遼寧省撫順市第二十五中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某校某班級(jí)有42人，該班委會(huì)決定每月第一周的周一抽簽決定座位，該班級(jí)座位排成6列7行，同學(xué)先在寫有1、2、3、4、5、6的卡片中任取一張，確定所在列，再在寫有1、2、3、4、5、6、7的卡片中任取一張確定所在行，如先后抽到卡片為2、5，則此同學(xué)座位為第2列第5行，在一學(xué)期的5次抽簽中，該班班長(zhǎng)5次位置均不相同的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】先求出基本事件總數(shù)，再求出該班班長(zhǎng)5次位置均不相同包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出在一學(xué)期的5次抽簽中，該班班長(zhǎng)5次位置均不相同的概率．【解答】解：由題意得在一學(xué)期的5次抽簽中，基本事件總數(shù)n=425，該班班長(zhǎng)5次位置均不相同包含的基本事件個(gè)數(shù)m=，∴在一學(xué)期的5次抽簽中，該班班長(zhǎng)5次位置均不相同的概率p==．故選：C．2.設(shè)關(guān)于的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)滿足，則的取值范圍是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A畫出可行域，由題意只需要可行域的頂點(diǎn)在直線的下方即可，得到，解得.故選D.3.下列算法中，含有條件分支結(jié)構(gòu)的是（

）A．求兩個(gè)數(shù)的積

B．求點(diǎn)到直線的距離

C．解一元二次不等式

D．已知梯形兩底和高求面積參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】條件結(jié)構(gòu)L1C解析:A、B、D不含條件分支，解一元二次不等式要用到條件分支，故選C．【思路點(diǎn)撥】理解條件結(jié)構(gòu)的適用條件.4.參考答案：C5.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.設(shè)是定義在（0,1）上的函數(shù)，對(duì)任意的都有，記,則=A.

B.

C.

D.

參考答案：C略7.將4個(gè)顏色互不相同的球全部放入編號(hào)為1和2的兩個(gè)盒子里，使得放入每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于該盒子的編號(hào)，則不同的放球方法有（）A．10種B．20種C．36種D．52種參考答案：8.若，則常數(shù)的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C9.已知函數(shù),則的

值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：因?yàn)椋?，故選D．考點(diǎn)：1、函數(shù)值；2、推理與證明．10.若，且，則下列不等式中，恒成立的是(

).

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示(單位:cm)，則該幾何體的體積為

cm3.參考答案：12.棱長(zhǎng)均為6的直三棱柱的外接球的表面積是

．參考答案：84π由正弦定理可知底面三角形的外接圓半徑為，則外接球的半徑，則外接球的表面積為.

13.（本小題滿分12分）提高過(guò)江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時(shí)）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)．當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)．研究表明：當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；（Ⅱ）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時(shí)）參考答案：（Ⅰ）由題意：當(dāng)時(shí)，；―――1分

當(dāng)時(shí)，設(shè)，顯然在是減函數(shù)，―――2分由已知得，解得

―――4分

故函數(shù)的表達(dá)式為=―――6分

（Ⅱ）依題意并由（Ⅰ）可得―――8分當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，其最大值為；―――9分當(dāng)時(shí)，，―――10分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立．所以，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上取得最大值．―――11分綜上，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上取得最大值，即當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛/小時(shí)．12分略14.若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：．試題分析：圖像開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為，，，．又因?yàn)樗o值域中包括最小值，所以的取值范圍是．考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．15.（x﹣2）6的展開(kāi)式中x3的系數(shù)是．（用數(shù)字作答）參考答案：﹣160【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)題意，由二項(xiàng)式定理可得（x﹣2）6的展開(kāi)式的通項(xiàng)，令x的系數(shù)為3，可得r=3，將r=3代入通項(xiàng)，計(jì)算可得T4=﹣160x3，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，（x﹣2）6的展開(kāi)式的通項(xiàng)為Tr+1=C6rx6﹣r（﹣2）r=（﹣1）r?2r?C6rx6﹣r，令6﹣r=3可得r=3，此時(shí)T4=（﹣1）3?23?C63x3=﹣160x3，即x3的系數(shù)是﹣160；故答案為﹣160．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，關(guān)鍵要得到（x﹣2）6的展開(kāi)式的通項(xiàng)．16.設(shè)數(shù)列()是等差數(shù)列.若和是方程的兩根，則數(shù)列的前

項(xiàng)的和______________．參考答案：17.設(shè)函數(shù)f（θ）=sinθ+cosθ，其中θ的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始終與x軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（x，y）且0≤θ≤π．（1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則f（θ）的值為（2）若點(diǎn)P（x，y）為平面區(qū)域Ω：內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，記f（θ）的最大值為M，最小值m，則logMm=．參考答案：2，0?？键c(diǎn)： 兩角和與差的正弦函數(shù)；任意角的三角函數(shù)的定義；正弦函數(shù)的定義域和值域．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析： 首先由兩角和的正弦公式，化簡(jiǎn)f（θ）．（1）由P的坐標(biāo)為，則θ=，代入，即可得到；（2）畫出平面區(qū)域Ω，由圖象得到0，即有≤，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得到最值．解答： 解：f（θ）=sinθ+cosθ=2（sinθ+cosθ）=2sin（）．（1）由P的坐標(biāo)為，則θ=，f（θ）=2sin（）=2sin=2；（2）平面區(qū)域Ω：如圖：則P位于點(diǎn)（0，1）處，θ最大，位于點(diǎn)（1，0）處最小，即0，即有≤，則f（θ）的最大值為M=f（）=2，最小值為m=f（0）=1，則logMm=log21=0．故答案為：2，0．點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和求值，考查不等式組表示的平面區(qū)域，考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知是橢圓上一點(diǎn)，橢圓的離心率.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P(0,3)的直線m與橢圓交于A、B兩點(diǎn)．若A是PB的中點(diǎn)，求直線m的方程．參考答案：（Ⅰ）橢圓的方程為；（Ⅱ）設(shè)，由是的中點(diǎn)，得．因?yàn)樵跈E圓上，所以得，解得所以，直線的斜率直線的方程19.（本小題滿分10）已知一個(gè)口袋有m個(gè)白球，n個(gè)黑球（m，n∈N*，n≥2），這些球除顏色外全部相同.現(xiàn)將口袋中的球隨機(jī)地逐個(gè)取出，并放入如圖所示的編號(hào)為1，2，3，…，m+n的抽屜內(nèi)，其中第k次取出的球放入編號(hào)為k的抽屜（k=1，2，3，……，m+n）.123…m+n（1）試求編號(hào)為2的抽屜內(nèi)放的是黑球的概率p;（2）隨機(jī)變量X表示最后一個(gè)取出的黑球所在抽屜編號(hào)的倒數(shù)，E(X)是X的數(shù)學(xué)期望，證明：.

參考答案：解:(1)

編號(hào)為2的抽屜內(nèi)放的是黑球的概率為:.

(2)

隨機(jī)變量

X

的概率分布為:X……P……隨機(jī)變量

X

的期望為：.所以. 20.如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，，M為PD的中點(diǎn)（1）證明：平面PAB（2）若是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，求點(diǎn)C到平面PBD的距離參考答案：（1）證明見(jiàn)解析（2）【分析】(1)取AD中點(diǎn)N，連接MN和CN，首先證明、，從而證明平面平面由面面平行的性質(zhì)可推出平面PAB；(2)根據(jù)題意知，證明，從而求出，由等體積法即可求出點(diǎn)C到平面PBD的距離.【詳解】（1）如圖取AD中點(diǎn)N，連接MN和CN，，又平面，平面，∴平面，又，四邊形ABCN是平行四邊形，，又平面，平面，∴平面又因?yàn)槠矫嫫矫鍼AB，平面平面；（2）是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，，因，所以，，所以，不妨設(shè)點(diǎn)C到平面PBD的距離為d,則,即【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的證明，面面平行的性質(zhì)，等體積法求點(diǎn)到面的距離，屬于基礎(chǔ)題.21.已知圓E的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，取相同單位長(zhǎng)度（其中（ρ，θ），ρ≥0，θ∈[0，2π）））．（1）直線l過(guò)原點(diǎn)，且它的傾斜角α=，求l與圓E的交點(diǎn)A的極坐標(biāo)（點(diǎn)A不是坐標(biāo)原點(diǎn)）；（2）直線m過(guò)線段OA中點(diǎn)M，且直線m交圓E于B、C兩點(diǎn)，求||MB|﹣|MC||的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）由直線l的傾斜角α=，可得直線l的極角θ=，或θ=．代入圓E的極坐標(biāo)方程即可得出．（2）由（1）可得：線段OA的中點(diǎn)M，可得直角坐標(biāo)M．又圓E的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ，即ρ2=4ρsinθ，把ρ2=x2+y2，y=ρsinθ代入可得直角坐標(biāo)方程，設(shè)直線l的參數(shù)方向?yàn)椋海╰為參數(shù)），代入圓的方程可得關(guān)于t的一元二次方程，利用||MB|﹣|MC||=||t1|﹣|t2||=|t1+t2|即可得出．【解答】解：（1）∵直線l的傾斜角α=，∴直線l的極角θ=，或θ=．代入圓E的極坐標(biāo)方程ρ=4sinθ可得：或ρ=﹣2（舍去）．∴l(xiāng)與圓E的交點(diǎn)A的極坐標(biāo)為．（2）由（1）可得：線段OA的中點(diǎn)M，可得直角坐標(biāo)M（﹣1，1）．又圓E的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ，即ρ2=4ρsinθ，可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2﹣4y=0，設(shè)直線l的參數(shù)方向?yàn)椋海╰為參數(shù)），代入圓的方