冀教版九年級數(shù)學(xué)上冊第二十六章同步測試：26.1～26.2第頁[范圍：26.1～26.2時間：40分鐘分值：100分]一、選擇題(每題3分，共33分)1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AB＝4，那么以下結(jié)論正確的選項是()A．tanB＝eq\r(3)eq\a\vs4\al(B).tanA＝eq\f(1,2)eq\a\vs4\al(C).cosB＝eq\f(\r(3),2)eq\a\vs4\al(D).sinA＝eq\f(\r(3),2)2．如圖5－G－1，將∠AOB放置在5×5的正方形網(wǎng)格中，那么sin∠AOB的值是()A.eq\f(3,2)eq\a\vs4\al(B).eq\f(2,3)eq\a\vs4\al(C).eq\f(2\r(13),13)eq\a\vs4\al(D).eq\f(3\r(13),13)圖5－G－1圖5－G－23．如圖5－G－2，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，那么cosA的值是()A.eq\f(3,4)eq\a\vs4\al(B).eq\f(4,3)eq\a\vs4\al(C).eq\f(3,5)eq\a\vs4\al(D).eq\f(4,5)4．α為銳角，sin(α－20°)＝eq\f(\r(3),2)，那么α的值為()A．20°eq\a\vs4\al(B).40°eq\a\vs4\al(C).60°eq\a\vs4\al(D).80°5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P(4，y)在第四象限內(nèi)，且OP與x軸正半軸的夾角的正切值是2，那么y的值是()A．－2eq\a\vs4\al(B).－8eq\a\vs4\al(C).2eq\a\vs4\al(D).86．如圖5－G－3，A為∠α邊上的任意一點，作AC⊥BC于點C，CD⊥AB于點D，以下用線段比表示cosα的值錯誤的選項是()圖5－G－3A.eq\f(BD,BC)eq\a\vs4\al(B).eq\f(BC,AB)eq\a\vs4\al(C).eq\f(AD,AC)eq\a\vs4\al(D).eq\f(CD,AC)7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝eq\f(5,13)，那么tanB的值為()A.eq\f(12,13)eq\a\vs4\al(B).eq\f(5,12)eq\a\vs4\al(C).eq\f(13,12)eq\a\vs4\al(D).eq\f(12,5)8．以下說法中正確的選項是()A．在Rt△ABC中，假設(shè)tanA＝eq\f(3,4)，那么a＝4，b＝3eq\a\vs4\al(B).在Rt△ABC中，∠C＝90°，假設(shè)a＝3，b＝4，那么tanA＝eq\f(3,4)eq\a\vs4\al(C).tan30°＋tan60°＝1eq\a\vs4\al(D).tan75°＝tan(45°＋30°)＝tan45°＋tan30°＝1＋eq\f(\r(3),3)9．Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝eq\f(1,2)，AC＝2eq\r(,3)，那么BC的長度為()A．2eq\a\vs4\al(B).4eq\a\vs4\al(C).4eq\r(,3)eq\a\vs4\al(D).610．如圖5－G－4，在平面直角坐標(biāo)系中，P是第一象限內(nèi)的點，其坐標(biāo)是(3，m)，且OP與x軸正半軸的夾角α的正切值是eq\f(4,3)，那么sinα的值為()A.eq\f(4,5)eq\a\vs4\al(B).eq\f(5,4)eq\a\vs4\al(C).eq\f(3,5)eq\a\vs4\al(D).eq\f(5,3)圖5－G－4圖5－G－511．如圖5－G－5，延長Rt△ABC的斜邊AB到點D，使BD＝AB，連接CD.假設(shè)tan∠BCD＝eq\f(1,3)，那么tanA的值為()A.eq\f(3,2)eq\a\vs4\al(B).1eq\a\vs4\al(C).eq\f(1,3)eq\a\vs4\al(D).eq\f(2,3)二、填空題(每題4分，共28分)12．計算eq\r(2)cos30°的值是________．13．如圖5－G－6，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，那么tanA的值是________．圖5－G－614．在△ABC中，假設(shè)eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(sinB－\f(1,2)))＋(tanA－eq\r(3))2＝0，那么△ABC是________三角形．15．如圖5－G－7，在Rt△ABC中，斜邊BC上的高AD＝4，cosB＝eq\f(4,5)，那么AC＝________．圖5－G－716．在△ABC中，∠C＝90°，3cosB＝2，AC＝2eq\r(5)，那么AB＝________．17．如圖5－G－8，一架梯子斜靠在墻上，假設(shè)梯子底端到墻的距離AC＝2米，cos∠BAC＝eq\f(2,3)，那么梯子長AB＝________米．圖5－G－8圖5－G－918．如圖5－G－9，菱形ABCD的邊長為10cm，DE⊥AB于點E，sinA＝eq\f(3,5)，那么這個菱形的面積為________cm2.三、解答題(共39分)19．(8分)計算：(1)5tan30°－2(cos60°－sin60°)；(2)eq\f(2sin30°,2sin60°－tan45°)－eq\f(3,2)cos60°.20．(9分)如圖5－G－10，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝8，E為AD邊上一點，沿CE將△CDE折疊，點D正好落在AB邊上的點F處，求tan∠AFE的值．圖5－G－1021．(10分)：如圖5－G－11，在△ABC中，∠C＝90°，點D，E分別在邊AB，AC上，DE∥BC，DE＝3，BC＝9.(1)求eq\f(AD,AB)的值；(2)假設(shè)BD＝10，求sinA的值．圖5－G－1122．(12分)圖5－G－12是工人將貨物搬運上貨車常用的方法，一塊木板斜靠在貨車車廂的尾部，形成一個斜坡，貨物通過斜坡進行搬運．根據(jù)經(jīng)驗，木板與地面的夾角為20°(即圖②中∠ACB＝20°)時最為適宜．貨車車廂底部到地面的距離AB＝1.5m，木板超出車廂局部AD＝0.5m，請求出木板CD的長度．(參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.3420，cos20°≈0.9397，精確到0.1m)圖5－G－12教師詳解詳析1．A[解析]∵∠C＝90°，BC＝2，AB＝4，∴∠A＝30°，∴∠B＝60°，∴tanB＝tan60°＝eq\r(3)，tanA＝tan30°＝eq\f(\r(3),3)，cosB＝cos60°＝eq\f(1,2)，sinA＝sin30°＝eq\f(1,2).應(yīng)選A.2．D3．D[解析]∵AB＝5，BC＝3，∴AC＝4，∴cosA＝eq\f(AC,AB)＝eq\f(4,5).4．D5.B6．C7．D[解析]∵sinA＝eq\f(5,13)，∴設(shè)BC＝5x，AB＝13x，那么AC＝eq\r(AB2－BC2)＝12x，故tanB＝eq\f(AC,BC)＝eq\f(12,5).應(yīng)選D.8．B9．A[解析]由sinA＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(1,2)，即AB＝2BC.由勾股定理，得AC2＋BC2＝AB2.又AC＝2eq\r(3)，那么BC＝2.10．A[解析]過點P作PE⊥x軸于點E，那么可得OE＝3，PE＝m.在Rt△POE中，tanα＝eq\f(PE,OE)＝eq\f(4,3)，∴m＝4，∴OP＝eq\r(PE2＋OE2)＝5.故sinα＝eq\f(4,5).11．A[解析]過點B作BE∥AC交CD于點E.∵AC⊥BC，∴BE⊥BC，∠CBE＝90°.∵AB＝BD，∴AC＝2BE.又∵tan∠BCD＝eq\f(1,3)，∴BC＝3BE.設(shè)BE＝x，那么AC＝2x，BC＝3x，∴tanA＝eq\f(BC,AC)＝eq\f(3x,2x)＝eq\f(3,2).12.eq\f(\r(6),2)[解析]eq\r(2)cos30°＝eq\r(2)×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(\r(6),2).13.eq\f(1,2)[解析]tanA＝eq\f(BC,AC)＝eq\f(1,2).14．直角[解析]∵eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(sinB－\f(1,2)))＋(tanA－eq\r(3))2＝0，∴sinB＝eq\f(1,2)，tanA＝eq\r(3)，∴∠B＝30°，∠A＝60°，∴∠C＝180°－30°－60°＝90°，∴△ABC是直角三角形．15．5[解析]由互余兩角間的三角函數(shù)關(guān)系可知：sinC＝cosB＝eq\f(AD,AC)＝eq\f(4,AC)＝eq\f(4,5).故AC＝5.16．6[解析]設(shè)AB＝3x，那么BC＝2x(x>0)．由勾股定理知(2eq\r(5))2＋(2x)2＝(3x)2，得x＝2，那么斜邊AB＝6.17．3[解析]由cos∠BAC＝eq\f(AC,AB)＝eq\f(2,AB)＝eq\f(2,3)，得AB＝3(米)．18．60[解析]∵AD＝10cm，sinA＝eq\f(DE,AD)＝eq\f(3,5)，∴DE＝eq\f(3,5)×10＝6(cm)，∴菱形ABCD的面積＝DE·AB＝6×10＝60(cm2)．19．解：(1)原式＝5×eq\f(\r(3),3)－2×(eq\f(1,2)－eq\f(\r(3),2))＝eq\f(5\r(3),3)－(1－eq\r(3))＝eq\f(8\r(3)－3,3).(2)原式＝eq\f(2×\f(1,2),2×\f(\r(3),2)－1)－eq\f(3,2)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,\r(3)－1)－eq\f(3,4)＝eq\f(\r(3)＋1,2)－eq\f(3,4)＝eq\f(2\r(3)－1,4).20．解：由題意，得FC＝CD＝AB＝10，BC＝8.在Rt△BCF中，由勾股定理，得BF＝eq\r(FC2－BC2)＝eq\r(102－82)＝6.易知∠BCF＝∠AFE，∴tan∠AFE＝tan∠BCF＝eq\f(BF,BC)＝eq\f(6,8)＝eq\f(3,4).21．解：(1)∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，即eq\f(AD,AB)＝eq\f(DE,BC).∵DE＝3，BC＝9，∴eq\f(AD,AB)＝eq\f(3,9)＝eq\f(1,3).(2)根據(jù)(1)，得eq\f(AD,AB)＝eq\f(AD,AD＋BD)＝eq\f(1,3).∵