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文檔簡介

5.4.3

正切函數(shù)的性質與圖象課標定位素養(yǎng)闡釋1.會求函數(shù)y=tan(ωx+φ)的周期,掌握正切函數(shù)y=tan

x的奇偶性,并會判斷簡單三角函數(shù)的奇偶性,體會數(shù)形結合思想的應用.2.掌握正切函數(shù)的單調性,并掌握其圖象的畫法,體會運用數(shù)學知識解決問題的能力.3.體會數(shù)學抽象的過程,加強邏輯推理和數(shù)學運算能力的培養(yǎng).自主預習·新知導學合作探究·釋疑解惑易

錯

辨

析隨

堂

練

習

自主預習·新知導學一、函數(shù)的周期性【問題思考】1.正切函數(shù)y=tanx的定義域是什么?提示:周期性.提示:奇偶性.二、正切函數(shù)的圖象【問題思考】A.關于原點對稱 B.關于y軸對稱C.關于x軸對稱 D.沒有對稱軸答案:B三、正切函數(shù)的單調性和值域【問題思考】提示:是.答案:(-∞,1)【思考辨析】

判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號內打“√”,錯誤的打“×”.(1)函數(shù)y=tanx在其定義域上是增函數(shù).(×)(2)函數(shù)y=tanx的圖象的對稱中心是(kπ,0)(k∈Z).(×)(3)正切函數(shù)y=tanx無單調遞減區(qū)間.(√)

合作探究·釋疑解惑探究一

求正切函數(shù)的定義域反思感悟探究二

求正切函數(shù)的單調區(qū)間分析:先化簡已知解析式,再根據(jù)正切函數(shù)的單調性建立不等式求解.反思感悟求函數(shù)y=Atan(ωx+φ)(A,ω,φ都是常數(shù))的單調區(qū)間的方法(2)若ω<0,可利用誘導公式先把y=Atan(ωx+φ)轉化為y=Atan[-(-ωx-φ)]=-Atan(-ωx-φ),即把x的系數(shù)化為正值,再利用“整體代換”的思想,求得x的取值范圍即可.探究三

比較大小分析:先利用誘導公式正切函數(shù)轉化到同一個單調區(qū)間內,再利用正切函數(shù)的單調性求解.答案:(1)<

(2)<反思感悟運用正切函數(shù)的單調性比較大小的步驟(1)運用正切函數(shù)的周期性或誘導公式將角轉化到同一單調區(qū)間內;(2)運用正切函數(shù)的單調性比較大小關系.答案:>易

錯

辨

析將正切曲線的對稱中心誤認為是(kπ,0)(k∈Z)致錯以上求解過程中都有哪些錯誤?出錯的原因是什么?你如何改正?怎么防范?提示:誤認為y=tan

x圖象的對稱中心是(kπ,0)(k∈Z)致錯.防范措施隨

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