.PAGE.實驗三控制系統(tǒng)的根軌跡分析一、實驗目的利用MATLAB完成控制系統(tǒng)的根軌跡作圖；了解控制系統(tǒng)根軌跡圖的一般規(guī)律；利用根軌跡進展系統(tǒng)分析。二、實驗原理與根軌跡相關的MATLAB函數(shù)：繪制根軌跡的函數(shù)為rlocus，常用格式為：rlocus(sys)sys為系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)名稱；rlocus(num,den,k)num,den為開環(huán)傳遞函數(shù)分子分母多項式，k為根軌跡增益。k的圍可以指定，假設k未給出，那么默認k從0→∞，繪制完整的根軌跡；r=rlocus(num,den)返回變量格式，不作圖，計算所得的閉環(huán)根r；[r,k]=rlocus(num,den)返回變量格式，不作圖，計算所得的閉環(huán)根r和開環(huán)增益k。利用函數(shù)rlocfind()可以顯示根軌跡上任意一點的相關數(shù)值，以此判斷對應根軌跡增益下閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。[k,r]=rlocfind(num,den)運行后會有一個十字光標提示用戶，在根軌跡上選擇點，用鼠標單擊選擇后，在命令窗口就會顯示此點的根軌跡增益及此時的所有閉環(huán)極點值。例1在命令窗口輸入：k=1;z=[];p=[0,-1,-4];[num,den]=zp2tf(z,p,k);rlocus(num,den);title(’Gk根軌跡’)[k,r]=rlocfind(num,den)當開環(huán)傳遞函數(shù)不是標準形式，無法直接求出零極點，可用pzmap()繪制系統(tǒng)的零極點圖。pzmap(num,den)在s平面上作零極點圖；pzmap(num,den)返回變量格式，不作圖，計算零極點。三、實驗容給定如下各系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，作出它們的根軌跡圖，并完成給定要求。要求：準確記錄根軌跡的起點、終點與根軌跡條數(shù)；答：起點為0，-1，-2；終點為無窮處；共三條根軌跡。確定根軌跡的別離點與相應的根軌跡增益；答：別離點為〔-0.463,0〕,k=0.382確定臨界穩(wěn)定時的根軌跡增益k1。答：k1=6z=[];p=[0,-1,-2];[num,den]=zp2tf(z,p,k);rlocus(num,den);title('gk1根軌跡');[k,r]=rlocfind(num,den)要求：確定根軌跡與虛軸交點并確定系統(tǒng)穩(wěn)定的根軌跡增益kr圍。答：與虛軸交點為〔0，+-1.63〕和〔0，+-2.56〕；系統(tǒng)穩(wěn)定的根軌跡增益24.1<k<35.9num=[1,1];den=conv([1,0],conv([1,-1],[1,4,16]));rlocus(num,den);title('gk1根軌跡');[k,r]=rlocfind(num,den)要求：確定系統(tǒng)具有最大超調量時的根軌跡增益；答：k=0.456確定系統(tǒng)階躍響應無超調時的根軌跡增益取值圍。答：別離點為：〔-1.27，0〕，無超調根軌跡圍：0~0.18z=[-3];p=[0,-2];[num,den]=zp2tf(z,p,k);rlocus(num,den);title('gk3根軌跡');[k,r]=rlocfind(num,den)繪