填充橡膠材料動態(tài)特性與激振頻率及激振振幅的關(guān)系

0本構(gòu)模型的建立橡膠分離器廣泛應(yīng)用于航空航天、汽車、船舶等減振器。試驗表明,橡膠隔振器的動態(tài)特性具有較強的非線性特征,并且與激振頻率及激振振幅相關(guān)。因此,對橡膠隔振器的動態(tài)性能的預(yù)測難度較大,一般需要反復地設(shè)計和試驗才能獲得滿意的橡膠隔振器動態(tài)性能。近年來,已有不同的模型,如Maxwell模型、Kelvin-Voigt模型以及分數(shù)導數(shù)模型來表征橡膠隔振器動態(tài)特性的頻率相關(guān)性。與Kelvin-Voigt模型相比,Maxwell模型提高了描述橡膠隔振器動特性的精度。BERG引入分數(shù)導數(shù)概念,可用較少的模型參數(shù)來表征橡膠材料的頻率相關(guān)性,但在時域上計算的低效率限制了分數(shù)導數(shù)模型的工程應(yīng)用。將若干Maxwell單元并聯(lián)形成廣義Maxwell模型,可建立橡膠材料的本構(gòu)模型,這種模型能較好地預(yù)測橡膠隔振器在高頻、小振幅激勵下的動態(tài)性能,被商業(yè)有限元軟件廣泛采用。在橡膠材料中加入碳黑填充劑,使得橡膠材料表現(xiàn)出類似于摩擦現(xiàn)象的特征,其動態(tài)特性表現(xiàn)出較強地激振振幅相關(guān)性。BERG建立了描述橡膠隔振器動態(tài)特性的模型,用庫侖摩擦力單元描述其振幅相關(guān)性。CHRISTIAN等及LIN等從粘彈性和彈塑性理論出發(fā),給出了描述橡膠材料激振頻率和激振振幅相關(guān)性的本構(gòu)關(guān)系模型,但在實際工程應(yīng)用時還有諸多不便和困難。OLSSON將若干個理想彈塑性單元并聯(lián),建立了填充橡膠材料的本構(gòu)模型,該本構(gòu)模型可較好地描述填充橡膠材料動態(tài)特性的振幅相關(guān)性。文中利用已有的超彈性模型、廣義Maxwell模型和理想彈塑性模型,采用模型疊加方法,得到了表征填充橡膠材料動態(tài)特性的激振頻率和激振振幅相關(guān)性的超彈性—粘彈性—彈塑性本構(gòu)關(guān)系模型,模型中的參數(shù)都具有明確的物理意義。利用橡膠試件的簡單剪切試驗數(shù)據(jù)擬合得到了模型參數(shù)。計算了某橡膠懸置的動態(tài)特性,并與試驗數(shù)據(jù)進行了對比分析。文中建立的填充橡膠材料動態(tài)特性計算的本構(gòu)模型、模型參數(shù)的識別方法和計算方法,可用于橡膠隔振器動態(tài)特性的計算分析。1橡膠材料彈性、粘彈性和彈塑性單元的非線性流變模型填充橡膠材料的動態(tài)特性與激振頻率和激振振幅相關(guān)。對于填充碳黑橡膠材料,一般可假設(shè)其彈性特性、動態(tài)特性的激振頻率相關(guān)性和激振振幅相關(guān)性三者相互獨立。因此可以建立如圖1所示的彈性、粘彈性和彈塑性單元并聯(lián)而形成的一維非線性流變模型。其中,彈性模型、粘彈性模型和彈塑性模型分別用于描述橡膠材料的彈性特性、動態(tài)特性的頻率相關(guān)性和振幅相關(guān)性。圖1中,τ為應(yīng)力,ε為應(yīng)變,G∞為彈性單元的準靜態(tài)彈性模量,Give和tr_i(i=1,2,,N)分別為粘彈性單元中的彈性模量和松弛時間,Gjep和κy_j(j=1,2,,M)分別為彈塑性單元中的彈性模量和屈服應(yīng)變。由圖1,模型總的應(yīng)力可以表示為式中τe——彈性單元應(yīng)力τep——M個彈塑性單元疊加后的總應(yīng)力τve——N個粘彈性單元疊加后的總應(yīng)力2試驗結(jié)果和表征圖2、3分別為橡膠試片的簡單剪切試驗裝置圖和試片示意圖,剪切試片長度a=25mm,寬度b=20mm,厚度δ0=5.8mm。橡膠試片的靜、動態(tài)特性在MTS831液壓伺服振動試驗臺上測試。測試時,在作動端施加不同振幅和頻率的正弦位移激勵,記錄固定端力傳感器的反力。橡膠試片受到簡諧位移激勵時,填充橡膠材料的阻尼引起滯后效應(yīng),其力—位移的關(guān)系形成遲滯環(huán),將力—位移關(guān)系轉(zhuǎn)換為切應(yīng)力—切應(yīng)變關(guān)系,如圖4所示。橡膠材料的動態(tài)特性由動態(tài)切變模量和阻尼表征。動態(tài)切變模量和阻尼的定義為式中τ0——切應(yīng)力幅值ε0——切應(yīng)變幅值Uc——滯回環(huán)的損耗能3動態(tài)切變模量和阻尼在時域中采用時間—步長方法計算彈性單元、粘彈性單元和彈塑性單元的動態(tài)切變模量和阻尼。將激振周期T進行n等分,每段時間為?t=T/n,初始時刻時,整個模型的應(yīng)力和應(yīng)變均為零值。以下計算彈性、粘彈性及彈塑性單元在各時間段?lt(l=1,2,,n)內(nèi)的應(yīng)力增量。3.1彈性單元在時間段?lt內(nèi),彈性單元的應(yīng)力增量式中,?εl為?lt內(nèi)切應(yīng)變的增量3.2共粘彈性單元在時間段?lt內(nèi),第i個Maxwell粘彈性單元的應(yīng)力為由式(4)可知,在時間段?lt內(nèi),第i個粘彈性單元的應(yīng)力增量為3.3模型參數(shù)的確定第j個彈塑性單元典型的應(yīng)力—應(yīng)變遲滯環(huán)如圖5所示。設(shè)第j個彈塑性單元的在第l個時刻的應(yīng)力為則其在第l+1個時刻的應(yīng)力如式(6)所示,當γ>1時,令γ=1。時間段?lt內(nèi),第j個彈塑性單元的切應(yīng)力增量在時間段?lt內(nèi),整個模型的切應(yīng)力增量為所有單元切應(yīng)力增量的總和。這樣,周期T中各時間點的切應(yīng)力和切應(yīng)變均已求出,可以得到如圖4所示的切應(yīng)力—切應(yīng)變遲滯環(huán)。由式(2)可以計算得到模型的動態(tài)切變模量和阻尼。模型參數(shù)可以通過最小化動態(tài)切變模量和阻尼的計算值和試驗值的相對誤差來得到式中,dd,i、Gd,i為計算值,de,i、Ge,i為測試值,m為測量點總數(shù)。為縮小優(yōu)化范圍,假設(shè)tr_1>tr_2>tr_3>0,max(ε0)>εy_1>εy_2>εy_3>0。試驗值和計算值的擬合效果見圖6,得到的模型參數(shù)見下表。由圖6可見,采用三個粘彈性單元和三個彈塑性單元,可較好地擬合橡膠試片的動態(tài)特性。4本構(gòu)模型三維建模的實現(xiàn)在進行橡膠隔振器動態(tài)特性的有限元分析時,不必構(gòu)造新的橡膠材料本構(gòu)模型,只需根據(jù)已識別出的一維超彈性、粘彈性和彈塑性本構(gòu)模型參數(shù),進行簡單地有限元模型疊加。本構(gòu)模型疊加的有限元實現(xiàn)的具體步驟如下所述。首先,分別建立對應(yīng)于超彈性、粘彈性和彈塑性本構(gòu)模型的有限元分析模型,三種模型具有相同的有限元網(wǎng)格劃分形式,如圖7所示。然后,將三種有限元模型的結(jié)點進行“粘結(jié)”,疊加三種有限元模型的網(wǎng)格,如圖8所示。網(wǎng)格疊加的結(jié)果是,結(jié)點數(shù)沒有增加,但網(wǎng)格單元數(shù)為原單元數(shù)的3倍。最終,形成了類似于圖1中一維流變模型的三維彈性—粘彈性—彈塑性有限元分析模型。需要注意的是,在結(jié)構(gòu)載荷的作用下,被“粘結(jié)”的各結(jié)點不會產(chǎn)生分離。5橡膠懸置動態(tài)特性的頻率相關(guān)使用擬合得到的本構(gòu)模型參數(shù),由有限元分析方法計算一橡膠懸置的動態(tài)特性,橡膠懸置的有限元分析模型如圖9所示。約束面為金屬外管,分析時對其進行位移固定約束,即金屬外管上結(jié)點的各方向位移為零。加載面為金屬內(nèi)管,用剛性連接單元關(guān)聯(lián)到中間某一結(jié)點,以該結(jié)點作為加載點。在加載點施加沿z方向的簡諧位移激勵,經(jīng)有限元分析可獲得該點的反力,從而可以計算該懸置在z方向的動剛度和阻尼。橡膠懸置動態(tài)特性的頻率相關(guān)性如圖10所示。由圖10a,在某一激振振幅下,動剛度隨著頻率的增大而增大,動剛度的計算值與試驗值吻合較好,經(jīng)計算可知相對誤差小于8%。由圖10b,滯后角隨著頻率的增大而增大,滯后角的計算值與試驗值也比較吻合,基本滿足工程精度要求。在記錄試驗數(shù)據(jù)時,不可避免的會存在偏差,這是造成圖10b中試驗數(shù)據(jù)有較大波動的原因。橡膠懸置動態(tài)特性的振幅相關(guān)性如圖11所示。由圖11a,在某一激振頻率下,動剛度隨著激振振幅的增大而減小(即Payne效應(yīng)),動剛度的計算值與試驗值吻合較好,相對誤差也小于8%。由圖11b,滯后角隨著振幅的增大而增大,滯后角的計算值與試驗值吻合程度一般,但基本能揭示滯后角隨激振振幅的變化趨勢。綜上所述,采用文中建立的超彈性-粘彈性-彈塑性本構(gòu)模型可以較好地表征橡膠材料動態(tài)特性的振幅相關(guān)性和頻率相關(guān)性。雖然計算值與試驗值存在一定程度的誤差,但對于橡膠材料,小于8%的計算誤差是可以被工程實際所接受的。6本構(gòu)模型的建立與分析針對橡膠隔振器動態(tài)性能預(yù)測難度較大的問題,將已有的橡膠材料本構(gòu)模型進行簡單地疊加,得到了填充橡膠材料的超彈性—粘彈性—彈塑性本構(gòu)模型。利用擬合得到的模型參數(shù)對某橡膠懸置的動態(tài)特性進行了計算,并與試驗數(shù)據(jù)進行了對比分析。(1)文中給出的超彈性—粘彈性—彈塑性本構(gòu)模型能較準確地表征橡膠材料的動態(tài)特性與激振振幅和激振頻率的相關(guān)性。該方法可以較大程度地提高對橡膠隔振器動態(tài)特性的預(yù)測精度。(2)文中方法只須在已