教師資格證-（初中）數(shù)學(xué)-章節(jié)練習(xí)題-第一章數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)-第三節(jié)圖形與幾何[單選題]1.已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一個(gè)（江南博哥）圓，其方程為沿x軸平移后與圓相切，則移動(dòng)后的直線在Y軸上最小的截距是()A.-2B.-6C.2D.6參考答案：C參考解析：圓的方程簡(jiǎn)化為，半徑為1。設(shè)平移后的直線方程為，直線與圓相切，則直線到圓心的距離化簡(jiǎn)得|b-4|=2，解得b=2或b=6，要使截距最小，則取b=2。[單選題]2.直線的夾角0為()A.π/6B.π/4C.π/3D.π/2參考答案：B參考解析：直線l1的方向向量為S1=(1，-4，1)，直線l2的方向向量為S2=(2，-2，-1)。由夾角公式有故選B。[單選題]3.A.球面B.橢球面C.圓面D.橢圓參考答案：C參考解析：間一球面，方程y+1=0表示空間中一平面，則題干中方程表示平面Y=一1截球面所得的曲面，為一圓面。故選C。[單選題]4.設(shè)a∈R，則“a=1”是“直線l1：ax+2y-1=0與直線l2：x+(a+1)y+4=0平行”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：A參考解析：當(dāng)a=1時(shí)，直線l1：x+2y-1=0與直線l2：x+2y+4=0顯然平行；若直線l1與直線l2平行，則有，解得a=1或-2，所以“a=1”是“直線l1：ax+2y-1=0與直線12：x+(a+1)y+4=0平行”的充分不必要條件，故選A。[單選題]5.方程表示的曲面是()A.旋轉(zhuǎn)雙曲面B.旋轉(zhuǎn)橢球面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.橢圓拋物面參考答案：A參考解析：方程所表示的曲面是可以由雙曲線繞z軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)雙曲面。故選A。[單選題]6.一圓柱底面積為S，側(cè)面展開(kāi)圖為正方形，則這個(gè)圓柱的全面積為()A.4πSB.(1+4π)SC.(2+4π)SD.(3+4π)S參考答案：C參考解析：設(shè)圓柱底面半徑為r，則S=1πr2，底面周長(zhǎng)為l=2πr，又側(cè)面展開(kāi)圖為正方形，故圓柱的全面積為2S+12=2S+4πs=(2+4π)S。[單選題]7.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()A.等邊三角形B.等腰梯形C.正五邊形D.正六邊形參考答案：D參考解析：等邊三角形、等腰梯形、正五邊形都是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；正六邊形既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形。故選D。[單選題]8.A.ι平行于πB.ι在π上C.ι垂直于πD.ι與π斜交參考答案：C參考解析：為西=(4，-2，1)，a∥b，所以直線ι與平面π垂直。[單選題]9.A.平行B.相交但不垂直C.垂直D.直線ι在平面π上參考答案：B參考解析：直線l的方向向量為m=(2，-1，-3)，平面的法向量為π=(1，1，1)，因?yàn)閙和n既不垂直也不平行，所以直線l和平面π相交但不垂直。[單選題]10.A.平行于πB.在π上C.垂直于πD.與π斜交參考答案：A參考解析：直線三的方向向量為n=[單選題]11.在等腰三角形、平行四邊形、橢圓和拋物線四個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱圖形的有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)參考答案：B參考解析：四個(gè)圖形中，橢圓既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形，平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，等腰三角形和拋物線是軸對(duì)稱圖形，所以這四個(gè)圖形中有2個(gè)是中心對(duì)稱圖形。[單選題]12.下列說(shuō)法中正確的是()A.會(huì)重合的圖形一定是軸對(duì)稱圖形B.中心對(duì)稱圖形一定是會(huì)重合的圖形C.兩個(gè)成中心對(duì)稱的圖形的對(duì)稱點(diǎn)連線必過(guò)對(duì)稱中心D.兩個(gè)會(huì)重合的三角形一定關(guān)于某一點(diǎn)成中心對(duì)稱參考答案：C參考解析：兩個(gè)成中心對(duì)稱的圖形的對(duì)稱點(diǎn)連線必過(guò)對(duì)稱中心。[單選題]13.關(guān)于三角形關(guān)系的描述，初中有“大角對(duì)大邊”，高中有“正弦定理”，這個(gè)研究過(guò)程的思路主要表現(xiàn)為()。A.從理論到實(shí)際B.從一般到特殊C.從定性到定量D.從有限到無(wú)限參考答案：C參考解析：“大角對(duì)大邊”是定性地描述三角形的邊和角的關(guān)系，而“正弦定理”——在AABC中內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，三角形外接圓的半徑為R，則有——是定量地給出了三角形的邊和角的關(guān)系，所以這個(gè)研究過(guò)程的思路主要表現(xiàn)為從定性到定量。故本題選C。[單選題]14.已知三點(diǎn)A(1，2，3)，B(3，4，5)，C(2，4，7)，則△ABC的面積為()。A.14B.5C.2D.參考答案：D參考解析：[單選題]15.平面yOz內(nèi)的一條直線繞z軸旋轉(zhuǎn)一周所得的圖形不可能是()。A.旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面B.圓柱面C.圓錐面D.平面參考答案：A參考解析：坐標(biāo)平面yOz內(nèi)的一條直線，①如果平行于z軸，則直線繞z軸旋轉(zhuǎn)一周得到的圖形是圓柱面；②如果與z軸相交但不垂直，則直線繞z軸旋轉(zhuǎn)一周得到的圖形是圓錐面；③如果與z軸垂直，則直線繞z軸旋轉(zhuǎn)一周得到的圖形是平面。故本題選A。[單選題]16.方程y2=2-x表示的空間曲面為()。A.球面B.旋轉(zhuǎn)雙曲面C.圓錐面D.拋物柱面參考答案：D參考解析：球面的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=r2。旋轉(zhuǎn)雙曲面的方程：?jiǎn)稳~雙曲的軌跡叫作柱面，拋物柱面的方程為y2=2px。y2=2-x為母線平行于z軸，準(zhǔn)線為xOy平面上的拋物線的拋物柱面。[單選題]17.三角形外接圓的畫(huà)法依據(jù)是()。A.三角形內(nèi)角的平分線到角的兩邊距離相等B.線段的垂直平分線上任意一點(diǎn)到線段兩端的距離相等C.三角形內(nèi)角的平分線上任意一點(diǎn)到角的兩邊距離相等D.線段的垂直平分線到線段兩端的距離相等參考答案：B參考解析：三角形外接圓是與三角形各頂點(diǎn)都相交的圓，三角形的外接圓圓心是任意兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)，所以三角形外接圓的畫(huà)法依據(jù)是線段的垂直平分線上任意一點(diǎn)到線段兩端的距離相等。C項(xiàng)中，三角形內(nèi)角的平分線上任意一點(diǎn)到角的兩邊距離相等是三角形內(nèi)切圓的畫(huà)法依據(jù)。A，D兩項(xiàng)的說(shuō)法本身就有誤。故本題選B。[問(wèn)答題]1.已知圓C：(x-1)2+(y-2)2=25及直線l：(2m+1)x+(m+1)y=7m+4(m∈R)。證明：不論m取什么實(shí)數(shù)，直線Z與圓C恒相交。參考答案：無(wú)參考解析：直線l可化為x+y-4+m(2x+y-7)=0，即不論m取什么實(shí)數(shù)，它恒過(guò)直線x+y-4=0與2x+y-7=0的交點(diǎn)。由方程組得交點(diǎn)為(3，1)。又?！?3-1)2+(1-2)2=5<25，∴點(diǎn)(3，1)在圓內(nèi)部，∴不論m為何實(shí)數(shù)，直線Z與圓恒相交。[問(wèn)答題]2.參考答案：無(wú)參考解析：[問(wèn)答題]3.參考答案：無(wú)參考解析：[問(wèn)答題]4.參考答案：無(wú)參考解析：[問(wèn)答題]5.的平面方程。參考答案：無(wú)參考解析：[問(wèn)答題]6.根據(jù)k的不同取值，說(shuō)明(9-k)x2+(4-k)y2(1-k)z2=1表示的各是什么圖形。參考答案：無(wú)參考解析：[問(wèn)答題]7.求圓域x2+(y-b)2≤a2(其中b>a)繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的立體的體積。參考答案：無(wú)參考解析：[問(wèn)答題]8.拋物線y2=2x把圓x2+y2=8分成兩部分，求這兩部分面積之比。參考答案：無(wú)參考解析：拋物線y2=2x把圓x2+y2=8分成兩部分，求這兩部分面積之比。[問(wèn)答題]9.參考答案：無(wú)參考解析：過(guò)直線L的平面束方程為(x+y+b)+k(x+ay-z-3)=0，整理得(k+1)x+(ak+1)y-kz-3k+b=0，其法向量為n=(k+1，ak+1，-k)。解得k=1，a=-5。將點(diǎn)(1，-2，5)代入平面(x+y+b)+k(x+ay-z-3)=0，得b=-2。故a=-5，b=-2。[問(wèn)答題]10.參考答案：無(wú)參考解析：設(shè)x，y分別為橢圓內(nèi)接矩形兩鄰邊邊長(zhǎng)的一半，則矩形面積為S=4xy，由題可知(x，y)為橢圓上的點(diǎn)，[問(wèn)答題]11.參考答案：無(wú)參考解析：[問(wèn)答題]12.在以O(shè)為原點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)依次為：(-2，1，4)，(-2，2，6)，(-1，3，3)。(1)求三角形ABC的面積；(3分)(2)求四面體O-ABC的體積。(4分)參考答案：無(wú)參考解析：[問(wèn)答題]13.在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)0為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，直線l的極坐標(biāo)方程為且點(diǎn)A在直線l上。(1)求a的值及直線l的直角坐標(biāo)方程；(2)圓C的參數(shù)方程為(a為參數(shù))，試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系。參考答案：無(wú)參考解析：(1)由點(diǎn)在直線所以直線的方程可化為，從而直線的直角坐標(biāo)方程為x+y-2=0。(2)由已知得圓C的直角坐標(biāo)方程為(x-1)2+y2=1，所以圓c的圓心為(1，0)，半徑r=1，因?yàn)閳A心C到直線l的距離，所以直線l與圓C相交。[問(wèn)答題]14.給出中學(xué)幾何研究圖形的幾個(gè)主要方法，并試以其中一種為例，說(shuō)明該種方法的基本特點(diǎn)。參考答案：無(wú)參考解析：中學(xué)幾何研究圖形的方法主要有：綜合幾何的方法，解析幾何的方法，向量幾何的方法，函數(shù)的方法等。綜合幾何的方法是利用幾何的方法研究圖形的性質(zhì)，即用已知的基本圖形的性質(zhì)去研究組合圖形的性質(zhì)。這種方法的基本特點(diǎn)就是把復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的圖形，把空間的圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形。例如，把兩條線段相等問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形全等關(guān)系或一個(gè)三角形內(nèi)兩邊的相等關(guān)系，空間兩直線的垂直問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面兩直線垂直(如三垂線定理)，利用三視圖研究空間幾何體等。在綜合幾何方法中，平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱等是研究綜合圖形性質(zhì)的基本方法。[問(wèn)答題]15.談?wù)勀銓?duì)內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)中“認(rèn)識(shí)并欣賞自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的軸對(duì)稱、中心對(duì)稱圖形，運(yùn)用圖形的軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、平移進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)”要求的認(rèn)識(shí)。參考答案：無(wú)參考解析：數(shù)學(xué)課程應(yīng)通過(guò)具體內(nèi)容的設(shè)置讓學(xué)生體會(huì)并欣賞到數(shù)學(xué)的美，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值；數(shù)學(xué)課程應(yīng)通過(guò)恰當(dāng)情境的創(chuàng)設(shè)，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)的好奇心和求知欲，使學(xué)