天津匯文中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D2.如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點(diǎn)，沿AE，AF，EF把正方形折成一個(gè)四面體，使B，C，D三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為P，點(diǎn)P在△AEF內(nèi)的射影為O.則下列說法正確的是（

）A.O是△AEF的垂心

B.O是△AEF的內(nèi)心C.O是△AEF的外心

D.O是△AEF的重心參考答案：A易知、、兩兩垂直，平面，從而，而平面，則，所以平面，所以，同理可知，所以為的垂心，故應(yīng)選.3.如圖所示，點(diǎn)是函數(shù)的圖象的最高點(diǎn)，，是該圖象與軸的交點(diǎn)，若，則的值為（

）A． B． C． D．參考答案：B略4.下列判斷正確的是（

）A．函數(shù)是奇函數(shù)；

B．函數(shù)是偶函數(shù)C．函數(shù)是非奇非偶函數(shù)

D．函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：C5.從6名學(xué)生中選出4人分別從事A、B、C、D四項(xiàng)不同的工作，若其中甲、乙兩人不能從事A種工作，則不同的選派方案共有………………..（

） A．280種 B．240種 C．180種 D．96種參考答案：B6.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足一下條件：①；②；③當(dāng)時(shí)，.若方程在區(qū)間內(nèi)至少有個(gè)不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：，解得，若要多于4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，，故選D.考點(diǎn)：1.函數(shù)的性質(zhì)；2.函數(shù)圖像的應(yīng)用.【思路點(diǎn)睛】本題綜合的考察了函數(shù)的性質(zhì)與函數(shù)圖像的應(yīng)用，屬于中檔題型，本題的出題意圖比較明顯，最終轉(zhuǎn)化為熟悉的兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問題的題型，條件②③比較好理解，但對(duì)于條件①的轉(zhuǎn)化，因?yàn)?，關(guān)于對(duì)稱，所以滿足，即轉(zhuǎn)化為關(guān)于對(duì)稱，這樣本題的難點(diǎn)就突破了.謹(jǐn)記函數(shù)有關(guān)對(duì)稱性的常用公式，若對(duì)于，函數(shù)滿足：①或，說明函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，②說明函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，③若滿足或，都說明函數(shù)關(guān)于對(duì)稱.7.10．已知函數(shù)，若恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

是()A．

B．

C．

D．參考答案：B8.（5分）已知單位向量的夾角為，在△ABC中，，D是邊BC的中點(diǎn)，則等于（）A．12B．C．4D．2參考答案：D【考點(diǎn)】：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】：計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．【分析】：由向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)可得?，||，||和?，再由中點(diǎn)的向量表示可得=（+），再由向量的平方即為模的平方，代入計(jì)算即可得到．解：由?=1×1×cos=，||2=（2+）2=4++4=4+1+4×=7，則||=，||2=（2﹣5）2=4+25﹣20=4+25﹣20×=19，即有||=，又?=（2+）?（2﹣5）=4﹣5﹣8=4﹣5﹣8×=﹣5，由于D是邊BC的中點(diǎn)，則=（+），||2==（++2）=（7+19﹣2×5）=4，即||=2．故選D．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量的平方即為模的平方，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.某程序框圖如圖所示,若該程序運(yùn)行后輸出的值是,則（☆）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.函數(shù)在區(qū)間[－3，3]的圖象大致為A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△中，角所對(duì)邊分別為，若．則的最小值為

．參考答案：112.△ABC外接圓半徑為，內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，若A=60°，b=2，則c的值為．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】由已知及正弦定理可解得a，利用余弦定理可得：c2﹣2c﹣5=0，解方程即可得解．【解答】解：∵△ABC外接圓半徑為，內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，若A=60°，b=2，∴由正弦定理可得：，解得：a=3，∴利用余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：9=4+c2﹣2c，即c2﹣2c﹣5=0，∴解得：c=1+，或1﹣（舍去）．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.已知斜率為的直線與拋物線交于位于軸上方的不同兩點(diǎn)，記直線的斜率分別為，則的取值范圍是

▲

．參考答案：14.

已知函數(shù)f(x)＝ax＋b(a>0且a≠1)的圖象如圖所示，則a＋b的值是________．參考答案：－215.若復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的圖形的面積為＿參考答案：16.今天是星期天，再過天后是星期

.參考答案：解析：其中均為正整數(shù).因此答案為星期六.17.已知，其中為銳角，則的值為

．參考答案：；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，角所對(duì)的邊分別為，且滿足.（1）求角的大??；（2）已知，的面積為，求邊長(zhǎng)的值.參考答案：(1)；(2).試題分析：(1)借助題設(shè)條件運(yùn)用正弦定理求解；(2)借助題設(shè)條件運(yùn)用三角形面積公式及余弦定理求解.試題解析：（1）在中，由正弦定理得：.因?yàn)?，所以，從而，又，所以，所?（2）在中，，得.由余弦定理得：，所以.考點(diǎn)：正弦定理和余弦定理等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用．19.

某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為162平方米的三級(jí)污水處理池，池的深度一定（平面圖如圖所示），如果池四周圍墻建造單價(jià)為400元米，中間兩道隔墻建造單價(jià)為248元米，池底建造單價(jià)為80元米2，水池所有墻的厚度忽略不計(jì).(1）試設(shè)計(jì)污水處理池的長(zhǎng)和寬，使總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià)；(2）若由于地形限制，該池的長(zhǎng)和寬都不能超過16米，試設(shè)計(jì)污水池的長(zhǎng)和寬，使總造價(jià)最低.參考答案：（1）設(shè)污水處理池的寬為米，則長(zhǎng)為米則總造價(jià)（元）當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)當(dāng)長(zhǎng)為16.2米，寬為10米時(shí)總造價(jià)最低，最低總造價(jià)為38880元

(2）由限制條件知設(shè)在上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)（此時(shí)），有最小值，即有最小值

當(dāng)長(zhǎng)為16米，寬為米時(shí)，總造價(jià)最低20.在如圖所示的幾何體中，平面平面，四邊形為平行四邊形，，，，.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求三棱錐的體積．

參考答案：即三棱錐的體積為

……12分

略21.作為北京副中心，通州區(qū)的建設(shè)不僅成為京津冀協(xié)同發(fā)展戰(zhàn)略的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，也肩負(fù)著醫(yī)治北京市“大城市病”的歷史重任，因此，通州區(qū)的發(fā)展備受矚目.2017年12月25日發(fā)布的《北京市通州區(qū)統(tǒng)計(jì)年鑒（2017）》顯示：2016年通州區(qū)全區(qū)完成全社會(huì)固定資產(chǎn)投資939.9億元，比上年增長(zhǎng)17.4％，下面給出的是通州區(qū)2011-2016年全社會(huì)固定資產(chǎn)投資及增長(zhǎng)率，如圖一.根據(jù)通州區(qū)統(tǒng)計(jì)局2018年1月25日發(fā)布：2017年通州區(qū)全區(qū)完成全社會(huì)固定資產(chǎn)投資1054.5億元，比上年增長(zhǎng)12.2％.

（Ⅰ）在圖二中畫出2017年通州區(qū)全區(qū)完成全社會(huì)固定資產(chǎn)投資（柱狀圖），標(biāo)出增長(zhǎng)率并補(bǔ)全折線圖；（Ⅱ）從2011-2017這7年中隨機(jī)選取連續(xù)的2年份，求后一年份增長(zhǎng)率高于前一年份增長(zhǎng)率的概率；（Ⅲ）設(shè)2011-2017這7年全社會(huì)固定資產(chǎn)投資總額的中位數(shù)為，平均數(shù)為，比較與的大小（寫出結(jié)論即可）.參考答案：（Ⅰ）

……

4分（Ⅱ）從2011-2017這7年中隨機(jī)選取連續(xù)的2年份，有，，，，，共組，

……

6分

設(shè)“選取連續(xù)的2年，后一年份增長(zhǎng)率高于前一年份增長(zhǎng)率”為事件，則事件包含有，共2組.

所以

…

10分所以7年中隨機(jī)選取連續(xù)的2年，后一年增長(zhǎng)率高于前一年增長(zhǎng)率的概率是（Ⅲ）.

…

13分22.某早餐店每天制作甲、乙兩種口味的糕點(diǎn)共n（n∈N*）份，每份糕點(diǎn)的成本1元，售價(jià)2元，如果當(dāng)天賣不完，剩下的糕點(diǎn)作廢品處理，該早餐店發(fā)現(xiàn)這兩種糕點(diǎn)每天都有剩余，為此整理了過往100天這兩種糕點(diǎn)的日銷量（單位：份），得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：甲口味糕點(diǎn)日銷量48495051天數(shù)20402020

乙口味糕點(diǎn)日銷量48495051天數(shù)40302010以這100天記錄的各銷量的頻率作為各銷量的概率，假設(shè)這兩種糕點(diǎn)的日銷量相互獨(dú)立．（1）記該店這兩種糕點(diǎn)每日的總銷量為X份，求X的分布列；（2）早餐店為了減少浪費(fèi)，提升利潤(rùn)，決定調(diào)整每天制作糕點(diǎn)的份數(shù)．①若產(chǎn)生浪費(fèi)的概率不超過0.6，求n的最大值；②以銷售這兩種糕點(diǎn)的日總利潤(rùn)的期望值為決策依據(jù)，在每天所制糕點(diǎn)能全部賣完與n=98之中選其一，應(yīng)選哪個(gè)？參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）由題意知X的可能取值為96，97，98，99，100，101，102，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列．（2）①求出P（X=96）+P（X=97）=0.3，P（X=96）+P（X=97）+P（X=99）=0.54，由此能求出n的最大值．②由（1）知在每天所制糕點(diǎn)能全部賣完時(shí)，n=96，此時(shí)銷售這兩種糕點(diǎn)的日總利潤(rùn)的期望值為96．再求出當(dāng)n=98時(shí)，銷售這兩種糕點(diǎn)的日總利潤(rùn)的期望值，由此得到應(yīng)選n=98．【解答】解：（1）由題意知X的可能取值為96，97，98，99，100，101，102，P（X=96）=0.2×0.4=0.08，P（X=97）=0.2×0.3+0.4×0.4=0.22，P（X=98）=0.4×0.3+0.2×0.2+0.2×0.4=0.24，P（X=99）=0.2×0.1+0.4×0.2+0.4×0.2+0.2×0.3=0.24，P（X=100）=0.4×0.1+0.3×0.2+0.2×0.2=0.14，P（X=101）=0.2×0.1+0.2×0.2=0.06，P（X=102）=0.2×0.1=0.02．∴X的分布列為：X96979899100101102P0.080.220.2