第第頁2023-2024學(xué)年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第21章一元二次方程單元復(fù)習(xí)練習(xí)題（含答案）第21章一元二次方程

一、單項(xiàng)選擇題

1．若關(guān)于x的方程a(x－1)2＝2x2－2是一元二次方程，則a的值()

A．等于2B．等于－2C．等于0D．不等于2

2．一元二次方程x2－4x－8＝0的解是()

A．x1＝－2＋2，x2＝－2－2B．x1＝2＋2，x2＝2－2

C．x1＝2＋2，x2＝2－2D．x1＝2，x2＝－2

3．若關(guān)于x的方程x2＋2x－3＝0與＝有一個(gè)解相同，則a的值為()

A．1B．1或－3C．－1D．－1或3

4．下列一元二次方程中，有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的是()

A．x2－x＋＝0B．x2＋2x＋4＝0C．x2－x＋2＝0D．x2－2x＝0

5．一元二次方程x2－3x＋1＝0的根的情況()

A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C．沒有實(shí)數(shù)根D．無法確定

6．已知關(guān)于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x－3＝0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍()

A．m≥B．m＜C．m＞且m≠1D．m≥且m≠1

7．若x1＋x2＝3，x12＋x22＝5，則以x1，x2為根的一元二次方程是()

A．x2－3x＋2＝0B．x2＋3x－2＝0C．x2＋3x＋2＝0D．x2－3x－2＝0

8.用換元法解方程：－－2＝0時(shí)，如果設(shè)＝y(tǒng)，那么將原方程變形后表示為一元二次方程一般形式的是()

A．y－－2＝0B．y－－1＝0C．y2－2y－1＝0D．y2－y－2＝0

9.若關(guān)于x的一元二次方程(k＋1)x2＋2(k＋1)x＋k－2＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是()

10.若菱形ABCD的一條對(duì)角線長為8，邊CD的長是方程x2－10x＋24＝0的一個(gè)根，則該菱形ABCD的周長為()

A．16B．24C．16或24D．48

二、填空題

11．已知關(guān)于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋a2－1＝0有一個(gè)根為x＝0，則a＝______.

12．一元二次方程(x－2)(x＋7)＝0的根是____________________．

13．若關(guān)于x的一元二次方程x2－2x＋k＝0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是__________.

14．若關(guān)于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的兩根分別為－2和6，則多項(xiàng)式x2＋bx＋c因式分解的結(jié)果是__________________．

15.對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算：a*b＝關(guān)于x的方程(2x＋1)*(2x－3)＝t恰好有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則t的取值范圍是____________．

16．《田畝比類乘除捷法》是我國古代數(shù)學(xué)家楊輝的著作，其中有一個(gè)數(shù)學(xué)問題：“直田積八百九十一步，只云長闊共六十步，問長多闊幾何”．意思是：一塊矩形田地的面積為891平方步，只知道它的長與寬共60步，問它的長比寬多多少步？根據(jù)題意得，長比寬多__________步．

17．如圖是一張長12cm，寬10cm的矩形鐵皮，將其剪去兩個(gè)全等的正方形和兩個(gè)全等的矩形，剩余部分(陰影部分)可制成底面積是24cm2的有蓋的長方體鐵盒．則剪去的正方形的邊長為_________cm.

三、解答題

18.解方程：

(1)x2－4x＝1；

(2)2x2－7x＋5＝0；

(3)9(x－1)2－4(2－3x)2＝0；

(4)(2y＋1)2＋3(2y＋1)＋2＝0.

19.用配方法求一元二次方程(2x＋3)(x－6)＝16的實(shí)數(shù)根．

20.已知多項(xiàng)式A＝(x＋2)2＋(1－x)(2＋x)－3.

①化簡多項(xiàng)式A；

②若(x＋1)2＝6，求A的值．

21.重慶小面是重慶美食的名片之一，深受外地游客和本地民眾歡迎．某面館向食客推出經(jīng)典特色重慶小面，顧客可到店食用(簡稱“堂食”小面)，也可購買搭配佐料的袋裝生面(簡稱“生食”小面).已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的總售價(jià)為31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的總售價(jià)為33元．

(1)求每份“堂食”小面和“生食”小面的價(jià)格分別是多少元；

(2)該面館在4月共賣出“堂食”小面4500份，“生食”小面2500份．為回饋廣大食客，該面館從5月1日起每份“堂食”小面的價(jià)格保持不變，每份“生食”小面的價(jià)格降低a%.統(tǒng)計(jì)5月的銷量和銷售額發(fā)現(xiàn)：“堂食”小面的銷量與4月相同，“生食”小面的銷量在4月的基礎(chǔ)上增加a%，這兩種小面的總銷售額在4月的基礎(chǔ)上增加a%.求a的值．

22.某市創(chuàng)建“綠色發(fā)展模范城市”，針對(duì)境內(nèi)長江段兩種主要污染源：生活污水和沿江工廠污染物排放，分別用“生活污水集中處理”(下稱甲方案)和“沿江工廠轉(zhuǎn)型升級(jí)”(下稱乙方案)進(jìn)行治理，若江水污染指數(shù)記為Q，沿江工廠用乙方案進(jìn)行一次性治理(當(dāng)年完工)，從當(dāng)年開始，所治理的每家工廠一年降低的Q值都以平均值n計(jì)算．第一年有40家工廠用乙方案治理，共使Q值降低了12.經(jīng)過三年治理，境內(nèi)長江水質(zhì)明顯改善．

(1)求n的值；

(2)從第二年起，每年用乙方案新治理的工廠數(shù)量比上一年都增加相同的百分?jǐn)?shù)m，三年來用乙方案治理的工廠數(shù)量共190家，求m的值，并計(jì)算第二年用乙方案新治理的工廠數(shù)量；

(3)該市生活污水用甲方案治理，從第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加一個(gè)相同的數(shù)值a.在(2)的情況下，第二年，用乙方案所治理的工廠合計(jì)降低的Q值與當(dāng)年用甲方案治理降低的Q值相等，第三年，用甲方案使Q值降低了39.5.求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值．

答案：

一、

1-10DBCDBDACAA

二、

11.－1

12.x1＝2，x2＝－7

13.k≤1

14.(x＋2)(x－6)

15.t>－

16.6

17.2

三、

18.解：(1)x1＝＋2，x2＝－＋2

(2)x1＝，x2＝1

(3)x1＝，x2＝

(4)y1＝－，y2＝－1

19.解：原方程化為一般形式為2x2－9x－34＝0，x2－x＝17，x2－x＋＝17＋，(x－)2＝，x－＝±，∴x1＝，x2＝

20.解：①A＝3x＋3

②A＝±3

21.解：(1)設(shè)每份“堂食”小面的價(jià)格為x元，每份“生食”小面的價(jià)格為y元，根據(jù)題意得：解得答：每份“堂食”小面的價(jià)格為7元，每份“生食”小面的價(jià)格為5元

(2)由題意得：

4500×7＋2500(1＋a%)×5(1－a%)＝(4500×7＋2500×5)(1＋a%)，

設(shè)a%＝m，則方程可化為：9×7＋25(1＋m)(1－m)＝(9×7＋25)(1＋m)，

375m2－30m＝0，m(25m－2)＝0，解得m1＝0(舍去)，m2＝，∴a＝8

22.解：(1)由題意可得40n＝12，解得n＝0.3

(2)由題意可得40＋40(1＋