基于法耦合的變壓器瞬態(tài)電磁場(chǎng)計(jì)算模型

1變壓器三維場(chǎng)路耦合法的建立用有限方法求解磁體的直流電，通常指定電流作為已知數(shù)量。一般來(lái)說(shuō)，磁體（如變壓器等）的外部激勵(lì)主要是局壓力或外部電源的限制，激勵(lì)源通常是電壓源。近年來(lái)，場(chǎng)路耦合法已用于電磁系統(tǒng)的分析，由于A法引入耦合電壓項(xiàng)方便，且易于處理多連域問(wèn)題，多被采用，但其求解變量較多、計(jì)算量大，不適于大型問(wèn)題的求解；T法則具有求解變量少、計(jì)算代價(jià)小等優(yōu)點(diǎn)，但耦合電壓項(xiàng)的引入比較困難。為此，本文建立了基于T-T0-?法的變壓器三維場(chǎng)路耦合法，考慮了變壓器繞組的不同聯(lián)接方法及不對(duì)稱(chēng)負(fù)載的影響，形成對(duì)稱(chēng)的系數(shù)矩陣。該方法用于大型變壓器突發(fā)短路過(guò)程的分析。2功率級(jí)s作用下的旋轉(zhuǎn)軸數(shù)學(xué)模型三維瞬態(tài)渦流場(chǎng)的典型求解區(qū)域如圖1所示。其中V1為渦流區(qū)，V2為非渦流區(qū)，JS為給定的源電流；S12為V1和V2的內(nèi)部交界面。V的外邊界S分為SB和SH兩部分，SB上已知磁場(chǎng)強(qiáng)度法向分量，SH上已知磁場(chǎng)強(qiáng)度切向分量。在渦流區(qū)由電流的連續(xù)性（??J=0），可引入矢量電位T，使對(duì)于源電流JS的作用，引入強(qiáng)制矢量電位T0，使T0所在區(qū)域包括源電流區(qū)和被源電流所包圍的區(qū)域，在T0區(qū)與非T0區(qū)的邊界上應(yīng)滿足邊界條件n×n=0×。在渦流區(qū)使用矢量電位T和標(biāo)量磁位?，在非渦流區(qū)使用標(biāo)量磁位?，磁場(chǎng)強(qiáng)度可表示為根據(jù)麥克斯韋方程并采用庫(kù)侖規(guī)范，用T、?表示的場(chǎng)方程為式中ρ為導(dǎo)體的電阻率；μ為媒質(zhì)的磁導(dǎo)率。為保證系數(shù)矩陣對(duì)稱(chēng)，式(6)和(7)被寫(xiě)成微分形式引入繞組的線密度KJ（矢量方向?yàn)槔@組平面的法線方向），使矢量電位T0表示為支路電流i的函數(shù)離散上述場(chǎng)方程可得電磁場(chǎng)方程的總體合成矩陣方程為式中T?表示在標(biāo)量磁位?時(shí)的矢量電位T;I表示支路電流。繞組的電路模型如圖2所示。忽略繞組中的渦流，繞組回路的電路方程為式中u(t)為外施電壓，i(t)為回路電流，R為回路中的電阻，L為回路中的電感，e為繞組中的感應(yīng)電勢(shì)。繞組的磁鏈為式中K為繞組的線密度。將式(13)代入式(12)，并進(jìn)行離散有將式(11)與式(14)聯(lián)立，便可得到瞬態(tài)渦流場(chǎng)與繞組回路耦合的方程3變壓器一次側(cè)和二次側(cè)d接擴(kuò)大電路方程上述場(chǎng)路耦合方程中，電壓、電流為相電壓、相電流，對(duì)于單相變壓器可以直接應(yīng)用，而三相變壓器繞組有不同的聯(lián)結(jié)方式，這將引入附加的約束。通常，繞組有Y接和d接，對(duì)于一臺(tái)Y,d聯(lián)結(jié)的變壓器其繞組聯(lián)結(jié)如圖3所示。其Y接和d接繞組的約束為式(16)和(17)。式中iA?,iB?和iC?為一次繞組相電壓，ua?,ub?和uc?為二次繞組相電壓。變壓器一次側(cè)Y接繞組和二次側(cè)d接繞組的電路方程分別為式(18)和(19)。式中uA?,uB?和uC?為一次繞組相電壓，eA,eB,eC,ea,eb和ec為一次側(cè)、二次側(cè)感應(yīng)電勢(shì)，ia?,ib?和ic?為二次繞組相電流，r1,r2為一次繞組電阻和二次繞組電阻。在d接繞組中，以相電流ia?,ib?,ic?為未知量，在Y接繞組中以相電流iA?,–iC?為未知量，變壓器繞組的相電流與求解未知量間存在一個(gè)變換矩陣。對(duì)應(yīng)Y,d聯(lián)結(jié)的變壓器，變換矩陣為將式(20)引入變壓器模型，可得到對(duì)稱(chēng)的矩陣方程施加到變壓器的電壓為式中eSA,eSB,eSC為電源電壓；rSA,rSB,rSC為電源內(nèi)阻；LSA,LSB,LSC為電源內(nèi)電感；rLa,rLb,rLc為負(fù)載電阻；LLa,LLb,LLc為負(fù)載電感。不同的繞組聯(lián)結(jié)方式對(duì)應(yīng)方程，其系數(shù)矩陣都是對(duì)稱(chēng)的，可采用ICCG法求解方程。4與a、v-a法比較本文方法的驗(yàn)證，采用一臺(tái)240000kVA/500kV單相雙繞組變壓器進(jìn)行計(jì)算，變壓器的剖分網(wǎng)格如圖4所示。變壓器的突發(fā)短路過(guò)程分別采用A,V-A法和T-T0-?法進(jìn)行了計(jì)算，其短路電流如圖5所示。由圖5可知，兩種方法的計(jì)算結(jié)果基本一致，在初始的幾個(gè)周波內(nèi)，采用T-T0-?法的結(jié)果比用A,V-A法的結(jié)果略?。ㄒ?jiàn)圖5a），在隨后的時(shí)間變化中，兩種方法的結(jié)果差別減?。ㄒ?jiàn)圖5b），當(dāng)瞬變過(guò)程結(jié)束，電流幅值趨于穩(wěn)定后，兩種方法的電流結(jié)果相同（見(jiàn)圖5c）。通過(guò)計(jì)算結(jié)果的對(duì)比，顯示了T-T0-?法的有效性，其求解未知量少于A,V-A法的二分之一。本文的方法還用于計(jì)算一臺(tái)40000kVA/110kV三相變壓器的磁場(chǎng)和繞組電流。變壓器繞組突發(fā)三相短路，其繞組短路電流如圖6所示，在0.005s瞬時(shí)B相繞組平均半徑上的磁密分布如圖7所示。突發(fā)兩相短路時(shí)的繞組電流如圖8所示。圖7在0.005s瞬時(shí)B相繞組平均半徑上的磁密分布Fig.7MageticfluxdensitydistributionofphaseBwindingsonaverageradiussurfaceat0.005sinstance