第七章抽樣與抽樣分布第1頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月本章內容第一節(jié)抽樣方法第二節(jié)三種不同性質的分布第三節(jié)單個總體參數(shù)推斷的抽樣分布

第2頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)抽樣方法第3頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月

一、簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣有兩種抽取調查單位的具體方法，即重復抽樣和不重復抽樣。

簡單隨機抽樣是指從含有N個單位的總體中，隨機抽取n個單位作為樣本，使得每一個容量為n的樣本都有相同的機會(概率)被抽中，這樣的抽樣方式也稱純隨機抽樣。簡單隨機抽樣是是最基本的抽樣方法。第4頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）抽簽法。當給總體單位編號后，把號碼寫在結構無效的簽上，將簽混合均勻后即可以從中抽取。采用這種方法簡便易行，然而對較大的總體來說，編號作簽工作量很大，而且混勻有困難，所以，這種方法的應用具有一定局限性。第5頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）隨機數(shù)字法。

隨機數(shù)字可以借助于計算機獲得，也可應用隨機數(shù)表，其中隨機數(shù)表方法應用較為普遍。表中數(shù)字是按照完全隨機的方法排列的。如表7-1是多種隨機數(shù)表中的一種。

第6頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月表7-1隨機數(shù)字表（部分）039716125547747656594324628556736727993586626626643642569638968150965447142668823657712746612007312216846333572242012160771763128694537834323931592944495716780954249564474355555627540667079682881982541826235237186242368507384028949297641935457574951244848250831716979239160777265058447711085999819730第7頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月隨機抽樣可借助于Excel來操作。例1：某班有四十名同學（見表7-2），試借助于Excel從中隨機抽取10名。表7－2某班40名同學名單第8頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月解：①將上述名單輸入Excel工作表中，并進行編號。設A1︰A40為名單，B1︰B40為編號。②點擊“工具”/“數(shù)據(jù)分析”，在出現(xiàn)的對話框中選擇“抽樣”，然后“確定”，出現(xiàn)“抽樣”對話框（見圖7-1）。③在“抽樣”對話框中的“輸入?yún)^(qū)域”填入編號所在區(qū)域B1︰B40，樣本數(shù)一欄填入樣本數(shù)量“10”，“輸出區(qū)域”填入抽樣結果放置的區(qū)域（這里填C1），然后“確定”，出現(xiàn)如圖7-2所示的抽樣結果。

第9頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月圖7-1“抽樣”對話框第10頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月

圖7-2隨機抽樣結果第11頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月即抽中的編號為“9，1，…，28”，分別是朱建華、王峰、董軒等同學。這種方法是重復抽樣，如果希望采取不重復抽樣，則當出現(xiàn)重復結果的時候可刪除掉一個，再隨機抽取出一個新的樣本單位。此外，重復上述步驟就會發(fā)現(xiàn)，每次抽樣的結果是不一樣的，如圖7-3所示。第12頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月圖7-3兩次抽樣的結果比較第13頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月

二、分層抽樣分層抽樣，也稱分類抽樣，是指在抽樣之前先將總體劃分為若干層(類)，然后從各個層中抽取一定數(shù)量的單位組成樣本的抽樣方式稱為分層抽樣。第14頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月分層抽樣是一種常用的抽樣方式。它主要具有以下優(yōu)點：（1）分層抽樣既可以對總體進行估計，也可以對各層的子總體進行估計。（2）分層抽樣既按自然區(qū)域分層，也可以按行政區(qū)域進行分層，這樣使抽樣的組織和實施都比較方便；（3）分層抽樣的樣本分布在各個層內，從而使樣本在總體中的分布比較均勻；（4）分層抽樣可以提高估計的精度。第15頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月分層時要遵循的原則：（1）根據(jù)研究目的分層。（2）分層時要遵循“層內同質、層間差異”的原則，即使層內各單位之間的差異盡可能小，而使層與層（或類與類）之間的差異盡可能大。第16頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月樣本容量在各層內的分配方法：（1）等數(shù)分配分層抽樣。（2）等比例分層抽樣。（3）不等比例分層抽樣。第17頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月三、系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣也是一種常用的抽樣方式，它主要具有以下優(yōu)點：（1）簡便易行。（2）系統(tǒng)抽樣的樣本在總體中的分布一般也比較均勻，由此抽樣誤差通常要小于簡單隨機抽樣。

系統(tǒng)抽樣也稱等距抽樣或機械抽樣，是指先將總體各單位按某種順序排列，并按某種規(guī)則確定一個隨機起點，然后，每隔一定的間隔抽取一個單位，直至抽取n個單位形成一個樣本的抽樣方式。第18頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月四、整群抽樣整群抽樣也稱集團抽樣或分群隨機抽樣，是將總體劃分成若干群，然后以群作為抽樣單位，從中抽取部分群，再對抽中的各個群中所包含的所有單位進行觀察的抽樣方式。第19頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)三種不同性質的分布第20頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月一、總體分布

總體是由總體單位組成的，總體中每個單位的數(shù)據(jù)（即標志值或變量值）是不同的，這些數(shù)據(jù)所形成的分布就是總體分布。換句話說，總體分布就是總體中各單位的觀察值所形成的分布。第21頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月

二、樣本分布樣本是指從總體中隨機抽取n個單位組成的總體。在樣本中，由這n個樣本單位的數(shù)據(jù)形成的分布就是樣本分布。第22頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月三、抽樣分布抽樣分布是指由樣本n個觀察值所計算的統(tǒng)計量的概率分布。例如，樣本均值的分布、樣本比例的分布、樣本方差的分布等都稱為抽樣分布。第23頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月第三節(jié)單個總體參數(shù)推斷的抽樣分布第24頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月一、樣本均值的抽樣分布樣本均值的抽樣分布是指在重復選取容量為n的樣本時，由樣本均值的所有可能取值而形成的概率分布，即的概率分布。第25頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月1.樣本均值的抽樣分布的形成過程例2：設一個不透明的盒子里放置4個乒乓球，分別標以1，2，3，4號，現(xiàn)從盒子中采取重復抽樣方法抽取容量為n=2的隨機樣本，寫出樣本均值（樣本的平均號碼）的抽樣分布。解：這個例子可以被視為一個包含了4個單位的總體，即總體單位個數(shù)N=4，4個單位的取值分別為：x1=1，x2=2，x3=3，x4=4我們先來看看總體的分布狀況，如圖7-4所示。第26頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月圖7-4總體分布第27頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月可以看出：總體的分布為均勻分布，即每一個觀察值xi的概率相同。這樣，可以按下面的公式計算總體均值和方差。從總體中采取重復抽樣方法抽取容量為n=2的隨機樣本，即先取出一個乒乓球，記下其號碼后放回箱子中再取第二個，共有42=16個可能的樣本。然后計算出每一個樣本的均值，結果如表7－3所示：總體均值：總體方差：第28頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月樣本樣本單位樣本均值樣本方差S212345678910111213141516（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）1.01.52.02.51.52.02.53.02.02.53.03.52.53.03.54.000.524.50.500.5220.500.54.520.50表7－316個可能的樣本及其均值和方差第29頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月由于每個樣本被抽中的概率相同，均為1/16。將樣本均值經(jīng)整理后如表7-4所示。表7-4樣本均值的分布的取值頻數(shù)概率1.01.52.02.53.03.54.012343211/162/163/164/163/162/161/16第30頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月把分布繪成圖7-5。通過比較總體積和樣本均值的抽樣分布，不難看出它們的區(qū)別。盡管總體分布為均勻分布，但樣本均值的抽樣分布在形狀上卻是對稱的。圖7-5樣本均值的抽樣分布第31頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月樣本均值抽樣分布的形成過程如圖7-6所示。圖7-6抽樣分布的形成過程第32頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月1.樣本均值的抽樣分布的形成過程2.樣本均值的抽樣分布的形式抽樣分布的形式與原有總體的分布和樣本容量n的大小有關。第33頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月圖7-7樣本均值的抽樣分布趨于正態(tài)分布的過程第34頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月3.樣本均值的抽樣分布的特征均值E（）=μ重復抽樣

不重復抽樣

即即第35頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月

二、樣本比例的抽樣分布樣本比例的抽樣分布是指在重復選取容量為n樣本時，樣本比例的所有可能取值形成的概率分布。重復抽樣不重復抽樣即即第36頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月

三、樣本方差的抽樣分布樣本方差的抽樣分布是指在重復選取容量為n的樣本時，樣本方差的所有可能取值形成的概率分布。第37頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月χ2分布具有如下性質和特點：（1）χ2分布的變量值始終為正。（2）χ2（n）分布的形狀取決與其自由度n的大小，通常為不對稱的正偏分布，但隨著自由度的增大逐漸趨于對稱，如