人教2019

A版選擇性必修一3.3.2拋物線的簡單幾何性質(zhì)（1）成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學同步資源大全QQ群483122854第三章圓錐曲線的方程成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學同步資源大全QQ群483122854掌握拋物線的簡單幾何性質(zhì).歸納、對比四種方程所表示的拋物線的幾何性質(zhì)的異同.掌握直線與拋物線位置關(guān)系的判斷。成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學同步資源大全QQ群483122854成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學同步資源大全QQ群4831228541.范圍拋物線y2

=2px

(p＞0)在y

軸的右側(cè)，開口向右，這條拋物線上的任意一點M

的坐標(x,y)的橫坐標滿足不等式x

≥0；當x

的值增大時，|y|

也增大，這說明拋物線向右上方和右下方無限延伸．拋物線是無界曲線．2.

對稱性觀察圖象，不難發(fā)現(xiàn)，拋物線y2=2px

(p＞0)關(guān)于x

軸對稱，我們把拋物線的對稱軸叫做拋物線的軸．拋物線只有一條對稱軸．成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學同步資源大全QQ群4831228543.

頂點拋物線和它軸的交點叫做拋物線的頂點.拋物線的頂點坐標是坐標原點

(0, 0)．4.離心率拋物線上的點M到焦點的距離和它到準線的距離的比，叫做拋物線的離心率.

用

e表示，e

=1．成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學同步資源大全QQ群483122854成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學同步資源大全QQ群483122854拋物線四種形式的標準方程及其性質(zhì)成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學同步資源大全QQ群483122854標準方程y2=2px(p>0)y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)焦點坐標準線方程頂點坐標O(0,0)離心率e=1成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學同步資源大全QQ群4831228541.對以上四種位置不同的拋物線和它們的標準方程進行對比、分析,其共同點:(1)頂點都為原點;(2)對稱軸為坐標軸;(3)準線與對稱軸垂直,垂足與焦點分別關(guān)于原點對稱,它們與原點的距離都等于一次項系數(shù)的絕對值的

1

;4(4)焦點到準線的距離均為p.其不同點:(1)對稱軸為x軸時,方程的右端為±2px,左端為y2;對稱軸為y軸時,方程的右端為±2py,左端為x2;(2)開口方向與x軸(或y軸)的正半軸相同,焦點在x軸(或y軸)的正半軸上,方程的右端取正號;開口方向與x軸(或y軸)的負半軸相同,焦點在x軸(或y軸)的負半軸上,方程的右端取負號.2.只有焦點在坐標軸上,頂點是原點的拋物線的方程才是標準方程.成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學同步資源大全QQ群483122854成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學同步資源大全QQ群4831228541.

判斷拋物線關(guān)于頂點對稱.(

)拋物線只有一個焦點,一條對稱軸,無對稱中心.(

)拋物線的標準方程雖然各不相同,但是其離心率都相同.(

)答案:(1)×

(2)√

(3)√2.思考：怎樣根據(jù)拋物線的標準方程判斷拋物線的對稱軸和開口方向?解析:一次項的變量若為x(或y),則x軸(或y軸)是拋物線的對稱軸,一次項系數(shù)的符號決定開口方向.如果y是一次項,負時向下,正時向上.如果x是一次項,負時向左,正時向右.3.

以x軸為對稱軸的拋物線的通徑(過焦點且與對稱軸垂直的弦)長為8,若拋物線的頂點在坐標原點,則其方程為(

)A.y2=8xB.y2=-8xC.y2=8x或y2=-8xD.x2=8y或x2=-8y??2解析:設(shè)拋物線方程為y2=2px(p>0)或y2=-2px(p>0),依題意得x=成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學同步資源大全QQ群483122854,代入y2=2px或y2=-2px得|y|=p,∴2|y|=2p=8,p=4.∴拋物線方程為y2=8x或y2=-8x.答案:C成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學同步資源大全QQ群483122854問題思考掌握拋物線的性質(zhì),重點應(yīng)抓住“兩點”“兩線”“一率”“一方向”,它們分別指的是什么?提示:“兩點”是指拋物線的焦點和頂點;“兩線”是指拋物線的準線和對稱軸;“一率”是指離心率1;“一方向”是指拋物線的開口方向.拋物線的性質(zhì)與橢圓和雙曲線性質(zhì)的主要區(qū)別有哪些?提示:拋物線的離心率等于1,它只有一個焦點、一個頂點、一條對稱軸和一條準線.它沒有中心,通常稱拋物線為無心圓錐曲線,而稱橢圓和雙曲線為有心圓錐曲線.成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學同步資源大全QQ群483122854跟蹤訓練1.設(shè)拋物線y=mx2(m≠0)的準線與直線y=1的距離為3,求拋物線的標準方程.4錯解:由y=mx2(m≠0)可知其準線方程為y=-??

.由題意知-??

=-2,解得m=8,44故所求拋物線的標準方程為y=8x2.錯因分析本題在解答過程中容易出現(xiàn)兩個錯誤:一是不能正確理解拋物線標準方程的形式,錯誤地將所給方程看成是拋物線的標準方程,得到準線方??成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學同步資源大全QQ群483122854程為y=-;二是得到準線方程后,只分析其中的一種情況,而忽略了另一種情況,只得到了一個解.成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學同步資源大全QQ群483122854正解:y=mx2(m≠0)可化為x2=

1

y,其準線方程為y=-

1

.由題意知-??

4??

1

=-2

或-

1

=4,4??

4??解得m=1或m=-

1

,8

16故所求拋物線的標準方程為x2=8y

或x2=-16y.例4.斜率為1的直線經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點，與拋物線相交于兩點A、B，求焦點弦長AB的長．解：方法一：由拋物線的標準方程可知，拋物線焦點的坐標為F

(1，0)，所以直線

AB

的方程為

y

-

0

=

1

(

x

-

1)

，即

y

=

x

-

1

，

①將方程①代入拋物線方程y

2

=4

x

，化簡得x2

-6x

+1

=0

，解這個方程，得x1

=3

+2

2

，x2

=3-2

2

，將x1

=3

+2

2

，x2

=3-2

2

代入方程①中，得

y1

=

2

+

2

2

，

y2

=

2-2

2

，即

A(

3

+

2 2

，

2

+

2

2

)，B(

3

-2

2

，

2-2

2

)，(4 2

)2

+

(4 2

)2

=

8

.∴

|

AB

|=成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學同步資源大全QQ群483122854解：方法二：由拋物線的定義可知，|AF|=|AD|=x1＋1，|BF|＝|BC|=x2＋1，于是|AB|=|AF|＋|BF|=x1＋x2＋2．在方法一中得到方程x2－6x＋1=0

后，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以直接得到x1＋x2＝6，于是立即可以求出|AB|=6＋2=8．方法三：拋物線y2＝4x

中2p＝4，直線的41sin2

qp

2p

4傾斜角為 ，所以焦點弦長

AB

=

= =8

.成套的課件成套的教2案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學同步資源大全QQ群483122854成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學同步資源大全QQ群483122854直線和拋物線的位置關(guān)系有三種：相交、相切、相離將直線方程和拋物線方程聯(lián)立，消元轉(zhuǎn)化為關(guān)于x（或y

的）方程組：Ax2

+Bx

+C

=0（或Ay2

+By

+C=0），其中A，B，C

為常數(shù).若A=0，則直線和拋物線相交（直線與拋物線的對稱軸平行），有一個交點；若A

≠0，計算判別式Δ＝B2

－4AC

：若Δ＞0，則直線和拋物線相交（有兩個交點）；若Δ=0，則直線和拋物線相切（有一個交點）；若Δ＜0，則直線和拋物線相離（無交點）.成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學同步資源大全QQ群483122854跟蹤訓練2線有幾條？(1)過定點P(0,1)作與拋物線y2＝2x

只有一個公共點的直(2)若直線l：y＝(a＋1)x－1

與曲線C：y2＝ax(a≠0)恰好有一個公共點，試求實數(shù)a

的取值集合．[思路探究] (1)分斜率存在、不存在兩種情況，存在時將直線方程代入拋物線方程，轉(zhuǎn)化為Δ＝0

求解；不存在時顯然滿足題意．(2)將直線方程與拋物線方程聯(lián)立→消去y后化為關(guān)于x的方程→分類討論方程有一解時a

的取值成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學同步資源大全QQ群483122854成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學同步資源大全QQ群483122854[解] (1)當直線的斜率不存在時，直線

x＝0，符合題意．當直線的斜率存在時，設(shè)過點P

的直線方程為y＝kx＋1，當k＝0

時，直線l的方程為y＝1，滿足直線與拋物線y2＝2x

僅有一個公共點；當

k≠0

時，將直線方程y＝kx＋1

代入y2＝2x，消去y

得k2x2＋2(k－11)x＋1＝0.由Δ＝0，得k＝2，直線方程為y1＝2x＋1.故滿足條件的直線有三條．成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學同步資源大全QQ群483122854(2)

因為直線

l

與曲線

C

恰好有一個公共點，

所以方程組

y＝(a＋1)x－1，2

y

＝ax只有一組實數(shù)解，消去y，得[(a＋1)x－1]2＝ax，即(a＋1)2x2－(3a＋2)x＋1＝0

①.(ⅰ)當a＋1＝0，即a＝－1

時，方程①是關(guān)于x

的一元一次方程，解得x＝－1，這時，原方程組有唯一解

x＝－1，

y＝－1.(ⅱ)當a＋1≠0，即a≠－1

時，方程①是關(guān)于x

的一元二次方程．令Δ＝(3a＋2)2－4(a＋1)2＝a(5a＋4)＝0，解得a＝0(舍去)或a＝－54.成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學同步資源大全QQ群483122854所以原方程組有唯一解

x＝－5，

y＝－2.

綜上，實數(shù)a

的取值集合是

－1，－4

5

.1．若拋物線

y2＝2x

上有兩點

A、B

且

AB

垂直于

x

軸，若|AB|＝2

2，則拋物線的焦點到直線

AB

的距離為(

)1

1A．1

B．

C．

D．12

4

68

成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學同步資源大全QQ群483122854

1

2

A

[線段

AB

所在的直線方程為

x＝1，拋物線的焦點坐標為

，0

，1

1則焦點到直線AB

的距離為1－2＝2.]2．在拋物線y2＝16x上到頂點與到焦點距離相等的點的坐標為(

)B．(±42，2)A．(4

2，±2)C．(±2,4

2)D．(2，±4

2)成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學同步資源大全QQ群483122854D

[拋物線y2＝16x

的頂點O(0,0)，焦點F(4,0)，設(shè)P(x，y)符合題意，則有

2

2

2

2?

y2＝16x，

y2＝16x，

x

＋y

＝(x－4)＋y

x＝2?

x＝2，

y＝±4

2.所以符合題意的點為(2，±4

2)．]成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學同步資源大全QQ群483122854成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學同步資源大全QQ群4831228543．已知AB

是過拋物線2x2＝y(tǒng)

的焦點的弦，若|AB|＝4，則AB

的中點的縱坐標是

．158[設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由拋物線2x2＝y(tǒng)，可得p＝41.∵|AB|＝y(tǒng)1＋y2＋p＝4，1

21

15∴y

＋y

＝4－4＝

4

，故AB

的中點的縱坐標是y1＋y2215＝

8

.]成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學同步資源大全QQ群4831228544.

已知拋物線y2=8x.求出該拋物線的頂點、焦點、準線方程、對稱軸、變量x的范圍;以坐標原點O為頂點,作拋物線的內(nèi)接等腰三角形OAB,|OA|=|OB|,若焦點F是△OAB的重心,求△OAB的周長.解:(1)拋物線y2=8x的頂點、焦點、準線方程、對稱軸、變量x的范圍分別為(0,0),(2,0),x=-2,x軸,x≥0.(2)如圖所示,由|OA|=|OB|可知AB⊥x軸,垂足為點M,又焦點F是△OAB的重心,則|OF|=2|OM|.3因為F(2,0),所以|OM|=3|OF|=3,所以M(3,0).故設(shè)A(3,m),2代入y2=8x

得m2=24,所以m=2√6或m=-2√6,所以A(3,2√6),B(3,-2√6