橫向磁通渦流感應(yīng)加熱中金屬薄板表面的渦流分布

1橫向磁通感應(yīng)加熱橫向磁通流補償器包括兩個側(cè)壓板，對稱放置在金屬薄板兩側(cè)。在這兩組線圈中，相位相位的交變電流在板表面上產(chǎn)生垂直于板表面的交變磁機。交變磁機對薄板上的水流進行了測量，曲線發(fā)生器可以通過環(huán)形流加熱來實現(xiàn)板的連續(xù)加熱。橫向磁通感應(yīng)加熱與縱向磁通感應(yīng)加熱相比,主要有3方面優(yōu)點:①在較低的頻率下橫向磁通即可對薄板進行渦流感應(yīng)加熱,例如,當帶鋼厚度為20mm,加熱溫度為900℃時,采用橫向磁通感應(yīng)加熱需要300Hz,而采用縱向磁通感應(yīng)加熱需要6000Hz。②無功功率很低,節(jié)約能源。③線圈不圍繞工件,因此尤其適合連續(xù)熱處理生產(chǎn)過程。雖然早在20世紀60年代就有文章論及橫向磁通感應(yīng)加熱,但由于技術(shù)問題復(fù)雜,設(shè)計出的加熱裝置產(chǎn)生的溫度不均勻,滿足不了工藝要求,沒有獲得實際應(yīng)用。橫向磁通感應(yīng)加熱問題包含運動物體的三維渦流場和溫度場的耦合問題,相比之下傳統(tǒng)的縱向磁通感應(yīng)加熱問題是一個二維問題,對這一問題的數(shù)值分析相對容易。而三維特性、耦合問題和包含運動的電磁場數(shù)值分析是國際著名電磁場專家C.W.Trowbridge指出的“2000年難點問題”。橫向磁通感應(yīng)加熱技術(shù)的應(yīng)用研究已成為當今國外電氣工程、材料科學(xué)與工程及冶金科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域中交叉研究的熱門課題。雖然近幾年各國學(xué)者對橫向磁通渦流感應(yīng)加熱的研究已取得很大的成績,但存在的主要問題是在感應(yīng)加熱裝置的出口處沿薄板寬度方向上薄板表面的溫度分布不均勻,這一問題是近幾年各國學(xué)者致力研究的難點問題,也取得了部分成績。過去的研究表明,溫度的不均勻性受線圈與薄板寬度比值的影響:如果比值較大,將導(dǎo)致薄板邊緣過熱;反之,會使得薄板邊緣溫度降低。通過調(diào)整薄板與線圈的相對寬度可以減小這種邊緣效應(yīng)的影響。但是即便對相對寬度進行優(yōu)化后,溫度仍然不均勻,并且最高溫度與最低溫度相差很大。本文的研究表明線圈的形狀是影響出口處薄板表面溫度均勻分布的另一個重要因素。因此,為了獲得均勻的溫度分布,必須對線圈形狀的影響進行研究。2曲線形狀對溫度分布的影響研究2.1金屬薄板的磁通如圖1所示,足夠大的金屬薄板RM上方有一個與之平行的閉合線圈C1,線圈中通有正弦交變電流,線圈與金屬薄板的距離足夠小且遠小于線圈所包圍的面積,因此,投影處與線圈內(nèi)部的磁感應(yīng)強度近似相等。線圈在薄板上的投影為C2。則穿過金屬薄板的磁力線在C2內(nèi)部與外部的方向相反,分別以圓點和叉號表示。為了便于說明問題,不失一般性,可以認為C1為圓形,半徑為r0,則投影C2也為與C1面積相同的圓形。假設(shè)存在一個與C2同圓心的圓環(huán)CQ,其內(nèi)徑為r2,外徑為r1,令dr=r1-r2,αr=(r1+r2)/2,且dr?αr,金屬薄板的厚度為h。由法拉第感應(yīng)定律可知圓環(huán)中的感應(yīng)電勢為e=-dΦdt(1)式中Φ為線圈電流所產(chǎn)生的與圓環(huán)回路所交鏈的磁通,t為時間。當激勵電流源按正弦變化時,磁通也按正弦變化,因此令Φ=ΦMsinωt(2)式中,ΦM為Φ的幅值,ω為角頻率。圓環(huán)回路的電阻為:R=ρlS=ρ2παrdrh(3)式(3)中ρ為金屬薄板的電阻率,l為回路長度,h為金屬薄板的厚度,S為回路的截面面積。(1)對于有旋轉(zhuǎn)軸n的13此時感應(yīng)電流(渦流)為Ι=eR=-ωdrh2πρ?ΦΜαrcos(ωt)(4)對于一定頻率下給定厚度和電阻率的金屬薄板,Κ1=-ωdrh2πρ為一常數(shù),則隨著圓環(huán)半徑αr的增大,由于投影的內(nèi)部與外部磁鏈的方向相反,ΦM減小,所以渦流減小。即:在線圈投影的外部距離投影中心越遠渦流越小。(2)橫向渦流分布因在金屬薄板中磁感應(yīng)強度B具有連續(xù)性,因此,由積分中值公式可知總存在一個Bα,使得Φ=∫sˉB?dSˉn=Bαπr22(5)式中ˉn為圓環(huán)面積的正法線方向,顯然ˉB與ˉn平行,S為回路所包圍的面積。因此,由式(1)、(2)、(5)可得e=-ddtBαΜπr22sin(ωt)(6)式中,BαM為Bα正弦變化下的幅值。因αr≈r2,又由式(3),則圓環(huán)回路中的感應(yīng)電流為:Ι=eR=-ωdrh2ρBαΜαrcos(ωt)(7)則對于一定頻率下給定厚度和電阻率的金屬薄板,Κ2=-ωdrh2ρ為一常數(shù),下面證明BαMαr隨αr的增大而增大。假設(shè)在投影內(nèi)部存在兩個與投影同心的圓C3、C4半徑分別為r3、r4,且r3>r4,C3的面積為S3,C4的面積為S4,令S5=S3-S4,則由(5)、(6)可知,S3、S4和S5分別對應(yīng)BαM3、BαM4、BαM5,因為在圓形線圈的內(nèi)部磁感應(yīng)強度是半徑的單調(diào)遞增函數(shù),不難得出BαM4<BαM5。S3內(nèi)的磁通量等于S4與S5內(nèi)的磁通之和,因此BαM3πr23=BαM4πr24+BαM5π(r23-r24)(8)由上式可得BαΜ3r3-BαΜ4r3=(BαΜ5-BαΜ4)((r23-r24)r3)(9)因BαM4<BαM5,且r3>r4,所以(BαΜ5-BαΜ4)((r23-r24)r3)＞0又因BαM3r3-BαM4r4>BαM3r3-BαM4r3,所以BαM3r3>BαM4r4。因此可知,BαMαr隨αr的增大而增大。所以由式(7)可以看出,在投影內(nèi)部渦流隨投影半徑的增大而增大。在金屬薄板中渦流密度是連續(xù)的,由上述推導(dǎo)過程可得出這樣的結(jié)論:渦流在線圈的投影處的密度值最大。作者在以前的工作中也發(fā)現(xiàn)了這一結(jié)論,并且投影處的渦流要遠遠大于其它位置的渦流。。因此可以得出一個對于金屬薄板橫向磁通感應(yīng)加熱設(shè)備的設(shè)計具有指導(dǎo)意義的結(jié)論:金屬薄板表面的渦流分布可以近似為線圈形狀在薄板表面的投影。需要說明的是,由于渦流場分布復(fù)雜,呈三維特性,難以給出具體的數(shù)學(xué)表達式,對其求解只能用有限元等現(xiàn)代數(shù)值分析方法。2.2橫向磁通應(yīng)力加熱裝置的圈狀方式既然渦流分布可近似認為是線圈形狀在金屬薄板上的投影,那么投影面積如何影響溫度的分布呢?如圖2所示的長方形線圈,平行于薄板,那么渦流及其引起的功率損耗(熱源)在薄板上的投影可近似為圖3所示的條形區(qū)域,圖中V表示薄板的運動方向,A、B、C、D是和薄板運動方向平行的4條直線,其中,A與B之間的距離等于C與D之間的距離。AB和CD區(qū)域內(nèi)的白色小區(qū)域為線圈在薄板表面產(chǎn)生的渦流的近似形狀。顯然在某一時刻,接近薄板邊緣的CD區(qū)域內(nèi)的熱源數(shù)倍于薄板內(nèi)部AB區(qū)域內(nèi)的熱源。這種線圈形狀造成熱源的分布很不均勻,最終會導(dǎo)致溫度的分布不均勻。因此若要得到均勻的溫度分布,就要求薄板表面熱源的分布均勻,也就是在薄板表面沿運動方向上的線圈投影面積相等。目前,橫向磁通感應(yīng)加熱裝置的線圈基本上采用上述類似形狀,或在接近邊緣的位置上采用弧形。因此,這種線圈形狀存在缺陷。3平均稱加熱設(shè)備的設(shè)計及三維數(shù)值分析3.1用橫向磁通應(yīng)力加熱裝置的研究對象應(yīng)用上述結(jié)論,本文設(shè)計了如圖4所示形狀的線圈。因為結(jié)構(gòu)是上下和前后對稱的,圖中只畫出了四分之一。線圈為正方形,但是線圈的四條邊不和薄板的四條邊平行,而是有45°的夾角。假設(shè)圖4中也有圖3中一樣的平行于薄板邊緣的4條直線A、B、C和D,那么,CD區(qū)域內(nèi)的熱源近似為AB內(nèi)的。采用這種線圈形狀同時優(yōu)化線圈寬度和薄板寬度的比值,就可以在薄板的運動方向上得到近似等量的熱源?？紤]到薄板邊緣的散熱效果較大,薄板接近邊緣的地方功率損失應(yīng)大一些,線圈應(yīng)略微凸出薄板的邊緣。這使得在橫向磁通感應(yīng)加熱裝置出口處的薄板表面上得到均勻的溫度分布成為可能。下面通過耦合場數(shù)學(xué)模型的建立及其三維有限元數(shù)值求解,求出薄板表面的渦流分布、熱源分布和溫度分布,考察線圈形狀對渦流分布以及溫度分布的影響。3.2復(fù)矢量的求解渦流場的數(shù)學(xué)模型是基于麥克斯韋方程組的正弦似穩(wěn)態(tài)問題,是由復(fù)矢量磁位?A和復(fù)標量電位的時間積分??來描述的rot1μrot?A-grad(1μdiv?A)+jωk(?A+grad??)=k?Es(10)式中,-grad(1μdiv?A)一項為了保證復(fù)矢量磁位?A解的唯一性采用庫侖規(guī)范而插入的罰函數(shù)項,?Es為電源產(chǎn)生的電場強度,μ為磁導(dǎo)率,k為電導(dǎo)率。同時,渦流密度的散度必須為零。div(k?A+kgrad??)=0(11)對方程(10)和(11)進行有限元求解即可得出復(fù)矢量磁位?A和復(fù)標量位??。電流密度的表達式為:?J=-jωk(?A+grad??)+k?Es(12)熱源pv(焦耳熱,功率損耗)是由上式?jīng)Q定的,表達式為pv=|?J2|/k(13)由上式可以看出,熱源的分布近似和電流密度的分布一致。溫度場?(x,y,z,t)的計算基于傅立葉熱傳導(dǎo)方程:?(cρ?)?t=div(λgrad?)+pv-→vgrad(cρ?)(14)式中,c:比熱,λ:導(dǎo)熱系數(shù),ρ:物體的密度,→v:薄板運動速度。溫度是三維坐標(x,y,z)和時間t的函數(shù)。在薄板表面因?qū)α骱洼椛鋬煞N散熱而引起的熱量損失可由Neuman邊界條件確定(15)。-λ???n|Γ3=αc(?S-?α)+αR(?S-?α)|Γ3(15)式中,?S是薄板表面溫度,?α是薄板所處的周圍環(huán)境溫度,αc為對流換熱系數(shù),αR為熱輻射系數(shù)。αR的計算是基于Stefan-Boltzman定律,由方程(16)給出。αR=cRε[(?S+273100)4-(?α+273100)4?S-?α](16)式中,ε為材料表面的輻射率系數(shù),cR為常數(shù)。薄板橫戴面上的邊界條件可由(17)和(18)來確定。在感應(yīng)加熱裝置入口處薄板邊界上,溫度是一個給定值,例如,可以是周圍環(huán)境溫度。?(x,y,z)|Γ1=?α(x,y,z)|Γ1(17)在出口處的邊界條件為:grad??n→=0(18)其中,n→的方向與薄板的運動方向一致。3.3計算的模型求解橫向磁通感應(yīng)加熱問題是渦流場和溫度場的耦合問題,具有三維特性。通過渦流場求解,得出的熱源作為溫度場的輸入,再進行溫度場的求解。由于薄板的電導(dǎo)率k、磁導(dǎo)率μ、導(dǎo)熱系數(shù)λ和比熱c是溫度的函數(shù),隨著溫度的升高,電導(dǎo)率、磁導(dǎo)率、導(dǎo)熱系數(shù)和比熱隨著改變,因此,為了得到更精確的解,隨著溫度的升高必須更新材料的特性,重新對渦流場與溫度場進行求解,程序流程如圖5所示。由圖4可以看出,計算模型關(guān)于XOY、XOZ和YOZ平面對稱,所以為了減小計算量,渦流場的計算區(qū)域可取整個模型的1/8。復(fù)矢量磁位A?和復(fù)標量位??在XOY、XOZ和YOZ平面滿足對稱邊條件。由于在溫度場的計算區(qū)域中不存在YOZ平面的對稱性,這就出現(xiàn)了新的計算區(qū)域。對于這個新的計算區(qū)域可以通過對稱性得到其熱源分布,當然也可以重新計算其熱源分布。計算結(jié)果表明,在溫度場的數(shù)值計算中采用瞬態(tài)方法進行計算可以獲得更好的穩(wěn)定性。當薄板運動速度增加時,解的收斂性會變差,采用較短的時間步長收斂性會得到改善。當然,若時間步長變小時,會增加計算的時間。但是由于溫度場的計算限制在薄板上,總的計算時間并不會太長。瞬態(tài)計算方法的另一個優(yōu)點是:在每一個時間步長之后,更新受溫度影響的材料特性,可得到完全的非線性求解。3.4渦流在1/2薄膜上的分布圖6為橫向磁通感應(yīng)加熱設(shè)備的1/2剖分圖,采用六面體單元。在薄板上剖分網(wǎng)格加密,是為了在這個計算區(qū)域內(nèi)得到更準確的功率分布。計算模型中薄板寬度為(0.2～0.4)m,厚度為(0.2～0.4)mm,薄板運行速度為(0.15～1)m/s。工作頻率為3000Hz。渦流在1/2薄板的表面上的分布情況如圖7所示,其內(nèi)部的分布情況與其表面上的類似,但由于集膚效應(yīng)的影響,渦流的幅值有所減小。圖8給出了1/2薄板表面上渦流損耗的分布。由圖7和圖8可以驗證前面所敘述的觀點,即:薄板上渦流和熱源的分布可以近似為線圈形狀在薄板表面上的投影。圖9給出了計算區(qū)域中1/2薄板表面上溫度分布。圖中的字母V和箭頭方向代表薄板的運動速度及其方向,圖中的左側(cè)為薄板的出口位置。從圖中可以看出,薄板在橫向磁通感應(yīng)加熱設(shè)備的出口處沿薄板寬度方向上溫度分布比較均勻。圖10為在感應(yīng)加熱裝置出口處沿薄板寬度方向表面溫度計算值和測量值的對比圖,橫坐標的零點表示薄板的中心,坐標軸表示半個寬度的變化,其單位為cm,縱坐標為溫度值(℃)。由此圖可以看出,計算值和測量值