江西省九江市甫田中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在R上的部分圖象如圖所示，則的值為（

）．A.5 B. C. D.參考答案：C【分析】由圖象的最值和周期可求得A和，代入(2,5)可求得，從而得到函數(shù)解析式，代入可求得結(jié)果.【詳解】由圖象可得：，

代入(2,5)可得：

本題正確選項(xiàng)：C2.在長(zhǎng)方體中，AB＝BC＝2，，則與平面所成角的正弦值為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D3..閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行該程序，則輸出s的值為（

）A.3 B.1C.-1 D.0參考答案：D【分析】從起始條件、開(kāi)始執(zhí)行程序框圖，直到終止循環(huán).【詳解】，，，，，輸出.【點(diǎn)睛】本題是直到型循環(huán)，只要滿足判斷框中的條件，就終止循環(huán)，考查讀懂簡(jiǎn)單的程序框圖.4.函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C5.（4分）已知△ABC中，a=10，，A=45°，則B等于（） A． 60° B． 120° C． 30° D． 60°或120°參考答案：考點(diǎn)： 正弦定理．專(zhuān)題： 計(jì)算題；解三角形．分析： 直接利用正弦定理求出B的三角函數(shù)值，然后求出角的大?。獯穑?因?yàn)椤鰽BC中，a=10，，A=45°，由正弦定理可知，sinB===，所以B=60°或120°．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查正弦定理的應(yīng)用，注意特殊角的三角函數(shù)值的求法．6.函數(shù)的零點(diǎn)為（）A．±1 B．（±1，0） C．1 D．（1，0）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】根據(jù)題意，令f（x）=0，即logax2=0，解可得x的值，也就是函數(shù)的零點(diǎn)，可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，，令f（x）=0，即logax2=0，解可得x=±1，即函數(shù)的零點(diǎn)為±1，故選：A．7.已知，且，則（

）A．

B．

C．

D．符號(hào)不定參考答案：A8.已知函數(shù)是定義域（﹣∞，+∞）上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專(zhuān)題：轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可．解答：解：若f（x）是定義域（﹣∞，+∞）上的單調(diào)遞減函數(shù)，則滿足，即，即＜a≤，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)建立不等式關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵9.下列確定是的函數(shù)的圖象是（

）

參考答案：B略10.下列表示圖形中的陰影部分的是（

）A．

B．C．

D．

參考答案：A

陰影部分完全覆蓋了C部分，這樣就要求交集運(yùn)算的兩邊都含有C部分；二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.、是兩個(gè)不同的平面，、是平面及之外的兩條不同直線，給出四個(gè)論斷:①⊥，②⊥，③⊥，④⊥.以其中三個(gè)論斷作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，寫(xiě)出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題:_______________參考答案：①③④T②或②③④T①12.已知直線在軸上的截距為1，且垂直于直線，則的方程是

參考答案：：（寫(xiě)成一般形式也正確）.由題意可知所求直線的斜率為，由點(diǎn)斜式可求得的方程為.13.已知sin（θ﹣）=，則sin（θ+）=

，cos（θ﹣）=．參考答案：﹣；

【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所給的式子三角函數(shù)式，可得結(jié)果．【解答】解：∵sin（θ﹣）=，則sin（θ+）=sin[π+（θ﹣）]=﹣sin（θ﹣）=﹣；cos（θ﹣）=cos[（θ﹣）﹣]=cos[﹣（θ﹣）]=sin（θ﹣）=，故答案為：﹣；．14.若x，y滿足，則的最小值為

.參考答案：115.已知函數(shù)，若對(duì)于任意的恒成立，則的取值范圍是________.參考答案：略16.在中，若，則

▲

.參考答案：略17.集合的非空真子集的個(gè)數(shù)為_(kāi)____________.參考答案：6略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知直線和圓，其中圓滿足：圓心在第一象限，與軸切于點(diǎn)，截y軸所得弦長(zhǎng)為10.(1)求圓的方程;(2)求圓上的點(diǎn)到直線的最小值.

參考答案：解：(1)設(shè)所求圓的方程為()并且與y軸交于A、B兩點(diǎn)，由方程組

∵，∴所示圓的方程為.

(2)

略19.求證：函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)。參考答案：證明：在上任取，

=，

因?yàn)椋?/p>

所以，

故，

即，

所以.

所以函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù).略20.現(xiàn)有A，B兩個(gè)投資項(xiàng)目，投資兩項(xiàng)目所獲得利潤(rùn)分別是和（萬(wàn)元），它們與投入資金(萬(wàn)元)的關(guān)系依次是：其中與平方根成正比，且當(dāng)為4（萬(wàn)元）時(shí)為1（萬(wàn)元），又與成正比，當(dāng)為4（萬(wàn)元）時(shí)也是1（萬(wàn)元）；某人甲有3萬(wàn)元資金投資.（I）分別求出，與的函數(shù)關(guān)系式；（ii）請(qǐng)幫甲設(shè)計(jì)一個(gè)合理的投資方案，使其獲利最大，并求出最大利潤(rùn)是多少？參考答案：解：（I）設(shè)P，Q與x的的比例系數(shù)分別是

，且都過(guò)（4，1）

所以：，（II）設(shè)甲投資到A,B兩項(xiàng)目的資金分別為（萬(wàn)元），（）（萬(wàn)元），獲得利潤(rùn)為y萬(wàn)元由題意知：所以當(dāng)=1，即=1時(shí)，答：甲在A,B兩項(xiàng)上分別投入為1萬(wàn)元和2萬(wàn)元，此時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1萬(wàn)元.略21.如圖，在四棱錐中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點(diǎn).求證：（1）直線EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD

參考答案：證明：（1）在△PAD中，因?yàn)镋、F分別為AP，AD的中點(diǎn)，所以EF//PD.又因?yàn)镋F平面PCD，PD平面PCD，所以直線EF//平面PCD.（2）連結(jié)DB，因?yàn)锳B=AD，∠BAD=60°，所以△ABD為正三角形，因?yàn)镕是AD的中點(diǎn)，所以BF⊥AD.因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面AB