課題：21.平行四邊形教學(xué)目的:平行四邊形性質(zhì)與判定的應(yīng)用，平行四邊形的計算中位線的性質(zhì)學(xué)習(xí)重點：平行四邊形性質(zhì)與判定的應(yīng)用學(xué)習(xí)難點：平行四邊形性質(zhì)與判定的應(yīng)用學(xué)習(xí)過程第一學(xué)習(xí)時間：預(yù)習(xí)知識梳理說明指導(dǎo)P78復(fù)習(xí)目標(biāo)知識回顧：完成下列問題，并說明所用的知識和方法1.(2022·廣州中考)已知□ABCD的周長為32，AB=4，則BC=()(A)4(B)12(C)24(D)282.(2022·聊城中考)如圖，在□ABCD中，AC、BD相交于點O，點E是AB的中點，OE=3cm，則AD的長是_____cm.2題4題2．(2022·西寧中考)如圖，在□ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，如果AC=14，BD=8，AB=x，那么x的取值范圍是_____.3.(2022·潼南中考)如圖，在平行四邊形ABCD中(AB≠BC)，直線EF經(jīng)過其對角線的交點O，且分別交AD、BC于點M、N，交BA、DC的延長線于點E、F，下列結(jié)論：①AO=BO;②OE=OF;③△EAM∽△EBN;④△EAO≌△CNO,其中正確的是()(A)①②(B)②③(C)②④(D)③④4.(2022·泰州中考)四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，給出下列四組條件：①AB∥CD,AD∥BC;②AB=CD,AD=BC;③AO=CO,BO=DO;④AB∥CD,AD=BC.其中一定能判斷這個四邊形是平行四邊形的條件共有()(A)1組(B)2組(C)3組(D)4組5.(2022·紅河中考)如圖，在圖(1)中，A1、B1、C1分別是△ABC的邊BC、CA、AB的中點，在圖(2)中，A2、B2、C2分別是△A1B1C1的邊B1C1、C1A1、A1B1的中點，…，按此規(guī)律，則第n個圖形中平行四邊形的個數(shù)共有_____個.學(xué)習(xí)感悟第二學(xué)習(xí)時間：課堂展示交流案（學(xué)習(xí)感悟?qū)ｎ}考點1：平行四邊形性質(zhì)：如圖，已知：平行四邊形ABCD中，∠BCD的平分線CE交邊AD于E，∠ABC的平分線BG交CE于F，交AD于G.求證：AE=DG2如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，求證：OE=OF專題考點2平行四邊形的判定：1(2022·成都中考)已知四邊形ABCD，有以下四個條件：①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD,從這四個條件中任意選兩個，能使四邊形ABCD成為平行四邊形的選法種數(shù)共有()(A)6種(B)5種(C)4種(D)3種2.(2022·廣東中考)如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD、等邊△ABE.已知∠BAC=30°，EF⊥AB,垂足為F,連接DF.(1)試說明AC=EF;(2)求證：四邊形ADFE是平行四邊形3．(2022·東營中考)如圖，在平行四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點.求證：(1)△ABE≌△CDF；(2)四邊形BFDE是平行四邊形.4．如圖所示，E，F(xiàn)是平行四邊形ABCD對角線BD上的兩點，且BE=DF，連接AE，CE，CF，AF，請你用兩種不同方法證明四邊形AECF是平行四邊形．專題考點3平行四邊形與相似三角形計算2022·珠海中考)如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點，且∠AFE=∠B.(1)求證：△ADF∽△DEC;(2)若AB=4,AE=3,求AF的長.第三時間課堂自測1.(2022·蘇州中考)如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AD邊上的中點.若∠ABE=∠EBC，AB=2，則平行四邊形ABCD的周長是_____.1.(2022·梧州中考)如圖，在□ABCD中，E是對角線BD上的點，且EF∥AB，DE∶EB=2∶3，EF=4，則CD的長為_____.3.(2022·鄂爾多斯中考)如圖，在□ABCD中，E是BC的中點，且∠AEC=∠DCE，則下列結(jié)論不正確的是()(A)S△ADF=2S△EBF(B)BF=DF(C)四邊形AECD是等腰梯形(D)∠AEB=∠ADC4平行四邊形與直角三角形(2022·濱州中考)如圖，□ABCD中，∠ABC=60°E、F分別在CD、BC的延長線上，AE∥BD，EF⊥BC，DF=2，則EF的長為_____.專題5：三角形的中位線與平行四邊形(2022·孝感中考)如圖，在△ABC中，BD、CE是△ABC的中線，BD與CE相交于點O，點F、G分別是BO、CO的中點，連結(jié)AO，若AO=6cm,BC=8cm，則四邊形DEFG的周長是()(A)14cm(B)18cm(C)24cm(D)28cm6：(2022·金華中考)如圖，在□ABCD中，AB=3,AD=4,∠ABC=60°，過BC的中點E作EF⊥AB,垂足為點F，與DC的延長線相交于點H,則△DEF的面積是_____.7.(2022·恩施中考)如圖，已知，在□ABCD中，AE=CF，M、N分別是DE、BF的中點.求證：四邊形MFNE是平行四邊形.8(2022·廈門中考)如圖，已知△ABC是等邊三角形，點D、F分別在線段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF.(1)求證：四邊形EFCD是平行四邊形.(2)若BF=EF，求證：AE=AD.9：(2022·懷化中考)如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，直線EF經(jīng)過點O，分別與AB，CD的延長線交于點E，F(xiàn).求證：四邊形AECF是平行四邊形.學(xué)習(xí)感悟反思：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么特殊的收獲？好記性不如爛筆頭，趕快請寫下來吧課題：22矩形菱形正方形教學(xué)目的:矩形菱形正方形性質(zhì)與判定學(xué)習(xí)重點：矩形菱形正方形性質(zhì)與判定學(xué)習(xí)難點：矩形菱形正方形性質(zhì)與判定的應(yīng)用學(xué)習(xí)過程第一學(xué)習(xí)時間：預(yù)習(xí)展示知識梳理說明指導(dǎo)P80復(fù)習(xí)目標(biāo)完成下列問題，并說明所用的知識和方法1．（2022四川綿陽7，3）下列關(guān)于矩形的說法中正確的是A．對角線相等的四邊形是矩形B．對角線互相平分的四邊形是矩形C．矩形的對角線互相垂直且平分D．矩形的對角線相等且互相平分2.（2022浙江溫州）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O．已知∠AOB=60°，AC＝16，則圖中長度為8的線段有()A．2條 B．4條 C．5條 D．6條2題3題5題6題3．（2022山東濰坊）已知長方形ABCD，AB=3cm，AD=4cm，過對角線BD的中點O做BD的垂直平分線EF，分別交AD、BC于點E、F，則4（2022江蘇淮安，）在四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC.請再添加一個條件，使四邊形ABCD是矩形.你添加的條件是.(寫出一種即可)5.(2022·南通中考)如圖，菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°,則對角線AC的長是()(A)20(B)15(C)10(D)56.(2022·嘉興中考)如圖，已知菱形ABCD的一個內(nèi)角∠BAD＝80°，對角線AC、BD相交于點O，點E在AB上且BE=BO，則∠AOE＝_____.6.(2022·聊城中考)已知一個菱形的周長是20cm,兩條對角線的比為4∶3，則這個菱形的面積是()菱形的高是。(A)12cm2(B)24cm2(C)48cm2(D)96cm27.(2022·義烏中考)下列說法不正確的是()(A)一組鄰邊相等的矩形是正方形(B)對角線相等的菱形是正方形(C)對角線互相垂直的矩形是正方形(D)有一個角是直角的平行四邊形是正方形8(2022·南京中考)如圖，將□ABCD的邊DC延長到點E，使CE＝DC，連接AE，交BC于點F.(1)求證：△ABF≌△ECF.(2)若∠AFC＝2∠D，連接AC、BE.求證：四邊形ABEC是矩形.學(xué)習(xí)感悟第二學(xué)習(xí)時間：課堂交流展示學(xué)習(xí)感悟1．(2022·眉山中考)如圖，O為矩形ABCD對角線的交點，DE∥AC，CE∥BD.(1)試判斷四邊形OCED的形狀，并說明理由；(2)若AB=6，BC=8，求四邊形OCED的面積.2．如圖，長方形紙片ABCD，沿折痕AE折疊邊AD，使點D落在BC邊上的點F處，已知AB=8，S△ABF=24，則EC的長為3．矩形的判定：平行四邊形的四個角的平分線所圍成的四邊形是矩形4．(2022·濟(jì)寧中考)如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于O，過點O作直線EF⊥BD，分別交AD、BC于點E和點F，求證：四邊形BEDF是菱形.5.(2022·安徽中考)如圖，AD∥FE，點B、C在AD上，∠1＝∠2，BF＝BC，(1)求證：四邊形BCEF是菱形.(2)若AB＝BC＝CD，求證：△ACF≌△BDE.6.如圖，中，點是邊上一個動點，過作直線，設(shè)交的平分線于點，交的外角平分線于點．（1）探究：線段與的數(shù)量關(guān)系并加以證明；（3分）（2）當(dāng)點在邊上運(yùn)動時，四邊形會是菱形嗎？若是，請證明，若不是，則說明理由；（3分）（3）當(dāng)點運(yùn)動到何處，四邊形是矩形？（4）當(dāng)點運(yùn)動到何處，且滿足什么條件時，四邊形是正方形？FNDCFNDCBMEO第三學(xué)習(xí)時間：課堂自測案1如圖，ABCD是矩形，AB=4cm，AD=3cm，把矩形沿直線AC折疊．點B落在E處，連接DE．四邊形ACED是什么圖形？為什么？它的面積是多少？周長呢？3.(2022·濱州中考)如圖，把一個長方形紙片對折兩次，然后剪下一個角，為了得到一個正方形，剪刀與折痕所成的角的度數(shù)應(yīng)為()(A)60°(B)30°(C)45°(D)90°3.(2022·深圳中考)如圖，在邊長為2cm的正方形ABCD中，點Q為BC邊的中點，點P為對角線AC上一動點，連接PB、PQ，則△PBQ周長的最小值為_____cm.(結(jié)果不取近似值)4(2022·日照中考)正方形ABCD的邊長為4,M、N分別是BC、CD上的兩個動點，且始終保持AM⊥MN.當(dāng)BM＝_____時，四邊形ABCN的面積最大.學(xué)習(xí)感悟5.(2022·淮安中考)已知菱形ABCD中,對角線AC=8cm，BD=6cm，在菱形內(nèi)部(包括邊界)任取一點P，使△ACP的面積大于6cm2的概率為_____.4.(2022·宜賓中考)如圖，點P是正方形ABCD的對角線BD上一點，PE⊥BC于點E，PF⊥CD于點F，連接EF.給出下列五個結(jié)論：①AP=EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP；⑤其中正確結(jié)論是_____.5．（2022山東煙臺，17,4分）如圖，三個邊長均為2的正方形重疊在一起，O1、O2是其中兩個正方形的中心，則陰影部分的面積是.EAADBCNEAADBCNM7．（2022寧德）本題滿分13分）如圖，四邊形ABCD是正方形，△ABE是等邊三角形，M為對角線BD（不含B點）上任意一點，將BM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接EN、AM、CM.⑴求證：△AMB≌△ENB；⑵①當(dāng)M點在何處時，AM＋CM的值最?。虎诋?dāng)M點在何處時，AM＋BM＋CM的值最小，并說明理由；⑶當(dāng)AM＋BM＋CM的最小值為時，求正方形的邊長.學(xué)習(xí)感悟反思：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么特殊的收獲？好記性不如爛筆頭，趕快請寫下來吧課題：23梯形教學(xué)目的:梯形的性質(zhì)與判定學(xué)習(xí)重點：梯形的性質(zhì)學(xué)習(xí)難點：梯形的性質(zhì)學(xué)習(xí)過程第一學(xué)習(xí)時間：預(yù)習(xí)一知識梳理說明指導(dǎo)P82復(fù)習(xí)目標(biāo)，二、完成下列問題，并說明所用的知識和方法1.(2022·臨沂中考)如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，AD＝2,BC＝6,∠B＝60°，則梯形ABCD的周長是()(A)12(B)14(C)16(D)182.(2022·眉山中考)如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，AD=4，AB=，則下底BC的長為_____.3.(2022·威海中考)如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，對角線AC⊥BD，垂足為O.若CD＝3，AB＝5，則AC的長為()(A)(B)4(C)(D)4如圖梯形ABCD中，CD∥AB，M為腰AD上一點，若AB+CD=BC，MC平分角∠DCB求證（1）BM⊥MC⑵M是AD的中點⑶MB平分角∠CBA⑷若S梯形ABCD=12求S△BCM5如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B+∠C=90°AB=6，CD=8，M，N分別為AD，BC的中點，則MN等于（）A．4B．5C．6D．76.(2022·揚(yáng)州中考)如圖，DE是△ABC的中位線，M、N分別是BD、CE的中點，MN＝6,則BC＝_____.7.(2022·煙臺中考)如圖，小區(qū)的一角有一塊形狀為等腰梯形的空地，為了美化小區(qū)，社區(qū)居委會計劃在空地上建一個四邊形的水池，使水池的四個頂點恰好在梯形各邊的中點上，則水池的形狀一定是()(A)等腰梯形(B)矩形(C)菱形(D)正方形8(2022·懷化中考)如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，AB=1cm，AD=6cm，CD=9cm，則BC=_____cm.9，梯形的上底為6cm下底為14cm，高為4cm，則梯形的中位線是面積是。10.(2022·鹽城中考)將兩個形狀相同的三角板放置在一張矩形紙片上，按圖示畫線得到四邊形ABCD，則四邊形ABCD的形狀是_____.學(xué)習(xí)感悟第二學(xué)習(xí)時間：課堂鞏固案（專題考點1：梯形的性質(zhì)1(2022·潼南中考)如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥DC，AB=BC，且AE⊥BC.(1)求證：AD=AE；(2)若AD=8，DC=4，求AB的長.2(2022·南充中考)如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，點E、F在BC上，且BE=CF，連接DE，AF.求證：DE=AF.3．(2022·鹽城中考)如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，BD⊥CD.(1)求sin∠DBC的值；(2)若BC的長度為4cm，求梯形ABCD的面積.4．(2022·重慶中考)已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°.點E是DC的中點，過點E作DC的垂線交AB于點P，交CB的延長線于點M.點F在線段ME上，且滿足CF=AD，MF=MA.(1)若∠MFC=120°，求證：AM=2MB；(2)求證：∠MPB=90°-∠FCM7.(2022·南充中考)如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，點M是BC的中點，且MA＝MD.求證：四邊形ABCD是等腰梯形.8（萊蕪）在□ABCD中，AC、BD交于點O，過點O作直線EF、GH，分別交平行四邊形的四條邊于E、G、F、H四點，連結(jié)EG、GF、FH、HE.（1）如圖①，試判斷四邊形EGFH的形狀，并說明理由；（2）如圖②，當(dāng)EF⊥GH時，四邊形EGFH的形狀是；（3）如圖③，在（2）的條件下，若AC=BD，四邊形EGFH的形狀是；HGFEODCBA圖①HGFEODCHGFEODCBA圖①HGFEODCBA圖②ABCDOEFGH圖③ABCDOEFGH圖④學(xué)習(xí)感悟第三學(xué)習(xí)時間：課堂自測案1.(2022·淄博中考)如圖，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分線相交于梯形中位線EF上的一點P，若EF=3，則梯形ABCD的周長為()(A)9(B)(C)12(D)152.(2022·黃岡中考)如圖，在等腰梯形ABCD中，AC⊥BD，AC＝6cm，則等腰梯形ABCD的面積為_____cm2.3.(2022·金華中考)如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，對角線AC⊥B