2016年中考數(shù)學(xué)分類整理習(xí)題集及答案解析線剪去陰影部分，打開后得到的圖形是（）A．正方形B．等腰梯形C．等邊三角形D．等腰直角三角形答案：B折疊剪切問題是一種需要學(xué)生動(dòng)手操作的數(shù)學(xué)問題，學(xué)生需要充分理解操作要求才能解答此類問題。第一類問題是折疊后求角度。例如題目1中，給出了一個(gè)長方形紙片，要求在折疊后求出∠CBD的度數(shù)，答案為90度。在題目2中，給出了一個(gè)折疊后的長方形紙片，要求求出∠AED′的度數(shù)，答案為50度。在題目3中，給出了一個(gè)打結(jié)后拉緊、壓平得到正五邊形的紙條，要求求出∠ＢＡＣ的度數(shù)，答案為36度。第二類問題是折疊后求面積。例如題目4中，給出了一個(gè)矩形紙片，要求將其折疊后得到△CEF的面積，答案為8平方單位。在題目5中，給出了一個(gè)正方形紙片，要求將其剪開后拼成一個(gè)“小別墅”，要求求出陰影部分的面積，答案為4平方單位。在題目6中，給出了一個(gè)矩形紙片，要求將其折疊后得到△GFC的面積，答案為2平方單位。第三類問題是折疊后求長度。例如題目7中，給出了一個(gè)邊長為5的等邊三角形紙片，要求沿著EF折疊后得到點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)D的位置，且ED⊥BC，要求求出CE的長度，答案為4平方單位。最后一類問題是折疊后得到圖形。例如題目8中，給出了一個(gè)矩形紙片，要求將其對(duì)折再對(duì)折后剪去陰影部分，打開后得到的圖形是等腰梯形?！?8】一張長為acm，寬為bcm的矩形報(bào)紙ABCD，將其沿著直線EF對(duì)折后形成矩形AEFD。已知矩形AEFD的長與寬之比等于矩形ABCD的長與寬之比，求a:b的值。解析：如圖所示，由于EF是AB和CD的中線，所以EF=1/2AB=1/2acm，EF=1/2CD=1/2bcm。設(shè)矩形ABCD的長為a，寬為b，則矩形AEFD的長為b，寬為a。根據(jù)題意得到以下等式：b/a=acm/bcm解得a^2=b^2acm/bcm，化簡(jiǎn)得到a:b=√(bcm/acm)=√(b/a)，故選A。【19】將正方形ABCD折疊，使頂點(diǎn)A與CD邊上的點(diǎn)M重合，折痕交AD于E，交BC于F，邊AB折疊后與BC邊交于點(diǎn)G（如圖）。（1）如果M為CD邊的中點(diǎn)，求證：DE:DM:EM=3:4:5；（2）如果M為CD邊上的任意一點(diǎn)，設(shè)AB=2a，問三角形CMG的周長是否與點(diǎn)M的位置有關(guān)？若有關(guān)，請(qǐng)把三角形CMG的周長用含DM的長x的代數(shù)式表示；若無關(guān)，請(qǐng)說明理由。解析：（1）如圖所示，由于M為CD邊的中點(diǎn)，所以DM=1/2AD=1/2AB=1/2a，EM=1/2BC=1/2a。設(shè)DE=x，則AE=3x，AD=4x，由折痕交于E可得BE=3x，BC=4x，因此CE=x。由相似三角形可得：DE/DM=AE/AD=3/4，DE:DM:EM=3:4:5（2）如圖所示，設(shè)DM=x，則DE=3x，EM=5x。由相似三角形可得：CG/DM=CM/DE，CG=(CM/DE)·DM因?yàn)镃M=CD-DM=2a-x，DE=3x，所以CM/DE=(2a-x)/3x，代入上式得：CG=(2a-x)/3因此，三角形CMG的周長與點(diǎn)M的位置無關(guān)，周長為4a，故選D?！?0】我國的報(bào)紙每次對(duì)折后所得的長方形與原長方形相似，求這些報(bào)紙的長和寬的比值。解析：設(shè)報(bào)紙的長為a，寬為b，每次對(duì)折后長和寬分別為a/2和b，b/2和a。因?yàn)槊看螌?duì)折后所得的長方形與原長方形相似，所以有以下等式：a/2:b=a:b/2，b/2:a=b:a/2解得a:b=1:2，故選B?！?1】將矩形紙片ABCD沿著直線CM剪成兩部分，其中M為AD的中點(diǎn)。用這兩部分紙片可以拼成一些新圖形，例如圖2中的Rt△BCE就是拼成的一個(gè)圖形。（1）用這兩部分紙片除了可以拼成圖2中的Rt△BCE外，還可以拼成一些四邊形。請(qǐng)將拼好的四邊形分別畫在圖3、圖4的虛框內(nèi)。（2）若利用這兩部分紙片拼成的Rt△BCE是等腰直角三角形，設(shè)原矩形紙片中的邊AB和BC的長分別為a厘米、b厘米，且a、b恰好是關(guān)于x的方程x^2-(m-1)x+m+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，試求出原矩形紙片的面積。解析：（1）如圖所示，將矩形紙片ABCD沿著直線CM剪成兩部分后，可以拼成以下四個(gè)四邊形：ABEF、BDFM、CDEM、AEGM。（2）如圖所示，設(shè)Rt△BCE的直角邊為BC，BC=x，則CE=a-x，BE=b-x。由勾股定理可得：x^2=(a-x)(b-x)化簡(jiǎn)得到：x^2-(m-1)x+m+1=0由題意可知，a、b是方程x^2-(m-1)x+m+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，因此有以下恒等式：a+b=m-1，ab=m+1將a+b和ab代入面積公式S=ab得到：S=(a+b)·(ab)/4=(m-1)(m+1)/4因此，原矩形紙片的面積為(m-1)(m+1)/4平方厘米，故選B。答案：可以切割出66個(gè)小正方形。方法如下：首先，我們把10個(gè)小正方形排成一排，看成一個(gè)長條形的矩形，這個(gè)矩形剛好能放入直徑為10.05cm的圓內(nèi)。對(duì)角線的長度小于圓的直徑，因此這個(gè)矩形可以放入圓內(nèi)。接著，在矩形的上方和下方分別放入9個(gè)小正方形，形成一個(gè)新的矩形。這個(gè)新矩形的長為9，高為3，對(duì)角線的長度也小于圓的直徑。然后，我們?cè)谛戮匦蔚纳戏胶拖路皆俜謩e排下8個(gè)小正方形，這樣小正方形已經(jīng)有了5層。在此基礎(chǔ)上，再上下加一層，共7層，但不能每排有8個(gè)小正方形，因?yàn)檫@樣會(huì)超出圓的范圍。最后，在7層的基礎(chǔ)上，再上下加入一層，共9層，但每排不能有5個(gè)小正方形，因?yàn)檫@樣也會(huì)超出圓的范圍。因此，我們可以切割出66個(gè)小正方形。成若干個(gè)扇形面，操作過程如下：第一次剪裁，將圓形紙板等分為四個(gè)扇形；第二次剪裁，將上次得到的扇形面中的一個(gè)再等分成四個(gè)扇形；以后按第二次剪裁的作法進(jìn)行下去。(1)在圓O中，不寫作法，用尺規(guī)作出第二次剪裁后得到的七個(gè)扇形。(2)通過操作和猜想，將第三、第四和第n次裁剪后所得扇形的總個(gè)數(shù)(S)填入下表。等分圓及扇形面的次數(shù)(n)|所得扇形的總個(gè)數(shù)(S)---|---1|42|73|134|25...|...n|4×3^(n-2)+1(3)不能將原來的圓形紙板剪成33個(gè)扇形。因?yàn)楦鶕?jù)公式，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，所得扇形總數(shù)為奇數(shù)，而33為奇數(shù)，因此無法通過操作得到33個(gè)扇形?！?6】如圖，若把邊長為1的正方形ABCD的四個(gè)角(陰影部分)剪掉，得一四邊形A1B1C1D1。試問怎樣剪，才能使剩下的圖形仍為正方形，且剩下圖形的面積為原正方形面積的5/9，請(qǐng)說明理由(寫出證明及計(jì)算過程)。剪法是：當(dāng)AA1=BB1=CC1=DD1=1/2時(shí)，四邊形A1B1C1D1為正方形，且剩下圖形的面積為5/9。證明過程如下：在正方形ABCD中，AB=BC=CD=DA=1，∠A=∠B=∠C=∠D=90°。∵AA1=BB1=CC1=DD1，∴A1B=B1C=C1D=D1A。∴△D1AA1≌△A1BB1≌△B1CC1≌△C1DD1?！郉1A1=A1B1=B1C1=C1D1，∠AD1A1=∠BA1B1=∠CB1C1=∠DC1D1。∴∠AD1A1+∠BA1B1=90°，即∠D1A1B1=90°?！嗨倪呅蜛1B1C1D1為正方形。設(shè)AA1=x，則AD1=1-x?！哒叫蜛1B1C1D1的面積=5/9，∴S△AA1D1=1/9，即1/2x(1-x)=1/9，整理得9x^2-9x+2=0。解得x=1或x=2/3。當(dāng)AA1=1/2時(shí)，AD1=1/2，正方形A1B1C1D1的面積=5/9。因此，剩下的圖形仍為正方形，且剩下圖形的面積為原正方形面積的5/9。當(dāng)AD=1.3時(shí)，如果AA1=BB1=CC1=DD1=1或2，那么四邊形A1B1C1D1仍然是正方形，且面積是原面積的5.9倍。這個(gè)結(jié)論可以通過以下步驟得出：首先，我們可以根據(jù)正方形的性質(zhì)得出A1D1平分角BAD和角BCD。因此，角A1D1B=角D1C1B，角A1B1D1=角C1B1D1。這意味著三角形A1B1D1和三角形C1B1D1是全等的。接下來，我們可以使用面積公式來計(jì)算正方形A1B1C1D1的面積。具體來說，我們可以將正方形