上海長(zhǎng)寧中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)若a,b,c互不相等，且，則的取值范圍是（

）（A）（1,10）

（B）（5,6）

（C）（10,12）（D）（20,24）參考答案：C略2.若為平行四邊形的中心，,等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.命題：“若，則且”的逆否命題是（）A．若且，則

B．若且，則

C．若或，則

D．若或，則參考答案：C4.如圖在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量分別是，則復(fù)數(shù)的值是(

)．A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知函數(shù)，若存在正數(shù)滿足，使在的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A6.如圖為某幾何體的三視圖，則其體積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體由左右兩部分組成，左面是一個(gè)圓柱的一半，右面是多面體（可以看做是由一個(gè)三棱柱去掉一個(gè)三棱錐后剩下的幾何體）．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體由左右兩部分組成，左面是一個(gè)圓柱的一半，右面是多面體（可以看做是由一個(gè)三棱柱去掉一個(gè)三棱錐后剩下的幾何體）．該幾何體的體積=+=．故選：D．7.在△ABC中，a=2，b=2，∠B=45°，則∠A=(

) A．30°或120° B．60° C．60°或120° D．30°參考答案：C考點(diǎn)：正弦定理．專題：解三角形．分析：由題意和正弦定理求出sinA的值，再由內(nèi)角的范圍和邊角關(guān)系求出角A的值．解答： 解：由題意知，a=2，b=2，∠B=45°，由正弦定理得，，則sinA===，因?yàn)?＜A＜180°，且a＞b，所以A=60°或120°，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理，內(nèi)角的范圍，以及邊角關(guān)系，屬于中檔題和易錯(cuò)題．8.已知f(x)=ax-2,g(x)=loga|x|(a>0,a≠1),若f(4)g(-4)<0，則y=f(x)，y=g(x)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（

）參考答案：C略9.點(diǎn)P（x,y）在函數(shù)的圖像上，且x、y滿足，則點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：D因?yàn)辄c(diǎn)P在上，且x、y滿足，由圖象可知，點(diǎn)P位于線段上，顯然點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)距離最小值為0，當(dāng)點(diǎn)P位于B點(diǎn)時(shí)，距離最大，此時(shí)由得，即，所以，所以最大值為，所以點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的取值范圍是，選D.10.若向量=（1，2），=（–1，3），則兩向量所成的夾角為（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位．已知直線的極坐標(biāo)方程為(∈R)，它與曲線（為參數(shù))相交于兩點(diǎn)A和B，則|AB|=

．參考答案：略12.設(shè)函數(shù)。則不等式的解集為

；參考答案：13.寫出用三段論證明為奇函數(shù)的步驟是．參考答案：滿足的函數(shù)是奇函數(shù)，大前提，小前提所以是奇函數(shù)．

結(jié)論14.下列命題中，說(shuō)法正確的是

①若向量，平行，則存在唯一的實(shí)數(shù)，使得；②若向量，，則；③若向量，不平行，且，則；④若向量，，是任意的非零向量，且相互不平行，則與垂直。參考答案：③④15.已知向量，且，則_____.參考答案：略16.某書店有11種雜志，2元1本的8種，1元1本的3種.小張用10元錢買雜志（每種至多買一本，10元錢剛好用完），則不同買法的種數(shù)是

（用數(shù)字作答）．參考答案：答案：266解析：根據(jù)題意，可有以下兩種情況：①用10元錢買2元1本共有

②用10元錢買2元1本的雜志4本和1元1本的雜志2本共有

故210+56=266.17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0,27）在y軸正半軸上，點(diǎn)(，0)在x軸上，記，，,則取最大值時(shí)，的值為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知向量，(1)

求的值；(2)

(2)若的值。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)．C5F3

【答案解析】(1)(2)解析：(1)因?yàn)樗?/p>

....................................3分又因?yàn)?，所以，即?/p>

....................................7分(2)，

....................................9分又因?yàn)?，所以，，所以，所?/p>

.............14分【思路點(diǎn)撥】（1）=1，同理=1．利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)|﹣|=，可得=，展開即可得出；（2）由0＜α＜，﹣＜β＜0，且sinβ=﹣，可得0＜α﹣β＜π，，sin（α﹣β）=．再利用sinα=sin[（α﹣β）+β]展開即可得出．19.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位.已知直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，），曲線C的極坐標(biāo)方程為，(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)直線與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求|AB|的最小值.參考答案：略20.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程平面直角坐標(biāo)系中，將曲線（為參數(shù)）上的每一點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半，然后整個(gè)圖象向右平移個(gè)單位，最后橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍得到曲線.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，的非負(fù)半軸為極軸，建立的極坐標(biāo)中的曲線的方程為，求和公共弦的長(zhǎng)度．參考答案：（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：曲線（為參數(shù)）上的每一點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半得到，

1分然后整個(gè)圖象向右平移個(gè)單位得到，………2分最后橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍得到，

3分所以為，

4分又為，即，5分所以和公共弦所在直線為，

7分所以到距離為，所以公共弦長(zhǎng)為．

10分略21.設(shè)函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解析：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，∵，∵，則使的的取值范圍為，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．（2）方法1：∵，∴．令，∵，且，由．∴在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，故在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)相異實(shí)根即解得：．綜上所述，的取值范圍是．方法2：∵，∴．即，令，∵，且，由．∴在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．∵，，，又，故在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)相異實(shí)根．即．綜上所述，的取值范圍是．22.三棱錐S-ABC中，側(cè)棱SA、SB、SC兩兩互相垂直，M為三角形ABC的重心，D為AB的中點(diǎn)，作與SC平行的直線DP．證明：(1)DP與SM相交；(2)設(shè)DP與SM的交點(diǎn)為，則為三棱錐S—ABC的外接球球心．參考答案：⑴證明：∵DP∥SC，故DP、CS共面．∴DCí面DPC，∵M(jìn)∈DC，TM∈面DPC，SMí面DPC．∵在面DPC內(nèi)SM與SC相交，故直線SM與DP相交．⑵∵SA、SB、SC兩兩互相垂直，∴SC⊥面SAB，SC⊥SD．∵DP∥SC，∴DP⊥SD．△DD