2021年山西省中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求,

請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

1.（2021.山西1題）計(jì)算-2+8的結(jié)果是（）

A.-6B.6C.-10D.10

B

2.（2021?山西2題）為推動(dòng)世界冰雪運(yùn)動(dòng)的發(fā)展，我國(guó)將于2022年舉辦北京冬奧會(huì)，在此之前進(jìn)行了冬奧會(huì)會(huì)標(biāo)

的征集活動(dòng)，以下是部分參選作品，其文字上方的圖案既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

3.（2021.山西3題）下列運(yùn)算正確的是（）

A.（-w2n）3=-相6*3B.m5-nr,=ni1

C.（m+2）2—m2+4D.（12m4-3m）+3〃?=4〃2

A

4.（2021?山西4題）《中國(guó)核能發(fā)展報(bào)告2021》藍(lán)皮書(shū)顯示，2020年我國(guó)核能發(fā)電量為3662.43億千瓦時(shí)，相當(dāng)于

造林77.14萬(wàn)公頃.已知1公頃=1（）4平方米，則數(shù)據(jù)77.14萬(wàn)公頃用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.77.14x1()4平方米B.7.714x1()7平方米

C.77.14x1()8平方米D.7.714x1()9平方米

D

5.（2021.山西5題）已知反比例函數(shù)則下列描述不正確的是（）

3

A.圖象位于第一，第三象限B.圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4,-）

2

C.圖象不可能與坐標(biāo)軸相交D.y隨x的增大而減小

D

6.（2021?山西6題）每天登錄“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”App進(jìn)行學(xué)習(xí)，在獲得積分的同時(shí)，還可獲得“點(diǎn)點(diǎn)通''附加獎(jiǎng)勵(lì)，李老師

最近一周每日"點(diǎn)點(diǎn)通''收入明細(xì)如表，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

星期一二三四五六日

收入（點(diǎn)）15212727213021

A.27點(diǎn)，21點(diǎn)B.21點(diǎn)，27點(diǎn)C.21點(diǎn)，21點(diǎn)D.24點(diǎn)，21點(diǎn)

C

7.（2021?山西7題）如圖，在（3。中，AB切。O于點(diǎn)A,連接。8交。。于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)A作A￡>〃交。。于點(diǎn)

D,連接CD.若N8=50。，則NOCD為（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

B【解析】連接。4,如圖，TAB切。。于點(diǎn)A,???OA_LA8,???NOA8=90。，?.?N8=50。，???NAOB=900-50。

=40。，AZADC=|ZAOB=20°,"：AD//OB,：.ZOCD=ZADC=20°.故選：B.

8.（2021.山西8題）在勾股定理的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了運(yùn)用如圖圖形，驗(yàn)證著名的勾股定理，這種根據(jù)圖

形直觀推論或驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法，簡(jiǎn)稱為“無(wú)字證明實(shí)際上它也可用于驗(yàn)證數(shù)與代數(shù)，圖形與幾何等

領(lǐng)域中的許多數(shù)學(xué)公式和規(guī)律，它體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）

C.數(shù)形結(jié)合思想D.函數(shù)思想

C

9.（2021?山西9題）如圖，正六邊形ABCQEF的邊長(zhǎng)為2,以A為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，得品，連接AC,

AE,則圖中陰影部分的面積為（）

A.2兀B.4兀

/A8C=NBAF=(6-2180o

A【解析】,?,正六邊形A3COEF的邊長(zhǎng)為2,.?.A3=3C=2,。。=120f

o

11

VZABC+ZBAC+ZBCA=180°,ZBAC=1(180°-ZABC)=1x(180°-120°)=30°,

過(guò)8作8,_LAC于”，：.AH=CH,gx2=1,在RrABH中，AH=\lAB2-BH2=V22-l2=V3,

.?.AC=2b，同理可證，/E4尸=30°,.,./C4E=N3AF-/B4C-/E4/=120°-30°-30°=60°,

???S廝CAE=竺嘴可=2兀，...圖中陰影部分的面積為2n,故選：A.

F

10.（2021?山西10題）拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=3（x-2）2+1,若將x軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，將〉軸向左平

移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則該拋物線在新的平面直角坐標(biāo)系中的函數(shù)表達(dá)式為（）

A.y=3（x+1）2+3B.y=3（x-5）2+3

C.y=3（x-5）2-1D.y=3（x+1）2-1

C

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）

11.（2021?山西11題）計(jì)算：V12+V27=.

5V3

12.（2021.山西12題）如圖是一片楓葉標(biāo)本，其形狀呈“掌狀五裂型”，裂片具有少數(shù)突出的齒，將其放在平面直角

'-y

4r

一

?

暫

—R1

目K7

v二

?■

kX

gf，■

e?

^i一

一

.,.點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2,-3）.故答案為：（2,-3）.

13.（2021.山西13題）如圖，在菱形A8CO中，對(duì)角線4C,8。相交于點(diǎn)O,8。=8,4c=6,OE//AB,交.BC

于點(diǎn)E,則OE的長(zhǎng)為.

§【解析】???菱形ABC。中，對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)O,：.OA=OC=iAC=3,OB=3BD=4,AC±BD,

222

?：OE〃AB,：.BE=CE,：.OE為&ABC的中位線，；.0E=在RsABO中，由勾股定理得:4B=V32+42=

5,；.OE=|.

14.（2021?山西14題）太原地鐵2號(hào)線是山西省第一條開(kāi)通運(yùn)營(yíng)的地鐵線路，于2020年12月26日開(kāi)通，如圖是

該地鐵某站扶梯的示意圖，扶梯A8的坡度i=5：12（i為鉛直高度與水平寬度的比）.王老師乘扶梯從扶梯底端

A以0.5米/秒的速度用時(shí)40秒到達(dá)扶梯頂端5,則王老師上升的鉛直高度BC為米.

100PC

【解析】由題意得：NAC8=90。，48=0.5x40=20（米），；扶梯A8的坡度i=5：12=器，，設(shè)8c=5。

米，貝UAC=12a米，由勾股定理得：（5a）2+（12a）2=202,解得：。=患（負(fù)值已舍去），，以三臂（米），

100

故答案為：.

13

15.（2021?山西15題）如圖，在△A8C中，點(diǎn)。是A3邊上的一點(diǎn)，且AD=38O,連接CO并取CO的中點(diǎn)E,

連接8日，若NACD=NBE￡>=45。，且。。=6立，則48的長(zhǎng)為.

4m【解析】如圖，取AD中點(diǎn)R連接ER過(guò)點(diǎn)。作。G_LE產(chǎn)于G,DH上BE于H,

設(shè)3O=a,：.AD=3BD=3a,4B=4a,；點(diǎn)E'為CD中點(diǎn)，點(diǎn)F為4。中點(diǎn)，CD=6g：.DF=*EF//AC,

DE=3y/2,：.ZFED=ZACD=45°,,：ZBED=45°,：.ZFED=ZBED,ZFEB=90°,\'DG±EF,DH±BE,

四邊形EHDG是矩形，DG=DH,...四邊形。GE"是正方形，；.OE=&￡>G=3a,DH//EF,

BDBHaBH.--------------

：.DG=DH=3,'：DH//EF,：./XBFE,：.——=--，，「=——，:.BH=2,：.BD=y]BH2+DH2=

DFDG-a3

2

V4T9=V13,.,.AB=4VT3,故答案為：4g.

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

16.（2021?山西16題）（1）計(jì)算：（-1）4x|-8|+（-2）3x（1）2.

（2）下面是小明同學(xué)解不等式的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).

2x_13x_2

〉—1.

32

解：2⑵-1）>3（3x-2）-6……第一步

4x-2>9x-6-6...第二步

4x-9x>-6-6+2...第三步

-5x>-10……第四步

x>2……第五步

任務(wù)一：填空：①以上解題過(guò)程中，第二步是依據(jù)（運(yùn)算律）進(jìn)行變形的；

②第步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是；

任務(wù)二：請(qǐng)直接寫(xiě)出該不等式的正確解集.

1

解：（1）（-1）4*581+（-2）3義（-）2

1

=1x8-8x4=8-2=6；

2x—l3x-2

（2）---->------1,

32

2（2x-1）>3（3x-2）-6...第一步，

4x-2>9x-6-6...第二步，

4x~9x>-6-6+2...第三步，

-5x>-10第四步，

x>2……第五步，

任務(wù)一：填空：①以上解題過(guò)程中，第二步是依據(jù)乘法分配律（運(yùn)算律）進(jìn)行變形的；

②第五步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是化系數(shù)為1可能用到性質(zhì)3,即可能變不等號(hào)方向，其它都不會(huì)改

變不等號(hào)方向：

任務(wù)二：該不等式的正確解集是x<2.

故答案為：乘法分配律；五，化系數(shù)為1可能用到性質(zhì)3,即可能變不等號(hào)方向，其它都不會(huì)改變不等號(hào)方向；

x<2.

17.（2021?山西17題）2021年7月1日是建黨100周年紀(jì)念日，在本月日歷表上可以用一個(gè)方框圈出4個(gè)數(shù)（如

圖所示），若圈出的四個(gè)數(shù)中，最小數(shù)與最大數(shù)的乘積為65,求這個(gè)最小數(shù)（請(qǐng)用方程知識(shí)解答）.

2021年07月

日一二三四五六

建1黃節(jié)23

45678910

11121314[15—16]17

202112223〔24

1819

25262728293031

解：設(shè)這個(gè)最小數(shù)為x,則最大數(shù)為（x+8）,

依題意得：x（x+8）=65,整理得：/+8x-65=0,

解得：xi=5,xi--13（不合題意，舍去）.

答：這個(gè)最小數(shù)為5.

18.（2021.山西18題）太原武宿國(guó)際機(jī)場(chǎng)簡(jiǎn)稱“太原機(jī)場(chǎng)”，是山西省開(kāi)通的首條定期國(guó)際客運(yùn)航線，游客從太原某

景區(qū)乘車(chē)到太原機(jī)場(chǎng)，有兩條路線可供選擇，路線一：走迎賓路經(jīng)太榆路全程是25千米，但交通比較擁堵；路

線二：走太原環(huán)城高速全程是30千米，平均速度是路線一的弱，因此到達(dá)太原機(jī)場(chǎng)的時(shí)間比走路線一少用7

分鐘，求走路線一到達(dá)太原機(jī)場(chǎng)需要多長(zhǎng)時(shí)間.

解：設(shè)走路線一到達(dá)太原機(jī)場(chǎng)需要x分鐘.

52530

根據(jù)題意，得；x—=-解得產(chǎn)=25.

3xx-7

經(jīng)檢驗(yàn)，.x=25是原方程的解且符合實(shí)際.

答：走路線一到達(dá)太原機(jī)場(chǎng)需要25分鐘.

19.（2021?山西19題）近日，教育部印發(fā)了《關(guān)于舉辦第三屆中華經(jīng)典誦寫(xiě)講大賽的通知》，本屆大賽以“傳承中華

經(jīng)典，慶祝建黨百年”為主題，分為“誦讀中國(guó)''經(jīng)典誦讀，“詩(shī)教中國(guó)”詩(shī)詞講解，“筆墨中國(guó)''漢字書(shū)寫(xiě)，“印記中

國(guó)''印章篆刻比賽四類（依次記為A,B,C,D）.為了解同學(xué)們參與這四類比賽的意向，某校學(xué)生會(huì)從有意向參

與比賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查（調(diào)查問(wèn)卷如圖所示），所有問(wèn)卷全部收回，并將調(diào)查結(jié)果

繪制成統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表（均不完整）.

人粉

占調(diào)查人額

類別的百分比

A70%

B30%

Cm

D20%

請(qǐng)根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題:

（1）參與本次問(wèn)卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)為人，統(tǒng)計(jì)表中C的百分比，"為;

（2）請(qǐng)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

（3）小華想用扇形統(tǒng)計(jì)圖反映有意向參與各類比賽的人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比，是否可行？若可行，求出

表示C類比賽的扇形圓心角的度數(shù)；若不可行，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（4）學(xué)?！霸?shī)教中國(guó)”詩(shī)詞講解大賽初賽的規(guī)則是：組委會(huì)提供“春”“夏”“秋”“冬”四組題目（依次記為C,X,Q,

。），由電腦隨機(jī)給每位參賽選手派發(fā)一組，選手根據(jù)題目要求進(jìn)行詩(shī)詞講解，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求甲，

乙兩名選手抽到的題目在同一組的概率.

“中華經(jīng)典誦寫(xiě)講大寒”參寒意向調(diào)查問(wèn)卷

清在下列選項(xiàng)中選擇您有參賽意向的選項(xiàng)，

在其后“[]”內(nèi)打“，非常感謝您的合作。

4“誦讀中國(guó)”經(jīng)典誦讀[]

8“詩(shī)教中國(guó)''詩(shī)詞講解[]

C“筆墨中國(guó)”漢子書(shū)寫(xiě)[]

D“印記中國(guó)”印章篆刻[]

解：（1）參與本次問(wèn)卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：24+20%=120（人），

則加=60X20xl00%=50%,故答案為：120,50%；

（2）B類的人數(shù)為：120x30%=36（人），

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

人財(cái)

（3）不可行，理由如下：由統(tǒng)計(jì)表可知，70%+30%+50%+20%>1,

即有意向參與各類比賽的人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比之和大于1,所以不可行;

（4）畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：

共有16種等可能的結(jié)果，甲，乙兩名選手抽到的題目在同一組的結(jié)果有4種,

41

，甲，乙兩名選手抽到的題目在同一組的概率為二=--

164

20.（2021?山西20題）閱讀與思考

請(qǐng)閱讀下列科普材料，并完成相應(yīng)的任務(wù).

圖算法

圖算法也叫諾模圖，是根據(jù)幾何原理，將某一已知函數(shù)關(guān)系式中的各變量，分別編成有刻度

的直線（或曲線），并把它們按一定的規(guī)律排列在一起的一種圖形，可以用來(lái)解函數(shù)式中的未

知量.比如想知道10攝氏度相當(dāng)于多少華氏度，我們可根據(jù)攝氏溫度與華氏溫度之間的關(guān)系：

F=2C+32得出，當(dāng)C=10時(shí)，P=50.但是如果你的溫度計(jì)上有華氏溫標(biāo)刻度，就可以從溫

度計(jì)上直接讀出答案，這種利用特制的線條進(jìn)行計(jì)算的方法就是圖算法.

再看一個(gè)例子：設(shè)有兩只電阻，分別為5千歐和7.5千歐，問(wèn)并聯(lián)后的電阻值是多少？

我們可以利用公式==5+5求得R的值，也可以設(shè)計(jì)一種圖算法直接得出結(jié)果：我們先來(lái)

RRiR2

畫(huà)出一個(gè)120。的角，再畫(huà)一條角平分線，在角的兩邊及角平分線上用同樣的單位長(zhǎng)度進(jìn)行刻

度，這樣就制好了一張算圖.我們只要把角的兩邊刻著7.5和5的兩點(diǎn)連成一條直線，這條直

線與角平分線的交點(diǎn)的刻度值就是并聯(lián)后的電阻值.

圖算法得出的數(shù)據(jù)大多是近似值，但在大多數(shù)情況下是夠用的，那些需要用同一類公式進(jìn)行

計(jì)算的測(cè)量制圖人員，往往更能體會(huì)到它的優(yōu)越性.

任務(wù)：

（1）請(qǐng)根據(jù)以上材料簡(jiǎn)要說(shuō)明圖算法的優(yōu)越性；

（2）請(qǐng)用以下兩種方法驗(yàn)證第二個(gè)例子中圖算法的正確性：

111

①用公式二=丁+丁計(jì)算：當(dāng)Ri=7.5,/?2=5時(shí)，R的值為多少；

②如圖，在AAOB中，ZAOB=nO°,OC是△AOB的角平分線，。4=7.5,08=5,用你所學(xué)的幾何知識(shí)求線

段OC的長(zhǎng).

解：（1）圖算法方便、直觀，不用公式計(jì)算即可得出結(jié)果；（答案不唯一）.

（2）①當(dāng)幻=7.5,&=5時(shí)，

111115+7.51

-=—+—=-+-=-----=：.R—3.

R/?!R27.557.5X53

②過(guò)點(diǎn)4作AM〃CO,交80的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,如圖

YOC是/A08的角平分線,

11

???ZCOB=ZCOA=專NAOB=ixl20°=60°.

?:AM"CO,???NM4O=NAOC=60°,NM=NCO8=600.

：.ZMAO=ZM=60°.：.OA=OM.

???△OAM為等邊三角形.：,OM=OA=AM=1.5.

OCBO

\9AM//CO,:ABCOsRBAM.：.—=—.

AMBM

OC5

J—=--------.：.OC=3.

7.57.5+5

綜上，通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證第二個(gè)例子中圖算法是正確的.

21.（2021.山西21題）某公園為引導(dǎo)游客觀光游覽公園的景點(diǎn)，在主要路口設(shè)置了導(dǎo)覽指示牌，某?！熬C合與實(shí)踐”

活動(dòng)小組想要測(cè)量此指示牌的高度，他們繪制了該指示牌支架側(cè)面的截面圖如圖所示，并測(cè)得A5=100cm,BC

=80cm,NA8C=120。，ZBCD=75°,四邊形OEFG為矩形，且。E=5cm.請(qǐng)幫助該小組求出指示牌最高點(diǎn)A

到地面EF的距離（結(jié)果精確到0.1cm.參考數(shù)據(jù)：sin750M.97,cos75°M）,26,tan75°^3.73,V2

解：過(guò)點(diǎn)A作尸于點(diǎn)H,交直線DGf點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)B作BN工DG于點(diǎn)、N,BP1AH于點(diǎn)P,則四邊形BNMP

和四邊形。均為矩形，如圖所示：

:?PM=BN,MH=DE=5cm,:.BP〃DG,

：?NCBP=/BCD=75。,

：.ZABP=ZABC-NCBP=120°-75°=45°,

AD

在RtZ\A8P中，ZAPB=90°,sin45°=飴，

.*.AP=A?sin45°=100x孝=50V2cm,

DAJ

在RtABCN中，NBNC=90。,sin75°=盟，

BN=BC?sin75°=80x0.97=11.6cm,；.PM=BN=77.6cm,

AH=AP+PM+MH=50V2+77.6+5-153.1cm.

答：指不牌最高點(diǎn)A到地面EF的距離約為153.1cm.

22.（2021.山西22題）綜合與實(shí)踐

問(wèn)題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了一個(gè)問(wèn)題：如圖①，在口ABCO中，BELAD,垂足為E,F為CZ）的中點(diǎn),

連接EF,BF,試猜想EF與8尸的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

圖①圖②圖③

獨(dú)立思考：（1）請(qǐng)解答老師提出的問(wèn)題；

實(shí)踐探究：（2）希望小組受此問(wèn)題的啟發(fā)，將。48co沿著"（尸為C3的中點(diǎn)）所在直線折疊，如圖②，點(diǎn)C

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C,連接。C并延長(zhǎng)交A8于點(diǎn)G,請(qǐng)判斷AG與8G的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

問(wèn)題解決：（3）智慧小組突發(fā)奇想，將。ABC。沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，如圖③，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為/V,使

于點(diǎn)H,折痕交4。于點(diǎn)M,連接4M,交C。于點(diǎn)M該小組提出一個(gè)問(wèn)題：若此口4BCD的面積為20,邊長(zhǎng)

AB=5,8c=2遙，求圖中陰影部分（四邊形8HNM）的面積.請(qǐng)你思考此問(wèn)題，直接寫(xiě)出結(jié)果.

解：（1）結(jié)論：EF=BF.

理由：如圖1中，如圖，作"/〃AO交8E于，.

圖①

???四邊形ABC￡＞是平行四邊形，...AQaBC,

,JFH//AD,：.DE//FH//CH,

EHDF

'：DF=CF,：.—=—=1,；.EH=HB,

HBFC

：.BE±AD,FH//AD,：.FH±EB,;.EF=BF.

(2)結(jié)論：AG=BG.理由：連接CC.

圖②

是由NBFC翻折得到，...8尸_LC(7,FC=FC,

"：DF=FC,:.DF=FC=FC',：.ZCCD=90°,

：.CC±GD,J.DG//BF,

?.Y)F〃8G,.?.四邊形DFBG是平行四邊形，：.DF=BG,

"：AB=CD,DF=|CD,：.BG=^AB,：.AG=GB.

（3）如圖3中，過(guò)點(diǎn)。作D/_LAB于J,過(guò)點(diǎn)M作MT_LA8于7.

圖③

,S平行四邊形，??DJ-=4,

:四邊形ABC。是平行四邊形，???AO=8C=2Z,AB//CD,

：.AJ=^AD2-DJ2=J(2V5)2-42=2,

???A8_LA3,DJA.AB,：.ZDJB=ZJBH=ZDHB=90°f

，四邊形D/8〃是矩形，:.BH=DJ=4,

???A7/=48-8〃=5-4=1,

???tanA=%=黑=2,設(shè)AT=x,則MT=2x,

?.?NABM=NM8A'=45°,:.MT=TB=2x,A3x=5,

.,?%=小:?MT=學(xué)，VtanA=tanAr==2,:?NH=2,

?c_11025

?ABM—O￡c,A'BM=1X5cX可=H，

?25122

:?S四邊形ABU-SANHA二百一2X1x2=-y.

23.(2021?山西23題)綜合與探究

如圖，拋物線)=J?+2x-6與x軸交于A,8兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C,連接4C,BC.

(1)求4、B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)并直接寫(xiě)出直線AC,8c的函數(shù)表達(dá)式.

(2)點(diǎn)P是直線AC下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作BC的平行線/,交線段AC于點(diǎn)O.

①試探究：在直線/上是否存