廣東省肇慶市塘崗中學高一數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，cos2=，（a，b，c分別為角A，B，C的對邊），則△ABC的形狀為(

)A．正三角形 B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形參考答案：B【考點】解三角形．【專題】計算題．【分析】利用二倍角公式代入cos2=求得cosB=，進而利用余弦定理化簡整理求得a2+b2=c2，根據勾股定理判斷出三角形為直角三角形．【解答】解：∵cos2=，∴=，∴cosB=，∴=，∴a2+c2﹣b2=2a2，即a2+b2=c2，∴△ABC為直角三角形．故選B【點評】本題主要考查了三角形的形狀判斷．考查了學生對余弦定理即變形公式的靈活利用．2.在三棱錐S﹣ABC中，已知SA=BC=2，SB=AC=，SC=AB=，則此三棱錐的外接球的表面積為（）A．2π B．2π C．6π D．12π參考答案：C【考點】球的體積和表面積．【分析】構造長方體，使得面上的對角線長分別為2，，，則長方體的對角線長等于三棱錐S﹣ABC外接球的直徑，即可求出三棱錐S﹣ABC外接球的表面積．【解答】解：∵三棱錐S﹣ABC中，SA=BC=2，SB=AC=，SC=AB=，∴構造長方體，使得面上的對角線長分別為2，，，則長方體的對角線長等于三棱錐S﹣ABC外接球的直徑．設長方體的棱長分別為x，y，z，則x2+y2=4，y2+z2=3，x2+z2=5，∴x2+y2+z2=6∴三棱錐S﹣ABC外接球的直徑為，∴三棱錐S﹣ABC外接球的表面積為=6π．故選：C．3.已知集合，則（

）。A、

B、或

C、或}

D、參考答案：D4.已知集合I={x∈Z|﹣3＜x＜3}，A={﹣2，0，1}，B={﹣1，0，1，2}，則（?IA）∩B等于（）A．{﹣1} B．{2} C．{﹣1，2} D．{﹣1，0，1，2}參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】化簡集合I，根據補集與交集的定義寫出計算結果即可．【解答】解：集合I={x∈Z|﹣3＜x＜3}={﹣2，﹣1，0，1，2}，A={﹣2，0，1}，B={﹣1，0，1，2}，則?IA={﹣1，2}，所以（?IA）∩B={﹣1，2}．故選：C．5.若函數的定義域為R，則實數a的取值范圍是（

）A．（-∞，1）∪（9，+∞）

B．（1，9）

C．（-∞，-2] D．（-∞，-2）參考答案：B6.某公司從代理的A，B，C，D四種產品中，按分層抽樣的方法抽取容量為110的樣本，已知A，B，C，D四種產品的數量比是2：3：2，：4，則該樣本中D類產品的數量為（）A．22 B．33 C．44 D．55參考答案：C【考點】頻率分布直方圖．【專題】計算題；對應思想；定義法；概率與統計．【分析】根據總體中產品數量比與樣本中抽取的產品數量比相等，計算樣本中D型號的產品的數量．【解答】解：根據總體中產品數量比與樣本中抽取的產品數量比相等，∴樣本中B型號的產品的數量為110×=44．故選：C．【點評】本題考查了分層抽樣的定義，熟練掌握分層抽樣的特征是關鍵．7.在等差數列中，已知則等于（

）

A、45B、43C、42

D、40

參考答案：C8.設集合，，若,則的取值范圍為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知f（x）=（x﹣m）（x﹣n）+2，并且α、β是方程f（x）=0的兩根，則實數m，n，α，β的大小關系可能是（）A．α＜m＜n＜β B．m＜α＜β＜n C．m＜α＜n＜β D．α＜m＜β＜n參考答案：B【考點】一元二次方程的根的分布與系數的關系．【分析】先設g（x）=（x﹣m）（x﹣n），從條件中得到f（x）的圖象可看成是由g（x）的圖象向上平移2個單位得到，然后結合圖象判定實數α，β、m、n的大小關系即可．【解答】解：設g（x）=（x﹣m）（x﹣n），則f（x）=（x﹣m）（x﹣n）+2，分別畫出這兩個函數的圖象，其中f（x）的圖象可看成是由g（x）的圖象向上平移2個單位得到，如圖，由圖可知：m＜α＜β＜n．故選B10.已知函數＝(a－x)|3a－x|，a是常數，且a>0，下列結論正確的是（

）A．當x＝2a時,有最小值0

B．當x＝3a時，有最大值0C．無最大值且無最小值

D．有最小值，但無最大值參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，AE⊥PC，AF⊥PB，給出下列結論：①AE⊥BC；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC，其中真命題的序號是

.

參考答案：①②④略12.如圖所示的長方體中，AB=AD=，=，二面角的大小為

▲

．

參考答案：13.有下列五個命題：①函數的圖像一定過定點；②函數的定義域是，則函數的定義域為；③已知=,且，則；④已知且，則實數；⑤函數的單調遞增區(qū)間為.其中正確命題的序號是__________．（寫出所有正確命題的序號）參考答案：①④略14.在平行四邊形中，,則點坐標為

參考答案：15.已知函數，則

參考答案：略16.如圖，平面四邊形EFGH的四個頂點分別在空間四邊形ABCD的四條邊上，若直線EF與GH相交，則它們的交點M必在直線

☆

上。參考答案：AC17.直線與直線垂直，則實數a的值為_______．參考答案：2【分析】由題得（-1）,解之即得a的值.【詳解】由題得（-1）,所以a=2.故答案為；2【點睛】本題主要考查兩直線垂直的斜率關系，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點，過E點做EF⊥PB交PB于點F．求證：（1）PA∥平面DEB；（2）PB⊥平面DEF．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）由題意連接AC，AC交BD于O，連接EO，則EO是中位線，證出PA∥EO，由線面平行的判定定理知PA∥平面EDB；（2）由PD⊥底面ABCD得PD⊥DC，再由DC⊥BC證出BC⊥平面PDC，即得BC⊥DE，再由ABCD是正方形證出DE⊥平面PBC，則有DE⊥PB，再由條件證出PB⊥平面EFD．【解答】證明：（1）連接AC，AC交BD于O．連接EO．∵底面ABCD是正方形，∴點O是AC的中點．∴在△PAC中，EO是中位線，∴PA∥EO，∵EO?平面EDB，且PA?平面EDB，∴PA∥平面EDB．（2）∵PD⊥底面ABCD，且DC?底面ABCD，∴PD⊥BC．∵底面ABCD是正方形，∴DC⊥BC，可得：BC⊥平面PDC．∵DE?平面PDC，∴BC⊥DE．又∵PD=DC，E是PC的中點，∴DE⊥PC．∴DE⊥平面PBC．∵PB?平面PBC，∴DE⊥PB．又∵EF⊥PB，且DE∩EF=E，∴PB⊥平面EFD．19.某公園內有一塊以O為圓心半徑為20米圓形區(qū)域.為豐富市民的業(yè)余文化生活，現提出如下設計方案：如圖，在圓形區(qū)域內搭建露天舞臺，舞臺為扇形OAB區(qū)域，其中兩個端點A，B分別在圓周上；觀眾席為等腰梯形ABQP內且在圓O外的區(qū)域，其中，，且AB，PQ在點O的同側．為保證視聽效果，要求觀眾席內每一個觀眾到舞臺中心O處的距離都不超過60米（即要求）.設，.（1）當時求舞臺表演區(qū)域的面積；（2）對于任意α，上述設計方案是否均能符合要求？參考答案：（1）平方米（2）對于任意α，上述設計方案均能符合要求，詳見解析【分析】（1）由已知求出的弧度數，再由扇形面積公式求解；（2）過作垂直于，垂直為，可求，，由圖可知，點處觀眾離點處最遠，由余弦定理可得，由范圍，利用正弦函數的性質可求，由，可求上述設計方案均能符合要求．【詳解】（1）當時，所以舞臺表演區(qū)域的面積平方米（2）作于H，則在中，因為，所以當時，所以對于任意α，上述設計方案均能符合要求.【點睛】本題主要考查了余弦定理，三角函數恒等變換的應用，正弦函數的性質在解三角形中的綜合應用，考查了計算能力和轉化思想，考查了數形結合思想的應用，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）已知函數（Ⅰ）是否存在實數，使得函數的定義域、值域都是，若存在，則求出的值，若不存在，請說明理由.（Ⅱ）若存在實數，使得函數的定義域為時，值域為

（），求的取值范圍.參考答案：(1)若存在滿足條件的實數，使得函數的定義域、值域都是，則由題意知

①

當時，在上為減函數.故即

解得，故此時不存在適合條件的實數

②當時，在上是增函數.故即，此時是方程的根，此方程無實根.故此時不存在適合條件的實數③當時，由于，而，故此時不存在適合條件的實數，綜上可知，不存在適合條件的實數.（2）若存在實數，使得函數的定義域為時，值域為則

①當時，由于在上是減函數，值域為，即此時異號，不合題意.所以不存在.②當或時，由（1）知0在值域內，值域不可能是，所以不存在，故只有又因為在上是增函數，

即是方程的兩個根，即關于的方程有兩個大于的實根.設這兩個根為

則所以

即

解得故的取值范圍是略21.已知等差數列{}的公差，，且，，成等比數列.（1）求數列{}的公差及通項；（2）求數列的前項和.參考答案：解：（1）由題設知公差d≠0，由，，，成等比數列得：＝，…………3分解得d＝1，d＝0（舍去）…………4分

故{}的通項＝1+（n－1）×1＝n.…………6分(2)由（1）知=2n，…………8分Ks5u由等比數列前n項和公式得Sm=2+22+23+…+2n

=…………11分=2n+1-2.…………12分

略22.已知數列{an}的前n項和為Sn且.（1）求數列{an}的通