2021年中考數(shù)學(xué)三輪突破復(fù)習(xí)：邊形與平行四邊形專項練習(xí)題

一、選擇題

i.如圖，足球圖片正中的黑色正五邊形的內(nèi)角和是

A.180°B.360°C.540°D.720°

2.如圖I,DABCO的對角線AC,80相交于點O,AE平分N3AD交于點E,

且。，連接有下列結(jié)論:①。，

NAOC=60AB=2-BC,OE.NC4O=30@S.ABCD=ABAC,

@OB=AB,@OE=-BC,其中正確的有（）

4

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.若一個多邊形的一個頂點處的所有對角線把多邊形分成4個三角形，則這個多

邊形的邊數(shù)為（）

A.3B.4

C.5D.6

4.如圖，E是口4BC0的邊延長線上一點，連接BE,CE,BD,BE交CD于

點E添加以下條件，不能判定四邊形8CEO為平行四邊形的是（）

A.NABD=/DCE

B.DF=CF

C.ZAEB=ZBCD

D./AEC=NCBD

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5.若多邊形的一個頂點處的所有對角線把多邊形分成了11個三角形，則經(jīng)過這

一點的對角線的條數(shù)是（）

A.8B.9C.10D.11

6.如圖，QABCD中，AB=2,AD=4,對角線AC,BD相交于點O,且E,F,

G,H分別是AO,BO,CO,DO的中點，則下列說法正確的是

B.四邊形EFGH是平行四邊形

C.AC±BD

D.AABO的面積是AEFO的面積的2倍

7.如圖，正方形ABCD中，點E.F分別在邊CD,AD上，BE與CF交于點G.若

BC=4,DE=AF=1,則GF的長為

13121916

A.BD.—C.D.

T55

（2020?臨沂）如圖,P是面積為S的oABCZ）內(nèi)任意一點，的面積為d

，APBC的面積為S2，則（）

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C.St+S2=^D.S1+S2的大小與尸點位置有關(guān)

二、填空題

9.如圖，口ABCD中，ZADC=U9°,BELDC于點E,DFA.BC于點F,BE與

DF交于點H,則度.

10.如圖所示，在口ABCD中，ZC=40°,過點D作AD的垂線，交AB于點E,

交CB的延長線于點F,則ZBEF的度數(shù)為.

DC

4

11.若一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)是

12.如圖，在口A3C。中，過對角線BD上一點P作EF//BC,GH//AB,且CG=2BG,

SABPG=1，貝US=AEPH=.

AHD

BGC

13.一個正五邊形和一個正六邊形按如圖所示的方式擺放，它們都有一邊在直線

/上，且有一個公共頂點O,則NA08的度數(shù)是

14.（2020?天津）如圖，oABCD的頂點C在等邊ABEF的邊8/上，點E在4B

的延長線上，G為DE的中點，連接CG.若AO=3,AB=CF=2,則CG的長

為.

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F

D

15.如圖，含30。角的三角尺的直角邊AC,8C分別經(jīng)過正八邊形的兩個頂點,

則Nl+N2='

16.（2020?黔東南州）以口ABC。對角線的交點。為原點，平行于8C邊的直線為

x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.若A點坐標(biāo)為（-2,1）,則C點坐標(biāo)

為.

三、解答題

17.如圖，點E,F,G,"分別在矩形ABC。的邊AB,BC,CD,D4（不包括端

點）上運動，且滿足AE=CG,AH=CF.

⑴求證:△AEHQCGF;

⑵試判斷四邊形EFG”的形狀，并說明理由.

18.如圖，在菱形ABCO中，點P是BC邊上一點，連接AP,點E,尸是AP上

的兩點，連接OE,BF,使得NAEO=NABC,求證：

（!）△ABF^/\DAE-

⑵DE=BF+EF.

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D

19.如圖，在四邊形AfiCD中，M、N分別為AD、3C的中點，BD=AC,3￡）和

AC相交于點0,MN分別與AC、%）相交于E、F,求證：OE=OF.

M

r7EF

20.（2020.樂山）點P是平行四邊形ABC。的對角線AC所在直線上的一個動點

（點尸不與點A、C重合），分別過點A、C向直線作垂線，垂足分別為點

E、尺點。為AC的中點.

（1）如圖1,當(dāng)點P與點。重合時，線段OE和。尸的關(guān)系是；

（2）當(dāng)點P運動到如圖2所示的位置時，請在圖中補全圖形并通過證明判斷（1）

中的結(jié)論是否仍然成立？

（3）如圖3,點P在線段OA的延長線上運動，當(dāng)/。M=30。時，試探究線段

CF、AE.OE之間的關(guān)系.

21.如圖，。是平行四邊形ABCD內(nèi)任意一點，E,F,G,H分別是

OA,OB,OC,8的中點.若DE,CF交于P,DG,反交于Q,AH,BG交于

R,BE,C”交于S,求證：PQ=SR.

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s

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答案

一、選擇題

1.【答案】C

【解析】黑色正五邊形的內(nèi)角和為：（5-2）X1800=540。，

故選C.

2.【答案】C［解析］?.?四邊形A3CO是平行四邊形，

AZABC=ZADC=60°,ZBAD=\20°.

?..AE平分NR4O,/.ZBAE=ZEAD=60°,

，△ABE是等邊三角形，：.AE=AB=BE.

'：AB=-BC,

2

：：：

.AE=-2BC,.ZBAC=9Q°,.ZCAD=30°,

故①正確；

'：ACLAB,：.SABCD=ABAC,

故②正確；

\'AB=-BC,OB=-BD,BD>BC,

22

：.ABtOB,故③錯誤；

,:CE=BE,CO=OA,

：.OE=-AB=-BC,

24

故④正確.

3.【答案】D［解析］設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n,則n—2=4,解得n=6.

4.【答案】C［解析］根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得AD〃BC,AB//CD,所以。E〃

BC,NABD=NCDB,若添加NA8O=NOCE,可得NCDB=NDCE,從而可得

BD//CE,所以四邊形BCE。為平行四邊形，故A不符合題意；

根據(jù)平行線的性質(zhì)，得NDEF=NCBF,若添加由于NEH）=N3FC,

故4DEF2CBF,從而所=8凡根據(jù)“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”,

得四邊形8CED為平行四邊形，故B不符合題意；

根據(jù)平行線的性質(zhì)，得NAEB=/CBF,若添加NAEB=NBC。，易得NCBF=N

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BCD,求得同理，EF=DF,不能判定四邊形BCE。為平行四邊形，故

C符合題意；

根據(jù)平行線的性質(zhì)，得NOEC+N8CE=180。，若添加則NBCE+

ZCBD=180°,所以于是得四邊形BCE。為平行四邊形，故D不符合

題意.

5.【答案】C［解析］設(shè)多邊形有n條邊，

則n—2=11,解得n=13.

故這個多邊形是十三邊形.

故經(jīng)過這一點的對角線的條數(shù)是13-3=10.

6.【答案】B

【解析】VE,F,G,H分別是AO,BO,CO,DO的中點，在口ABCD中，A

B=2,AD=4,

.\EH=-AD=2,HG=-CD=-AB=1,.*.EH^HG,故選項A錯誤；

222

VE,F,G,H分別是AO,BO,CO,DO的中點，

：.EH=-AD^-BC^FG,

22

四邊形EFGH是平行四邊形，故選項B正確；

由題目中的條件，無法判斷AC和BD是否垂直，故選項C錯誤；

,/點E、F分別為OA和OB的中點，

2

1q(EF、I

：.EF=-AB,EF〃AB,AAOEF^AOAB,：.^^=——=—,

2S.OABIA刈4

即aABO的面積是△EFO的面積的4倍，故選項D錯誤，

故選B.

7.【答案】A

【解析】正方形ABCD中，■BC=4,

.,.BC=CD=AD=4,ZBCE=ZCDF=90°,

VAF=DE=1,DF=CE=3,.\BE=CF=5,

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BC=CD

在ABCE和4CDF中，<NBCE=ZCDF,

CE=DF

.'.△BCE之△CDF(SAS),/.ZCBE=ZDCF,

■:ZCBE+ZCEB=ZECG+ZCEB=90°=ZCGE，

BCCG

cosZCBE=cosZECG=—=—

BECE

.4CG12.…「1213

>?——----9CG=—，??GF=CF-CG=5-———

53555

故選A.

8.【答案】C

【解析】可以利用割補法對平行四邊形進行分割，然后使分割后的圖形與此4。

的面積5，AP6C的面積S?發(fā)生關(guān)聯(lián)，然后求出其數(shù)量關(guān)系，如下圖，過點P

作AD的平行線，分別交oABCO的邊于點M、N：

111S

+S2——SOAMND+2SoMbCN=2（SoAMND+aMbCN）~?

二、填空題

9.【答案】61［解析］?.?四邊形ABC。是平行四邊形，

：.AD//BC,DC//AB,

VZADC=119°,DF±BC,

：.ZADF=90°,貝！JZEDH=29°,

\'BE±DC,：.ZDEH=90°,NO"E=NBHF=90°-29°=61°.故答案為:6L

10.【答案】50?！窘馕觥吭谄叫兴倪呅蜛BCD中，AB/7CD,AD〃BC,，NFBA

=ZC=40°,VFD1AD,；.NADF=90°,VAD/7BC,NF=NADF=90°,

.?.ZBEF=180o-90°-40o=50°.

11.【答案】6【解析】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n,則內(nèi)角和為（n-2>180。，外角

和為360。，則根據(jù)題意有：（n—2）/80°=2x360°,解得n=6.

12.【答案】4［解析］由“平行四邊形的對角線把平行四邊形分成兩個全等的三角

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形”可推出的面積等于口PGCF的面積.

?:CG=2BG,：.BG：BC=\：3,BG：PF=\：2.

?：XBPGS/\BDC,且相似比為1；3,

SABDC=9SABPG=9.

,：XBPGSAPDF,且相似比為1；2,

SAPDF=4SABPG=4.

??S“AEPH=S，、PGCF=9-1-4=4.

13.【答案】84。［解析］由題意，得NAOE=108。，ZBOF=120°,ZOEF=72°,

NOFE=60。，

/.ZEOF=180o-72O-60o=48°.

，ZAOB=360°-108°-48°-120°=84°.

3

14.【答案】-

2

【解析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、中位線等知識點,

延長DC交EF于點M,利用平行四邊形、等邊三角形性質(zhì)求出相應(yīng)的線段長，

證出CG是的中位線是解題的關(guān)鍵.延長DC交EF于點M（圖見詳解）,

根據(jù)平行四邊形與等邊三角形的性質(zhì)，可證△CFM是等邊三角形，

BF=BE=EF=BC+CF=5,可求出CF=CM=MF=2,可得C、G是DM和DE的中點,

根據(jù)中位線的性質(zhì)，可得出CG=〈EM,代入數(shù)值即可得出答案.如下圖所示,

延長DC交EF于點M,AD=3,AB=CF=2,

???平行四邊形ABCD的頂點C在等邊&BEF的邊板上，

DM//AE,

.?.△CMF是等邊三角形，

：.AB=CF=CM=MF=2.

在平行四邊形ABC。中，AB=CD=2,AD^BC=3,

又???△瓦戶是等邊三角形，

:.BF=BE=EF=BC+CF=3+2=5,

:.EM=EF-MF=5—2=3.

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???G為。石的中點，CD=CM=2,

??.C是D”的中點，且CG是△。石M的中位線,

13

：.CG=-EM=-.

22

,3

故答案為：—.

2

(8—2)x18()。

【答案】［解析］正八邊形的每一個內(nèi)角為----?------

15.180O=135°,

所以Nl+N2=2xl35°—90°=180°.

16.【答案】(2,-1)

【解析】???0ABCD是中心對稱圖形，它的對角線交點O為原點，點A(-2,1)

與點C成中心對稱，...點C的縱、橫坐標(biāo)與點A的互為相反數(shù)....點C的坐標(biāo)

為(2,-1).

三、解答題

17.【答案】

［解析］(1)由矩形的性質(zhì)得NA=NC=90。，結(jié)合條件AE=CG,AH=CF,用SAS

即可得證.

(2)由(1)中△AEHgACGE可得"E=FG,與(1)同理可證得△B￡7運△OGH,進

而有EF=GH,證得四邊形EFGH為平行四邊形.

解:(1)證明:???四邊形ABCD為矩形，

,ZA=ZC=90°,

又,：AE=CG,AH=CF,

，△AEH四△CGRSAS).

(2)四邊形EFGH是平行四邊形.

理由:由⑴中△AEHACGF得HE=FG.

?在矩形ABC。中有NB=NO=90。，AB=CD,BC=AD,且有AE=CG,AH=CF,

:.HD=BF,BE=DG,

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△BE乂ADGH,

：.EF=GH,

四邊形EFGH為平行四邊形(兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形).

18.【答案】

證明:(1)；四邊形ABCD是菱形，

：.AB=AD,AD//BC,：.ZBR\=ZDAE.

在AABP和△OAE中，又?.,NA5C=NAEO,/.ZBAF=ZADE.

"：ZABF=ZBPF,NBFA=NDAE,

：./ABF=NDAE,

^"：AB=DA,：.△AB尸絲△OAE(ASA).

⑵△ABFmADAE,：.AE=BF,DE=AF.

\'AF=AE+EF=BF+EF,

：.DE^BF+EF.

19.【答案】

取他中點P,連結(jié)MP、NP.

利用中位線可得

MP=-BD=NP=-AC

22

，4MN=NPNM

VMP//BD,NP//AC

/OFE=NOEF

:.OE=OF

20.【答案】

解：(1)二?四邊形ABC。是平行四邊形，

：.OA=OC；

'：AEA.BP,CFLBP,

，ZAEO=ZCFO=90°；

,/ZAOE=ZCOF,

：./\AOE^/\COF(AAS),

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:.OE=OF；

（2）補全圖形如圖所示，0E=0/仍然成立,

證明如下：延長交CF于點G,

'：AEA-BP,CFLBP,

.,.AE//CF,：.ZEAO=ZGCO；

?.?點。為AC的中點，：.AO=CO；

又；ZAOE=4COG,二△AOEQXCOG,

：.OE=OG；

NGFE=90。,