第二章函數(shù)第14課函數(shù)與實際問題1.函數(shù)是研究變量之間相互關(guān)系的重要數(shù)學模型之一，很多實際問題可以歸結(jié)為一次函數(shù)模型、____________________、二次函數(shù)模型．一、考點知識，

反比例函數(shù)模型【例1】某市為了鼓勵居民節(jié)約用電，采用分段計費的方法按計費；月用電量超過200度時，其中的200度仍按0.55元/度計費，超過部分按0.70元/度計費．設每戶家庭月用電量為x度時，應交電費y元．(1)分別求出0≤x≤200和x＞200時，y與x的函數(shù)表達式；(2)小明家5月份交納電費117元，小明家這個月用電多少度？【考點1】一次函數(shù)的應用二、例題與變式解：（1）（0≤x≤200）,（x>200）.（2）210【考點2】反比例函數(shù)的應用【例2】某蓄水池的排水管每小時排水12m3，8h可將滿池水全部排空．(1)蓄水池的容積是多少？(2)寫出y與x之間的函數(shù)解析式；(3)如果準備在6h內(nèi)將滿池水排空，那么每小時的排水量至少為多少？(4)已知排水管每小時的最大排水量為24m3，那么最少多長時間可將滿池水全部排空？解：(1)12×8＝96（m3）(2)(3)由題意，得.解得x＝16.∴每小時的排水量至少為16m3.(4)(h)∴最少4h可將滿池水全部排空.【變式1】張玲在玩QQ的某個游戲時，觀察幾位好友的信息發(fā)現(xiàn)：這個游戲等級數(shù)y與所擁有游戲豆x成反比例，已知這一游戲的最高級數(shù)為100級，且此時張玲某個好友的游戲等級為15，游戲豆為600個．張玲有這樣兩個疑問：(1)能用一個含x的代數(shù)式表示出y嗎？(2)張玲現(xiàn)在的等級數(shù)剛剛達到40級，試求她的游戲等級升級到最高級還需扣掉多少游戲豆？解：(1)由于游戲等級數(shù)y與所擁有游戲豆x成反比例，可設（x＞0)，由題意知，當x＝600時，y＝15，則k＝xy＝600×15＝9000，∴y與x的函數(shù)解析式為（x>0）．(2)當?shù)燃墧?shù)為40級，即y＝40時，把y＝40代入，得x＝225.當游戲等級升到最高級，即y＝100時，把y＝100代入，得x＝90，225－90＝135(個)．所以張玲的游戲等級升到最高級還需扣掉135個游戲豆．【變式2】某商場以每件30元的價格購進一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷售量m(單位：件)與每件的銷售價x(單位：元)滿足一次函數(shù)m＝162－3x.(1)寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤y(單位：元)與每件的銷售價x(單位：元)間的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果商場要想每天獲得最大的銷售利潤，每件商品的售價定為多少最為合適？最大銷售利潤為多少？解：(1)y＝－3x2＋252x－4860.(2)當x＝42時，最大利潤為432元．1．某商場推出兩種優(yōu)惠方法，甲種方法：購買一個書包贈送一支筆；乙種方法：購買書包和筆一律按九折優(yōu)惠，書包20元/個，筆5元/支，小明和同學需購買4個書包，筆若干(不少于4支)．(1)分別寫出兩種方式購買的費用y(單位：元)與所買筆支數(shù)x(單位：支)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)比較購買同樣多的筆時，哪種方式更便宜．解：（1）由題意，得y甲=20×4+5(x－4)=5x+60，y乙=90%(20×4+5x)=4.5x+72.（2）由（1）可知當y甲＞y乙時5x+60＞4.5x+72，得x＞24，即當購買筆數(shù)大于24支時，乙種方式便宜．當y甲=y乙時，5x+60=4.5x+72,得x=24，即當購買筆數(shù)為24支時，甲乙兩種方式所用錢數(shù)相同,即甲乙兩種方式都可以．當y甲＜y乙時，5x+60＜4.5x+72，得x＜24，即當購買筆數(shù)大于4支而小于24支時，甲種方式便宜.2．某校為實施國家“營養(yǎng)早餐”工程，食堂用甲、乙兩種原料配制成某種營養(yǎng)食品，已知這兩種原料的維生素C含量及購買這兩種原料的價格如下表：現(xiàn)要配制這種營養(yǎng)食品20千克，要求每千克至少含有480單位的維生素C.設購買甲種原料x千克．(1)至少需要購買甲種原料多少千克？(2)設食堂用于購買這兩種原料的總費用為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．并說明購買甲種原料多少千克時，總費用最少？解：（1）依題意,得600x+400(20－x)≥480×20,解得x≥8．∴至少需要購買甲種原料8千克.（2）根據(jù)題意,得y=9x+5(20－x)，即y=4x+100，