第七章醫(yī)用物理第1頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)電場和電場強度(ElectricfieldandElectricfieldstrength)

1、電荷自然界只存在兩種電荷，分別稱為正電荷和負電荷。同種電荷互相排斥，異種電荷互相吸引。一、電場

電荷守恒定律

在一個與外界沒有電荷交換的系統(tǒng)內(nèi)，無論進行怎樣的物理過程，系統(tǒng)內(nèi)正、負電荷量的代數(shù)和總是保持不變。是物理學中的基本定律之一．第2頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月電荷的量子化

物體所帶的電荷量不可能連續(xù)地取任意量值，而只能取電子或質(zhì)子電荷量的整數(shù)倍值．電荷量的這種只能取分立的、不連續(xù)量值的性質(zhì)，稱為電荷的量子化。e=1.602189246×10－19庫侖2.庫侖定律真空中兩個靜止的點電荷之間的相互作用力大小與它們電量的乘積成正比，與它們之間距離的平方成反比；作用力的方向沿著兩點電荷的連線，同號電荷相斥，異號電荷相吸。其數(shù)學表達形式:真空介電常數(shù)庫侖

(1736~1806)第3頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月二、電場強度靜電場的最基本特征之一:對處于其中的其它電荷施以電場力的作用。+++++++++++Bq0q0q0CA++++++++++q02q0++++++++++nq0第4頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月試探電荷在電場中不同點所受的力，大小和方向與其電量和符號有關，但比值卻只與場源電荷（激發(fā)電場的電荷）及場點位置有關。這一比值反映了電場在該點的性質(zhì)，被定義為電場強度E電場強度是矢量，其數(shù)值為單位正電荷所受的電場力。在國際單位制中，E的單位為或。第5頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月三、電場的疊加原理電場力是矢量，它在疊加時，服從矢量疊加原理。設：F1、F2….、Fn分別表示點電荷q1、q2…、qn單獨存在時的電場施于空間同一點上試探電荷的力，則它們同時存在時，施于試探電荷的力F為稱為電場疊加原理第6頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月(1)點電荷的場強四、場強的計算根據(jù)庫侖定律：式中r表示從+q到P點的矢量，表示沿r方向的單位矢量。根據(jù)電場強度的定義，P點的場強為+qq0-qq0第7頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)點電荷系的場強根據(jù)場強疊加原理，這些點電荷獨自在P點產(chǎn)生的場強的矢量和就是P點的總場強E?！璹nqiq3q2q1r2rirnr1r3q0第8頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月pdV任取體積元dv，視為點電荷dq根據(jù)場強疊加原理dq把帶電體看作是由許多個電荷元組成，利用場強疊加原理(3)連續(xù)分布電荷的場強第9頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月線分布電荷線密度電荷面密度面分布體分布電荷體密度dq=ρdV第10頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月求:總電量為Q，半徑為R的均勻帶電圓環(huán)軸線上的場強。

x（2）R<<x（1）討論：例6-1R解：dl視為點電荷dQ由對稱性分析:x第11頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月求總電量Q,半徑R

的均勻帶電圓盤軸線上的場強。當R>>x無限大帶電平面場強例6-2drxx

p解：平面視為許多同心圓環(huán)組成第12頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月規(guī)定:A場線上每點切線方向表示該點的場強E方向

B電場線的疏密能反映E的大小，即通過垂直于E的單位面積的電場線條數(shù)等于該點E的量值。一、電場線與電通量1.電場線電場線是用來形象描述場強分布的空間曲線二個特點：第一，不形成閉合曲線，也不在沒有電荷的地方中斷，而是始于正電荷，終止于負電荷。第二，任何兩條電場線都不會相交。第二節(jié)高斯定理第13頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月2.

電通量通過電場中某一給定曲面的電場線的總條數(shù)，稱為通過該曲面的電通量。(1）勻強電場平面S與E垂直平面S的法線單位矢量與E成

角第14頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月(2）非勻強電場通過整個曲面的電通量為

電場線由內(nèi)向外穿出時，電通量為正，反之，則為負設小面元的面積為dS，面元處E與間的夾角為

，面元的法線單位矢量可表示出面元的方位，因此面元用矢量表示為。通過該面元的電通量為如果曲面閉合第15頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月二、高斯定理高斯定理討論的是:封閉曲面的電通量與該曲面內(nèi)包圍的電荷之間的關系1.包圍點電荷q的同心球面S的電通量此結果與球面半徑r無關，只與所包圍的電荷電量有關

半徑為r的球面上，任一點E的量值都是q/(4

0r2)，E的方向沿矢徑方向，即處處與球面正交。通過該球面的電通量為第16頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月2.包圍點電荷q的任意閉合曲面S1的電通量S1為任意閉合曲面，S2為球面，S1和S2包圍同一點電荷q。依據(jù)電場線的特點，通過S1與S2的電場線總條數(shù)一樣，故通過S1的電通量也等于q/

0。3.點電荷q外任意閉合曲面S3的電通量當點電荷q在閉合曲面S3的外面時，進入與穿出該閉合曲面的電場線的條數(shù)相等。進入為負，穿出為正，故通過該閉合曲面的電通量為零。第17頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月如果是多個點電荷或連續(xù)帶電體，利用場強疊加原理，同樣可以得到上述結果，不過這時式q應為閉合曲面所包圍的電荷的代數(shù)和，場強E為合場強。高斯定理可以表述為：在真空靜電場中，通過任意閉合曲面的電通量等于該曲面內(nèi)所包圍的電荷的代數(shù)和除以真空介電常數(shù)。

其數(shù)學表達式為這里的閉合曲面S，習慣上稱為高斯面。第18頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月三、高斯定理的應用例題7-3

半徑為R的均勻帶電球面，總帶電量為q，求電場分布。解先計算球面外任一P點處的場強。以P點到球心的距離r為半徑作球形高斯面。由于電荷分布具有球對稱性，面上各點E的大小相等，方向均沿各自的矢徑方向（與各點dS方向相同）。所以通過此高斯面的電通量為第19頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月該球面包圍的電量為q，根據(jù)高斯定理

（r

R）對于帶電球面內(nèi)任一點處E的大小和方向的分析同上。根據(jù)高斯定理，有（r

R）上述結果可由E-r曲線表示?？梢?，電場強度在帶電球面(r=R)處是不連續(xù)的。第20頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月例題7-4

計算電荷面密度為

的無限大帶電薄平面的電場分布。解：分析可知圓筒側面因與電場線平行電通量為零；假定圓筒的底面積為

S，則通過兩底的電通量為2E

S，閉合圓筒包圍的電荷量為

S

。根據(jù)高斯定理，2E

S=

S/

0，即

表明無限大帶電薄平面在不考慮邊緣效應的情況下，電場強度分布是均勻的恒量。第21頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月第三節(jié)電勢一靜電場力做功

靜電場力F=q0E在dl段所做的功為將E=q/(4

0r2)，代入上式，可得

式中

是E與dl間的夾角。第22頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月q0從a點移到b點時，靜電場力所做的功為式中ra、rb分別表示場源q到起點和終點的距離。在點電荷q的電場中，電場力做功僅與被移動電荷起點和終點位置有關，而與移動的路徑無關。假如不是一個點電荷，而是任意帶電系，根據(jù)力的疊加原理，合電場力對試探電荷所做的功，等于各點電荷單獨存在時電場力做功的代數(shù)和。由于每個點電荷的電場力做功均與路徑無關，則相應的代數(shù)和也與路徑無關。這就表明，靜電場是保守場。第23頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月如果試探電荷在靜電場中從某點出發(fā)，沿路徑L又回到原點。電場力做功為零，其數(shù)學表達式為即此為靜電場的另一重要定理—靜電場環(huán)路定理，即靜電場E沿任意閉合路徑的線積分恒等于零。靜電場環(huán)路定理是靜電場保守性的另一種說法。第24頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月1.電勢能二、電勢與電勢差

設WA

和WB

分別表示試探電荷q0在起點A和終點B處的電勢能當帶電體的電荷為有限分布時，通常取無限遠處的電勢能為零，亦即W

=0。那么，試探電荷q0在電場中a點的電勢能為電場力做功可正可負，所以電勢能亦有正有負。

第25頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月2、電勢比值與試探電荷無關,反映了電場在A

點的性質(zhì).電場中某點的電勢在量值上等于放在該點的單位正電荷的電勢能，也等于把單位正電荷從該點移到無限遠處，電場力所做的功。電勢是標量，其值可正可負，在國際單位制中，電勢的單位為伏特，記為V。如果場源不是一個點電荷，場中某點的電勢等于各個點電荷單獨存在時在該點電勢的代數(shù)和，這就是電勢疊加原理。第26頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月3、電勢差靜電場中，任意兩點a、b間的電勢之差，稱為電勢差（也稱為電壓），其數(shù)學表達式為場強E的方向總是從電勢高的點指向電勢低的點。當任一電荷q在電場中從a點移動到b點，電場力所做的功用電勢差可表示為第27頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月例題7-5

計算點電荷q電場中各點的電勢。解設P點到q的距離為r，取無限遠處為電勢零點，按電勢的定義，P點的電勢為點電荷q的電場強度為選積分路徑從P點沿矢徑方向，到無限遠處，路徑上各點的E與dl的夾角為0，dl可用dr代替。則第28頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月例題7-6

計算電偶極子電場中各點的電勢。解:相距為l的兩個點電荷+q和-q構成的系統(tǒng)稱為電偶極子。從負電荷到正電荷的矢量l稱為電偶極子的軸，電量q與l的乘積為電偶極矩（簡稱電矩），記為p，即p=ql

。由電勢疊加原理

第29頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月因為r1、r2和r都比l大得多，可近似整理

故A點的電勢為或依據(jù)電矩和矢量點乘的定義

(1)電偶極子軸線延長線上任意一點的電勢將有極大值（

=0），或最小值（

=

）。(2)在電偶極子系統(tǒng)中垂線上，各點電勢由于

為

/2或-

/2而處處為零。第30頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月4.等勢面靜電場中不同點的電勢通常是不一樣的，但總有一些點的電勢彼此相等，將這些電勢相等的點連接起來，又往往構成一個曲面（或平面），該面被稱為等勢面。等勢面具有以下特點：（1）等勢面與電場線處處正交。（2）等勢面較密集的區(qū)域場強較大；較稀疏的區(qū)域場強較小。第31頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月三、電勢梯度

電場中考慮沿任意的l方向相距很近的兩點P1和P2,這兩點間電勢差為整理得

EP1

P2

θV1dlV2l由于，其中dV是V沿l方向的增量，因此第32頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月當

=0時，即E沿著l方向時，E=-dV/dl有最大值，即沿這一方向電勢隨距離的變化率最大，此最大值稱為該點的電勢梯度。電勢梯度是個矢量，其方向是該點電勢升高最快的方向。即用直角坐標表示電勢梯度有第33頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月第四節(jié)靜電場中的電介質(zhì)

一、電介質(zhì)的極化1、電介質(zhì)具有固有電矩的分子為有極分子沒有固有電矩的分子為無極分子2、電介質(zhì)的極化第34頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月二、電極化強度電介質(zhì)的極化狀態(tài)，用單位體積的分子電矩，即電極化強度來表示。以pi表示電介質(zhì)中某一小體積

V內(nèi)的某種分子電矩（固有的或感生的），則電極化強度P為對由無極性分子構成的電介質(zhì)，每個分子的感生電矩都相同，可由n表示電介質(zhì)單位體積的分子數(shù)，有。在國際單位制中，電極化強度P的單位是。第35頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月當電介質(zhì)中的電場E不太強時，各向同性電介質(zhì)的電極化強度與E成正比，方向相同，其關系可表示為式中的

稱為電介質(zhì)的電極化率，它反映了電介質(zhì)自身的性質(zhì)，與場強E無關。通常

還被寫成

=

r-1的形式，

r為電介質(zhì)的相對介電常數(shù)。其定義為：該介質(zhì)的介電常數(shù)

與真空介電常數(shù)

0的比，即

r=

/

0

。電介質(zhì)被極化產(chǎn)生的一切宏觀效果都是通過未抵消的束縛電荷來體現(xiàn)的。對于各向同性均勻電介質(zhì)，束縛電荷集中在它的表面上。第36頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月設電極化強度P與面積元dS的單位法線矢量成

角，以q表示每個分子的電量，l為從分子負電荷“重心”到正電荷“重心”的距離，n表示單位體積的分子數(shù)，由于電極化而越過dS面的電量為因為則因極化而越過單位面積的電量（束縛面電荷密度）為若電極化強度P與dS

的夾角為0，則

=P。第37頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月依據(jù)上式，通過任一閉合曲面向外移出的電量為根據(jù)電荷守恒律，封閉面內(nèi)的束縛電荷為當電場不太強時，電介質(zhì)的絕緣性能不會被破壞。如果電場很強，則電介質(zhì)分子中的正負電荷間的相互作用減弱或消失，形成可以自由移動的電荷。電介質(zhì)的絕緣性能就會受到破壞而變成導體，這種現(xiàn)象稱為電介質(zhì)的擊穿。某種電介質(zhì)材料所能承受的不被擊穿的最大電場強度，稱為介電強度（或擊穿場強）。第38頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月三、介質(zhì)內(nèi)部的場強++++++++++----------AB結合

=

r-1和

r=

/

0可得

因為

r

1，所以束縛電荷面密度

總小于自由電荷面密度

。表明在電介質(zhì)內(nèi)部，極化電荷所產(chǎn)生的電場起著減弱原來外電場的作用，即E小于E0

依據(jù)電場疊加原理，則有E=E0+E，利用高斯定理E0=

/

0,E

=

/

0

，因E

的方向與E0的方向相反，合場強為又因第39頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月四、介質(zhì)中的高斯定理令，則上式可表示為在各向同性均勻電介質(zhì)中，D與E間的關系可簡化為

介質(zhì)中的高斯定理

第40頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月第六節(jié)靜電場的能量一、電容電容器1.電容其比值僅與導體的形狀大小有關而與Q和V的值無關。如果選用導體組，即電容器，其電容量定義為電量Q與系統(tǒng)電勢差的比值。即在國際單位制中，電容的單位為法拉（簡稱法），記為F。實際應用時常用較小的微法（

F）表示，1

F=10-6F。第41頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月2.平行板電容器依據(jù)電容的定義利用介質(zhì)中的高斯定理，兩極板間的場強為兩極板的電勢差為第42頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月3.圓柱形電容器因L>>RA-RB

所以兩端可以忽略不計，利用介質(zhì)中的高斯定理，兩圓柱面極板間的場強為兩板間電勢差為：依據(jù)電容的定義第43頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月二、電容器中的能量整個充電過程中電源做功為設充電過程中的某一瞬間,極板帶電荷的絕對值為q，兩極板電勢差相應為u。電源把dq的電量從正極板移到負極板所做的微功為當電勢差一定，電容大的儲能多，電容C也是電容器儲能本領大小的標志。第44頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月三、靜電場的能量平行板電容器的電容值為可得兩極板間的電場為則第45頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月由于極板間的電場為均勻電場，電場定域的空間范圍為Sd，單位體積的電場能量，即電場能量密度w為或若為真空中的電場，因

r=1，則當電場不均勻時，總電場能量W，即為對電場能量密度的體積分第46頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月例題7-7

半徑為R的均勻帶電球體，帶電總量為Q，帶電球體的相對介電常數(shù)為

r，球外真空。計算該帶電體的靜電場能為多少。解：場強的分布具有球對稱性，可利用高斯定理第47頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月第六節(jié)電偶層與生物膜電位

一、電偶層的電勢

設兩個相距很近且互相平行的表面，帶有等值異號的面電荷密度，這種分布的帶電體稱為電偶層。1、立體角在球面上取面元dS，由它的邊緣上各點引直線到球心O，構成一個錐體，此錐體“頂角”是立體的，稱為立體角。第48頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月用dS和半徑r的平方之比來量度dS對球心所張立體角d

的大小，在國際單位制中，立體角的單位為球面度（sr）

計算任一曲面S對空間某點O所張的立體角式中dS

為dS在垂直于r平面上的投影，因為dS

足夠小，可將dS

看成是以O為球心，r為半徑的球面上的面積微元。整個曲面對O點所張的立體角為第49頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月2、電偶層的電勢把表面分割成許多彼此相等的面元dS，可以把上下對應的每一對dS視為一個偶極子。式中dScos

/r2為面元dS對P點所張的立體角d

，令（單位面積的電矩），則上式可簡化為第50頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月整個電偶層在P點的電勢為平面電偶層周圍的電勢有如下特點：（1）如果考察點在正電層一側，與r的夾角為銳角，VP

0。（2）如果待考察點在負電層一側，與r的夾角為鈍角，VP

0。（3）如果考察點與電偶層在同一平面上，與r的夾角

=

/2，VP=0。第51頁，課件共57頁，創(chuàng)作于2023年2月3.靜息心肌細胞的電勢分布閉合曲面對曲面外P點所張立體角為

。立體角的邊界與閉合曲面相切，且形成一條閉合曲線，此線將閉合曲面分成上下兩部分。上部分在P點產(chǎn)生的電勢為正，下部分因負電面對P點，故產(chǎn)生電勢為負，上部分與下部分所張立體角相等。因此當P點距閉合曲面較遠時，可以認為上、下兩部分在P點產(chǎn)生的電勢大小