第16講函數(shù)的概念與表示6種常考題型【考點分析】考點一：函數(shù)的概念設(shè)、是兩個非空數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系，使對于集合中的任意一個數(shù)，在集合中都有唯一確定的數(shù)和它對應(yīng)，那么稱為從集合到集合的一個函數(shù)，記作，.其中：叫做自變量，的取值范圍叫做函數(shù)的定義域與的值相對應(yīng)的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域．考點二：函數(shù)的三要素函數(shù)的三要素：定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系．同一（相等）函數(shù)：如果兩個函數(shù)的定義和對應(yīng)關(guān)系完全一致，則這兩個函數(shù)相等．考點三：函數(shù)的表示方法①解析法就是把變量，之間的關(guān)系用一個關(guān)系式來表示，通過關(guān)系式可以由的值求出的值.②圖象法就是把，之間的關(guān)系繪制成圖象，圖象上每個點的坐標(biāo)就是相應(yīng)的變量，的值.③列表法就是將變量，的取值列成表格，由表格直接反映出兩者的關(guān)系.考點四：分段函數(shù)的概念若函數(shù)在其定義域內(nèi)，對于定義域內(nèi)的不同取值區(qū)間，有著不同的對應(yīng)關(guān)系，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù)．例如【典型例題】題型一：函數(shù)的概念解題思路：此類題目定義域中不能有剩余元素，值域中可以有多余元素，可以一對一，多對一，但不能一對多【例1】在圖中的三個圖形中，是函數(shù)圖象的是（

）

A．（1）（2） B．（2）（3） C．（2） D．（3）【例2】下列函數(shù)中，是復(fù)合函數(shù)的是（

）A． B．C．（為常數(shù)） D．【例3】已知，，下列對應(yīng)法則不可以作為從到的函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【例4】設(shè)集合，，若對于函數(shù)，其定義域為，值域為，則這個函數(shù)的圖象可能是（

）A．B．C．D．【題型專練】1.某校有一班級，設(shè)變量x是該班同學(xué)的姓名，變量y是該班同學(xué)的學(xué)號，變量z是該班同學(xué)的身高，變量w是該班同學(xué)的數(shù)學(xué)考試成績，則下列選項中正確的是（

）A．y是x的函數(shù) B．w是y的函數(shù)C．w是z的函數(shù) D．w是x的函數(shù)2．下列各式為y關(guān)于x的函數(shù)解析式是（

）A． B． C． D．3．下列對應(yīng)是集合到集合的函數(shù)的是（

）A．，B．，，C．，D．，4.下列對應(yīng)是從集合A到集合B的函數(shù)的是（

）A． B．C． D．題型二：已知函數(shù)解析式求定義域解題思路：①分式型函數(shù)：分母不等于零②偶次根型函數(shù)：被開方數(shù)大于或等于0③一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域均為④的定義域是【例1】函數(shù)的定義域為（

）A． B．C． D．【例2】函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．【例3】函數(shù)的定義域為（

）A． B．C． D．【例4】函數(shù)的定義域為．【例5】函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．【題型專練】1.函數(shù)的定義域為（

）A． B．C． D．2.函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．3．函數(shù)的定義域是______.4.函數(shù)的定義域為.題型三：抽象函數(shù)的定義域解題思路：記住兩句換：①等價②定義域?qū)碚f【例1】若函數(shù)的定義域為，則的定義域為（

）A． B．C． D．【例2】已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域（

）A． B． C． D．【例3】已知函數(shù)的定義域為，則的定義域為（

）A． B． C． D．【例4】已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域是（）A． B． C． D．【例5】若函數(shù)的定義域為，則的定義域為（

）A． B．C． D．【例6】若函數(shù)的定義域為，則的定義域為（

）A． B． C． D．【例7】函數(shù)的定義域為，則的定義域為.【題型專練】1．已知函數(shù)的定義域為(－2,0)，則的定義域為（

）A．(－1,0) B．(－2,0) C．(0,1) D．2.已知函數(shù)的定義域為，若，則函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．3．已知的定義域為，則的定義域為

（

）A． B． C． D．4.已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域為（

）A．B．C．D．5.已知函數(shù)的定義域為，則的定義域為（

）A．B．C．D．6.若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．7.若函數(shù)，則函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．題型四：已知定義域求參數(shù)解題思路：在上恒成立，要考慮和兩種情況【例1】已知函數(shù)的定義域是R，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【例2】已知函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)m的取值范圍是.【題型專練】1.函數(shù)的定義域是，則實數(shù)a的取值范圍為________．2.若函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．B．C．D．3.已知函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的取值范圍是__________．題型五：判斷函數(shù)是否為同一函數(shù)【例1】下列與函數(shù)是同一個函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【例2】下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（

）A．與 B．與C．與 D．與【例3】下列函數(shù)表示同一個函數(shù)的是（

）.A．與 B．與

C．與 D．與【例4】下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）A．與 B．與C．與 D．與【例5】下列各組函數(shù)不是同一個函數(shù)的是（

）A．與B．與C．與D．與【專題訓(xùn)練】1.下列選項中表示同一函數(shù)的是（

）A．與 B．與C．與 D．與2.下列各函數(shù)中，與函數(shù)表示同一函數(shù)的是（

）A． B．C． D．3.下列每組中的函數(shù)是同一個函數(shù)的是（

）A．， B．，C．， D．，4.下列各組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的為（

）A．， B．，C．， D．，5.下列各組函數(shù)不是同一個函數(shù)的是（

）A．與 B．與C．與 D．與題型六：函數(shù)的值的求法【例1】定義域為的函數(shù)和，則.【例2】定義在上的函數(shù)滿足下列兩個條件：(1)對任意的恒有成立；(2)當(dāng)時，．則的值是．【例3】對，函數(shù)都滿足：①；②；③；則．【例4】已知函數(shù)．(1)求