北京師達(dá)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知兩點(diǎn)，向量若，則實(shí)數(shù)k的值為（

）A．-2

B．-1

C．1

D．2參考答案：B2.閱讀如圖程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出s的值為（）A．1B．10C．90D．720參考答案：D3.如圖，在三棱錐S﹣ABC中，G1，G2分別是△SAB和△SAC的重心，則直線(xiàn)G1G2與BC的位置關(guān)系是（）A．相交 B．平行 C．異面 D．以上都有可能參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】證明題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)三角形的重心定理，可得SG1=SM且SG2=SN，因此△SMN中，由比例線(xiàn)段證出G1G2∥MN．在△ABC中利用中位線(xiàn)定理證出MN∥BC，可得直線(xiàn)G1G2與BC的位置關(guān)系是平行．【解答】解：∵△SAB中，G1為的重心，∴點(diǎn)G1在△SAB中線(xiàn)SM上，且滿(mǎn)足SG1=SM同理可得：△SAC中，點(diǎn)G2在中線(xiàn)SN上，且滿(mǎn)足SG2=SN∴△SMN中，，可得G1G2∥MN∵M(jìn)N是△ABC的中位線(xiàn)，∴MN∥BC因此可得G1G2∥BC，即直線(xiàn)G1G2與BC的位置關(guān)系是平行故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題給出三棱錐兩個(gè)側(cè)面的重心的連線(xiàn)，判定它與底面相對(duì)棱的位置關(guān)系，著重考查了三角形重心的性質(zhì)、比例線(xiàn)段的性質(zhì)和三角形中位線(xiàn)定理等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．4.設(shè)橢圓和雙曲線(xiàn)的公共焦點(diǎn)為，是兩曲線(xiàn)的一個(gè)公共點(diǎn)，則cos的值等于A.

B.

C.

D.參考答案：B5.已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，在拋物線(xiàn)上，且，則有（）A．

B．C．

D．

參考答案：C略6.關(guān)于的不等式的解集是，則關(guān)于的不等式的解集為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B7.用反證法證明某命題時(shí)，對(duì)結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)為（）A．a(chǎn)，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)B．a(chǎn)，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)C．a(chǎn)，b，c都是奇數(shù)D．a(chǎn)，b，c都是偶數(shù)參考答案：B【考點(diǎn)】R9：反證法與放縮法．【分析】找出題中的題設(shè)，然后根據(jù)反證法的定義對(duì)其進(jìn)行否定．【解答】解：∵結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”可得題設(shè)為：a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)∴反設(shè)的內(nèi)容是假設(shè)a，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)．故選B．8.如圖所示是人教A版選修1-2第二章《推理與證明》的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖（部分），如果要加入知識(shí)點(diǎn)“三段論”，那么應(yīng)該放在圖中A.“①”處 B.“②”處C.“③”處 D.“④”處參考答案：B試題分析：首先對(duì)所畫(huà)結(jié)構(gòu)的每一部分有一個(gè)深刻的理解，從頭到尾抓住主要脈絡(luò)進(jìn)行分解．然后將每一部分進(jìn)行歸納與提煉，形成一個(gè)個(gè)知識(shí)點(diǎn)并逐一寫(xiě)在矩形框內(nèi)，最后按其內(nèi)在的邏輯順序?qū)⑺鼈兣帕衅饋?lái)并用線(xiàn)段相連，分析法是直接證明的一種方法，從而可得結(jié)論．解：分析法是直接證明的一種方法故“分析法”，則應(yīng)該放在“直接證明”的下位．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了結(jié)構(gòu)圖，解題關(guān)鍵是弄清分析法屬于直接證明，屬于基礎(chǔ)題．9.函數(shù)的圖像在處的切線(xiàn)過(guò)點(diǎn)

（

）

A.（0，-2） B．（0，2）

C．（0，-14）

D．（0，14）參考答案：A略10.以直線(xiàn)為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是A．

B．C．

D．

（原創(chuàng)題）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)五面體的三視圖如圖所示，正視圖與側(cè)視圖是等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，部分邊長(zhǎng)如圖所示，則此五面體的體積為

．參考答案：2【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知判斷出該幾何體是一個(gè)底面為直角梯形，高為2的四棱錐，根據(jù)底面上底為1，下底為2，高為2，計(jì)算出底面積，然后代入棱錐的體積公式，即可得到答案．【解答】解：由三視圖可得，這是一個(gè)四棱錐底面是一個(gè)上下底分別為1和2，高為2的直角梯形，棱錐高為2故V=××（1+2）×2×2=2，故答案為：2．12.

．參考答案：13.命題p：“”的否定是

．參考答案：14.設(shè)命題p：若a＞b，則＜；命題q：＜0?ab＜0．給出下面四個(gè)復(fù)合命題：①p∨q；②p∧q；③（￢p）∧（￢q）；④（￢p）∨（￢q）．其中真命題的個(gè)數(shù)有

個(gè)．參考答案：2【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；復(fù)合命題的真假．【分析】先判斷命題p，q的真假，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可得答案．【解答】解：若a＞0＞b，則＞，故命題p為假命題；＜0?ab＜0，故命題q為真命題，故①p∨q為真命題；②p∧q為假命題；③（￢p）∧（￢q）為假命題；④（￢p）∨（￢q）為真命題．故答案為：215.若拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)與雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)重合，則實(shí)數(shù)=．參考答案：-4

略16.若，且，則tanx的值為_(kāi)_________。參考答案：17.已知函數(shù)f（x）=x（x﹣c）2在x=2處有極大值，則f（x）的極小值等于．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】由題意可得f′（﹣2）=0，解出c的值之后必須驗(yàn)證是否符合函數(shù)在某一點(diǎn)取得極大值的充分條件．求出c，然后求解函數(shù)的極小值．【解答】解：函數(shù)f（x）=x（x﹣c）2的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=（x﹣c）2+2x（x﹣c）=（x﹣c）（3x﹣c），由f（x）在x=﹣2處有極大值，即有f′（﹣2）=0，解得c=﹣2或﹣6，若c=﹣2時(shí)，f′（x）=0，可得x=﹣2或﹣，由f（x）在x=﹣2處導(dǎo)數(shù)左正右負(fù)，取得極大值，若c=﹣6，f′（x）=0，可得x=﹣6或﹣2由f（x）在x=﹣2處導(dǎo)數(shù)左負(fù)右正，取得極小值．不滿(mǎn)足題意；綜上可得c=﹣2．f′（x）=（x+2）（3x+2），x=﹣時(shí)函數(shù)取得極小值，極小值為：f（）=（+2）2=﹣．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，滿(mǎn)足a2+b2+ab=c2．（Ⅰ）求角C的度數(shù)；（Ⅱ）若a+b=10，求△ABC周長(zhǎng)的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】（Ⅰ）利用余弦定理表示出cosC，將已知等式變形后代入求出cosC的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出角C的度數(shù)；（Ⅱ）利用余弦定理列出關(guān)系式，再利用完全平方公式變形，將a+b及cosC的值代入，利用基本不等式求出c的最小值，即可確定出周長(zhǎng)的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵a2+b2+ab=c2，即a2+b2﹣c2=ab，由余弦定理得：cosC==﹣，∵0＜C＜180°，∴C=120°；（Ⅱ）∵a+b=10，∴由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=c2=a2+b2+ab=（a+b）2﹣ab=100﹣ab≥100﹣（）2=75，∴c≥5，當(dāng)a=b=5時(shí)取等號(hào)，則△ABC周長(zhǎng)的最小值為a+b+c=10+5．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余弦定理，完全平方公式及基本不等式的運(yùn)用，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵．19.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，且=1．（1）求∠C；（2）若c=，b=，求∠B及△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）由已知條件化簡(jiǎn)變形可得：a2+b2﹣c2=ab，利用余弦定理可得cosC，結(jié)合范圍C∈（0°，180°），即可得解C的值．（2）利用已知及正弦定理可得sinB，利用大邊對(duì)大角可求角B的值，利用兩角和的正弦函數(shù)公式可求sinA的值，利用三角形面積公式即可求值得解．【解答】（本題滿(mǎn)分為12分）解：（1）由已知條件化簡(jiǎn)可得：（a+b）2﹣c2=3ab，變形可得：a2+b2﹣c2=ab，由余弦定理可得：cosC==，∵C∈（0°，180°），∴C=60°…6分（2）∵c=，b=，C=60°，∴由正弦定理可得：sinB===，又∵b＜c，∴B＜C，∴B=45°，在△ABC中，sinA=sin（B+C）=sinBcoC+cosBsinC==，∴S△ABC=bcsinA==…12分【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦定理，正弦定理，大邊對(duì)大角，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．20.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，一條直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)與橢圓交于兩點(diǎn)．⑴求的周長(zhǎng)；⑵若的傾斜角為，求的面積．參考答案：由橢圓的定義，得，又，所以，的周長(zhǎng)．又因?yàn)?，所以，故點(diǎn)周長(zhǎng)為．………………6分⑵由條件，得，因?yàn)榈膬A斜角為，所以斜率為，故直線(xiàn)的方程為．………8分由消去，得，……10分設(shè)，解得，所以，．…………14分21.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)靶，某射手進(jìn)行射擊訓(xùn)練，每次射擊擊中甲靶的概率是，每次射擊擊中乙靶的概率是，其中，已知該射手先后向甲、乙兩靶各射擊一次，兩次都能擊中與兩次都不能擊中的概率分別為．該射手在進(jìn)行射擊訓(xùn)練時(shí)各次射擊結(jié)果互不影響．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）假設(shè)該射手射擊乙靶三次，每次射擊擊中目標(biāo)得1分，未擊中目標(biāo)得0分．在三次射擊中，若有兩次連續(xù)擊中，而另外一次未擊中，則額外加1分；若三次全擊中，則額外加3分．記為該射手射擊三次后的總的分?jǐn)?shù)，求的分布列；（Ⅲ）某研究小組發(fā)現(xiàn)，該射手在次射擊中，擊中目標(biāo)的次數(shù)服從二項(xiàng)分布.且射擊甲靶10次最有可能擊中8次，射擊乙靶10次最有可能擊中7次.試探究：如果，其中，求使最大自然數(shù).參考答案：本題考查兩個(gè)互斥事件的概率加法公式，相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，隨機(jī)事件的關(guān)系與運(yùn)算，隨機(jī)事件的概率，次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布.改編自選修2-3P57例題4，P58探究與發(fā)現(xiàn)和思考.解:（Ⅰ）記“該射手向甲靶射擊一次并擊中”為事件，“該射手向乙靶射擊一次并擊中”為事件，則由題意可得，，由各次射擊結(jié)果互不影響得，即，解得．……3分（Ⅱ）的所有可能取值為0，1，2，3，6．……………4分記“該射手第次射擊擊中目標(biāo)”為事件，則，，，，．所以的分布列為：…………9分（Ⅲ）考察不等式，得.①如果