1/102第二章放射性和核的穩(wěn)定性放射性現(xiàn)象、放射性衰變基本規(guī)律；連續(xù)衰變規(guī)律、放射系；衰變規(guī)律的應(yīng)用等；放射性產(chǎn)生的本質(zhì)——核的穩(wěn)定性；原子核的結(jié)合能。1/102第二章放射性和核的穩(wěn)定性放射性現(xiàn)象、放射性衰變基2/102放射性衰變的類型α衰變+α衰變的位移定則:子核在元素周期表中的位置左移2格。β衰變+（電子）β衰變的位移定則:子核在元素周期表中的位置右移1格。

γ衰變+高能短波電磁輻射（即電子波）2/102α衰變+α衰變的位移定則:子核在元素周期表中的位置3/102天然放射線主要有三種：α，β和γ射線:1．α射線是高速運(yùn)動(dòng)的氦原子核（又稱α粒子）組成的。所以，它在磁場中的偏轉(zhuǎn)方向與正離子流的偏轉(zhuǎn)相同。它的電離作用大，貫穿本領(lǐng)小，一張紙擋住。2．β射線是高速運(yùn)動(dòng)的電子流，它的電離作用較小，貫穿本領(lǐng)較大，3mm厚鋁擋住。3．γ射線是波長很短的電磁波。它的電離作用小，貫穿本領(lǐng)大，20cm鉛，1m混凝土減弱到萬分之一。射線的穿透力在磁場中偏轉(zhuǎn)特性3/102天然放射線主要有三種：α，β和γ射線:射線的穿透力4/1021放射性的一般現(xiàn)象2放射性衰變的指數(shù)衰減規(guī)律3遞次衰變規(guī)律2.1放射性衰變的基本規(guī)律4/1021放射性的一般現(xiàn)象2.1放射性衰變的基本規(guī)律5/1021896年，Becquerel在鈾礦物中發(fā)現(xiàn)射線。原子核自發(fā)地放射各種射線的現(xiàn)象，稱為放射性。能自發(fā)地放射各種射線的核素稱為放射性核素(radioactivenucleus)，也叫不穩(wěn)定的核素(unstablenucleus)。放射性現(xiàn)象是由原子核的內(nèi)部變化引起的。2.1.1放射性的一般現(xiàn)象5/1021896年，Becquerel在鈾礦物中發(fā)6/102

天然和人工生產(chǎn)的核素都能自發(fā)地發(fā)射：、、；e+、p、n、…；同時(shí)發(fā)射幾種射線。

放射性現(xiàn)象與原子核的衰變密切相關(guān)。

放射性核素： 能自發(fā)地發(fā)射各種射線的核素，不穩(wěn)定核素。 天然放射性是指天然存在的放射性核素所具有的放射性。它們大多屬于由重元素組成的三個(gè)放射系（即釷系、鈾系和錒系）。 這三個(gè)放射系之外，還存在一些非系列的天然放射性核素，例如H，C，K，V，Rb，In，Te，La，Ce，Nd，Sm，Lu，Re，Pt，Bi等。用人工辦法（例如反應(yīng)堆和加速器）來產(chǎn)生放射性，這叫人工放射性。

放射性現(xiàn)象是由原子核的變化引起的，與核外電子狀態(tài)的改變關(guān)系很小。6/102天然和人工生產(chǎn)的核素都能自發(fā)地發(fā)射：7/102

衰變：原子核自發(fā)地發(fā)射

粒子而發(fā)生的變化。例如：

衰變：原子核自發(fā)地發(fā)射電子或正電子或俘獲一個(gè)軌道電子而發(fā)生的變化。

–衰變：原子核自發(fā)地發(fā)射電子而發(fā)生的變化。

+衰變：核自發(fā)地發(fā)射正電子而發(fā)生的變化。7/102衰變：原子核自發(fā)地發(fā)射粒子而發(fā)生的變化8/102

軌道電子俘獲：原子核自發(fā)地從核外軌道上俘獲一個(gè)電子而發(fā)生的變化。

衰變中母核與子核互為相鄰的同量異位素。

衰變：處于激發(fā)態(tài)的原子核自發(fā)地向基態(tài)躍遷，也稱為

躍遷，在

躍遷中通常放出

射線。

衰變是原子核內(nèi)部能量狀態(tài)發(fā)生變化，不會(huì)導(dǎo)致核素發(fā)生變化。因此

衰變的子核與母核的質(zhì)量數(shù)和電荷數(shù)都不會(huì)發(fā)生改變。

天然放射性，人工放射性。8/102軌道電子俘獲：原子核自發(fā)地從核外軌道上俘獲9/102270.9d692.440.159%EC0.18%7.7EC99.8%6.47/2

5/2

5/2

3/2

1/2

014.41136.47706.410136.4710.47%e1.54%122.0685.7%e2.05%14.419.64%e79.0%QEC=836.60.6keV30.17y0661.662.55m661.6685.0%e9.6%11/2

3/2

7/2

0=1173.20.9keV

511.694.6%9.6

1173.25.4%12.1衰變綱圖9/102270.9d692.440.159%EC10/1022.1.2放射性衰變的指數(shù)衰減規(guī)律設(shè)起始時(shí)間t=0時(shí)，初始的總放射性核為N(0)，到t時(shí)刻未衰變的核有N(t)個(gè)。某一定時(shí)間間隔dt的衰變率和當(dāng)時(shí)所存在的原子核數(shù)N成正比

積分后則得這就是核衰變過程所遵循的普遍規(guī)律。

10/1022.1.2放射性衰變的指數(shù)衰減規(guī)律設(shè)起始時(shí)間t11/102不能預(yù)測某個(gè)核在某個(gè)時(shí)刻發(fā)生衰變；因?yàn)樗プ儯雍说臄?shù)目隨時(shí)間減少有一定規(guī)律。222Rn的衰變圖一．單一放射性的指數(shù)衰減規(guī)律11/102不能預(yù)測某個(gè)核在某個(gè)時(shí)刻發(fā)生衰變；222Rn的衰12/10212/10213/102

的衰變規(guī)律可以用指數(shù)衰減描述，

指數(shù)衰減規(guī)律是各種放射性原子核單獨(dú)存在時(shí)都遵守的普遍規(guī)律。

指數(shù)衰減規(guī)律的另外一種形式，

原子核衰變的過程：0N(0)N(t)tt

dNt+dt13/102的衰變規(guī)律可以用指數(shù)衰減描述，14/102

從衰減規(guī)律的微分形式得，

的物理意義：在時(shí)間t附近單位時(shí)間內(nèi)原子核發(fā)生衰變的幾率。

是常數(shù)，各原子核的衰變幾率相同，各個(gè)原子核的衰變是獨(dú)立無關(guān)的。

某一個(gè)核的衰變是偶然性事件，大量原子核的衰變規(guī)律就表現(xiàn)出指數(shù)規(guī)律描述的必然性規(guī)律。二．衰變常數(shù)、半衰期、平均壽命和衰變寬度14/102從衰減規(guī)律的微分形式得，的物理意義：15/102定義：半衰期T1/2

通過衰變，放射性原子核數(shù)目衰減到原來數(shù)目一半所需的時(shí)間。如果一種放射性核素同時(shí)具有幾種衰變模式，總的衰變常數(shù)為各分支衰變常數(shù)之和。15/102定義：半衰期T1/2如果一種放射性核素同時(shí)具16/102定義：平均壽命

放射性原子核平均生存的時(shí)間。

在t

t+dt時(shí)間內(nèi)，發(fā)生衰變的原子核數(shù)目為：

–dN＝

N(t)dt它們的壽命是t，總壽命是：

(–dN)t

＝tN(t)dt如果t=0時(shí)有原子核N(0)個(gè)，它們的平均壽命就為：16/102定義：平均壽命在tt+dt時(shí)間內(nèi)，發(fā)17/102當(dāng)t=

時(shí)，放射性原子核的數(shù)目為，平均壽命

、半衰期T1/2和衰變常數(shù)

的關(guān)系，衰變寬度：

原子核激發(fā)態(tài)能量E0，能級(jí)有寬度。根據(jù)測不準(zhǔn)原理，能級(jí)寬度

與能級(jí)壽命

有，17/102當(dāng)t=時(shí)，放射性原子核的數(shù)目為，平均壽命18/102

由量子力學(xué)躍遷概率公式，處于中心能量E0的能級(jí)上不同能量E的概率為，其中A(E)為能量為E的態(tài)的振幅。

由測不準(zhǔn)關(guān)系，衰變寬度與能級(jí)壽命

聯(lián)系起來。原子核激發(fā)態(tài)處于能量E的概率18/102由量子力學(xué)躍遷概率公式，處于中心能量E019/102一．兩次連續(xù)衰變規(guī)律二．多次連續(xù)衰變規(guī)律連續(xù)衰變：原子核的衰變一代又一代連續(xù)進(jìn)行，直至最后達(dá)到穩(wěn)定為止。2.1.3遞次衰變規(guī)律19/102一．兩次連續(xù)衰變規(guī)律連續(xù)衰變：原子核的衰變一代又20/102

母體衰變成子體，子體衰變成穩(wěn)定核。如

設(shè)兩次連續(xù)衰變的一般表達(dá)式，其中：A、B、C的衰變常數(shù)為

1、

2、

3=0；t時(shí)刻

A、B、C的原子核數(shù)為N1、

N2、

N3

；t=0時(shí)A、B、C的原子核數(shù)為N10、

N20=

N30=0

。一．兩次連續(xù)衰變規(guī)律20/102母體衰變成子體，子體衰變成穩(wěn)定核。如21/102

子體B的原子核數(shù)目同時(shí)受到母體衰變速度和子體衰變速度影響，

求解微分方程，得子體B的原子核數(shù)目隨時(shí)間的變化，

由母體和子體的衰變常數(shù)共同決定。

母體A的衰變不受子體影響，其原子核數(shù)N1為，21/102子體B的原子核數(shù)目同時(shí)受到母體衰變速度和22/102

子體C不發(fā)生衰變，其原子核數(shù)N3只受到子體B衰變速度的影響，

將N2(t)代入，并求解微分方程，得子體C的原子核數(shù)目隨時(shí)間的變化，

也由母體和子體的衰變常數(shù)共同決定。

當(dāng)t

，N3(t)N10，母體全部衰變成子體C。子體C是穩(wěn)定的，不再發(fā)生衰變。22/102子體C不發(fā)生衰變，其原子核數(shù)N3只受到子23/102

多次連續(xù)衰變的一般表達(dá)式，

子體C也會(huì)發(fā)生衰變，其原子核數(shù)N3受到子體B衰變速度和子體C衰變速度的影響。

母體衰變成若干代子體，最終子體衰變成穩(wěn)定核。二．多次連續(xù)衰變規(guī)律23/102多次連續(xù)衰變的一般表達(dá)式，子體C24/102求解微分方程，并利用初始條件(t=0，N30=0)得，其中，c1、

c2、

c3是常數(shù)。24/102求解微分方程，并利用初始條件(t=0，N30=25/102

對(duì)于n代連續(xù)放射性衰變過程，共有n+1種核素，

設(shè)前面n種核素的衰變常數(shù)為

1,

2,

3,…,

n；初始條件：N10，N20=N30=…=Nn0=Nn+1=0。其中，前面n種都是不穩(wěn)定核素，都有衰變過程；第n+1種是穩(wěn)定核素。其中，c1,

c2,…,cn是常數(shù)。

可得第n種核素An的原子核數(shù)隨時(shí)間的變化，25/102對(duì)于n代連續(xù)放射性衰變過程，共有n+1種26/102…………在連續(xù)放射性衰變中，母體衰變是單一放射性衰變，服從指數(shù)衰減規(guī)律；其余各代子體的衰變規(guī)律不再是簡單指數(shù)規(guī)律，而與前面各代衰變常數(shù)都有關(guān)。26/102…………在連續(xù)放射性衰變27/10227/10228/102

在連續(xù)放射性衰變中，各代母核子核的衰變常數(shù)有大有小，衰變有快有慢。

在連續(xù)放射性衰變中，母體的衰變情況總是服從單一指數(shù)衰減規(guī)律的。第二節(jié)放射性平衡問題：如果時(shí)間足夠長，各代核素的衰變規(guī)律會(huì)出現(xiàn)什么情況？28/102在連續(xù)放射性衰變中，各代母核子核的衰變常29/102條件：

T1>T2，

1<

2，但是T1也不是很大，在觀察時(shí)間內(nèi)可以看出母體放射性的變化。結(jié)論：經(jīng)過足夠長時(shí)間后，子體的原子核數(shù)目將與母體的核數(shù)目建立起固定的比例關(guān)系，子體按照母體的半衰期衰減。1、暫時(shí)平衡29/102條件：結(jié)論：1、暫時(shí)平衡30/102

根據(jù)子體B的原子核數(shù)目隨時(shí)間的變化，

由于

1<

2，當(dāng)t足夠大時(shí)，

即，30/102根據(jù)子體B的原子核數(shù)目隨時(shí)間的變化，31/102

子體的原子核數(shù)目(t=0)從零開始增長，t很大后按母體半衰期衰減，核數(shù)減少，存在一個(gè)極大值，

在tm處取得極大值，

1<

2，tm>0，且僅與

1、

2有關(guān)。即，

在t=tm時(shí)，N2(t)取極大值，31/102子體的原子核數(shù)目(t=0)從零開始增長，32/102b：母體衰變(T1=12.6h)時(shí)的放射性活度A1指數(shù)規(guī)律；暫時(shí)平衡(

1<

2)tmea：子體的放射性活度A2隨時(shí)間的變化；c：母子體的總放射性活度(A1+A2)隨時(shí)間的變化；d：子體單獨(dú)存在時(shí)的衰變規(guī)律(T2=0.81h)，e：a的直線部分外推。32/102b：母體衰變(T1=12.6h)時(shí)的放射性活度A33/102

對(duì)于多代連續(xù)放射性衰變過程，

只要母體A1的衰變常數(shù)

1比

2,

3,…,

n都小，當(dāng)時(shí)間足夠長以后，整個(gè)衰變系列會(huì)達(dá)到暫時(shí)平衡。即：各代子體的放射性活度之比不隨時(shí)間變化；各代子體都按母體的半衰期衰減。

因?yàn)?/p>

1最小，經(jīng)過足夠長時(shí)間，A2和A1建立起暫時(shí)平衡，A2按照

1衰變；

然后，A3和A2建立起暫時(shí)平衡，A3又按照

1衰變；以后各代也都會(huì)到達(dá)平衡。33/102對(duì)于多代連續(xù)放射性衰變過程，只要34/102條件：

T1?T2，

1?

2，并且在觀察時(shí)間內(nèi)看不出母體放射性的變化。結(jié)論：在經(jīng)過足夠長的時(shí)間后，子體的原子核數(shù)目和放射性活度達(dá)到飽和，并且子體和母體的放射性活度相等。2、長期平衡34/102條件：結(jié)論：2、長期平衡35/102

根據(jù)子體B的原子核數(shù)目隨時(shí)間的變化，

由于

1?

2，當(dāng)t足夠大時(shí)(t>5T2)，

即，

時(shí)間足夠長，子體母體之間出現(xiàn)長期平衡，子體的放射性活度與母體相同，達(dá)到飽和。35/102根據(jù)子體B的原子核數(shù)目隨時(shí)間的變化，36/102a：子體的放射性活度A2隨時(shí)間的變化；長期平衡(

1?

2)b：母體衰變(T1

)時(shí)的放射性活度A1；c：母子體的總放射性活度(A1+A2)隨時(shí)間的變化；d：子體單獨(dú)存在時(shí)的衰變規(guī)律。36/102a：子體的放射性活度A2隨時(shí)間的變化；長期平衡(37/102

這個(gè)過程會(huì)達(dá)到長期平衡，平衡后，原純90Sr源，變?yōu)?0Sr和90Y共存的源，并以母核的半衰期衰變。這時(shí)源活度是純90Sr源的兩倍，發(fā)射的粒子能量也有了變化。由于：制備的放射源，37/102這個(gè)過程會(huì)達(dá)到長期平衡，平衡后，原純9038/102

對(duì)于多代連續(xù)放射性衰變過程，

只要母體A1的半衰期T1很大，在觀察期間看不出母體的變化，而且各代子體的半衰期都比母體半衰期小得多(而不管各代子體的半衰期的差異如何)，當(dāng)時(shí)間足夠長以后，整個(gè)衰變系列達(dá)到長期平衡。

各代子體的核數(shù)目保持固定比例，不隨時(shí)間改變；各代子體的放射性活度都與母體的活度相同。i=2,3,4,…38/102對(duì)于多代連續(xù)放射性衰變過程，只要39/102例：長期平衡系列中227Ac的半衰期為21.8a，

求231Pa的半衰期。解：39/102例：長期平衡系列中227Ac的半衰期為21.8a40/102條件：T1<T2，

1>

2，母體衰變比子體快。3、不成平衡的情況(逐代衰變)結(jié)論：當(dāng)時(shí)間足夠長，母體幾乎全部衰變，轉(zhuǎn)變成子體，子體按照自己的衰變常數(shù)衰變。

當(dāng)t足夠大時(shí)，

根據(jù)子體B的原子核數(shù)目隨時(shí)間的變化，40/102條件：T1<T2，1>2，母體衰變比子體快。41/102a：子體的放射性活度A2隨時(shí)間的變化；逐代衰變(

1>

2)b：母體衰變時(shí)的放射性活度A1；c：母子體的總放射性活度(A1+A2)隨時(shí)間的變化；d：子體單獨(dú)存在時(shí)的衰變規(guī)律。41/102a：子體的放射性活度A2隨時(shí)間的變化；逐代衰變(42/102

如果多代連續(xù)放射性衰變過程中，上一代核素都比下一代核素衰變得快，在經(jīng)過足夠長的時(shí)間后，不會(huì)形成平衡，而是形成逐代衰變的情況。

多代連續(xù)放射性衰變過程在經(jīng)過長時(shí)間后，往往出現(xiàn)暫時(shí)平衡、長期平衡和逐代衰變的混合情況。

暫時(shí)平衡：T1>T2，

N2

N1，N2(

1)，A2>A1；長期平衡：T1?T2，N2

N1，N2(

1)，A2=A1；不成平衡：T1<T2，

N10，N2(

2)。42/102如果多代連續(xù)放射性衰變過程中，上一代核素43/1024放射系地球年齡為45.5億年(即年)。目前還能存在于地球上的放射性核素都只能維系在三個(gè)處于長期平衡狀態(tài)的放射系中。這些放射系的第一個(gè)核素的半衰期都很長，與地球的年齡相近或比它更長。如釷系的,半衰期為1.41×1010年；鈾系的，半衰期為4.47×109年；錒-鈾系的，其半衰期為7.04×108年。三個(gè)放射系中的其他核素，在單獨(dú)存在時(shí)，衰變都較快，但它們維系在長期平衡體系內(nèi)時(shí)，都按第一個(gè)核素的半衰期衰變，因此可保存至今。43/1024放射系44/102以鈾系為例：從核素開始，經(jīng)過14次連續(xù)衰變而達(dá)到穩(wěn)定核素。其中子核為惰性氣體氡放射性核素。該系核素質(zhì)量均為4n+2。44/102以鈾系為例：45/102以鈾錒系為例：從核素開始，經(jīng)過11次連續(xù)衰變而達(dá)到穩(wěn)定核素。其中子核為惰性氣體氡放射性核素。該系核素質(zhì)量均為4n+3。45/102以鈾錒系為例：46/102以釷系為例：從核素開始，經(jīng)過10次連續(xù)衰變而達(dá)到穩(wěn)定核素。其中子核為惰性氣體氡放射性核素。該系核素質(zhì)量均為4n。46/102以釷系為例：47/102第三節(jié)人工放射性的生長如果帶電粒子束或中子束的強(qiáng)度是固定的，則單位時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生人工放射性核素的原子核數(shù)目，即產(chǎn)生率P也是一定的。另一方面，生成的放射性原子核也在衰變，其衰變常數(shù)為λ。47/102第三節(jié)人工放射性的生長如果帶電粒子束或中子束的48/102在2000多種核素中,只有60多種是天然的,其余1600多種均是在反應(yīng)堆和加速器中靠人工核反應(yīng)產(chǎn)生的.在其產(chǎn)生的同時(shí)即在發(fā)生衰變,設(shè)核素的產(chǎn)生率為P,則它的變化率為：

以上的一階非齊次微分方程的解為：可表示為放射性活度：同位素生產(chǎn)圖示0

1234560.51.0A/Pt/T

顯然,當(dāng)經(jīng)過1個(gè)T時(shí),A可達(dá)到P的50%,經(jīng)過2個(gè)T時(shí),A可達(dá)到P的75%…(見左圖).從圖中可知,無論工作時(shí)間多長,最大的A不超過P.48/102在2000多種核素中,只有60多種是天然的,其49/102當(dāng)t足夠大時(shí)，放射性活度A為一飽和值P，當(dāng)照射時(shí)間大約為5個(gè)半衰期時(shí)，就接近飽和了49/102當(dāng)t足夠大時(shí)，放射性活度A為一飽和值P，當(dāng)照射時(shí)50/102定義：在單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生衰變的原子核數(shù)，稱為放射性活度A(t)，也稱為衰變率J(t)，

放射源發(fā)出放射性粒子的多少，與放射源含有的放射性原子核數(shù)目有關(guān)，還與衰變常數(shù)

有關(guān)。第四節(jié)放射性活度單位50/102定義：放射源發(fā)出放射性粒子的多少，與放射51/102

放射性活度是指單位時(shí)間發(fā)生衰變的原子核數(shù)目，而不是放射源發(fā)出的粒子數(shù)目。歷史上，采用Ci(居里)作為放射性活度的單位，1975年國際計(jì)量大會(huì)新規(guī)定：放射性活度的國際單位為Bq(貝可勒爾)，51/102放射性活度是指單位時(shí)間發(fā)生衰變的原子核數(shù)52/102例如137Cs，每發(fā)生100次衰變，發(fā)出的粒子數(shù)有：

最大能量為1.17MeV的粒子5個(gè)；最大能量為512keV的粒子95個(gè)；能量為662keV的粒子85個(gè)；能量約為662keV的內(nèi)轉(zhuǎn)換電子10個(gè)；還有特征x射線等。30.17y0661.662.55m661.6685.0%e9.6%11/2

3/2

7/2

0=1173.20.9keV

511.694.6%9.6

1173.25.4%12.152/102例如137Cs，每發(fā)生100次衰變，發(fā)出的粒子數(shù)53/102

一種核素同時(shí)具有幾種不同的衰變模式，每一種衰變模式都有相應(yīng)的衰變常數(shù)

i。核素總的衰變常數(shù)為各分支衰變常數(shù)

i之和，定義：分支比Ri為各分支衰變的相對(duì)強(qiáng)度，例如：純60Co

1200Ci/g，目前生產(chǎn)最高700Ci/g。定義：比活度為單位質(zhì)量放射源的放射性活度，Bq/g53/102一種核素同時(shí)具有幾種不同的衰變模式，每一54/102第五節(jié)放射性鑒年法（radioactivedating）1．利用長壽命核素的衰變54/102第五節(jié)放射性鑒年法（radioactived55/1022利用14C的衰變14C的半衰期為5730a，長短比較適中。它主要用于考古學(xué)中的年代測定。宇宙射線產(chǎn)生的中子可與大氣中的14N起作用，通過核反應(yīng)產(chǎn)生14C。如果假定近幾萬年宇宙射線的強(qiáng)度是恒定的，則大氣中14C的相對(duì)含量就保持不變。經(jīng)測定，14C與12C的含量之比約為1:1.2×10-12。一切生物體組織中14C與12C的含量之比就和大氣中一樣保持恒定?？梢运愕?克生命機(jī)體的碳中含14C的數(shù)目約為6×1010個(gè)，從而可算出1克有生命機(jī)體每分鐘發(fā)生14C衰變的數(shù)目約為14次。當(dāng)生命一結(jié)束，生物體就停止與大氣交換碳，通過對(duì)樣品中14C含量的測定，可以鑒定古生物的年代。55/1022利用14C的衰變14C的半衰期為5730a，56/102放射性鑒年法W.F.Libby(利比)鑒年法的先驅(qū)獲1960年度諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)方法：放射性測定年代法依據(jù)：半衰期與反應(yīng)物的起始濃度無關(guān)假定：大氣中、的比值是恒定的

宇宙射線中的大量質(zhì)子與大氣中原子核反應(yīng)產(chǎn)生許多次級(jí)中子，這些次級(jí)中子與大氣中的反應(yīng)而產(chǎn)生而自發(fā)地進(jìn)行β衰變：由于宇宙射線的質(zhì)子流、大氣組分相對(duì)恒定,故上述次級(jí)中子流也相對(duì)恒定,使得的產(chǎn)生率保持恒定,經(jīng)相當(dāng)時(shí)間后產(chǎn)出與衰變達(dá)平衡,其數(shù)目保持不變.而大氣中的是穩(wěn)定核素.研究表明：56/102放射性鑒年法W.F.Libby(利比)獲157/10214C斷代年代法14C:具有放射性，半衰期

5730

年。主要用于考古學(xué)中的年代測定。大氣中：活生物體內(nèi)的12C與14C含量之比與大氣中相當(dāng)。

宇宙射線與大氣層中的氮核發(fā)生核反應(yīng)，產(chǎn)生中子。

57/10214C斷代年代法14C:具有放射性，半衰期58/102可以算得：

1g有生命機(jī)體的C中含14C約61010個(gè)，每分鐘發(fā)生衰變的14C約14個(gè)。

當(dāng)生命結(jié)束后，生物體停止與大氣的C交換。其體內(nèi)14C不斷衰變，數(shù)目不斷減少。而其體內(nèi)12C的數(shù)目保持不變。58/102可以算得：當(dāng)生命結(jié)束后，生物體停止與大氣的C59/102通過測量：

1、14C的

放射性活度，

2、測量14C核素?cái)?shù)目，都可以測定生物體死亡距今的年代。

將古代樣品含量比與現(xiàn)代參考樣品含量比比較，可以確定生物體死亡距今的時(shí)間

t

：59/102通過測量：將古代樣品含量比與現(xiàn)代參60/10214C的衰變綱圖：

60/10214C的衰變綱圖：61/102加速器質(zhì)譜分析:accelerator-basedmassspectroscopy;AMSAMS超靈敏質(zhì)譜方法：直接測量樣品中14C原子的數(shù)目與12C數(shù)目之比。目前可測到10-15精度。采用加速器加速被測核素，然后用質(zhì)譜計(jì)直接測定核素?cái)?shù)目的核分析方法。與傳統(tǒng)質(zhì)譜計(jì)相比，由于加速離子的能量從千電子伏提高到了兆電子伏量級(jí)，從而可采用剝離技術(shù)、同量異位素分離技術(shù)、重離子鑒別技術(shù)等，使分析靈敏度顯著提高、取樣量大為減小。取樣量為幾十微克碳。61/102加速器質(zhì)譜分析:accelerator-base62/102一．能量和質(zhì)量的一般關(guān)系二．質(zhì)量虧損三．原子核的結(jié)合能四．比結(jié)合能曲線五．最后一個(gè)核子的結(jié)合能第六節(jié)原子核的結(jié)合能62/102一．能量和質(zhì)量的一般關(guān)系第六節(jié)原子核的結(jié)合能63/102相對(duì)論給出，物體質(zhì)量隨運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化而變化。運(yùn)動(dòng)物體的質(zhì)量與靜止質(zhì)量的關(guān)系：質(zhì)量和能量都是物質(zhì)的屬性。任何具有一定質(zhì)量的物體都與一定的能量相聯(lián)系：如果物體質(zhì)量發(fā)生變化，能量也發(fā)生相應(yīng)的變化：一．能量和質(zhì)量的一般關(guān)系63/102相對(duì)論給出，物體質(zhì)量隨運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化而變化。運(yùn)動(dòng)物64/102用電子伏特(eV)單位表示：光子的靜止質(zhì)量為０，Ｔ=E=cp電子的靜止質(zhì)量：Ee=0.511MeV質(zhì)子的靜止質(zhì)量：Ep=938.272MeV中子的靜止質(zhì)量：En=939.565MeV一個(gè)原子質(zhì)量單位u對(duì)應(yīng)的靜止能量：要區(qū)分原子質(zhì)量和原子核的質(zhì)量：原子質(zhì)量

=原子量×原子質(zhì)量單位原子核質(zhì)量=原子質(zhì)量－電子質(zhì)量+電子結(jié)合能64/102用電子伏特(eV)單位表示：光子的靜止質(zhì)量為０，65/102（二）質(zhì)能聯(lián)系定律—愛因斯坦相對(duì)論關(guān)系：

其中為物體（粒子）的靜止質(zhì)量，為物體的運(yùn)動(dòng)速度，為真空中的光速。

物體（粒子）的動(dòng)能：當(dāng)65/102（二）質(zhì)能聯(lián)系定律—愛因斯坦相對(duì)論關(guān)系：66/102

相對(duì)論能量和動(dòng)量關(guān)系

光子

1920年，美國物理學(xué)家康普頓在觀察X射線被物質(zhì)散射時(shí)，發(fā)現(xiàn)散射線中含有波長發(fā)生變化了的成分.66/102相對(duì)論能量和動(dòng)量關(guān)系光子1920年，美67/102問題：原子核質(zhì)量＝質(zhì)子質(zhì)量＋中子質(zhì)量?如：氘(2H)核，由一個(gè)質(zhì)子和一個(gè)中子組成，

氘核質(zhì)量：m(Z=1,A=2)=2.013553u

質(zhì)子質(zhì)量：mp=1.007276u

中子質(zhì)量：mn=1.008665u存在差值：

m(1,2)=mp+mn

m(1,2)=0.002388u對(duì)應(yīng)的能量差：

mc2=2.224408MeV二．質(zhì)量虧損(Massdefects)67/102問題：如：氘(2H)核，由一個(gè)質(zhì)子和一個(gè)中子組68/102定義：

組成某一原子核的核子質(zhì)量和與該原子核質(zhì)量之差，稱為該原子核的質(zhì)量虧損。

m(Z,A)=Zmp+(A

Z)mn

m(Z,A)實(shí)際計(jì)算中常用原子質(zhì)量M(1H)和M(Z,A)：

M(Z,A)=ZM(1H)+(A

Z)mn

Ｍ(Z,A)

電子質(zhì)量抵消；電子在原子中的結(jié)合能遠(yuǎn)小于核子質(zhì)量，M(1H)和Ｍ(Z,A)中的電子結(jié)合能又抵消一部分。

忽略電子結(jié)合能差，有：

m(Z,A)=M(Z,A)68/102定義：實(shí)際計(jì)算中常用原子質(zhì)量M(1H)和M(Z,69/102實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：所有原子核都存在正的質(zhì)量虧損，

m(Z,A)0定義：質(zhì)量過剩(Massexcesses)：核素的原子質(zhì)量(u)與質(zhì)量數(shù)之差，

Ｍ(Z,A)

A實(shí)際使用的是與質(zhì)量過剩對(duì)應(yīng)的能量

：

(Z,A)=[Ｍ(Z,A)

A]c2(MeV)用質(zhì)量過剩也可計(jì)算核素的原子質(zhì)量：(u)69/102實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：定義：質(zhì)量過剩(Massexcess70/1020.0023893u減少的質(zhì)量

質(zhì)量虧損△m核的結(jié)合能B

例氘()為氫的同位素,在海水中每100萬個(gè)氫原子中約有150個(gè)氘原子,它由1個(gè)質(zhì)子和1個(gè)中子組成.計(jì)算氘原子的結(jié)合能.例1：例2：氘和氦的ε.70/1020.0023893u減少的質(zhì)量質(zhì)量虧損△m核的71/102定義：

體系變化前后的靜止質(zhì)量差，稱為廣義質(zhì)量虧損，如果，體系變化后靜止質(zhì)量減少，相應(yīng)地體系有能量釋放，稱為放能變化。孤立體系的總能量是守恒的，所以，71/102定義：如果，體系72/102結(jié)合能：由自由核子組成原子核時(shí)所釋放出的能量

B(Z,A)=m(Z,A)c2

m(Z,A)=Zmp+(A

Z)mn

m(Z,A)>0根據(jù)定義，

B(Z,A)=[ZM(1H)+(A

Z)mn

Ｍ(Z,A)]c2=Z

(1,1)+(A

Z)(0,1)

(Z,A)例如：一個(gè)質(zhì)子與一個(gè)中子組成氘核，

B(1,2)=(1,1)+(0,1)

(1,2)=7.289+8.071

13.136=2.224MeV三．原子核的結(jié)合能72/102結(jié)合能：由自由核子組成原子核時(shí)所釋放出的能量73/102一些核素的結(jié)合能和比結(jié)合能：核素結(jié)合能B/MeV比結(jié)合能

/MeV2H2.2241.1123H7.7182.5734He28.307.0712C92.167.6816O127.617.9856Fe492.38.79129Xe1087.68.43208Pb1636.47.87238U1801.67.5773/102一些核素的結(jié)合能和比結(jié)合能：核素結(jié)合能B/Me74/102物理意義：若把原子核拆成自由核子，需要平均對(duì)每個(gè)核子所做的功。定義：

原子核中每個(gè)核子的平均結(jié)合能為比結(jié)合能

。

(Z,A)=B(Z,A)/A

比結(jié)合能

越大，原子核結(jié)合得越緊，穩(wěn)定性好；比結(jié)合能

越小，原子核結(jié)合得越松，穩(wěn)定性差。比結(jié)合能曲線：對(duì)穩(wěn)定核素，作比結(jié)合能

~質(zhì)量數(shù)A圖。四、比結(jié)合能曲線74/102物理意義：定義：比結(jié)合能越大，原子核結(jié)75/102比結(jié)合能曲線：裂變聚變8.797.071.11275/102比結(jié)合能曲線：裂變聚變8.797.071.11276/102

結(jié)論：對(duì)于質(zhì)量數(shù)為中等數(shù)值的那些原子核，每一個(gè)核子的平均結(jié)合能最大；而質(zhì)量數(shù)較大的重核區(qū)，或較小的輕核區(qū)的原子核中，核子的平均結(jié)合能都比較小。因此，當(dāng)重原子核分裂成中等質(zhì)量的核時(shí)，核子在較輕的核內(nèi)會(huì)結(jié)合得更緊密，就可能會(huì)大量釋放能量，這就是裂變能；當(dāng)兩個(gè)較輕的核發(fā)生聚合時(shí)，釋放出的能量更大，就是聚變能。76/102結(jié)論：對(duì)于質(zhì)量數(shù)為中等數(shù)值的那些原子核，每一77/102原子能的利用重核的裂變：一個(gè)很重的原子核分裂成兩個(gè)中等質(zhì)量的核，比結(jié)合能

由小變大，釋放出能量。如：235U+n

236U

兩個(gè)中等質(zhì)量的碎片核

由7.6增到8.5，一次裂變釋放出210MeV的能量。（原子彈和裂變反應(yīng)堆）如：2H+3H

4He+n輕核的聚變：

兩個(gè)很輕的原子核聚合成一個(gè)重一些的核，比結(jié)合能

由小變大，釋放出能量。一次這樣的聚變放出20MeV以上的能量。（氫彈和熱核反應(yīng)）77/102原子能的利用重核的裂變：如：235U+n78/102

一個(gè)自由核子與原子核的其余部分組成原子核時(shí)所釋放出的能量。

=B(Z,A)

B(Z,A1)

最后一個(gè)中子的結(jié)合能，核素中第N個(gè)中子：

Sn(Z,A)=[M(Z,A1)+mn

Ｍ(Z,A)]c2=

(Z,A1)+

(n)

(Z,A)五．原子核最后一個(gè)核子的結(jié)合能

最后一個(gè)質(zhì)子的結(jié)合能，核素中第Z個(gè)質(zhì)子：

Sp(Z,A)=[M(Z1,A1)+M(1H)

Ｍ(Z,A)]c2=

(Z1,A1)+

(1H)

(Z,A)

=B(Z,A)

B(Z1,A1)78/102一個(gè)自由核子與原子核的其余部分組成原子核79/102最后一個(gè)核子的結(jié)合能對(duì)不同核素可能有較大差別。

雙幻數(shù)核16O比相鄰的17O和17F要穩(wěn)定得多，這是一種幻數(shù)現(xiàn)象。在16O基礎(chǔ)上分別增加一個(gè)中子和質(zhì)子時(shí)：

Sn(17O)=B(8,17)

B(8,16)=4.15MeV

Sp(17F)=B(9,17)

B(8,16)=0.61MeV均較小，17O和17F比較不穩(wěn)定。例如，核素16O的最后一個(gè)核子的結(jié)合能：

Sn(16O)=B(8,16)

B(8,15)=15.66MeV

Sp(16O)=B(8,16)

B(7,15)=12.12MeV均較大，說明16O比較穩(wěn)定。79/102最后一個(gè)核子的結(jié)合能對(duì)不同核素可能有較大差別。80/102有些核素是穩(wěn)定的，如：

1H，2H，12C，133Cs，…等。用核素圖、核素表描述核素性質(zhì)。第七節(jié)原子核穩(wěn)定性的經(jīng)驗(yàn)規(guī)律不穩(wěn)定的核素

衰變、

衰變

衰變、自發(fā)裂變穩(wěn)定的核素有些核素是不穩(wěn)定的，如：

3H，14C，137Cs，210Po，252Cf，…等。80/102有些核素是穩(wěn)定的，如：用核素圖、核素表描述核素性81/102核素圖N81/102核素圖N82/102208Pb：Z=82，

N/Z=1.54N=Z同量異位素同中異位素同位素同位素同中異荷素同量異位素穩(wěn)定線：A較小時(shí)，N/Z~1；A較大時(shí)，N/Z>1。例如：

Z為中等數(shù)值時(shí)，

N/Z~1.4,

Z~90時(shí)，

N/Z~1.6。82/102208Pb：Z=82，N=Z同量異位素同中異位素83/102

穩(wěn)定線的經(jīng)驗(yàn)公式：

在

穩(wěn)定線上方(N>Z)的核素為豐中子核素，豐中子核素具有

放射性。如：14C8

14N7

、32P17

32S16

在

穩(wěn)定線下方(N<Z)的核素為缺中子核素，缺中子核素具有電子俘獲或

+放射性。如：57Ni29

57Co30

57Fe31

中子數(shù)偏多或偏少的核素都是不穩(wěn)定的。83/102穩(wěn)定線的經(jīng)驗(yàn)公式：在穩(wěn)定線上方(N>84/102

對(duì)于輕核，

穩(wěn)定線表示原子核中的核子有質(zhì)子、中子對(duì)稱相處的趨勢，即質(zhì)子數(shù)Z和中子數(shù)N相等的核素具有較大的穩(wěn)定性。

對(duì)于重核，隨核內(nèi)質(zhì)子數(shù)增多，質(zhì)子間庫侖排斥力的作用增大。

要構(gòu)成穩(wěn)定的原子核就需要有更多的中子，以抵消庫侖排斥力的作用。

但是，并非包含中子越多，核素越穩(wěn)定。84/102對(duì)于輕核，穩(wěn)定線表示原子核中的核子有質(zhì)85/102自然界中穩(wěn)定核素的分類Z

N

名稱穩(wěn)定核素?cái)?shù)目ee偶偶核166eo偶奇核56oe奇偶核53oo奇奇核9還發(fā)現(xiàn)，

Z＝2，8，20，28，50，82

N＝2，8，20，28，50，82，126原子核特別穩(wěn)定。這些數(shù)目稱為幻數(shù)。85/102自然界中穩(wěn)定核素的分類ZN名稱穩(wěn)定核86/102第八節(jié)原子核結(jié)合能的半經(jīng)驗(yàn)規(guī)律

不同原子核的結(jié)合能明顯不同，其中又呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。核子之間的相互作用規(guī)律還不很清楚，難以用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行定量的討論。經(jīng)常用模型方法對(duì)原子核結(jié)構(gòu)和核反應(yīng)等各種核現(xiàn)象進(jìn)行描述。這是一種唯象的方法。以實(shí)驗(yàn)事實(shí)為根據(jù)，類比人們熟悉的事物，提出核結(jié)構(gòu)模型。通過理論和更多的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與模型比較，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷恼_性，并確定模型的適用范圍。86/102第八節(jié)原子核結(jié)合能的半經(jīng)驗(yàn)規(guī)律

不同原子核的結(jié)87/102不同原子核的結(jié)合能明顯不同，其中又呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。核子之間的相互作用規(guī)律還不很清楚，難以用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行定量的討論。經(jīng)常用模型方法對(duì)原子核結(jié)構(gòu)和核反應(yīng)等各種核現(xiàn)象進(jìn)行描述。這是一種唯象的方法。以實(shí)驗(yàn)事實(shí)為根據(jù)，類比人們熟悉的事物，提出核結(jié)構(gòu)模型。通過理論和更多的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與模型比較，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷恼_性，并確定模型的適用范圍。87/102不同原子核的結(jié)合能明顯不同，其中又呈現(xiàn)一定的規(guī)律88/102

88/102891．液滴模型的實(shí)驗(yàn)根據(jù)液滴模型將原子核比作一個(gè)液滴，將核子比作液體中的分子，主要的實(shí)驗(yàn)根據(jù)有兩個(gè)。一是從比結(jié)合能曲線看出，原子核平均每個(gè)核子的結(jié)合能幾乎是常數(shù)，即B

A。說明核子間的相互作用力具有飽和性(短程)，否則B將近似地與A2成正比。這種飽和性與液體中分子力的飽和性類似。二是從原子核的體積近似地正比于核子數(shù)的事實(shí)知道，核物質(zhì)密度幾乎是常數(shù)，表示原子核是不可壓縮的(排斥芯)，這與液體的不可壓縮性類似。由于質(zhì)子帶正電，原子核的液滴模型把原子核當(dāng)作荷電的液滴。891．液滴模型的實(shí)驗(yàn)根據(jù)90

9091

9192

對(duì)稱能是一項(xiàng)量子效應(yīng)。根據(jù)泡利不相容原理，在中子、質(zhì)子對(duì)稱相處的情形下，能填充的單粒子能級(jí)更低些。討論冪次9293

9394