河北省廊坊市北旺中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為三角形的內(nèi)角，則的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：A略2.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱A1B1上一點(diǎn)，且，若二面角為45°，則四面體BB1C1E的外接球的表面積為（

）A. B.12π C.9π D.10π參考答案：D【分析】連接交于O，可證為二面角的平面角，即可求得的長度，即可求出外接球的表面積.【詳解】解：連接交于O，則，易知，則平面，所以，從而為二面角的平面角，則.因?yàn)?，所以，故四面體的外接球的表面積為.故選：【點(diǎn)睛】本題考查二面角的計(jì)算，三棱錐的外接球的表面積計(jì)算問題，屬于中檔題.3.若直線（）與函數(shù)圖象交于不同的兩點(diǎn)，，且點(diǎn)，若點(diǎn)滿足，則（

）A．1 B．2 C．3 D．參考答案：B考點(diǎn)：1.向量的坐標(biāo)運(yùn)算；2.函數(shù)的奇偶性.【名師點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，函數(shù)的奇偶性，屬中檔題；平面向量是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)內(nèi)容，且常與函數(shù)、數(shù)列、三角、解析幾何等交匯命題，解決此類問題的解題思路是轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算，其主要轉(zhuǎn)化途徑一是利用平面向量平行或垂直的條件，二是利用平面向量的線性運(yùn)算或數(shù)量積的公式及性質(zhì).4.過雙曲線的右頂點(diǎn)作斜率為的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為．若，則雙曲線的離心率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.函數(shù)的最小值為（

）A.-2

B.-1

C.-6

D.-3參考答案：B6.某廠擬生產(chǎn)甲、乙兩種適銷產(chǎn)品，每件銷售收入分別為0.3萬元、0.2萬元．甲、乙兩種產(chǎn)品都需在A、B兩種設(shè)備上加工，在每臺A、B設(shè)備上加工1件甲產(chǎn)品設(shè)備所需工時(shí)分別為1h、2h，加工1件乙產(chǎn)品設(shè)備所需工時(shí)分別為2h、1h，A、B兩種設(shè)備每月有效使用臺時(shí)數(shù)分別為400h、500h．則月銷售收入的最大值為（A）50萬元

（B）70萬元

（C）80萬元

（D）100萬元參考答案：C7.下列命題正確的是（）．A、一直線與一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則此直線與平面垂直B、兩條異面直線不能同時(shí)垂直于一個(gè)平面C、直線傾斜角的取值范圍是：0°<θ≤180°D、兩異面直線所成的角的取值范圍是：0<θ<90°．參考答案：B略8.已知雙曲線的漸近線與圓相切，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．2

C．

D．3參考答案：B雙曲線的一條漸近線方程為，即，因?yàn)闈u近線與圓相切，所以，即，所以e=2。9.若向量＝(x,3)(x∈R)，則“x＝4”是“||＝5”的

(

)A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A10.【題文】設(shè)，且，則等于A．2

B．4 C． D．10參考答案：C【知識點(diǎn)】復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)的模

L4由題意可知，所以所以它的模等于所以正確選項(xiàng)為C.【思路點(diǎn)撥】由復(fù)數(shù)相等可求出字母的值，再利用求復(fù)數(shù)模的公式可直接求出正確結(jié)果.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（2011?福建）盒中裝有形狀、大小完全相同的5個(gè)球，其中紅色球3個(gè)，黃色球2個(gè)．若從中隨機(jī)取出2個(gè)球，則所取出的2個(gè)球顏色不同的概率等于_________．參考答案：略12.函數(shù)的最小值為 。.參考答案：113.已知冪函數(shù)的圖象過（4，2）點(diǎn)，則=

.參考答案：14.在等腰△ABC中，CA=CB=6，∠ACB=120°，點(diǎn)M滿足=2，則?等于

．參考答案：0【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由向量加法的三角形法則得出=+，再利用向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)求出結(jié)果．【解答】解：等腰△ABC中，CA=CB=6，∠ACB=120°，且=2，∴=+=+（﹣）=+，∴?=（+）?=?+=×6×6×cos120°+×62=0．故答案為：0．15.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：16.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，，則

參考答案：2017.已知，且，則的值用表示為

.參考答案：2a三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C:的長軸長為4,離心率為,點(diǎn)P在橢圓C上.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知點(diǎn)M(4,0),點(diǎn)N(0,n),若以PM為直徑的圓恰好經(jīng)過線段PN的中點(diǎn),求n的取值范圍.參考答案：(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)長軸長和離心率求出標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）取PN的中點(diǎn)為Q，以PM為直徑的圓恰好經(jīng)過線段PN的中點(diǎn)，所以MQ⊥NP,根據(jù)垂直關(guān)系建立等量關(guān)系，結(jié)合點(diǎn)P的坐標(biāo)取值范圍，即可得解.【詳解】解:(1)由橢圓的長軸長2a=4,得a=2又離心率,所以所以.所以橢圓C的方程為：.

(2)法一:設(shè)點(diǎn),則所以PN的中點(diǎn),，因?yàn)橐訮M為直徑的圓恰好經(jīng)過線段PN的中點(diǎn)所以MQ⊥NP,則，即，又因?yàn)?所以，所以，函數(shù)的值域?yàn)樗运?

法二:設(shè)點(diǎn),則.設(shè)PN的中點(diǎn)為Q因?yàn)橐訮M為直徑的圓恰好經(jīng)過線段PN的中點(diǎn)所以MQ是線段PN的垂直平分線，所以即所以，函數(shù)的值域?yàn)樗裕?【點(diǎn)睛】此題考查求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)垂直關(guān)系建立等量關(guān)系，結(jié)合橢圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出取值范圍.19.設(shè)是公比為q的等比數(shù)列. (Ⅰ)推導(dǎo)的前n項(xiàng)和公式; (Ⅱ)設(shè)q≠1,證明數(shù)列不是等比數(shù)列.參考答案：（I）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，其前n項(xiàng)和Sn=a1+a1q+….a1qn-1 將（1）式兩邊分別乘以q得 qSn=a1q+a1q2+…a1qn 當(dāng)q≠0時(shí)或 當(dāng)q=1時(shí)，a1=a2=….an所以Sn=na（II）∵q≠1假設(shè)數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列，那么即或q=1，均與題設(shè)矛盾，故數(shù)列吧可能為等比數(shù)列。20.已知無窮數(shù)列的前n項(xiàng)和為，記，，…，中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為．(Ⅰ)若=n，請寫出數(shù)列的前5項(xiàng)；(Ⅱ)求證："為奇數(shù)，(i=2,3,4,...）為偶數(shù)”是“數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列”的充分不必要條件；(Ⅲ)若，i=1,2,3,…，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.參考答案：（Ⅰ）解：，，，，．

……3分（Ⅱ）證明：（充分性）因?yàn)闉槠鏀?shù)，為偶數(shù)，所以，對于任意，都為奇數(shù)．

……4分所以．

……5分所以數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列．

……6分（不必要性）當(dāng)數(shù)列中只有是奇數(shù)，其余項(xiàng)都是偶數(shù)時(shí)，為偶數(shù)，均為奇數(shù)，所以，數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列．

……7分所以“為奇數(shù)，為偶數(shù)”不是“數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列”的必要條件；……8分綜上所述，“為奇數(shù)，為偶數(shù)”是“數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列”的充分不必要條件．（Ⅲ）解：（1）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，如果為偶數(shù)，若為奇數(shù)，則為奇數(shù)，所以為偶數(shù)，與矛盾；若為偶數(shù)，則為偶數(shù)，所以為奇數(shù)，與矛盾．所以當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，不能為偶數(shù)．

……9分（2）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，如果為奇數(shù)，若為奇數(shù)，則為偶數(shù)，所以為偶數(shù)，與矛盾；若為偶數(shù)，則為奇數(shù)，所以為奇數(shù)，與矛盾．所以當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，不能為奇數(shù)．

……10分綜上可得與同奇偶．所以為偶數(shù)．因?yàn)闉榕紨?shù)，所以為偶數(shù)．

……11分因?yàn)闉榕紨?shù)，且，所以．因?yàn)?，且，所以?/p>

……12分以此類推，可得．

……13分21.已知命題p：函數(shù)在內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)．命題q：在區(qū)間內(nèi)恒成立．若命題“p且q”是假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：略22.（本小題滿分12分）某校共有400名高一學(xué)生，期中考試之后，為了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣方法從中抽出c名學(xué)生的數(shù)學(xué)期中成績，按成績分組，制成如下的頻率分布表：（低于20分0人）組號第一組第二組第三組第四組第五組第六組第七組第八組

合計(jì)分組[20,30)[30,40)[40,50)[