2021年新高考數(shù)學選擇填空專項練習

一、選擇題

1.設(shè)函數(shù)_/U)=cosx+加inx(b為常數(shù))，則"=0"是'7U)為偶函數(shù)”的

()

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件

Cg=0時，凡r)=cosx,顯然/U)是偶函數(shù)，故'"=0"是"?r)是偶函數(shù)”

的充分條件；./(X)是偶函數(shù)，則有.4-x)=?r),即cos(一無)+〃sin(-x)=cosx+bsin

x,又cos(—x)=cosx,sin(—x)=—sinx,所以cosx-bsinx=cosx+bsinx,則

2"sinx=0對任意恒成立，得b=0,因此“b=0”是“凡r)是偶函數(shù)”的必

要條件.因此'/=0”是是偶函數(shù)”的充分必要條件，故選C.]

2.若集合從二國防一%:〉。},B={y\y^2},則([RA)UB=()

'9"

A.2,2B.0

C.[0,+8)D.(0,+8)

C[集合A={x|2f—9x>0}=1xr>￡，或xVo],所以[RA=]M)WXW：>，且

B={y\y^2],所以([RA)UB=[0,+0O),故選C.]

3+4i

3.若z=R+iz(i是虛數(shù)單位)，則|z|=()

35

A，2B.2C，2D.3

C[由(1-i)z=：?i,得z=-2+5i,因此|Z|=\^(^2)2+^_=|,故選

C.]

4.已知正實數(shù)a,。滿足a+b=(a破，則ah的最小值為()

A.1B.啦C.2D.4

i3

C[^a+h^2y{Zb=2(ab)y當且僅當a=b時取等號，：.a+h=(ab)^

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223出,

..."22,故"的最小值為2,故選C.]

5.（2019?全國卷II）生物實驗室有5只兔子，其中只有3只測量過某項指標.若

從這5只兔子中隨機取出3只，則恰有2只測量過該指標的概率為（）

23c21

A.gB.§C.gD.g

B[從這5只兔子中隨機取出3只的所有情況數(shù)為Cg,恰有2只測量過該

C%CJ3

指標的所有情況數(shù)為C3Q,...P=K"=；.故選B.]

6.箱子里有16張撲克牌：紅桃A、0、4,黑桃八8、7、4、3、2,草花K、

Q、6、5、4,方塊A、5,老師從這16張牌中挑出一張牌來，并把這張牌的點數(shù)

告訴了學生甲，把這張牌的花色告訴了學生乙，這時，老師問學生甲和學生乙：

你們能從已知的點數(shù)或花色中推知這張牌是什么牌嗎？于是，老師聽到了如下的

對話：學生甲：我不知道這張牌；學生乙：我知道你不知道這張牌；學生甲：現(xiàn)

在我知道這張牌了；學生乙：我也知道了.則這張牌是（）

A.草花5B.紅桃。

C.紅桃4D.方塊5

D[因為甲只知道點數(shù)而不知道花色，甲第一句說明這個點數(shù)在四種花色中

有重復，表明點數(shù)為A,0,5,4其中一種；而乙知道花色，還知道甲不知道，說

明這種花色的所有點數(shù)在其他花色中也有，所以乙第一句表明花色為紅桃或方

塊；甲第二句說明兩種花色中只有一個點數(shù)不是公共的，所以表明不是A；乙第

二句表明只能是方塊5.故選D.]

7.太極是中國古代的哲學術(shù)語，意為派生萬物的本

r

源.太極圖是以黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案，俗稱陰/、

陽魚.太極圖形象化地表達了陰陽輪轉(zhuǎn)，相反相成是萬物

生成變化根源的哲理.太極圖形展現(xiàn)了一種互相轉(zhuǎn)化，相飛夕

對統(tǒng)一的形式美.按照太極圖的構(gòu)圖方法，在平面直角坐'―/

TT

標系中，圓。被y=sin條的圖象分割為兩個對稱的魚形圖案，圖中的兩個一黑

一白的小圓通常稱為“魚眼”，已知小圓的半徑均為1,現(xiàn)在大圓內(nèi)隨機投放一

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點，則此點投放到“魚眼”部分的概率為（）

8211

A.gB.gC.gD4

jr27r

B［函數(shù)y=sin3的最小正周期為7=6,故大圓的直徑為6,半徑為3,

3

7rx"I2*’0

故"點投放到‘魚眼’部分的概率”為-兀X32一弋

8.某工廠安排6人負責周一至周六的中午午休值班工作，每天1人，每人

值班1天，若甲、乙兩人需安排在相鄰兩天值班，且都不排在周三，則不同的安

排方式有（）

A.192種B.144種C.96種D.72種

B［甲、乙兩人可以排在周一、周二兩天，可以排在周四、周五兩天，也可

以排在周五、周六兩天，所以甲、乙兩人的安排方式共有C4A3=6（種），其他4

個人要在剩下的4天全排列，所以所有人的安排方式共有6A4=6X24=144（種）.］

9.已知?！?,b>0,直線儀+勿=1過點（1,3）,則5+表的最小值為（）

A.4B.2C.2D.1

A［依題意得。+3。=1,a>0,b>0,

/+==3+3加（：+白=1+1+迎+裊22+2、戶五X^=4,當且僅當a

a3b'7\a3b）a3b\］a3b

=4，時取等號.故選A.］

2o

10.（2019?石家莊模擬）已知向量a,一滿足|a|=2,|例=*，且a_L（a+2b）,

則。在a方向上的投影為（）

A.1B.~yf2C.^2D.—1

D［向量a,b滿足同=2,|切=啦,且a_L（a+2b）,

n?h

可得/+2a乃=0,可得a,b=—2,則〃在a方向上的投影為：二=一1.

故選D.］

7T

11.（2019?哈爾濱六中模擬）已知平面向量機，〃的夾角為］且阿=1,|川=2,

在AABC中，AB=2m+2n,AC=2m~6n,D為BC中點,則麗|=（）

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A.2小B.4小C.6D.12

A［根據(jù)題意得，AD=^AB+AC)

=m+n+m-3n=2m-2n,

|A￡>|2=(2m—2n)2=4m2—8m-zz+4序

=4-8XlX2X^+4X22=4-8+16=12,

.?.屈）|=2小，故選A.]

12.已知i為虛數(shù)單位，現(xiàn)有下面四個命題：

0：復數(shù)zi=a+bi與Z2=—。+"（a,OeR）在復平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于實軸對

稱；

“2：若復數(shù)z滿足（1—i）z=l+i,則z為純虛數(shù)；

P3：若復數(shù)Zl,Z2滿意Z1Z2WR,則Z2=ZI;

〃4：若復數(shù)Z滿足z2+l=O,則z=±i.

其中的真命題為（）

A.p\,P4B.P2,P4

C.pi，P3D.pi,〃3

B[對于pi，Z1與Z2關(guān)于虛軸對稱，所以pi錯誤；對于P2，由（1—i）z=l+

i=>z=/]]Ii=i,則Z為純虛數(shù)，所以P2正確；對于P3，若Zl=2,Z2=3,則Z1Z2

=6,滿足Z1Z2GR,但它們實部不相等，不是共朝復數(shù)，所以P3不正確；P4正

確，故選B.]

二、填空題

13.已知小李每次打靶命中靶心的概率都為40%,現(xiàn)采用隨機模擬的方法估

計小李三次打靶恰有兩次命中靶心的概率.先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值

的隨機數(shù)，指定0,123表示命中靶心，4,5,6,7,8,9表示未命中靶心，再以每三個

隨機數(shù)為一組，代表三次打靶的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)：

321421191925271932800478589663

531297396021546388230113507965

據(jù)此估計，小李三次打靶恰有兩次命中的概率為.

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0.3［由題意知，在20組隨機數(shù)中表示三次打靶恰有兩次命中靶心的有

421,191,271,932,800,531,共6組隨機數(shù)，所以所求概率為

14.（2019?濟南一模）1）（—+1）5的展開式中，x的系數(shù)為.（用

數(shù)字作答）

—5［因為g—1）（也+1）5=%也+1）5—（蟲+1）5,所以要求X的系數(shù)，只需

（yfx+1/展開式中X2項與;相乘，X項與一1相乘，

所以展開式中X項為

Cg（也）土；一Cg（5）2=5x—10x=~5x,

所以x的系數(shù)為-5.］

15.已知P為△A