南山第二外國語學(xué)校集團(tuán)2023-2024學(xué)年第一學(xué)期九年級開學(xué)考數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（每題3分，共30分）1．搭載神舟十六號載人飛船的長征二號F遙十六運(yùn)載火箭于2023年5月30日成功發(fā)射升空，景海鵬、朱楊柱、桂海潮3名航天員開啟“太空出差”之旅，展現(xiàn)了中國航天科技的新高度．下列圖標(biāo)中，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．若分式的值為0，則x的值為（）A．－7 B．7 C．7或－7 D．493．下列由左到右的變形，屬于因式分解的是（）A．8a2b＝2a?4ab B．4my－2y＝2y（2m－1） C．（m＋2n）（m－2n）＝m2－4n2 D．a(chǎn)2－b2＋1＝（a＋b）（a－b）＋14．已知a＞b，則下列不等式一定成立的是（）A．a(chǎn)＋c＜b＋c B．a(chǎn)－3＞b－3 C．a(chǎn)m＞bm D．a(chǎn)（c2＋1）＜b（c2＋1）5．矩形不具有的性質(zhì)是（）A．四個角都相等 B．對角線相等 C．對角線互相垂直 D．對角線互相平分6．如圖，在?ABCD中，AD＝12，AC＝26，∠ADB＝90°，則AD與BC間的距離為（）A．5 B．10 C． D．267．如圖，在等腰△EBC中，EB＝EC，AB＝BC，∠B＝70°，∠ACD的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．25° D．30°8．如圖A，B的坐標(biāo)分別為（－2，1），（0，－1）．若將線段AB平移至A1B1，A1，B1的坐標(biāo)分別為（a，3），（3，b），則a＋b的值為（）A．1 B．2 C．3 D．49．為加快建設(shè)“河洛書苑”城市書房，打造15分鐘“文化閱讀圈”，推動“書香洛陽”建設(shè)，洛陽市一座座“河洛書苑”城市書房如雨后春筍般涌現(xiàn)．據(jù)統(tǒng)計，某“河洛書苑”第一個月進(jìn)館1280人次，進(jìn)館人次逐月增加，到第三個月月末累計進(jìn)館6080人次，若進(jìn)館人次的月平均增長率相同．設(shè)進(jìn)館人次的月平均增長率為x，則可列方程為（）A．1280＋1280（1＋x）＋1280（1＋x）2＝6080 B．6080（1＋x）＋6080（1－x）2＝1280 C．1280（1＋x）2＝6080 D．6080（1－x）2＝128010．菱形ABCD的邊長為2，∠A＝60°，將該菱形繞頂點(diǎn)A在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)30°，則旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形重疊部分的面積為（）A．3－ B．2－ C．－1 D．2－2二．填空題（每題3分，共15分）11．分解因式：4－4m＋m2＝．12．關(guān)于x的一元二次方程x2＋2x－1＝0的兩根之和為．13．如圖，△ABC中，DE是BC的垂直平分線，CE是∠ACB的平分線，F(xiàn)G為△ACE的中位線，連DF，若∠DFG＝108°，則∠AED＝．14．已知一個液壓升降機(jī)如圖1所示，圖2和圖3是該液壓升降機(jī)的平面示意圖，菱形CODP的邊長及等腰三角形OAB、PEF的腰長都是定值且相等．如圖2，載物臺EF到水平底座AB的距離h1為60cm，此時∠AOB＝120°；如圖3，當(dāng)∠AOB＝90°時，載物臺EF到水平底座AB的距離h2為cm（結(jié)果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）．15．如圖，正方形ABCD的對角線交于點(diǎn)O，以AD為邊向外作Rt△ADE，∠AED＝90°，連接OE，DE＝6，OE＝8，則另一直角邊AE的長為．三．解答題（共55分）16．（8分）（1）解不等式組：；（2）解方程：x2－4x－7＝0．17．（5分）先化簡，再求值：，然后從－3，0，1，3中選一個合適的數(shù)作為x的值代入求值．18．（8分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊CD上，CF＝AE，連接AF，BF．（1）求證：四邊形BFDE是矩形．（2）若AF是∠DAB的平分線．若CF＝6，BF＝8，求DC的長．19．（6分）如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D是邊BC上的一點(diǎn)，連接AD．（1）尺規(guī)作圖：在AD的右側(cè)作等邊三角形ADE（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，作AC邊上的點(diǎn)F，且CF＝BD，連接BF，EF，請在圖中找到一個與∠FBD相等的角，即∠FBD＝________．20．（8分）2023年5月8日是第76個“世界紅十字日”，今年的主題是“生命教育，‘救’在身邊”．目前，太原市許多公共場所已配置急救設(shè)備自動體外除顫器（AED），用來搶救心臟驟?；颊撸掣咝Ｏ群髢纱钨徶肁ED設(shè)備，第一次總費(fèi)用為88000元，第二次總費(fèi)用為120000元．已知第二次比第一次多購置了2臺，但每臺價格是第一次每臺價格的．（1）該校第一次購置AED設(shè)備多少臺？（2）該校計劃將所購置的AED設(shè)備用壁掛式、立式兩種存儲柜分散固定在校園內(nèi)，已知一共需購買兩種存儲柜10個，其售價分別如圖所示．若要使購買存儲柜的總費(fèi)用不超過7000元，最多可購買立式存儲柜多少個？21．（10分）教材再現(xiàn)：（1）如圖1，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上不與A和D重合的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作AC和BD的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，則PE＋PF的值為．知識應(yīng)用：（2）如圖2，在矩形ABCD中，點(diǎn)M，分別在邊AD，BC上，將矩形ABCD沿直線MN折疊，使點(diǎn)D恰好與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C1處，點(diǎn)P為線段MN上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)M，N重合），過點(diǎn)P分別作直線BM，BC的垂線，垂足分別為E和F，以PE，PF為鄰邊作平行四邊形PEQF，若DM＝13，CN＝5，?PEQF的周長是否為定值？若是，請求出?PEQF的周長；若不是，請說明理由．（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)P是等邊△ABC外一點(diǎn)時，過點(diǎn)P分別作直線AB、AC、BC的垂線、垂足分別為點(diǎn)E、D、F．若PE＋PF－PD＝3，請直接寫出△ABC的面積．?22．（10分）【問題提出】（1）如圖1，點(diǎn)A、B在直線l的同側(cè)，點(diǎn)A到直線l的距離AC＝2，點(diǎn)B到直線l的距離BD＝4，A、B兩點(diǎn)的水平距離CD＝8，點(diǎn)P是直線l上的一個動點(diǎn)，則AP＋BP的最小值是；【問題探究】（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，G是AD的中點(diǎn)，線段EF在邊AB上左右滑動，若EF＝1，求GE＋CF的最小值；【問題解決】（3）如圖3，某公園有一塊形狀為四邊形ABCD的空地，管理人員規(guī)劃修兩條小路AC和BD（小路的寬度忽略不計，兩條小路交于點(diǎn)P），并在AD和BC上分別選取點(diǎn)M、N，沿PM、PN和MN修建地下水管，為了節(jié)約成本，要使得線段PM、PN與MN之和最?。褱y出∠ACB＝45°，∠ADB＝60°，∠CPD＝75°，PC＝50m，PD＝40m，管理人員的想法能否實(shí)現(xiàn)，若能，請求出PM＋PN＋MN的最小值，若不能，請說明理由．

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．搭載神舟十六號載人飛船的長征二號F遙十六運(yùn)載火箭于2023年5月30日成功發(fā)射升空，景海鵬、朱楊柱、桂海潮3名航天員開啟“太空出差”之旅，展現(xiàn)了中國航天科技的新高度．下列圖標(biāo)中，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：選項(xiàng)A、B、D都不能找到一個點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形．選項(xiàng)C能找到一個點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形．故選：C．2．若分式的值為0，則x的值為（）A．－7 B．7 C．7或－7 D．49【解答】解：分式的值為0，則49－x2＝0且7－x≠0，解得：x＝－7．故選：A．3．下列由左到右的變形，屬于因式分解的是（）A．8a2b＝2a?4ab B．4my－2y＝2y（2m－1） C．（m＋2n）（m－2n）＝m2－4n2 D．a(chǎn)2－b2＋1＝（a＋b）（a－b）＋1【解答】解：A、8a2b＝2a?4ab，等式的左邊不是多項(xiàng)式，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；B、從左邊到右邊的變形，是因式分解，故此選項(xiàng)符合題意；C、（m＋2n）（m－2n）＝m2－4n2，從左邊到右邊的變形是整式乘法，故此選項(xiàng)不符合題意；D、a2－b2＋1＝（a＋b）（a－b）＋1，右邊不幾個整式的積的形式，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．4．已知a＞b，則下列不等式一定成立的是（）A．a(chǎn)＋c＜b＋c B．a(chǎn)－3＞b－3 C．a(chǎn)m＞bm D．a(chǎn)（c2＋1）＜b（c2＋1）【解答】解：A、∵a＞b，∴a＋c＞b＋c，故A不符合題意；B、∵a＞b，∴a－3＞b－3，故B符合題意；C、∵a＞b，m＞0，∴am＞bm，故C不符合題意；D、∵a＞b，∴a（c2＋1）＞b（c2＋1），故D不符合題意；故選：B．5．矩形不具有的性質(zhì)是（）A．四個角都相等 B．對角線相等 C．對角線互相垂直 D．對角線互相平分【解答】解：A、四個角都相等是矩形的基本性質(zhì)，故A不符合題意；B、對角線相等是矩形的基本性質(zhì)，菱形不具有，故B不符合題意；C、對角線互相垂直是菱形的基本性質(zhì)，矩形不具有，符合題意；D、對角線互相平分是平行四邊形的基本性質(zhì)，菱形和矩形都具有，故D不符合題意．故選：C．6．如圖，在?ABCD中，AD＝12，AC＝26，∠ADB＝90°，則AD與BC間的距離為（）A．5 B．10 C． D．26【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，OA＝OC，OB＝OD，∴OA＝13，在Rt△ADO中，由勾股定理得，DO＝＝＝5，∴BD＝2OD＝10，∴AD與BC間的距離為10，故選：B．7．如圖，在等腰△EBC中，EB＝EC，AB＝BC，∠B＝70°，∠ACD的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．25° D．30°【解答】解：∵EB＝EC，∴∠BCE＝∠B＝70°，∵AB＝BC，∠B＝70°，∴∠ACB＝∠BAC＝×（180°－70°）＝55°，∴∠ACD＝∠ECB－∠ACB＝70°－55°＝15°．故選：B．8．如圖A，B的坐標(biāo)分別為（－2，1），（0，－1）．若將線段AB平移至A1B1，A1，B1的坐標(biāo)分別為（a，3），（3，b），則a＋b的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由A（－2，1）的對應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（a，3）知，線段AB向上平移了2個單位，由B（0，－1）的對應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（3，b）知，線段AB向右平移了3個單位，則a＝－2＋3＝1，b＝－1＋2＝1，∴a＋b＝1＋1＝2，故選：B．9．為加快建設(shè)“河洛書苑”城市書房，打造15分鐘“文化閱讀圈”，推動“書香洛陽”建設(shè)，洛陽市一座座“河洛書苑”城市書房如雨后春筍般涌現(xiàn)．據(jù)統(tǒng)計，某“河洛書苑”第一個月進(jìn)館1280人次，進(jìn)館人次逐月增加，到第三個月月末累計進(jìn)館6080人次，若進(jìn)館人次的月平均增長率相同．設(shè)進(jìn)館人次的月平均增長率為x，則可列方程為（）A．1280＋1280（1＋x）＋1280（1＋x）2＝6080 B．6080（1＋x）＋6080（1－x）2＝1280 C．1280（1＋x）2＝6080 D．6080（1－x）2＝1280【解答】解：∵某“河洛書苑”第一個月進(jìn)館1280人次，且進(jìn)館人次的月平均增長率為x，∴第二個月進(jìn)館1280（1＋x）人次，第二個月進(jìn)館1280（1＋x）2人次．根據(jù)題意得：1280＋1280（1＋x）＋1280（1＋x）2＝6080．故選：A．10．菱形ABCD的邊長為2，∠A＝60°，將該菱形繞頂點(diǎn)A在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)30°，則旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形重疊部分的面積為（）A．3－ B．2－ C．－1 D．2－2【解答】解：①如圖，將該菱形繞頂點(diǎn)A在平面內(nèi)順時針旋轉(zhuǎn)30°，連接AC，BD相交于點(diǎn)O，BC與C'D'交于點(diǎn)E，∵四邊形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，∴∠CAB＝30°＝∠CAD，AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO，∵AB＝2，∴DO＝1，AO＝DO＝，∴AC＝2，∵菱形ABCD繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)30°得到菱形AB'C'D'，∴∠D'AB＝30°，AD＝AD'＝2，∴A，D'，C三點(diǎn)共線，∴CD'＝CA－AD'＝2－2，又∵∠ACB＝30°，∴D'E＝－1，CE＝D'E＝3－，∵重疊部分的面積＝△ABC的面積－△D'EC的面積，∴重疊部分的面積＝×＝3－；②將該菱形繞頂點(diǎn)A在平面內(nèi)逆時針旋轉(zhuǎn)30°，同①方法可得重疊部分的面積＝3－，故選：A．二．填空題（共5小題）11．分解因式：4－4m＋m2＝（2－m）2．【解答】解：原式＝（2－m）2，故答案為：（2－m）2．12．關(guān)于x的一元二次方程x2＋2x－1＝0的兩根之和為－2．【解答】解：x2＋2x－1＝0，x1＋x2＝－＝－＝－2，故答案為：－2．13．如圖，△ABC中，DE是BC的垂直平分線，CE是∠ACB的平分線，F(xiàn)G為△ACE的中位線，連DF，若∠DFG＝108°，則∠AED＝126°．【解答】解：∵DE是BC的垂直平分線，∴BE＝CE，∴∠EBC＝∠ECB，設(shè)∠EBC＝∠ECB＝x，∴∠AEC＝∠EBC＋∠ECB＝2x，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE＝∠ACE＝x，∵FG是△ACE的中位線，∴FG∥AC，∴∠EFG＝∠ACE＝x，∵D為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)，∴DF∥AB，∴∠EFD＝∠AEF＝2x，∵∠DFG＝∠GFE＋∠EFD＝x＋2x＝3x，∴3x＝108°，∴x＝36°，∴∠AED＝∠AEC＋∠CED＝2x＋90°－x＝90°＋x＝90°＋36°＝126°，故答案為：126°．14．已知一個液壓升降機(jī)如圖1所示，圖2和圖3是該液壓升降機(jī)的平面示意圖，菱形CODP的邊長及等腰三角形OAB、PEF的腰長都是定值且相等．如圖2，載物臺EF到水平底座AB的距離h1為60cm，此時∠AOB＝120°；如圖3，當(dāng)∠AOB＝90°時，載物臺EF到水平底座AB的距離h2為85cm（結(jié)果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）．【解答】解：連接BD，如圖3，由題意可得，BD＝＝＝30（cm），∵∠AOB＝120°，∴∠DAB＝30°，在Rt△DAB中，AD＝＝30×2＝60（cm），連接DF，如圖4，由題意可知，在Rt△EDF中，∠DEF＝45°，ED＝AD＝60cm，∴FD＝ED?sin45°＝60×＝30，∴h2＝2?FD＝2×≈85（cm）．故答案為：85．15．如圖，正方形ABCD的對角線交于點(diǎn)O，以AD為邊向外作Rt△ADE，∠AED＝90°，連接OE，DE＝6，OE＝8，則另一直角邊AE的長為10．【解答】解：過點(diǎn)O作OM⊥AE于點(diǎn)M，作ON⊥DE，交ED的延長線于點(diǎn)N，∵∠AED＝90°，∴四邊形EMON是矩形，∴∠MON＝90°，即∠MOD＋∠DON＝90°，∵正方形ABCD的對角線交于點(diǎn)O，∴∠AOD＝90°，即∠AOM＋∠MOD＝90°，OA＝OD，∴∠AOM＝∠DON，在△AOM和△DON中，，∴△AOM≌△DON（AAS），∴OM＝ON，則四邊形MONE是正方形，∵OE＝8，∴EN＝8，∴EM＝EN＝8，∴AM＝DN＝EN－ED＝8－6＝2，∴AE＝AM＋EM＝2＋8＝10．故答案為：10．三．解答題（共7小題）16．（1）解不等式組：；（2）解方程：x2－4x－7＝0．【解答】解：（1），由①得：x＜6，由②得：x≥0，∴不等式組的解集為0≤x＜6；（2）x1＝2＋，x1＝2－．17．先化簡，再求值：，然后從－3，0，1，3中選一個合適的數(shù)作為x的值代入求值．【解答】解：原式＝÷＝÷＝?＝，∵x（x＋3）≠0，x－1≠0，∴x≠0，x≠－3，x≠1，∴x＝3，∴原式＝＝．18．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊CD上，CF＝AE，連接AF，BF．（1）求證：四邊形BFDE是矩形．（2）若AF是∠DAB的平分線．若CF＝6，BF＝8，求DC的長．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，CD＝AB，∵CF＝AE，∴DF＝BE，又∵DF∥BE，∴四邊形DFBE是平行四邊形，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴平行四邊形DFBE是矩形；（2）解：由（1）可知，四邊形BFDE是矩形，∴∠BFD＝90°，∴∠BFC＝90°，∴BC＝＝＝10，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC＝10，AB∥DC，∴∠BAF＝∠DFA，∵AF是∠DAB的平分線，∴∠BAF＝∠DAF，∴∠DAF＝∠DFA，∴DF＝DA＝10，∴DC＝DF＋CF＝10＋6＝16．19．如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D是邊BC上的一點(diǎn)，連接AD．（1）尺規(guī)作圖：在AD的右側(cè)作等邊三角形ADE（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，作AC邊上的點(diǎn)F，且CF＝BD，連接BF，EF，請在圖中找到一個與∠FBD相等的角，即∠FBD＝________．【解答】（1）解：如圖，△ADE即為所求．（2）證明：連接CE．∵△ABC，△ADE都是等邊三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE＝60°，∵CF＝BD，∴CF＝CE，∴△CEF是等邊三角形，∴EF＝CE＝BD，∠CFE＝∠ACB＝60°，∴EF∥DB，∴四邊形BDEF是平行四邊形，∴∠FBD＝∠FED，20．2023年5月8日是第76個“世界紅十字日”，今年的主題是“生命教育，‘救’在身邊”．目前，太原市許多公共場所已配置急救設(shè)備自動體外除顫器（AED），用來搶救心臟驟?；颊撸掣咝Ｏ群髢纱钨徶肁ED設(shè)備，第一次總費(fèi)用為88000元，第二次總費(fèi)用為120000元．已知第二次比第一次多購置了2臺，但每臺價格是第一次每臺價格的．（1）該校第一次購置AED設(shè)備多少臺？（2）該校計劃將所購置的AED設(shè)備用壁掛式、立式兩種存儲柜分散固定在校園內(nèi)，已知一共需購買兩種存儲柜10個，其售價分別如圖所示．若要使購買存儲柜的總費(fèi)用不超過7000元，最多可購買立式存儲柜多少個？【解答】解：（1）設(shè)該校第一次購置AED設(shè)備x臺，則該校第二次購置AED設(shè)備（x＋2）臺，根據(jù)題意得：＝×，解得：x＝4，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝4是所列方程的解，且符合題意．答：該校第一次購置AED設(shè)備4臺；（2）設(shè)購買立式存儲柜y個，則購買壁掛式存儲柜（10－y）個，根據(jù)題意得：500（10－y）＋1200y≤7000，解得：y≤，又∵y為正整數(shù)，∴y的最大值為2．答：最多可購買立式存儲柜2個．21．教材再現(xiàn)：（1）如圖1，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上不與A和D重合的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作AC和BD的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，則PE＋PF的值為．知識應(yīng)用：（2）如圖2，在矩形ABCD中，點(diǎn)M，分別在邊AD，BC上，將矩形ABCD沿直線MN折疊，使點(diǎn)D恰好與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C1處，點(diǎn)P為線段MN上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)M，N重合），過點(diǎn)P分別作直線BM，BC的垂線，垂足分別為E和F，以PE，PF為鄰邊作平行四邊形PEQF，若DM＝13，CN＝5，?PEQF的周長是否為定值？若是，請求出?PEQF的周長；若不是，請說明理由．（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)P是等邊△ABC外一點(diǎn)時，過點(diǎn)P分別作直線AB、AC、BC的垂線、垂足分別為點(diǎn)E、D、F．若PE＋PF－PD＝3，請直接寫出△ABC的面積．?【解答】解：（1）如圖1，設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O，連接PO，∵四邊形ABCD是矩形，∴S矩形ABCD＝AB?BC＝3×4＝12，OA＝OC＝OB＝OD，S△ABD＝S△BCD，∠ABC＝90°，BC＝AD＝4，∴AC＝＝5，S△AOD＝S△ABO＝S△BOC＝S△COD，∴S△AOD＝S矩形ABCD＝×12＝3，OA＝OD＝AC＝，∴S△AOD＝S△AOP＋S△DOP＝OA?PE＋OD?PF＝OA（PE＋PF）＝××（PE＋PF）＝3，解得：PE＋PF＝，故答案為：；（2）?PEQF的周長是定值，理由如下：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠A＝∠ABC＝90°，AD∥BC，∴∠DMN＝∠BNM，連接BP，過點(diǎn)M作MH⊥BC于H，如圖2所示：則四邊形ABHM是矩形，∴MH＝AB，由折疊的性質(zhì)得：DM＝BM，∠DMN＝∠BMN，∴∠BNM＝∠BMN，∴DM＝BM＝BN＝13，∴AD＝BC＝BN＋CN＝13＋5＝18，∴AM＝AD－DM＝18－13＝5，在Rt△ABM中，由勾股定理得：AB＝＝＝12，∴MH＝12，∵S△BMN＝S△PBM＋S△PBN，PE⊥BM，PF⊥BN，∴BN?MH＝BM?PE＋BN?PF，∵BM＝BN，∴PE＋PF＝MH＝12，∴?PEGF的周長＝2（PE＋PF）＝2×12＝24；（3）如圖3，連接AP，BP，CP，∵S△ABC＝S△ABP＋S△BCP－S△ACP，∴AB2＝AB?PE＋BC?PF－AC?PD∴AB＝PE＋PF－PD，∵PE＋PF－PD＝3，∴AB＝2，∴S△ABC＝AB2＝3．22．【問題提出】（1）如圖1，點(diǎn)A、B在直線l的同側(cè)，點(diǎn)A到直線l的距離AC＝2，點(diǎn)B到直線l的距離BD＝4，A、B兩點(diǎn)的水平距離CD＝8，點(diǎn)P是直線l上的一個動點(diǎn)，則A