2021年中考數(shù)學(xué)壓軸題專項訓(xùn)練《四邊形》

1.如圖①，在矩形中，己知比'=8CR,點G為aI邊上一點，滿足BG=AB=6CM,動點￡以1。物5的

速度沿線段/從點6移動到點G,連接AE,作EFVAE,交線段切于點F.設(shè)點￡移動的時間為"s),

夕的長度為y(cm),y與/的函數(shù)關(guān)系如圖②所示.

(1)圖①中，CG=2cm,圖②中，m=2；

(2)點廠能否為線段力的中點？若可能，求出此時r的值，若不可能，請說明理由；

(3)在圖①中，連接/尸，AG,設(shè)AG與EF交于點、H,若4G平分4力郎的面積，求此時t的值.

CG=2cm,

■:EFLAE,

:.NAE/NFEC=9Q°,且//微■/胡6=90°,

:./BAE=/FEC,且NB=NC=90°,

:.XABEsXECF、

.AB_BE

*'EC=CF"

￡=6,

BE—6cm,CE—2cm,

.6_6

*'7=CF

CF=2cm,

.*./?=2,

故答案為：2,2；

(2)若點尸是切中點，

:.CF=DF=3cm,

,：l\ABEs[\ECF,

.ABBE

??,

ECCF

.6=8-EC

??而二3

_8g]8=0

?.,△=64-72=-8<0,

...點尸不可能是切中點；

(3)如圖①，過點〃作于點機

'ZC=90a,HMLBC,

JIM//CD,

.fXEFC,

EH二EH

'W"K

'/C平分△[即的面積，

.EH=FH,

.EM=MC,

?BE=t,EC=8-t,

.EM=CM=\--t,

2

.MG=CM-CG=2--,

2

.AB_BE

EC=CF'

6_t

■打不

9

a=8t-t

6

,EUC,EH=FH,

.Jg[g8t-t2

212

?AB=BG=6,

.N45=45°,旦HMLBC,

.ZHGM=NGHM=45°,

02/29

2

.-.8t-t^2,A,

122

，t=2或t=12,且tW6,

2.問題提出:

(1)如圖1,的邊/在直線〃上，過頂點4作直線加〃〃，在直線m上任取一點〃連接斂CD,

則的面積=的面積.

問題探究：

(2)如圖2,在菱形位?(力和菱形必鶴中，BG=&,ZA=60°,求△戊方的面積；

問題解決：

(3)如圖3,在矩形力靦中，AB=12,BC=10,在矩形四切內(nèi)(也可以在邊上)存在一點只使得△

力跖的面積等于矩形力質(zhì)的面積的看，求△/!如周長的最小值.

5

解：問題提出：

(1)?.?兩條平行線間的距離一定，

；.△力優(yōu)與△戚同底等高，即的面積=/\圾7的面積，

故答案為：—；

問題探究：

(2)如圖2,連接加,

圖2

?.?四邊形4式四邊形附石是菱形，

：.AD//BC,BC//EF,AD=AB,BG=BE,

：.ZA=ZCBE=eO0,

，△力的是等邊三角形，而'是等邊三角形,

：.ZABD=ZGBE=e>Oa,

：.BD//GE,

(3)如圖3,過點尸作加〃絲，交/〃于點￡,

圖3

9

??,△/秋的面積等于矩形力靦的面積的叁

5

19

.,.—X12X^=—X12X10

25

：.AE=8,

作點力關(guān)于用的對稱點4,連接49交我、于點R此時△4分周長最小,

/E=AE=89

：.AA=16,

?MVA7A12+AB2~V256+144—20,

04/29

，△/以周長的最小值=ARA冰PB=A'P^PB+AB=20+12=32.

3.(1)方法感悟：

如圖①，在正方形四切中，點反尸分別為〃G6c邊上的點，且滿足N必產(chǎn)=45°,連接用將△血應(yīng)

繞點4順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△?1比,易證厘從而得到結(jié)論：DE+BF=EF.根據(jù)這個結(jié)論，

若G9=6,DE=2,求用'的長.

(2)方法遷移：

如圖②，若在四邊形被力中，AB=AD,ZB+ZP=180°,E、b分別是及7、5上的點，且/瓦/=￡/

BAD,試猜想如BF,"之間有何數(shù)量關(guān)系，證明你的結(jié)論.

(3)問題拓展：如圖③，在四邊形4a?中，AB=AD,/屏/4%=180°,E、尸分別是邊比；必延長

線上的點，且/￡4尸=?1?/歷仞，試探究線段跖、BE、外之間的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出你的猜想(不必

說明理由).

解：(1)方法感悟:

?將△/應(yīng)繞點4順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△H6G,

:.GADE=2,

■：△GA3XEAF

：.GF=EF,

；36,DE=2

:.CE=4,

..?第=虛+公，

.,.靖=(8-跖)，16,

:.EF=5；

(2)方法遷移:

DE+BF=EF,

理由如下：如圖②，將△/應(yīng)、繞點/I順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△力做

AD

圖②

由旋轉(zhuǎn)可得，AH=AE,BH=DE,/1=/2,ND=/ABH,

'：/EAF=X/DAB,

2

Z./W=/1+/3=N2+/3=」/胡。，

2

ZHAF=AEAF,

■:NAB小NABF=N濟NABF=180°,

點隊B、尸三點共線，

在△45F和△/5中，

'AH=AE

<ZHAF=ZEAF

AF=AF

:.MAE陽4AHF(SAS),

:.EF=HF,

:.EF=DE+BF.

(3)問題拓展：

EF=BF-FD,

理由如下：在比'上截取加加，

班N/〃C=180°,ZADC+ZADF=180°,

06/29

:?/B=/ADF,&AB=AD,BH=DF,

:.XAB的XADFQSAS)

:?/BAH=/DAF,A/f=AD,

,/AEAF=—ABAD,

2

ADAE^ABAH=—ABAD,

2

AHAE=—ZBAD=AEAF,且/￡=4￡,AH=AD,

2

△為國△刈￡(必S)

:.HE=EF,

：.EF=HE=BE-BH=BE-DF.

4.如圖1,在?ABCD中，AB=3cm,BC=^cm,ACLAB,切沿47的方向勻速平移得到△外瓶速度為1CR/S；

同時，點。從點C出發(fā)，沿龍方向勻速移動，速度為1CR/S,當(dāng)財停止平移時，點。也停止移動,

如圖2,設(shè)移動時間為C(s)(0<<4),連結(jié)A0,,隔，解答下列問題：

(1)當(dāng)力為何值時，PQ//

(2)當(dāng)/為何值時，/。@=45°?

(3)當(dāng)￡為何值時，PQJL胸

A^VBC2-AB2=4OT>

'：MN//AB,PQ//MN,

：.PQ//AB,

史CQ

?.?—,

CACB

.4-tt

??—,

45

???"“=—20s

9

(2)如圖2,過點0作QEX.AC,則QE"AB,

.CQ_CE_QE

??旗a而

.t二CE二QE

?虧TT，

43

：.CE=—^QE=—t,

55

U：ZCPQ=45°,

3

：.PE=QE=—t,

5

/+—z+—r=4,

55

t=-s

3

(3)如圖2,過點P作PRLBC于F點,過點"作物/_L8G交加延長線于點從

???四邊形月即是矩形，

:.PM=FH=3,

???/月=N4=90°,4ACB=4PCF,

:?△ABCsXFPC,

.PF_CF_PC

"，AB=AC

.PF_CF二4-t

-一"廠5

:PF—12-31,Cp16-4t

55

9+9+

:,QH=3-FQ=3-qCF-C6=^3_,

5

■:PQLMQ,

：.APQF+ZMQH=^Q,且NPQF+NFPQ=9Q°,

：.AFPQ=ZMQH,且/%>=///=90°,

.PFQH

??而而

08/29

12-3t9+9t

5=5

16-4t=12-3t

-?--t——

5.問題背景：如圖1,在正方形4%力的內(nèi)部，作/DAE=』ABF=/BCG=4CDH,根據(jù)三角形全等的條件,

易得△的比△仍嗎△8C儂△CX”,從而得四邊形￡7物是正方形.

類比探究：如圖2,在正a1的內(nèi)部，作Nl=N2=/3,AD,BE,"?兩兩相交于〃，E,廠三點(。，

E,廠三點不重合).

(1)/XABD,/\BCE,是否全等？如果是，請選擇其中一對進行證明；

(2)△龍尸是否為正三角形？請說明理由；

(3)如圖3,進一步探究發(fā)現(xiàn)，△力刃的三邊存在一定的等量關(guān)系，設(shè)劭=a,AD=b,AB=c,請?zhí)剿?/p>

圖1圖2圖3

(1)IXABI運XBC酌XCAF：理由如下：

?.?△49C是正三角形，

：.NCAB=NABC=NBCA=6Q°,AB=BC=AC,

又"1=/2=/3,

/ABg/BCE=ZCAF,

rZABD=ZBCE=ZCAF

在AABD、位和△。尸中，AB=BC=CA，

Z1=Z2=Z3

/\ABD^/\BCE^/\CAFCASA)；

(2)△叱是正三角形；理由如下：

XAB的XBC曜XCAF,

：.NADB=4BEC=/CFA,

：.4FDE=ADEF=NEFD,

.?.△嬌是正三角形；

(3)1=才+&加氏作4￡1加于6,如圖所示：

???△〃￡尸是正三角形，

49c=60°,

在Rt△4％中，DG=—b,AG=?b,

22

在RtZU8G中，c=(a+—Z?)2+(返8)2,

22

/./=才+瑟"2.

6.如圖，在四邊形力發(fā)力中，然是對角線，/ABC=/CDA=90°,BC=CD,延長及?交力〃的延長線于點日

(1)求證：AB=AD；

(2)若AE=B計DE,求/員1C的值；

(3)過點￡作眥、〃力8,交力。的延長線于點機過點材作MHL0G交〃。的延長線于點R連接必設(shè)

加=小點。是直線四上的動點，當(dāng)以％產(chǎn)。的值最小時，點。與點“是否可能重合？若可能，請說明理

由并求此時機的值(用含a的式子表示)；若不可能，請說明理由.

YBC=CD,AC=ACf

???RtZkAK^Rt△1%(/企).

：.AB=AD.

(2)解：*：AE=BE+DE,

又?：AE=AD^DE,

：.AD=BE.

?：AB=AD,

：.AB=BE.

：.ZBAD=ZBEA.

???NA5C=90°,

10/29

AABAD=^°.

???由（1）得△第荏△49C,

：.ZBAC=ZDAC.

???N為—22.5°.

（3）解：當(dāng)航＞如的值最小時，點。與點￡可以重合，理由如下:

?:ME"AB,

???N4?C=N掰%=90°,NMAB=/EMA.

■:MPIDC,

:?/MPC=9G.

：.ZMPC=ZADC=900.

J.PM//AD.

:?/EAM=/PMA.

由（1）得，RtAJ^C^RtAJZ?a

:?/EAC=/MAB,

???N￡%=/AMP.即加1平分4PME.

又.：MP_LCP,MELCE,

:?PC=EC.

設(shè)N必#=a,則/物々a.

在Rl△力跖中，N跖4=90°-2a.

在Rt△砸'中，ZECD=90°-/應(yīng)4=2Q.

'：PC=EC,

：./PEB=/EPC=/ECD=a.

:?ZPED=/BEAQPEB=9G-a.

■:MEHAB,

:./QED=/BAD=2G.

當(dāng)N/?7=NQ￡〃時，

*：4PDE=/QDE,DE=DE,

：./\PDE^j\QDECASA).

：.PD=DQ.

即點戶與點0關(guān)于直線月夕成軸對稱，也即點〃、點￡、點戶關(guān)于直線力夕的對稱點。，這三點共線,

也即,歌〃。的值最小時，點。與點￡重合.

因為當(dāng)/a2HNQ物時，90°-a=2a,也即a=30°.

所以，當(dāng)N4切=60°時，例外內(nèi)取最小值時的點0與點片重合.

此時航的最小值即為ME+PE.

YPC=EC,"4PCB=4ECD,CB=CD,

：.l\PCB^/\ECD(SAS).

：.ZCBP=ZCDE=90°.

:./CBR/ABC=18C.

：.A,B,尸三點共線.

當(dāng)/力做=60°時:在△網(wǎng)為中，

NPAE=/PEA=6G°.

：.ZEPA=60°.

???△加為等邊三角形.

■:EB工AP,

:.AP=2AB=2a.

：.EP=AE=2a.

???N￡%=N￡4Q30°,

:?EM=AE=2a.

."比"。的最小值為4a

7.已知：如圖，在正方形/以力中，點6在邊上運動，從點力出發(fā)向點〃運動，到達〃點停止運動.作

12/29

射線5并將射線*繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)45°,旋轉(zhuǎn)后的射線與/〃邊交于點凡連接跖

(1)依題意補全圖形；

(2)猜想線段〃區(qū)EF,加的數(shù)量關(guān)系并證明；

(3)過點。作CGJL砂，垂足為點C,若正方形力強的邊長是4,請直接寫出點C運動的路線長.

解：(1)補全圖形如圖1所示：

(2)，熨段DE,EF,跖的數(shù)量關(guān)系為：EF=D/BF.理由如下:

延長/〃到點耳慢DH=BF,連接烈如圖2所示：

???四邊形/題是正方形，

ABCD=Z.ADC=ZB=90°,BC=DC,

：.ZCDH=90°=ZB,

<DH=BF

在△6ZW和△慟中，ZCDH=ZB?

DC=BC

:.△CDgXCBF〈SAS').

:.CH=CF,4DCH=4BCF.

???N￡CF=45°,

:?/ECH=/ECD^/DCH=4ECI>4BCF=蜴°.

:"ECH=/ECF=450.

rCH=CF

在和△aF中，ZECH=ZECF，

CE=CE

???△歐修(夕IS).

：.EH=EF.

■:E4DE+DH,

:?EF=DE+BR

(3)由(2)得：XEC的XECFQSAS),

:?/CEH=/CEF,

■:CDIAD,CG工EF,

:.CD=CG=4,

.?.點G的運動軌跡是以C為圓心4為半徑的弧DB,

圖1

8.如圖，在正方形力版中，戶是邊附上的一動點(不與點6,C重合)，點6關(guān)于

直線力夕的對稱點為反連接力￡連接膜并延長交射線/P于點R連接杯1.

(1)若NBAP=a,直接寫出N45F的大小(用含a的式子表示)；

(2)求證：BF1DF；

(3)連接5用等式表示線段加；BF,。,之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

14/29

(1)解：由軸對稱的性質(zhì)得：ZEAP=ZBAP=a,AE=AB,

??,四邊形力頗是正方形，

：.ZBAD=90°,AB=AD,

：.ZDAE=90°-2a,AD=AE,

：.AADF=Z.AED=—(1800-4DAE)=—(90°+2a)=45°+a；

22

(2)證明：???四邊形力物是正方形，

：.ZBAD=^0°,AB=AD,

???點E與點、8關(guān)于直線"對稱，

:?/AEF=/ABF,AE=AB.

：.AE=AD.

：.ZADE=ZAED.

'：ZAE/AZAEF=180°,

???在四邊形4?/“中，NADE+/ABF=180°,

:?/BF>NBAD=18G,

:./BFD=90°

:?BFLDF，、

(3)解：線段"；BF,⑦之間的數(shù)量關(guān)系為/尸=?叱例理由如下:

過點8作BMLBF交正于點M,如圖所示：

??,四邊形4?⑦是正方形，

：.AB=CB,ZABC=90°,

:?/ABM=/CBF,

?.?點"與點〃關(guān)于直線0p對稱，/BFD=90°,

:./MFB=/MFE=45。,

?、是等腰直角三角形，

:?B代BF,FM=y[2^

'AB=CB

在△?1,監(jiān)和中，ZABM=ZCBF，

BM=BF

:.△AMB^XCFB(弘S),

:.助f=*

?：4F=E附加,

:.AF=MBF+CF.

9.如圖1,已知等腰口△/園中，E為邊AC上一點,過￡點作牙工兒?于尸點，以為邊作正方形，且4C

=3,EF=g.

（1）如圖1,連接陰求線段〃■的長;

（2）將等腰RtZU加'繞點旋轉(zhuǎn)至如圖2的位置，連接質(zhì)材點為R?的中點，連接軌；，監(jiān)；求MC與版

關(guān)系?

解：（1）如圖1,是等腰直角三角形，AC=3,

:.AB=3M，

過點C作a八四于M,連接CF,

Z.CM=AM=—AB=冬巨,

22

四邊形47仔'是正方形,

:.AF=EF=M，

：.MF=AM-AF=^^

2

在RtZXC監(jiān)1中，CF=

(2)CM=FM,CMLFM,

理由：如圖2,

16/29

過點2?作陰〃緒交融/的延長線于"連接CECH,

???四邊形4G即是正方形,

：.EF=AF

???點M是緲的中點，

:.BM=EM,

在明和△笈妒中，

<ZBHM=ZEFM

,NBMH=NEMF，

BM=EM

???△笈仍上/\以0(445),

：.MH=MF,BH=EF=AF

??,四邊形HG旗是正方形，

：.ZFAG=90°,EF//AG,

,:BH〃EF,

:,BH〃AG,

：.ZBA(^ZABH=180°,

：.ZCB/^ZASaZBA&ZCAG=180°.

,??△/死是等腰直角三角形，

：.BC=AC,N47O=N的0=45°,

：.ZCB/fi-ZCAG=90°,

9：ZCAG+ZCAF=90°,

：.2CBH=/CAF,

在方和中，

'BH=AF

,ZCBH=ZCAF，

BC=AC

:ABCgAACF(SAS),

：.CH=CF,ABCH^AACF,

：.NHCF=NBCmNBCF=NAC^NBCF=9G°,

...△凡7/是等腰直角三角形，

,:MH=MF,

：.CM=FM,CMVFM-,

10.如圖將正方形/版繞點1順時針旋轉(zhuǎn)角度a(00<a<90°)得到正方形CD'.

(1)如圖1,B'C與4c交于點M,CD'與力。所在直線交于點M若MN〃B'D',求a；

(2)如圖2,—交于點Q,延長^與及7交于點只當(dāng)a=30°時.

①求/〃40的度數(shù)；

②若48=6,求々的長度.

圖1圖2

解：(1)如圖1中，

,JMN//B'D',

：.ACMN=4CB'D'=45°,ACNM=4CD'B'=45°,

:.乙CMN=4CNM,

:.CM=CN,

?：C'B'=C〃'，'

:.MB'=N?,

?：AB'=AD',ZAB'—NAD'A'=90°,

.?.△AB'，儂N(SAS),

：.AB'AM=AD'AN,

VAB'AD'=90°,ZMV=45°,

AB'AM=AD'4222.5°,

胡C=45°,

ABAB'=22.5°,

18/29

a=22.5°.

/.RtAW絲Rt△/初(血)，

C.ZQAB'=NQAD,

■:NBAB'=30°,/以A90°,

：.AB'49=30°,

：.AQAD=—AB'42=30°.

2

②如圖2中，連接4只在力8上取一點￡，使得4￡=跖連接品設(shè)陽=a.

,:NAB—/AB'-90°,AP^AP,AB=AB',

；.Rt△初陷RtZ\W(HL),

：.ABAP=￡P(guān)AB'=15°,

'：EA=EP,

:.NEA—NEPA=15°,

即三/劭n/94=30°,

".PE=AE=2a,BE=y[^a,

■：AB=6,

；.2a+?a=6,

；.a=6(2-V3).

：.PB=&(2-5/3),

：.PC=BC-PB=6-6(2-V3)=673-6,

'：ACPQ^ABPB'=180",/BAB'+/BPB'=180°,

：.ACPQ=ABAB'=30°,

PC返=*4西

2

11.已知，如圖1,在邊長為2的正方形/靦中，〃是邊四的中點，點?在邊也上，過點4作在讓品

分別交線段CD、切于點G、〃(點G不與線段切的端點重合).

(1)如圖2,當(dāng)G是邊切中點時，求4尸的長；

(2)設(shè)/Q=x,四邊形愀的面積是y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

解：（1）是4?的中點，A42,

：.AE^—AB=].,

2

同理可得DG=\,

?:AGLEF,

:?/AHF=/HAR/AFH=90°,

??,四邊形4?必是正方形，

???N?%=90°=NDAG+NAGD,

:./AFH=/AGD,

■:/EAF=/ADG=9￥,

:、XEAFSMADG,

AAE=AD即上上

AFDGAF1

尸得；

（2）如圖1,由（1）知：XEAFsXADG、

1A_'D

B

圖1

20/29

AAE=AD即上上

AFDGxDG

:.DG=~2x,

■:/HAF=/DAG,

NAHF=NADG=90°,

???/AHFsXADG,

.AHAFJH

"AD-AG

一皿:「x—典

-2V22+(2X)22X;

2xx2x2x2

??y=S^AOG-S〉A(chǔ)Nt，

=/，2x-2一工x2，

3

Cx

圖2

：.ZAHB=90°,

???NE1仁45°,

：.ZAEH=45°,

，”=4E=1,

：.0<x<l；

3

關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：尸2x——J^(OVxVl)；

2(")

(3)如圖3,過〃作加_1力￡交BC于M,連接右隊延長￡4至此使郴=。力，連接"V；

N

D

匚

BC

圖3

設(shè)CM=a,則AN=a,

?:AD=CD,4NAD=』DCM=9Q°,

:.XNAD^/XMCD(SAS),

：.ZADN=ZCDMfDN=DM,

?:EFLAG,DMA.AG,

：.EF//DM,

EDM=/FED=45。,

ADE"CDM=/EDM=蜴°,

???/NDA+/ADE=ZNDE=/EDM,

°：ED=ED,

：./\NDE^/\MDE(必S),

:,EN=EM=8I,

、：BM=2-a,

在Rt△原V中，由勾股定理得：城+)/=￡林,

?，?1'+(2-a)2=(54-1)

_2

a~3)

ZAEI^ZEAG=ZEAG^ZDAG,

：.AAEF=4DAG=ZCDM,

tanZAEF=tanZCDM,

.AF_CM

??~~~~—,

AECD

2_

???空3

~^2

12.如圖1,對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形.

22/29

(1)概念理解:如圖2,在四邊形4?口中，AB=AD,問四邊形四切是垂美四邊形嗎？請說

明理由;

(2)性質(zhì)探究:如圖1,四邊形/6＜笫的對角線點、6〃交于點。，ACVBD.試證明：姐+)=9+初;

(3)解決問題:如圖3,⑵中，Z^6S=90°,/CL"且"'=4；,4n四且熊=48,連結(jié)龍、BG、

GE.己知40=4,16=5,求而1的長.

圖1圖2圖3

解：(1)四邊形/a?是垂美四邊形,

理由如下：連接力GBD,

圖2

'：AB=AD,

：.點A在線段被的垂直平分線上，

■:C4CD,

...點。在線段如的垂直平分線上，

是線段切的垂直平分線，

/?四邊形"及力是垂美四邊形；

(2)?:AC1BD,

：.ZAOD=AAOB=ABOC=^COD=^a,

由勾股定理得，A6+BC=AG+DG+BG+C。,

AE+Off=AG+BG+CG+DG,

：.Aff+BC=AS-+Cff^

故答案為：AE+C廿=A4+BC；

(3)：/。6=/胡￡=90°,

:.NCAG^/BAC=NBAE+/BAC,即/GAB=ZCAE,

在△窈6和1中，

'AG=AC

<NGAB=NCAE，

AB=AE

：./\GAB^/\CAE(必S),

ZABG=Z.AEC,又N4mN4%=90°,

：.NABMNAWE=90°,即龍_L6G,

...四邊形府是垂美四邊形，

由(2)得，8+就=%+*,

'：AC=\,4?=5,

:.BC=3,CG=4?,8￡=5料，

.?.蜃=Cd+M您=73,

??V73-

13.如圖1,四邊形連接力7,NACB=NBEC=90°,〃在四上，連接切，NACD=NABC,BE=CD.

(1)求證：四邊形〃以為矩形；

(2)如圖2,連接然絲交優(yōu)于點0,若tan/月=2,在不添加任何輔助線和字母的情況下，請直接

寫出圖中所有長度與旄的長度相等的線段.

EE

圖1)

((圖2)

(1)證明：???//空=90°,

???/力+/力吸=90°,

?:/ACD=/ABC,

：.ZA^ZACD=90°,

AZADC=90°,

:.NBDC=18Q°-90°=90°=ABEC,

24/29

在Rt△靦和Rt△鹿中，i，

lCD=BE

:.RSBCD^RtACBE(瓶)，

：.BD^CE,

'：CD=BE,

...四邊形。監(jiān)是平行四邊形，

又龐C=90°,

...四邊形儂￡為矩形：

(2)解：圖中所有長度與舟〃的長度相等的線段為〃'二優(yōu)三加=切=龐三泥4〃理由如下:

由。1)得：四邊形"麻■為?矩形，NADC=90°,

：.BC=DE,OD=OE,OB=OC,

0C=0B=0D=OE=—BC,

2

'：AADC=AACB=^°,

：.CD=2AD,BC=2AC,

VAD2+AC2":VAD2+(2AD)娓m

：.DE=BC=2AC,

：.0C=0B=0D=0E=費BC=AC=倔〃，

：.AC=^0C=0B=0D=0E=yf^AD.

14.如圖在直角坐標系中，四邊形力5(力為正方形，力點的坐標為(a,0),〃點的坐標為(0,b),且a,6

滿足(a-3)2+