13級固體物理題庫一、填空

1.固體按其微結(jié)構(gòu)的有序程度可分為_______、_______和準(zhǔn)晶體。

2.組成粒子在空間中周期性排列，具有長程有序的固體稱為_______；組成粒子在空間中的分布完全無序或僅僅具有短程有序的固體稱為_________。

3.在晶體結(jié)構(gòu)中，全部原子完全等價的晶格稱為______________；而晶體結(jié)構(gòu)中，存在兩種或兩種以上不等價的原子或離子的晶格稱為____________。

4晶體結(jié)構(gòu)的最大配位數(shù)是____；具有最大配位數(shù)的晶體結(jié)構(gòu)包括______________晶體結(jié)構(gòu)和______________晶體結(jié)構(gòu)。

5.簡潔立方結(jié)構(gòu)原子的配位數(shù)為______；體心立方結(jié)構(gòu)原子的配位數(shù)為______。

6．NaCl結(jié)構(gòu)中存在_____個不等價原子，因此它是_______晶格，它是由氯離子和鈉離子各自構(gòu)成的______________格子套構(gòu)而成的。

7.金剛石結(jié)構(gòu)中存在______個不等價原子，因此它是_________晶格，由兩個_____________結(jié)構(gòu)的布拉維格子沿空間對角線位移1/4的長度套構(gòu)而成，晶胞中有_____個碳原子。

8.以結(jié)晶學(xué)元胞（單胞）的基矢為坐標(biāo)軸來表示的晶面指數(shù)稱為________指數(shù)。

9.滿意2,2,1,2,3)0ijijijabijijππδ=??===?≠?rr當(dāng)時（，當(dāng)時

關(guān)系的123,,bbbrrr為基矢，由112233hKhbhbhb=++rrrr構(gòu)成的點陣，稱為_______。

10.晶格常數(shù)為a的一維單原子鏈，倒格子基矢的大小為________。

11.晶格常數(shù)為a的面心立方點陣初基元胞的體積為_______；其第一布里淵區(qū)的體積為_______。

12.晶格常數(shù)為a的體心立方點陣初基元胞的體積為_______；其第一布里淵區(qū)的體積為_______。

13.晶格常數(shù)為a的簡立方晶格的(010)面間距為________

14.體心立方的倒點陣是________________點陣，面心立方的倒點陣是________________點陣，簡潔立方的倒點陣是________________。

15.一個二維正方晶格的第一布里淵區(qū)外形是________________。

16.若簡潔立方晶格的晶格常數(shù)由a增大為2a，則第一布里淵區(qū)的體積變?yōu)樵瓉淼腳__________倍。

17.考慮到晶體的平移對稱性后，晶體點群的獨(dú)立對稱素有_______種，分別是________________________________。

18.按結(jié)構(gòu)劃分，晶體可以分為_______大晶系，共_________種布拉維格子。

19.對于立方晶系，有___________、_________和_________三種布拉維格子。

20.晶面間距為d，入射X射線波長為，則布拉格公式可以表示為__________。

21.若幾何結(jié)構(gòu)因子F(Kh)=0,則由勞厄方程所允許的衍射極大并不消失，這種現(xiàn)象叫____________。

22.晶體結(jié)合有________種基本類型，分別是_____________________________________________________________________其共同吸引力都是_________引力。

23.Lennard-Jones（勒納—瓊斯）勢描述的是______________晶體的勢能。

24.共價鍵結(jié)合的兩個基本特征是___________和___________。

25.金屬鍵結(jié)合的基本特征是____________________。

26.晶格振動的能量量子稱為______，其能量和準(zhǔn)動量表示為_______和______。

27.Si、Ge等具有金剛石結(jié)構(gòu)，每個元胞中含有_______個原子，它有_______支格波，其中聲學(xué)波______支，光學(xué)波______支。

28.元胞中有n個原子，那么在晶體中有______支聲學(xué)波和______支光學(xué)波。

29.由N個原子組成的一維單原子鏈，第一布里淵區(qū)中的獨(dú)立波矢數(shù)目為________。

30.由N個元胞構(gòu)成的晶體，元胞中有n個原子，晶體共有____個獨(dú)立振動模式。

31.晶體中的典型非諧效應(yīng)是________________。

32.描述晶體中長光學(xué)波的基本方程—黃昆方程的形式_____________________。

33.能帶論建立在三個基本近似的基礎(chǔ)上，分別是_____________、____________和______________________。

34.布洛赫定理表明：處在晶格周期性勢場中運(yùn)動的電子，其波函數(shù)滿意：______________________________，且本征函數(shù)描述的是___________________調(diào)幅平面波。

35.晶體中電子能譜在布里淵區(qū)邊界處發(fā)生_____________。

36.能帶頂部電子的有效質(zhì)量為______，能帶底部電子的有效質(zhì)量為______（正，

或負(fù)）。

37.在全部晶體中，不考慮能帶交疊，處于_______帶的電子，無論有無外場，均對宏觀電流的產(chǎn)生沒有貢獻(xiàn)。

38.德·哈斯-范·阿爾芬效應(yīng)是討論金屬____________的有力工具。

39.自由電子系統(tǒng)的費(fèi)米能為EF，則T=0K時每個電子的平均能量為_________。

40.0=TK時，在0FEE≤區(qū)域內(nèi)費(fèi)米分布函數(shù)()Ef等于__________。

41.由N個原胞組成的簡潔晶體，不考慮能帶交疊，則每個S能帶可容納的電子數(shù)為_______。

42.離子晶體中能汲取可見光的點缺陷稱為______。

43.線缺陷是______維缺陷，又稱為______。

44.位錯可分為____________和____________兩種。

45.晶體中的面缺陷主要有____________和____________兩種。

46.缺陷按其維度可分為____________、____________和____________。

47.由于熱運(yùn)動漲落產(chǎn)生的點缺陷稱為____________，主要分為____________和____________兩種。

48.離子晶體的導(dǎo)電性和______有關(guān)。

49.集中的微觀機(jī)制分為____________和____________。

50.刃型位錯的滑移矢量與位錯線______，螺型位錯的滑移矢量與其位錯線______。

二、選擇

1.晶體結(jié)構(gòu)的最基本特征是（）

A、各向異性

B、周期性

C、自范性

D、同一性

2.氯化銫晶體的布拉伐格子是（）

A.面心立方

B.體心立方

C.底心立方

D.簡潔立方

3.下列晶體的晶格為復(fù)式晶格的是（）

A.鈉

B.金

C.銅

D.磷化鎵

4.布里淵區(qū)的特點不包括（）

A、各個布里淵區(qū)的外形都是相同的

B、各布里淵區(qū)經(jīng)過適當(dāng)?shù)钠揭?，都可以移到第一布里淵區(qū)且與之重合

C、每個布里淵區(qū)的體積都是相同的

D、無論晶體是由哪種原子組成，只要布拉維格子相同，其布里淵區(qū)外形就相同

5.晶格常數(shù)為的簡立方晶格的(210)面間距為（）

A.B.C.D.

6.三維晶格的原胞體積與倒格子的原胞體積之積等于（）

A.（2π）3

B.（2π）2

C.2π

D.1

7.一個立方體的宏觀對稱操作共有（）

A.230個

B.320個

C.48個

D.32個

8.晶體結(jié)構(gòu)的試驗討論方法是（）

A.X射線衍射

B.中子非彈性散射

C.回旋共振

D.霍耳效應(yīng)

9.不屬于晶體獨(dú)立對稱素的是（）

A、1

B、3

C、5

D、i

10.下列不屬于晶體基本結(jié)合類型的是（）

A、共價鍵結(jié)合

B、離子鍵結(jié)合

C、氫鍵結(jié)合

D、混合鍵結(jié)合

11.Lennard-JonesPotentia（勒納—瓊斯勢）是描述的是（）結(jié)構(gòu)的勢能

A．非極性晶體分子B．金屬晶體C．原子晶體D．離子晶體

12.晶格振動的能量量子稱為（）

A、極化子

B、激子

C、聲子

D、光子

13.利用德拜模型對于二維晶體其熱容在低溫時隨溫度是按（）變化的。A．不變B．TC．T2D．T3

14.有N個初基元胞的二維簡潔正方形晶格，簡約布里淵區(qū)中的分立波矢狀態(tài)有（）

A.N種

B.2N種

C.N/2種

D.N2種

15.對于一維單原子鏈晶格振動，假如最近鄰原子之間的力常數(shù)β增大為4β，則晶格振動的最大頻率變?yōu)樵瓉淼模ǎ?/p>

A.2倍

B.4倍

C.16倍

D.不變

16.下列哪一種物理量體現(xiàn)了晶體的簡諧效應(yīng)（）

A、晶體熱容

B、晶體熱傳導(dǎo)

C、晶體熱膨脹

D、晶體電導(dǎo)

17.能帶論是建立在（）的基本假設(shè)之上的。

A、周期性勢場

B、恒定勢場

C、無勢場

D、無序勢場

18.三維自由電子的能態(tài)密度與能量E的關(guān)系是正比于（）

A、E-1/2

B、E0

C、E1/2

D、E

19.N個原子組成晶格常數(shù)為a的簡立方晶體，單位空間可容納的電子數(shù)為（）

A.N

B.2N

C.Na3/(2π)3

D.2Na3/(2π)3

20.某種晶體的費(fèi)米能打算于（）

A.晶體的體積

B.晶體中的總電子數(shù)

C.晶體中的電子濃度

D.晶體的外形

21.晶格常數(shù)為的一維晶體電子勢能的傅立葉綻開式前幾項(單位為eV)為

在近自由電子近似下,第一個禁帶的寬度為（）

A.0eV

B.1eV

C.2eV

D.4eV

22.具有不滿帶的晶體，肯定是（）

A、半導(dǎo)體

B、絕緣體

C、導(dǎo)體

D、超導(dǎo)體

23.不屬于計算布洛赫電子能譜方法的是（）A、近自由電子近似B、緊束縛近似C、準(zhǔn)經(jīng)典近似D、平面波法

24.在0TK時，F(xiàn)E上電子占有幾率為（）

A．0

B．1

C．2

1D．隨T而變25.堿金屬的費(fèi)米面具有什么外形？（）

A．球形

B．畸變很大的球，某些方向上形成圓柱形頸

C．稍稍變形的球形

D．分布在多個布里淵區(qū)的簡單外形

26.二維自由電子的能態(tài)密度，與能量

的關(guān)系是正比于（）

A.B.C.D.

27.下列晶體缺陷中，屬于點缺陷的是（）

A.肖特基缺陷

B.小角晶界

C.刃位錯

D.螺位錯

28.下列晶體缺陷中，不屬于點缺陷的是（）

A.弗侖克爾缺陷

B.刃位錯

C.肖特基缺陷

D.色心

29.對于晶體中的刃位錯，其位錯線與滑移矢的關(guān)系為（）

A.同向平行

B.反向平行

C.垂直

D.無關(guān)

30.對于晶體中的螺位錯，其位錯線與滑移矢的關(guān)系為（）

A.平行

B.夾角45度

C.垂直

D.無關(guān)

三、簡答

1.考慮到晶體的平移對稱性后，晶體點群的獨(dú)立對稱素有哪些？

2.晶體結(jié)合的基本類型有哪幾種？

3.試述晶體、非晶體、準(zhǔn)晶體、多晶和單晶的特征性質(zhì)。

4.晶格點陣與實際晶體有何區(qū)分和聯(lián)系？

5.金剛石晶體的基元含有幾？其晶胞含有幾個碳原子？原胞中有幾個碳原子？

是復(fù)式格子還是簡潔格子？

6.分別指出簡潔立方、體心立方、面心立方倒易點陣類型

7.按對稱類型分類，布喇菲格子的種類有幾種，晶格結(jié)構(gòu)的點群類型有幾

種，空間群有幾種？

8.三維晶格包括哪七大晶系？并寫出各晶系包含的布喇菲格子。

9.畫出邊長為a的二維正方形正格子的倒格子和前三個布里淵區(qū)。

10.試述離子鍵、共價鍵、金屬鍵、范德瓦爾斯和氫鍵的基本特征。

11.試述半導(dǎo)體材料硅（鍺）是如何形成晶體結(jié)合的，它們的鍵有些什么特

點？

12.什么是聲子？對于一給定的晶體，它是否擁有肯定種類和肯定數(shù)目的聲子？

13.由N個原胞所組成的復(fù)式三維晶格，每個原胞內(nèi)有r個原子，試問晶格振動

時能得到多少支色散關(guān)系？其波矢的取值數(shù)和模式的取值數(shù)各為多少？

14.在肯定零度時還有格波存在嗎?若存在,格波間還有能量交換嗎?

15.什么是固體比熱的德拜模型？簡述其計算結(jié)果的意義。

16.簡述愛因斯坦模型及其勝利、不足之處。

17.在較低溫度下，德拜模型為什么與試驗相符？

18.能帶論作了哪些基本近似？

19.簡述近自由電子近似模型、方法和所得到的的主要結(jié)論。

20.簡述緊束縛近似模型的思想和主要結(jié)論。

21.近自由電子近似與緊束縛近似各有何特點？

22.什么狀況下必需考慮電子對固體熱容的貢獻(xiàn)？為什么？

23.簡述金屬接觸電勢的形成過程。

24.試爭論金屬費(fèi)米面是如何構(gòu)造的，堿金屬和貴金屬的費(fèi)米面都是什么樣的？25.請分析未滿帶電子為什么在有外場時會導(dǎo)電的緣由？

26.晶體中的結(jié)構(gòu)缺陷按幾何尺寸可分為哪幾類？

27.對于刃位錯和螺位錯，區(qū)分其位錯線方向和位錯運(yùn)動方向的特點。

28.為什么價電子濃度變大，價電子的平均動能也增大？

29.晶體膨脹時，費(fèi)米能級如何變化？

30.何為費(fèi)米面？半導(dǎo)體和絕緣體有費(fèi)米面嗎？金屬自由電子模型的費(fèi)米面是何

外形？

31.試述有效質(zhì)量的意義，引入它有什么用處？

32.按近自由電子近似，禁帶產(chǎn)生的緣由是什么？

(注：同樣一個問題，簡答題的問法可能不限于一種)

四、證明

1.試證明體心立方點陣和面心立方點陣互為正倒點陣。

2.證明立方晶系的晶列與晶面族(hkl)正交。

3.矢量a，b，c構(gòu)成簡潔正交系，試證明晶面族(hkl)的面間距為

4.證明在晶體中由于受到周期性的限制，只能有64321、、、、

重旋轉(zhuǎn)對稱軸，5重和大于6重的對稱軸不存在。

5.帶±e電荷的兩種離子相間排成一維晶格，設(shè)N為元胞數(shù)，0/nnAr為排斥勢，0

r錯誤!未找到引用源。為正負(fù)離子間距。求證，當(dāng)N有很大時有：

（a）馬德隆常數(shù)2ln2α=錯誤!未找到引用源。；

（b）結(jié)合能2024ln2114NeWrnπε??=-???

6.試證明：假如NaCl結(jié)構(gòu)中離子的電荷增加一倍，晶體的平衡距離()()1

10024nrere-=。

7.已知原子間相互作用勢為nmrrruβα

+-=)(，其中nm,,,βα均為大于0

的常數(shù)，試證明此系統(tǒng)可以處于穩(wěn)定平衡態(tài)的條件是mn>。

8.設(shè)某三維晶體光頻聲子的色散關(guān)系為()2

0qAqωω=-錯誤!未找到引用源。，試證明，其聲子譜密度為

()()120min03220min,40,0,VAωωωωωπρωωωωω?-??.試證明：在這樣的系統(tǒng)中，格波仍存在著聲頻支和光頻支，其格波頻率為

()122112122124sin()211qaMββββωββ????????+??=±-????+??????????

11.已知電子濃度為n，用自由電子模型證明k空間費(fèi)米球的半徑21/3(3)Fknπ=

五、計算題

1.求晶格常數(shù)為a的面心立方和體心立方晶體晶面族(321hhh)的面間距。

2.平面正六角形晶格，六角形2

jiaaa2321+=；jiaaa2322+-=試求：（1）倒格子基矢；

（2）計算第一布里淵區(qū)的體積多大

3.六角晶胞的基矢為,2222

aaaij

b=+=-rrrr格矢。

4.說明半導(dǎo)體硅單晶的晶體結(jié)構(gòu)、布拉菲格子、所屬晶系；每個晶胞中硅原子數(shù)；假如晶格常數(shù)為a，求正格子原胞的體積。

5.若一晶體兩個離子間相互作用能可以表示為()mnurrrαβ=-

+

求1）平衡間距r0

2）結(jié)合能W（單個原子的）6.已知有N個離子組成的NaCl晶體，其結(jié)合能為：)4(2)(02nr

reNrUβπεα--=。若排斥項nrβ

由ρr

ce-來代替，且當(dāng)晶體處于平衡時，這兩者對相互作用勢能的貢獻(xiàn)相同。試求出n和ρ的關(guān)系。

7.質(zhì)量均為m的兩種原子構(gòu)成一維線性鏈，原子間距為a，力常數(shù)交叉地為β和

β10。在最近鄰近似下求出該一維原子鏈晶格振動的色散關(guān)系。并給出0=q和aq/π±=處的()qω。

8.若格波的色散關(guān)系為2cq=ω和20cq-=ωω，試導(dǎo)出它們的狀態(tài)密度表達(dá)式。

9.設(shè)晶格中每個振子的零點振動能為

2

ωη，試用德拜模型求二維和三維晶格的總

零點振動能。原子總數(shù)為N，二維晶格面積為S，三維晶格體積為V。10.二維正方格子的晶格常數(shù)為a。用緊束縛近似求S態(tài)電子能譜()kE（只計算最近鄰相互作用）、帶寬以及帶頂和帶底的有效質(zhì)量。

11.用緊束縛近似方法求出面心立方晶格的s態(tài)電子能帶為

01()4(coscoscoscoscoscos)222222

yyxzzxskakakakakakaEkEJJ=--++r并求出能帶寬度和能帶底部的有效質(zhì)量。（只考慮最近鄰原子作用）

12.限制在邊長為L的正方形中的N個自由電子，電子的能量

()()2

22,2μ

=+hxyxyEkk