27.1

反比例函數(shù)第二十七章反比例函數(shù)1.理解并掌握反比例函數(shù)的定義并會(huì)判定反比例函數(shù).

(重點(diǎn))2.能夠根據(jù)實(shí)際情況列出反比例函數(shù)表達(dá)式.(重點(diǎn)、難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)問題1

在過去的學(xué)習(xí)中我們學(xué)習(xí)了哪些函數(shù)？它們都有哪些特點(diǎn)？導(dǎo)入新課回顧與思考一次函數(shù)，形如：y=kx+b，(k≠0).二次函數(shù)，形如：y=ax2

+bx+c，(a≠0).問題2下列問題中，變量間具有函數(shù)關(guān)系嗎？

如果有，請(qǐng)直接寫出函數(shù)關(guān)系式．

(1)京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度

v(單位：km/h)隨此次列車的全程運(yùn)行時(shí)間t(單位：h)的變化而變化；xy(2)某住宅小區(qū)要種植一塊面積為1000m2

的矩形草坪，草坪的長(zhǎng)y(單位：m)隨寬x(單位：m)的變化而變化.問題1觀察下列函數(shù)關(guān)系式有什么共同特點(diǎn)，完成填空.講授新課反比例函數(shù)的定義一問題引導(dǎo)都具有

的形式，其中

是非零常數(shù)．分式分子

一般地，如果變量

y與變量

x之間的函數(shù)關(guān)系可以表示成＿＿＿（k為常數(shù)，k≠0）的形式，那么稱y

為x

的反比例函數(shù)，k

稱為比例系數(shù).易看出，在反比例函數(shù)

中，自變量x

的取值范圍是

0的實(shí)數(shù).歸納不等于問題2指出下列函數(shù)關(guān)系式中，哪些是反比例函數(shù)，如果是請(qǐng)指出

k的值．

是，k=3不是不是，y=2x是，k=是，k=3不是

反比例函數(shù)除了可以用(k≠0)的形式表示，還有沒有其他表達(dá)方式？想一想：反比例函數(shù)的三種表達(dá)方式(注意k≠0)：確定反比例函數(shù)的關(guān)系式二問題引導(dǎo)問題1

已知

y與

x成反比例，并且當(dāng)

x=2時(shí)，y=6.(1)寫出

y和

x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求當(dāng)

x=4時(shí)，

y的值．提示：依題意設(shè).把x=2和y=6代入上式，就可求出常數(shù)k的值.這就是待定系數(shù)法.解：(1)設(shè).因?yàn)楫?dāng)x=2時(shí)，y=6，所以有

解得k=12.

因此(2)把x=4代入，得問題2

人的視覺機(jī)能受運(yùn)動(dòng)速度的影響很大，行駛中司機(jī)在駕駛室內(nèi)觀察前方物體是動(dòng)態(tài)的，車速增加，視野變窄.當(dāng)車速為50km/h時(shí)，視野為80度，如果視野f(度)是車速v(km/h)的反比例函數(shù)，求f關(guān)于v的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算當(dāng)車速為

100km/h時(shí)，視野的度數(shù).解：設(shè).由題意知，當(dāng)v=50時(shí)，f=80，解得k=4000.

因此所以

用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)關(guān)系式，只需已知

一對(duì)

x，y

的值，k≠0.當(dāng)v

=100時(shí)，f

=

40.所以當(dāng)車速為

100km/h時(shí)視野為40度.歸納當(dāng)堂練習(xí)1.下列函數(shù)關(guān)系中，是反比例函數(shù)的是（）A.圓的面積

S與半徑

r

的函數(shù)關(guān)系B.三角形的面積為固定值時(shí)（即為常數(shù)），底邊

a

與這

條邊上的高

h

的函數(shù)關(guān)系C.人的年齡與身高關(guān)系D.小明從家到學(xué)校，剩下的路程

s

與速度

v

的函數(shù)關(guān)系B2.已知變量y與x成反比例，且當(dāng)x=3時(shí)，y=－4.(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)y=6時(shí)，求x的值.解：(1)設(shè).因?yàn)楫?dāng)x=3時(shí)，y=－4，解得k=－12.

因此，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為

所以有

(2)把y=6代入，得解得x=－2.

課堂小結(jié)1.反比例函數(shù)的定義:形如

（

k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，自變量x的取值范圍是

.2.反比例函數(shù)的特征：（1）自變量

x

位于分母，且次數(shù)為

1；（2）常量

k≠0；（3）自變量

x

的取值范圍是

x

≠0的一切實(shí)數(shù)；（4）函數(shù)值

y

的取值范圍是非零實(shí)數(shù).

4.用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)關(guān)系式，只需已知一