鋼筋混凝土纖維梁柱單元材料庫的開發(fā)

作為一個重要的交通中心，大型橋梁結構在地震后的坍塌和破壞程度上對地震后的救援和災后的重建產生了嚴重影響。橋梁結構的詳細模擬是模擬整個橋梁結構坍塌過程的基本問題。目前精細化模擬鋼筋混凝土梁、柱構件的單元分析模型有三維實體有限元模型和離散桿系單元模型。三維實體有限元模型雖然可以相當精細的模擬構件的一些重要非線性特征,但計算成本高在很大程度上限制了其發(fā)展,使之根本無法用于整體橋梁結構的模擬。相比而言,離散桿系單元模型既能從宏觀上模擬構件性能又能在細觀上顯示構件局部非線性特性,且模型簡單、計算成本低,受到研究人員的青睞。依據(jù)單元塑性鉸分布方式和截面滯回特性模擬方法的不同,離散桿系單元模型又分為集中塑性鉸模型[2―3]、分布塑性鉸模型和梁柱纖維單元模型[5―6]。集中塑性鉸模型和分布塑性鉸模型主要區(qū)別在于塑性鉸的分布位置不同,其原理都是利用截面的非線性恢復力模型來模擬構件的滯回性能,該方法模型簡單,計算效率高,但由于無法考慮彎矩和軸力的耦合效應,特別是在地震作用下軸力對塑性鉸區(qū)域截面的彎矩和軸力滯回響應影響很大的情況下,塑性鉸模型的模擬精度不夠精確。與塑性鉸模型不同,梁柱纖維單元模型是在滿足平截面假定的基礎上提出的,其原理是將單元分析截面離散化為若干根纖維,采用纖維材料的單軸應力-應變關系來描述纖維的受力特性,最終綜合截面上所有纖維的應力-應變關系得到單元截面的非線性滯回性能,因而可以準確地考慮構件的剛度退化、強度退化、拉伸硬化等損傷效應、軸力和(單向和雙向)彎矩的多維耦合效應以及變軸力的影響等復雜非線性行為,甚至可以通過修改截面幾何特性和纖維的材料特性來模擬變截面構件及箍筋對混凝土的約束作用等。目前國內采用纖維梁柱單元進行精細化模擬,大多依賴OpenSees和DRAIN等國外軟件,或自行編制程序,如葉列平等基于MARC開發(fā)的纖維單元程序THUFIBER,但仍存在著一些問題。OpenSees采用開源的程序設計思路,需要進行大量的參數(shù)設置才能獲得精確的求解結果,這無疑增加了應用上的難度,且其前后處理也不易操作;而由研究人員自行編制的程序,或者因不具備通用性而難以應用推廣,或者程序包含的材料本構有限,使得應用空間受到限制。另一方面,現(xiàn)有大型通用有限元軟件ABAQUS具備強大的非線性求解能力,以及友好的用戶界面,已為大多數(shù)研究人員所采用,但其單元庫中并不包含纖維梁柱單元,這使得想要利用ABAQUS進行結構的精細化模擬就顯得力不從心了。如果能夠在ABAQUS的基礎上引入纖維梁柱單元,添加多種鋼筋和混凝土材料本構關系,并建立方便實用的模擬分析平臺,那么對于結構的精細化模擬將具有重要的研究意義。因此,本文將基于ABAQUS建立鋼筋混凝土精細化纖維梁柱單元模擬平臺FENAP,編制相應的材料庫,開發(fā)多種鋼和混凝土材料本構模型。同時利用FENAP平臺分別模擬梁、柱構件在反復加載條件下的滯回性能,并將計算結果與OpenSees所得結果進行對比分析,以期得到一些有益的結論。1纖維梁柱單元模型1.1單元模型模擬過程纖維梁柱單元模型的基本原理在國內外文獻中已有闡述,但如何將纖維梁柱單元與通用有限元軟件相結合,引入到結構的分析計算過程中,卻仍存在一些問題。本文采用基于剛度法的平面兩節(jié)點纖維梁柱單元分析模型。該模型是在滿足平截面假定基礎上提出的,并且不考慮大變形等幾何非線性效應及粘結滑移和剪切效應的影響。圖1所示為纖維梁柱單元與有限元原理相結合的計算流程,包括結構、單元、截面、纖維和材料5個計算層次。按照“先離散,后綜合”的思想,應先對結構進行離散,如圖1中部左側向下箭頭所示離散化計算過程。在結構層次上,體系的初始剛度矩陣可以由材料的初始特性計算得到,經過在結構層次的體系平衡方程的求解,可以得到整體坐標系下的單元節(jié)點位移矢量ue;進入到單元層次上,對單元節(jié)點位移矢量ue進行坐標變換,得到單元局部坐標系下的節(jié)點位移矢量將其代入到截面層次中,得到截面變形矢量ds(x):其中:B為幾何矩陣,可由有限單元法中經典的Euler-Bernoulli梁柱單元理論推導得到;ε(x)為截面軸向變形;χz(x)為截面曲率。纖維層次上,通過在截面層次中計算得到的截面變形矢量ds(x)來計算求得纖維應變矢量e(x):其中:εi(i=1,2,n)為第i根纖維的應變;n表示纖維總數(shù);L為線性幾何變換矩陣,其表達式為:其中,iy表示第i根纖維的中心位置坐標。材料層次上的計算主要是由上一步纖維層次中計算得到的纖維應變來計算纖維應力σi和切線模量iE。根據(jù)所選材料本構模型的不同,具體計算過程也有差異。至此,完成了結構到纖維的離散化過程。維應力和應變結果則須通過二次開發(fā)的FENAP/Post模塊進行查看。FENAP纖維梁柱單元模擬平臺的核心模塊是FENAP/Fiber_BCElement單元子程序,它將實現(xiàn)纖維梁柱單元模型的主要功能。在該子程序中,嵌套著若干其它子程序,這些子程序分3個層次(單元層次、截面層次和纖維層次)由高到低逐級調用,其中單元和截面層次各包含1個子程序,纖維層次包含11個子程序。模擬過程中,可通過多種截面離散子程序和單軸材料本構子程序選擇不同的截面形式及纖維材料本構模型。下面將采用幾個算例對FENAP的分析方法和計算精度進行研究。3計算與分析3.1ferap的計算方法首先,采用FENAP平臺對鋼圓形截面墩柱構件進行反復加載下的數(shù)值模擬。該墩柱高2m,圓形截面半徑0.09m,與墩柱相鄰的一跨上部結構重量等效為墩頂集中力P,大小為1483kN,結構尺寸和截面離散方式如圖7所示。在FENAP建模過程中,將整個構件劃分成8個單元,每個單元采用2個積分截面。每個截面又被離散成36根纖維(n=36),全部采用雙線性等向強化本構模型來模擬鋼材的本構關系。材料參數(shù)如表1所示,其中,Es表示初始彈性模量;fy表示屈服強度;b表示屈服后剛度系數(shù)。為加快收斂,在FENAP計算過程中采用了自動時間積分步長。為驗證FENAP的有效性,同時采用OpenSees軟件進行對比研究。在OpenSees模擬過程中,構件單元的劃分方式及截面的纖維離散個數(shù)、材料特性等參數(shù)均與FENAP相同,但為得到收斂的計算結果,OpenSees的每個單元采用了5個積分截面,積分步長采用固定時間步長。模擬過程中,采用位移控制、反復循環(huán)加載。FENAP與OpenSees計算得到的墩頂力-位移、墩底截面彎矩-曲率以及纖維的應力-應變關系對比曲線如圖8(a)―圖8(c)所示。由對比結果可看出,采用FENAP計算得到結構層次上的墩頂力-位移關系曲線與OpenSees所得結果基本一致,曲線吻合較好,滿足精度要求;但在截面和纖維層次上,FENAP和OpenSees的對比結果卻存在一定的差別,其原因在于FENAP計算過程中所采用的時間積分步長是自動時間步長,而OpenSees所采用的是固定時間步長;另一方面,FENAP在單元中僅采用了2個積分點,而OpenSees采用了5個積分點,故導致兩者的結果有所差別,然而這種差別也是可以接受的,并不影響FENAP得到的整體分析結果的有效性。進一步研究發(fā)現(xiàn),對于該算例FENAP平臺計算過程中僅花費了53s,且在每個單元中僅使用2個積分點就能夠達到OpenSees采用5個積分點得到的結果精度,這更加驗證了FENAP平臺具有較高的求解精度和計算效率。因此,FENAP對于鋼圓形截面墩柱構件的分析,是可以達到理想精度的。3.2初始模量和材料特性在實際工程中,要精細的模擬鋼筋混凝土構件,就需要對鋼材本構和混凝土本構分別加以考慮,且箍筋對核心混凝土所產生的約束效應也是不可忽略的。為檢驗FENAP平臺的適用性,以一鋼筋混凝土矩形截面懸臂梁為例進行對比分析。該懸臂梁長2.54m,截面尺寸12.3cm×20.3cm,沿截面四周對稱布置24根鋼筋。FENAP平臺建模過程中,沿梁縱向劃分成8個單元,每個單元采用2個積分截面,截面內由28根保護層混凝土纖維、12根核心混凝土纖維以和24根鋼筋纖維組成。其中,混凝土纖維均采用Yassin混凝土損傷本構模型,其材料參數(shù)包括混凝土的初始彈性模量Ec0、峰值壓應力fc′、相應的壓應變ε0、極限壓應變εcu、峰值拉應力ft′和抗拉剛化模量Ets。箍筋對核心混凝土的約束作用通過提高核心混凝土的材料本構參數(shù)來實現(xiàn)。表2給出了保護層和核心混凝土的材料特性參數(shù)。鋼筋纖維采用鋼材的雙線性等向強化本構模型,其材料特性參數(shù)的含義與算例1相同,如表3所示。該懸臂梁單元劃分及截面纖維離散化方式如圖9所示。在OpenSees模擬過程中,構件單元的劃分方式及截面的纖維離散個數(shù)、材料特性等參數(shù)均與FENAP相同。分別利用FENAP和OpenSees對該懸臂梁進行反復加載方式下的滯回特性分析,加載方式采用位移控制逐級加載,每級加載反復三次。圖10分別給出了利用FENAP和OpenSees計算所得的自由端的力-位移關系、固定端截面的彎矩-曲率關系以及固定端截面內混凝土和鋼筋纖維的應力-應變關系的對比曲線。由對比可知,采用FENAP平臺計算的結果與OpenSees相比,梁端力-位移和截面彎矩-曲率關系曲線吻合較好,均具有較好的計算精度,在每級反復三次的加卸載過程中,FENAP平臺能很好的描述構件的剛度退化、強度退化效應。與算例1相同,在纖維層次上,材料的應力-應變關系曲線對比結果略有差別,這同樣是由于FENAP與OpenSees的時間步長選取方式不同和單元積分點個數(shù)不同等因素造成的,但這種差別是滿足精度要求的,并不影響分析結果的有效性。由圖10(c)還可看出,計算得到的混凝土纖維應力-應變關系曲線能較好的模擬混凝土材料在受壓和受拉方向的剛度退化及受拉剛化效應,可有效模擬混凝土在反復加載過程中的損傷行為。另一方面,針對該算例,FENAP平臺在計算過程中僅耗費589s,可見,對于鋼筋混凝土矩形截面懸臂梁的模擬,FENAP平臺仍能達到較好的計算精度和求解效率,可進一步應用于工程實例的模擬和分析。4本構模型的建立本文建立了一種基于ABAQUS的鋼筋混凝土精細化纖維梁柱單元的模擬平臺FENAP,通過對不同梁柱構件滯回性能的數(shù)值模擬,得到以下結論:(1)FENAP平臺界面友好