中位數(shù)和眾數(shù)（第2課時(shí)）學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．理解中位數(shù)和眾數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義；

2.會計(jì)算中位數(shù)、眾數(shù)，能選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量表示數(shù)據(jù)的集中趨勢；

3.通過具體例子感受統(tǒng)計(jì)在生活和生產(chǎn)中的作用，養(yǎng)成用數(shù)據(jù)說話的習(xí)慣和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。一、中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。二、眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就

是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。什么叫中位數(shù)？什么叫眾數(shù)？復(fù)習(xí)引入求中位數(shù)的一般步驟：1、將這一組數(shù)據(jù)從大到?。ɑ驈男〉酱螅┡帕?、若該數(shù)據(jù)含有奇數(shù)個數(shù)，位于中間位置的數(shù)是中位數(shù)；若該數(shù)據(jù)含有偶數(shù)個數(shù)，位于中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)。

n為奇數(shù)時(shí),中間位置是第個n為偶數(shù)時(shí),中間位置是第個的平均數(shù),眾數(shù)也常作為一組數(shù)據(jù)的代表，用來描述數(shù)據(jù)的集中趨勢。當(dāng)一組數(shù)據(jù)有較多的重復(fù)數(shù)據(jù)時(shí)，眾數(shù)往往是人們所關(guān)心的一個量。中位數(shù)的作用：

中位數(shù)也是用來描述數(shù)據(jù)的集中趨勢的,中位數(shù)是一個位置代表值。如果已知一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，那么可以知道，小于等于或大于等于這個中位數(shù)的數(shù)據(jù)各占一半。眾數(shù)的作用：學(xué)生探索、嘗試解決1.數(shù)據(jù)11,8,2,7,9,2,7,3,2,0,5的眾數(shù)是,中位數(shù)是.2.數(shù)據(jù)15,20,20,22,30,30的眾數(shù)是,中位數(shù)是

20和30

3.在數(shù)據(jù)-1,0,4,5,8中插入一個數(shù)據(jù)x,使得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3,則x=

4.數(shù)據(jù)8,8,x,6的眾數(shù)與平均數(shù)相同,那么它們的中位數(shù)是

5.(中考鏈接)5個正整數(shù)從小到大排列,若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3,眾數(shù)是7且唯一,則這5個正整數(shù)的和是()A.20B.21C.22D.23252128A平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都可以作為一組數(shù)據(jù)的代表，它們都有各自的特點(diǎn)和作用，在具體問題中，如何用它們分析問題？如何選擇適當(dāng)?shù)牧縼泶?、分析?shù)據(jù)？1.某商場服裝部為了調(diào)動營業(yè)員的積極性,決定實(shí)行目標(biāo)管理,即確定一個月的銷售目標(biāo),根據(jù)目標(biāo)完成的情況對營業(yè)員進(jìn)行適當(dāng)?shù)莫剳?為了確定一個適當(dāng)?shù)哪繕?biāo),商場統(tǒng)計(jì)了30位營業(yè)員在某月的銷售額,數(shù)據(jù)如下:(單位萬元)(1)月銷售額在哪個值的人數(shù)最多?中間的月銷售額是多少?平均的月銷售額是多少?(3)如果想確定一個較高的銷售目標(biāo),你認(rèn)為月銷售額定為多少合適?說明理由.171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619(2)如果想讓一半左右的營業(yè)員都能達(dá)到目標(biāo),你認(rèn)為月銷售額定為多少合適?說明理由.設(shè)計(jì)問題、創(chuàng)設(shè)情景1.某商場服裝部為了調(diào)動營業(yè)員的積極性,決定實(shí)行目標(biāo)管理,即確定一個月的銷售目標(biāo),根據(jù)目標(biāo)完成的情況對營業(yè)員進(jìn)行適當(dāng)?shù)莫剳?為了確定一個適當(dāng)?shù)哪繕?biāo),商場統(tǒng)計(jì)了30位營業(yè)員在某月的銷售額,數(shù)據(jù)如下:(單位萬元)(1)月銷售額在哪個值的人數(shù)最多?中間的月銷售額是多少?平均的月銷售額是多少?(3)如果想確定一個較高的銷售目標(biāo),你認(rèn)為月銷售額定為多少合適?說明理由.171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619(2)如果想讓一半左右的營業(yè)員都能達(dá)到目標(biāo),你認(rèn)為月銷售額定為多少合適?說明理由.信息交流、得出新知分析：數(shù)據(jù)較多，用唱票的方法，列頻數(shù)分布表銷售額/萬元劃記頻數(shù)131415161718191解：整理上面的數(shù)據(jù)得到圖表如下：銷售額/萬元13141516171819頻數(shù)（人數(shù)）1154323銷售額/萬元22232426283032頻數(shù)（人數(shù)）1112312人數(shù)銷售額/萬元（1）從表和圖中可以看出，樣本的數(shù)據(jù)的眾數(shù)是15，中位數(shù)是18，求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是20，可以推測，這個服裝部營業(yè)員的月銷售額為15萬元的人數(shù)最多，中間的銷售額是18萬元，平均銷售額大約是20萬元。答：這個目標(biāo)可以定為每月20萬元（平均數(shù)）。因?yàn)閺臉颖緮?shù)據(jù)看，在平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中，平均數(shù)最大，可以估計(jì)，月銷售額定為每月20萬元是一個較高目標(biāo)，大約會有10％的營業(yè)員獲得獎勵。答：月銷售額可以為每月18萬元（中位數(shù)），因?yàn)閺臉颖厩闆r看，月銷售額在18萬元以上（含18萬元）的有16人，占總?cè)藬?shù)的一半左右，可以估計(jì)，如果月銷售額定為18萬元，將有一半左右的營業(yè)員獲得獎勵。（2）如果想確定一個較高的銷售目標(biāo)，你認(rèn)為月銷售額定為多少合適？說明理由。（3）想讓一半左右的營業(yè)員都能達(dá)到目標(biāo)，你認(rèn)為月銷售額定為多少合適？說明理由。成績（米）1.501.601.651.701.751.801.851.90人數(shù)23234111分別求這些運(yùn)動員成績的眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)（平均數(shù)保留兩位小數(shù)）并解釋所求結(jié)果的實(shí)際意義。解：在17個數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是；上表里的17個數(shù)據(jù)可看成是按從小到大的順序排列的，其中第9個數(shù)據(jù)是最中間的一個數(shù)據(jù)，，即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：米運(yùn)動員成績的眾數(shù)是米，說明成績?yōu)槊椎娜藬?shù)最多；運(yùn)動員成績的中位數(shù)是米，說明米以下和米以上的數(shù)據(jù)各占一半；運(yùn)動員成績的平均數(shù)是米，說明所有參賽運(yùn)動員的平均成績是米。3：甲、乙兩名運(yùn)動員在6次百米跑訓(xùn)練中的成績?nèi)缦拢杭祝耄?0.810.911.010.711.210.8乙（秒）10.910.910.810.810.510.9請你比較這兩組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，平均數(shù)和中位數(shù)，再作判斷。分析：談看法實(shí)質(zhì)上就是按眾數(shù)，平均數(shù)和中位數(shù)的大小比較其優(yōu)劣解（1）甲：平均數(shù)：，眾數(shù)：，中位數(shù)：乙：平均數(shù)：，眾數(shù)：，中位數(shù)：從平均數(shù)看：甲的成績比乙的好，從眾數(shù)看：乙的成績比甲的好，從中位數(shù)看兩人成績一樣1、某公司銷售部有營銷人員15人，銷售部為了制定某種商品的月銷售定額，統(tǒng)計(jì)了這15人某月銷售量如下：每人銷售件數(shù)1800510250210150120人數(shù)113532（1）求這15位營銷人員該月銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)（2）假定銷售部負(fù)責(zé)人把每位營銷員的月銷售額定為320件，你認(rèn)為是否合理？為什么？如不合理，請你給出一個較合理的銷售定額。

變化演練、深化提高解（1）平均數(shù)：320件，眾數(shù)210件，中位數(shù)：210件（2）不合理。因?yàn)?5人中只有2個銷售額超過了320件，而有13人達(dá)不到320件，盡管320件是平均數(shù)，但它卻不能反映營銷人員的一般水平，銷售額定為210件更合適，因?yàn)?10既是眾數(shù)，又是中位數(shù)，是大部分人都能達(dá)到的定額2：一名交通警察在高速公路上隨機(jī)地觀察了7輛車的車速，觀察后他記錄如下：車序號1234567車速（千米/時(shí)）65567053685768（1）樣本數(shù)據(jù)（7輛車的車速）的中位數(shù)、眾數(shù)各是多少？（2）有一輛車的速度是64千米/時(shí)，那么它的速度如何？（3）若只調(diào)查序號為1-6號的車，那么這6個數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)各是多少？解（1）將7輛車的速度按從小到大的順序排列如下：53，56，57，65，68，68，70由于位于正中間的數(shù)據(jù)是65，故中位數(shù)是65千米/時(shí)，又因?yàn)檫@組數(shù)據(jù)中68出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)為68千米/時(shí)。（2）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是65千米/時(shí)，，可以估計(jì)道路上車輛的速度有一半高于65千米/時(shí)，有一半低于65千米/時(shí)，而這輛車的速度是64千米/時(shí)，所以可以推測它的速度比道路上一半以上的車的速度還要慢。（3）將1-6號數(shù)據(jù)從小到大的順序排列得到：53，56，57，65，68，70，位于中間的數(shù)據(jù)有兩個，所以中位數(shù)為61千米/時(shí)，又因?yàn)槊枯v車的速度不一樣，沒有哪個車速出現(xiàn)的次數(shù)比別的多，所以這6輛車的速度沒有眾數(shù)。解:先將這組數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列:110115120120123125127128130132處于中間的兩個數(shù)是123與125,則中位數(shù)是

(1)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少?(2)某位選手的成績是125cm,你對他的成績有何評價(jià)?1241.平均數(shù)的計(jì)算要用到所有的數(shù)據(jù),它能夠充分利用數(shù)據(jù)提供的信息,在現(xiàn)實(shí)生活中較為常用.但它受極端值的影響較大.

2.當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí),

眾數(shù)往往是人們關(guān)心的一個量,眾數(shù)不受極端值的影響,這是它的一個優(yōu)勢.

3.中位數(shù)只需很少的計(jì)算,不受極端值的影響,這在有些情況下是一個優(yōu)點(diǎn).交流分享、共同成長4、鞋店老板一般最關(guān)心_____公司老板一般以_____為銷售標(biāo)準(zhǔn)裁判一般以______為選手最終得分眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)

5、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都可以作為一組數(shù)據(jù)的代表，它們各有自己的特點(diǎn)，能夠從不同的角度提供信息。在實(shí)際應(yīng)用中，需要分析具體問題的情況，選擇適當(dāng)?shù)牧縼泶頂?shù)據(jù)。

達(dá)標(biāo)檢測

1

、

課本第135頁練習(xí)題。2、數(shù)學(xué)老師布置10道選擇題，課代表將全班同學(xué)的答題情況繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖表，全班每位同學(xué)答對的題數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）學(xué)生數(shù)答對題數(shù)DA8，8B8，9C9，9D9，8420188

3、已知一組數(shù)據(jù)10，10，x,8(由大到小排列)的中位數(shù)與平均數(shù)相等，求x值及這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)。解：∵10，10，x,8的中位數(shù)與平均數(shù)相等∴(10+x)/2＝(10+10+x+8)/4∴x＝8(10+x)/2＝9∴這組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是9，眾數(shù)為10.年收入(萬元)所占戶數(shù)比4.某同學(xué)進(jìn)行社會調(diào)查，隨機(jī)抽查某地區(qū)20個家庭的收入情況，并繪制了統(tǒng)計(jì)圖請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖給出的信息回答：（1）填寫下表年收入（萬元）0.60.91.01.11.21.31.49.7家庭戶數(shù)

這20個家庭的年平均收入為————萬元。（2）.數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是————萬元，眾數(shù)是————萬元。11234531這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了眾數(shù)的概念，了解了它們在描述一組數(shù)據(jù)“平均水平”時(shí)的不同角度和適用范圍。那么你能聯(lián)系實(shí)際說出平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)各自各反映數(shù)據(jù)的什么特征嗎？

自我小結(jié)平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征數(shù)，但描述的角度和適用范圍有所不同。1、平均數(shù)的計(jì)算要用到所有的數(shù)據(jù)，它能夠充分利用數(shù)據(jù)提供的信息，因此在現(xiàn)實(shí)生活中較為常用，但它受極端值的影響較大；2、眾數(shù)著眼于對各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)的