(zhǎng)會(huì)引起靜風(fēng)荷載呈非線性變化,三分力系數(shù)的變化也會(huì)導(dǎo)致靜風(fēng)荷載的非線性變化。因此,將式(1)用于超大跨徑橋梁的靜風(fēng)響應(yīng)分析,將無(wú)法獲得結(jié)構(gòu)的準(zhǔn)確靜風(fēng)平衡點(diǎn)。合理的分析方法應(yīng)考慮三分力系數(shù)隨有效攻角改變的影響。有效攻角α為靜風(fēng)初始攻角θ0與靜風(fēng)作用引起的主梁扭轉(zhuǎn)角θ之和。靜風(fēng)荷載可表示為式中,CH(α)、CV(α)、CM(α)為隨攻角變化的三分力函數(shù),可通過(guò)節(jié)段模型風(fēng)洞試驗(yàn)實(shí)測(cè)得;D、B為主梁截面的高度與寬度。1.2單元?jiǎng)偠染仃嚳紤]靜風(fēng)荷載受有效攻角的影響,靜風(fēng)三分力引起的等效節(jié)點(diǎn)力可以寫(xiě)成結(jié)構(gòu)變形的函數(shù)。大跨徑橋梁在靜風(fēng)荷載作用下的非線性有限元分析可歸結(jié)為求解以下的非線性平衡方程[K(δ)]{δ}={F(α,v)}(3)式中,[K(δ)]為大跨徑橋梁的總體切線剛度矩陣;{F(α,v)}為風(fēng)速v和有效攻角α?xí)r的風(fēng)載等效節(jié)點(diǎn)力向量。對(duì)式(3)采用UL增量法求解,相應(yīng)非線性增量平衡方程組如下式中,[K0]為大跨度橋梁的線彈性剛度矩陣;[Kσj-1(δj-1)]為第j-1步狀態(tài)時(shí),單元的幾何剛度矩陣;{Fj(αj,vi)}為i級(jí)風(fēng)載j步有效攻角αj的風(fēng)載等效節(jié)點(diǎn)力向量;{Fj-1(αj-1,vi)}為i級(jí)風(fēng)載j-1步有效攻角αj-1的風(fēng)載等效節(jié)點(diǎn)力向量。1.3大跨度橋梁自由振動(dòng)微分方程組為了求解橋梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性(包括頻率和振型),首先要建立結(jié)構(gòu)的振動(dòng)方程,在此方程中,結(jié)構(gòu)的幾何剛度矩陣和質(zhì)量矩陣隨結(jié)構(gòu)姿態(tài)和內(nèi)力狀態(tài)的變化而改變,表現(xiàn)為結(jié)構(gòu)位移{δ}的函數(shù)。但是,只要風(fēng)速v給定,就可以根據(jù)方程(4)計(jì)算出結(jié)構(gòu)在此風(fēng)速下的平衡位置,其結(jié)構(gòu)剛度矩陣和質(zhì)量矩陣也隨之而定。此時(shí)大跨度橋梁自由振動(dòng)微分方程組為[M(δv)]?{δ¨}+([K0]+[Kσ(δv)])?{δ}=0[Μ(δv)]?{δ¨}+([Κ0]+[Κσ(δv)])?{δ}=0(5)式中,δv——風(fēng)速為v時(shí)結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)靜位移向量;δ——結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)振動(dòng)位移向量。容易得到相應(yīng)的頻率方程為[K(δv)]{x}-ω2vv2[M(δv)]{x}=0(6)2空氣靜力失穩(wěn)的機(jī)理大跨徑橋梁在靜風(fēng)荷載作用下,主梁發(fā)生彎曲和扭轉(zhuǎn),一方面改變了結(jié)構(gòu)剛度,另一方面改變了風(fēng)荷載的大小,并反過(guò)來(lái)增大結(jié)構(gòu)的變形,最終導(dǎo)致結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的現(xiàn)象稱為空氣靜力失穩(wěn)簡(jiǎn)稱靜風(fēng)失穩(wěn)。2.1靜風(fēng)荷載的計(jì)算考察式(3)可知,結(jié)構(gòu)剛度和靜風(fēng)荷載都是結(jié)構(gòu)變形的函數(shù),為了求解該非線性方程,本文在綜合考慮結(jié)構(gòu)幾何、材料非線性和靜風(fēng)荷載非線性的基礎(chǔ)上提出了采用增量與內(nèi)外兩重迭代相結(jié)合的方法。風(fēng)速按一定比例增加的過(guò)程中,內(nèi)層迭代完成結(jié)構(gòu)的非線性計(jì)算,外層迭代尋找結(jié)構(gòu)在某一風(fēng)速下的平衡位置。該方法的具體實(shí)施步驟如下:(1)假定初始風(fēng)速V0、荷載參數(shù)λ及荷載參數(shù)增量Δλ。(2)計(jì)算在風(fēng)速V=V0×λ下結(jié)構(gòu)所受的靜風(fēng)荷載。(3)采用Newton?Rapson法求解(3)式,得到結(jié)構(gòu)位移δ。如果結(jié)構(gòu)中單元出現(xiàn)塑性鉸就進(jìn)行總剛重組。(4)從結(jié)構(gòu)位移δ中提取單元扭轉(zhuǎn)角(為左右兩節(jié)點(diǎn)扭轉(zhuǎn)位移之和的平均值),重新計(jì)算結(jié)構(gòu)的靜風(fēng)荷載。(5)檢查三分力系數(shù)的歐幾里得范數(shù)是否小于允許值,如下式所示???????∑j=1Nα[Ck(αj)?Ck(αj?1)]2∑j=1Nα[Ck(αj?1)]2???????1/2≤εk(k=X?Y?Z){∑j=1Να[Ck(αj)-Ck(αj-1)]2∑j=1Να[Ck(αj-1)]2}1/2≤εk(k=X?Y?Ζ)(7)式中,Nα為受到靜風(fēng)荷載作用的節(jié)點(diǎn)總數(shù);Ck為阻力、升力和升力矩系數(shù);εk為阻力、升力和升力矩系數(shù)的允許誤差。(6)若小于允許值,判斷結(jié)構(gòu)中是否有單元出現(xiàn)塑性鉸,如有,記錄出現(xiàn)塑性鉸的單元號(hào)及相應(yīng)狀態(tài),調(diào)整荷載參數(shù)λ,重新計(jì)算至該塑性鉸處的彎矩值等于該斷面處的極限彎矩值,重復(fù)步驟(2)～(5)步;如未出現(xiàn)塑性鉸,令λ=λ+Δλ,重復(fù)步驟(2)～(5)進(jìn)行計(jì)算。(7)若大于允許值,則重復(fù)步驟(3)～(5)。(8)若在某一級(jí)風(fēng)速V下出現(xiàn)迭代不收斂,恢復(fù)到上一級(jí)風(fēng)速狀態(tài),縮短步長(zhǎng),重新計(jì)算,直至相鄰兩次風(fēng)速之差小于預(yù)定值為止。2.2風(fēng)速下的下轉(zhuǎn)橋根據(jù)現(xiàn)有靜風(fēng)穩(wěn)定計(jì)算方法,分別計(jì)算了兩座大跨度橋梁的靜風(fēng)穩(wěn)定性。(1)斜拉橋:本文以日本學(xué)者T.Miyata設(shè)計(jì)的1000m跨徑的斜拉橋?yàn)榻Y(jié)構(gòu)模型(具體數(shù)據(jù)可參考文獻(xiàn)),主梁截面取南京二橋形式進(jìn)行靜風(fēng)穩(wěn)定計(jì)算。計(jì)算結(jié)果如表1所示。圖4為各種非線性下主梁跨中處扭轉(zhuǎn)變形隨風(fēng)速變化的比較。(2)懸索橋:以虎門(mén)橋?yàn)槔?采用兩種不同的分析方法對(duì)其空氣靜力穩(wěn)定性進(jìn)行了計(jì)算?；㈤T(mén)大橋是中跨888.0m的鋼箱梁懸索橋,主梁梁高3.012m,橋?qū)?5.6m,橋塔為門(mén)式框架結(jié)構(gòu),塔高為150m,主纜間距為33m,吊桿共2×72對(duì),間距為12.0m,其主要構(gòu)件截面材料及幾何特性見(jiàn)表2。計(jì)算結(jié)果列于表3。圖5為主梁跨中點(diǎn)處扭轉(zhuǎn)變形隨風(fēng)速的變化歷程。計(jì)算表明:(1)一般情況下,采用線性方法計(jì)算出的大跨度橋梁失穩(wěn)臨界風(fēng)速比非線性結(jié)果高。(2)作用在結(jié)構(gòu)上的靜風(fēng)荷載是非線性的,所以結(jié)構(gòu)的變形隨風(fēng)速的變化呈明顯的非線性。(3)大跨徑橋梁的空氣靜力失穩(wěn)表現(xiàn)為空間彎扭耦合失穩(wěn)。(4)計(jì)入材料非線性計(jì)算靜風(fēng)臨界風(fēng)速較不計(jì)入的結(jié)果小,但失穩(wěn)時(shí)結(jié)構(gòu)并不變成機(jī)構(gòu),這是因?yàn)樵谝话闱闆r下,材料非線性降低了結(jié)構(gòu)切線剛度,但不是引起靜風(fēng)失穩(wěn)的主要原因。2.3參數(shù)研究與特殊現(xiàn)象分析2.3.1結(jié)構(gòu)的靜力穩(wěn)定性為了避免靜風(fēng)失穩(wěn),必須提高其臨界風(fēng)速。因此有必要考察設(shè)計(jì)參數(shù)變化對(duì)結(jié)構(gòu)靜風(fēng)失穩(wěn)風(fēng)速的影響,以獲得改善大跨徑橋梁空氣靜力穩(wěn)定性的方法。作者分別就各種參數(shù)對(duì)斜拉橋和懸索橋空氣靜力穩(wěn)定性的影響進(jìn)行了研究,限于篇幅,本文僅給出研究結(jié)果。a.結(jié)構(gòu)寬跨比增大,其空氣靜力穩(wěn)定性提高,寬跨比增大25%,臨界風(fēng)速提高17.2%。b.增加橋面均布荷載可以提高橋梁的空氣靜力穩(wěn)定性。c.采用不同的主梁斷面將明顯改變斜拉橋的靜風(fēng)穩(wěn)定性。d.初始攻角增大,斜拉橋的靜風(fēng)穩(wěn)定性有所下降。e.增加斜拉橋主塔高度,結(jié)構(gòu)的靜風(fēng)穩(wěn)定性降低。f.改變斜拉橋邊跨跨徑對(duì)結(jié)構(gòu)的靜風(fēng)穩(wěn)定性影響不大。g.考慮斜拉索上的靜風(fēng)荷載將降低結(jié)構(gòu)的靜風(fēng)穩(wěn)定性。h.斜拉索的垂度效應(yīng)會(huì)明顯降低結(jié)構(gòu)的抗靜風(fēng)能力,僅采用Ernst公式計(jì)入拉索垂度效應(yīng)是不夠的,只有采用懸鏈線索單元考慮斜拉索垂度效應(yīng)才能比較真實(shí)地反映其空氣靜力穩(wěn)定性。i.懸索橋主纜垂度效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)的靜風(fēng)穩(wěn)定性影響不大,計(jì)算時(shí)可以不計(jì)纜索的垂度效應(yīng)。2.3.2主梁斷面升力系數(shù)作者在研究中觀察到兩個(gè)特殊現(xiàn)象。一是在對(duì)主跨518m的汕頭海灣二橋進(jìn)行分析時(shí),發(fā)現(xiàn)該橋在0°攻角下的空氣靜力失穩(wěn)風(fēng)速(129m/s)低于顫振臨界風(fēng)速(140m/s),即空氣靜力失穩(wěn)先于動(dòng)力失穩(wěn),該現(xiàn)象已在同濟(jì)大學(xué)風(fēng)洞試驗(yàn)室里得到證實(shí)。但一般而言,發(fā)生這種現(xiàn)象的斜拉橋主跨跨徑應(yīng)在800m以上。圖6中曲線1為汕頭海灣二橋主梁斷面升力矩系數(shù)實(shí)測(cè)值,曲線2為常規(guī)主梁斷面升力矩系數(shù)曲線。用上述兩種升力矩系數(shù)分別對(duì)汕頭海灣二橋進(jìn)行分析,結(jié)果如表4所示。圖7為主梁跨中點(diǎn)處扭轉(zhuǎn)角隨風(fēng)速變化過(guò)程。計(jì)算結(jié)果表明,產(chǎn)生這種現(xiàn)象的主要原因是該橋主梁斷面的升力矩曲線在攻角大于3°后的形狀與常規(guī)斷面不同。另一個(gè)現(xiàn)象是江陰大橋靜風(fēng)臨界風(fēng)速線性結(jié)果(97m/s)比非線性結(jié)果(113m/s)低,考察江陰橋截面的升力矩系數(shù)曲線可知(圖8所示),產(chǎn)生這種現(xiàn)象的主要原因是線性公式近似采用0°攻角下的升力矩系數(shù)曲線斜率作為臨界風(fēng)速時(shí)的斜率,此時(shí)該曲線的斜率最大。而非線性分析方法考慮了斜率隨攻角的變化,臨界風(fēng)速作用下升力矩系數(shù)曲線斜率比0°攻角下的斜率小,從而導(dǎo)致了上述結(jié)果的發(fā)生。為了驗(yàn)證這一解釋,分別采用江陰橋和虎門(mén)橋的三分力系數(shù)計(jì)算曲線,對(duì)江陰大橋的靜風(fēng)穩(wěn)定性進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算結(jié)果列于表5。計(jì)算結(jié)果證明了我們的判斷。綜合以上兩種現(xiàn)象可以看出,大跨度橋梁的靜風(fēng)臨界風(fēng)速與結(jié)構(gòu)主梁斷面升力矩系數(shù)曲線的形狀密切相關(guān),改善升力矩系數(shù)曲線形狀可以有效改善大跨徑橋梁空氣靜力穩(wěn)定性。3．在風(fēng)速v的基礎(chǔ)上求解動(dòng)力特性,主要考根據(jù)式(6),按如下方法容易求出風(fēng)速v時(shí)的n個(gè)自振頻率和振型{x}。(1)根據(jù)施工方法,求出結(jié)構(gòu)的恒載內(nèi)力和構(gòu)形以確定零風(fēng)速下成橋初始狀態(tài),以此狀態(tài)下的[Kσ]G形成結(jié)構(gòu)總剛([K0]+[Kσ]G)。(2)根據(jù)給定風(fēng)速,增加一級(jí)風(fēng)速v1=v0+Δv,計(jì)算三分力及其等效節(jié)點(diǎn)力{F(δ,v1)},通過(guò)Newton?Raphson法與增量法計(jì)算方程(2),獲得在此風(fēng)速下的結(jié)構(gòu)狀態(tài)(位移,內(nèi)力等),進(jìn)而求得幾何剛度矩陣[Kσ(δv1)]。(3)重復(fù)第(2)步,直至v1=v,求出相應(yīng)的[Kσ(δv)]和[M(δv)]。(4)將計(jì)算得到的幾何剛度矩陣[Kσ(δv)]和質(zhì)量矩陣[M(δv)]代入式(6),得到在風(fēng)速v下橋梁的自振頻率[ωv]和自振的振型。(5)輸出結(jié)果。為了研究靜風(fēng)荷載對(duì)大跨度橋梁動(dòng)力特性的影響,作者以虎門(mén)大橋?yàn)槔M(jìn)行了靜風(fēng)荷載作用下動(dòng)力特性的分析。圖9、圖10給出了虎門(mén)大橋的動(dòng)力特性隨風(fēng)速的變化曲線,當(dāng)風(fēng)速較小時(shí),各階頻率隨風(fēng)速變化不大。但在接近80m/s風(fēng)速時(shí),頻率有增大的趨勢(shì)。這是因?yàn)榇藭r(shí)風(fēng)的升力作用方向向下,與升力矩共同作用,使得主纜總體索力增加,從而使頻率增加。而當(dāng)風(fēng)速超過(guò)80m/s后,升力反向向上作用,使結(jié)構(gòu)喪失了一部分重力剛度,頻率開(kāi)始下降。當(dāng)風(fēng)速臨近120m/s時(shí),頻率急劇下降。通過(guò)以上以及其它橋梁的分析比較,我們得出如下結(jié)論:(1)大跨度橋梁的動(dòng)力特性與靜風(fēng)荷載有關(guān),斜拉橋與懸索橋相比,靜風(fēng)荷載對(duì)懸索橋的動(dòng)力特性影響更大。(2)常風(fēng)速風(fēng)載對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性影響較小,可以忽略不計(jì)。(3)在接近靜風(fēng)失穩(wěn)階段,結(jié)構(gòu)的彎、扭頻率急速下降,計(jì)算其動(dòng)力特性時(shí)必須計(jì)入靜風(fēng)效應(yīng)。(4)在頻域內(nèi)分析大跨度顫振臨界風(fēng)速時(shí),如果其臨界風(fēng)速與靜風(fēng)臨界風(fēng)速接近時(shí),必須考慮靜風(fēng)對(duì)動(dòng)力特性的影響。4大跨徑橋梁靜風(fēng)響應(yīng)影響因素本文以超大跨徑橋梁為研究對(duì)象,計(jì)入幾何、材料以及靜風(fēng)荷載的非線性的三重影響,對(duì)它們?cè)陟o風(fēng)荷載作用下的關(guān)鍵問(wèn)題進(jìn)行了研究,揭示了結(jié)構(gòu)的靜風(fēng)響應(yīng)、動(dòng)力特性與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)和三分力系數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系,得出了以下結(jié)論:(1)結(jié)構(gòu)形式、主梁斷面形式、風(fēng)的初始攻角等因素對(duì)大跨度橋梁的靜風(fēng)響應(yīng)都有不同程度的影響