湖北省黃石市韋源口中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（

） A.

B.

C.

D.參考答案：A2.雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為（

）A．2

B．2

C．

D．1參考答案：A3.復(fù)數(shù)Z滿足，則Z的虛部位（

）

A.

B.

4

C.

D.參考答案：D4.點(diǎn)(0，5)到直線的距離是（）Ａ． Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：B5.定義在上的單調(diào)遞減函數(shù)，若的導(dǎo)函數(shù)存在且滿足，則下列不等式成立的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.若大前提是：任何實(shí)數(shù)的平方都大于0，小前提是：，結(jié)論是：，那么這個(gè)演繹推理出錯(cuò)在（

）A.大前提 B.小前提 C.推理過程 D.沒有出錯(cuò)參考答案：A試題分析：因?yàn)椤叭魏螌?shí)數(shù)的平方非負(fù)”，所以“任何實(shí)數(shù)的平方都大于0”是錯(cuò)誤的，即大前提錯(cuò)誤，故選A．考點(diǎn)：演繹推理的“三段論”．7.（多選題）若直線l與曲線滿足以下兩個(gè)條件：點(diǎn)在曲線上，直線l方程為；曲線在點(diǎn)附近位于直線l的兩側(cè)，則稱直線l在點(diǎn)P處“切過”曲線C.下列選項(xiàng)正確的是（

）A.直線在點(diǎn)處“切過”曲線B.直線在點(diǎn)處“切過”曲線C.直線在點(diǎn)處“切過”曲線D.直線點(diǎn)處“切過”曲線參考答案：AC【分析】對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷直線是否是曲線在點(diǎn)的切線方程，然后結(jié)合圖像判斷直線是否滿足“切過”，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，曲線，，，所以曲線在點(diǎn)的切線方程為，圖像如下圖所示，由圖可知直線在點(diǎn)處“切過”曲線，故A選項(xiàng)正確.對(duì)于B選項(xiàng)，曲線，，，所以曲線在點(diǎn)的切線方程為，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于C選項(xiàng)，曲線，，，所以曲線在點(diǎn)的切線方程為，圖像如下圖所示，由圖可知直線在點(diǎn)處“切過”曲線，故C選項(xiàng)正確.對(duì)于D選項(xiàng)，曲線，，，所以曲線在點(diǎn)的切線方程為，圖像如下圖所示，由圖可知直線在點(diǎn)處沒有“切過”曲線，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AC【點(diǎn)睛】本小題主要考查曲線的切線方程，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.8.不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.設(shè)非零實(shí)數(shù)a、b，則“a2+b2≥2ab”是“+≥2”成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用基本不等式的解法，利用充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：由a2+b2≥2ab，則a，b∈R，當(dāng)ab＜0時(shí)，+＜0，則+≥2不成立，即充分性不成立，若+≥2，則＞0，即ab＞0，則不等式等價(jià)為a2+b2＞2ab，則a2+b2≥2ab成立，即必要性成立，故“a2+b2≥2ab”是“+≥2”成立的必要不充分條件，故選：B10.總體由編號(hào)為01，02，…，29，30的30個(gè)個(gè)體組成，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為6的樣本，請(qǐng)以隨機(jī)數(shù)表第1行第3列開始，向右讀取，則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為70

29

17

12

13

40

33

12

38

26

13

89

51

0356

62

18

37

35

96

83

50

87

75

97

12

55

93A．12 B．13 C．26 D．40參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若＝2，則實(shí)數(shù)k＝

.參考答案：【1】略12.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則t的值為

▲

。參考答案：13.半徑為R的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，高為h，根據(jù)圓錐是由半徑為R的半圓卷成，求出圓錐的底面半徑與高，即可求得體積．【解答】解：設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，高為h，則2πr=πR，∴∵R2=r2+h2，∴∴V=×π××=故答案為：14.已知直線l∥平面α，直線m?α，則直線l和m的位置關(guān)系是

．（平行、相交、異面三種位置關(guān)系中選）參考答案：平行或異面【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理得到直線與平面α內(nèi)的所有直線沒有公共點(diǎn)，得到直線l與m的位置關(guān)系．【解答】解：因?yàn)橹本€l∥平面α，直線m?α，所以直線l與平面α內(nèi)的所有直線沒有公共點(diǎn)，則直線l和m的位置關(guān)系是：平行或異面；故答案為：平行或異面．15.設(shè)扇形的周長(zhǎng)為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是

．參考答案：216.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)D是橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值均不大于2的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，E是到原點(diǎn)的距離不大于1的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，向D中隨機(jī)投一點(diǎn)，則落入E中的概率是__________。參考答案： 17.已知tan＝－1，且∈[0，)，那么的值等于

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，面積為S，已知acos2+ccos2=b（1）求證：a、b、c成等差數(shù)列；（2）若B=，S=4求b．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，再利用二倍角的余弦函數(shù)公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式變形，整理后再利用正弦定理化簡(jiǎn)，利用等差數(shù)列的性質(zhì)判斷即可得證；（2）利用三角形面積公式列出關(guān)系式，把sinB與已知面積代入求出ac的值，利用余弦定理列出關(guān)系式，整理得出b的值即可．【解答】解：（1）由正弦定理得：sinAcos2+sinCcos2=sinB，即sinA?+sinC?=sinB，∴sinA+sinC+sinAcosC+cosAsinC=3sinB，即sinA+sinC+sin（A+C）=3sinB，∵sin（A+C）=sinB，∴sinA+sinC=2sinB，由正弦定理化簡(jiǎn)得：a+c=2b，∴a，b，c成等差數(shù)列；（2）∵S=acsinB=ac=4，∴ac=16，又b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac，由（1）得：a+c=2b，∴b2=4b2﹣48，即b2=16，解得：b=4．19.（2016秋?溫江區(qū)期末）已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（8，5），B（4，﹣2），C（﹣6，3）．（1）求AC邊上的中線所在直線方程；（2）求AB邊上的高所在直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】（1）線段AC的中點(diǎn)D坐標(biāo)為（1，4），利用兩點(diǎn)式方程能求出AC邊上的中線所在的直線方程；（2），AB邊上高的斜率是﹣，且過點(diǎn)C（﹣6，3），由此能求出AB邊上的高所在的直線方程．【解答】解：（1）線段AC的中點(diǎn)D坐標(biāo)為（1，4）AC邊上的中線BD所在直線的方程是：，即2x+y﹣6=0；（2），AB邊上高的斜率是﹣，AB邊上的高所在直線方程是y﹣3=（x+6），即4x+7y+3=0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線的斜率公式、用點(diǎn)斜式求直線的方程，屬于基礎(chǔ)題．20.（本小題滿分13分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)在[1，e]上的最大值，最小值；（2）求證：在區(qū)間上，函數(shù)的圖象在函數(shù)圖象的下方。參考答案：略21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為，在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為

（1）求C的普通方程和直線l的傾斜角；（2）設(shè)點(diǎn)，l和C交于A,B兩點(diǎn)，求的值。參考答案：(1)因?yàn)榍€的參數(shù)方程為所以消去參數(shù)，得又因?yàn)橹本€的極坐標(biāo)方程為

即直線的普通方程為：直線的傾斜角為（2）因?yàn)橹本€過點(diǎn)，且傾斜角為，所以

直線的參數(shù)方程即代的入整理得：所以所以22.(1)已知a＝(2x－y＋1，x＋y－2)，b＝(2，－2)，①當(dāng)x、y為何值時(shí)，a與b共線？②是否存在實(shí)數(shù)x、y，使得a⊥b，且|a|＝|b|？若存在，求出xy的值；若不存在，說明理由．(2)設(shè)n和m是兩個(gè)單位向量，其夾角是60°，試求向量a＝2m＋n和b＝－3m＋2n的夾角．參考答案：(1)①∵a與b共線，∴存在非零實(shí)數(shù)λ使得a＝λb，∴?②由a⊥b?(2x－y＋1)×2＋(x＋y－2)×(