五年真題一年模擬（解析版）

專題15尺規(guī)作圖、投影與視圖

一、挑選題

1.（2021寧波）如圖所示的幾何體是由一個球體和一個長方體組成的，它的主視圖是

（）

主視方向

【答案解析】B

2.（2021嘉興）如圖，是由四個一樣的小正方體組成的立體圖形，它的左視圖是

（）

士”方向

A.B.C.D.

【答案解析】A

3.（2021杭州）下列選項中，如圖所示的圓柱的三視圖畫法對的是（)

【答案解析】A

5.（2021湖州）由六個一樣的立方體搭成的幾何體如圖所示,則它的主視圖是（)

【答案解析】A

6.（2021衢州）下列幾何體中，俯視圖是圓的幾何體是（）

A.B.

【答案解析】A

7.小紅用次數(shù)起碼的對折方式驗證了一條四邊形絲巾的形狀是正方形，她對折了（）

4.1次8.2次C.3次D.4次

【答案解析】B.

8.（2021湖州）已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體大概是（）

△△

主視圖左視圖

O

俯視圖

.B公c目o

8.（2021湖州）如圖是按1：10的比例畫出的一個幾何體的三視圖，則該幾何體的側

面積是（）

A.200cm2B.600cm2C100萬cm?D.200^7cm2

聃位：CB

（第8題）

【答案解析】D

9.（2021金華）如圖，工人師傅用角尺畫出工件邊緣A3的垂線。和仇得到a〃久來

由是（）

V

A.連結直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短

B.在同一平面內，垂直于同一條直線兩條直線彼此平行

C.在同一平面內，過一點有一條并且僅有一條直線垂直于已知直線

D.經(jīng)由直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

【答案解析】B

10.（2021衢州）下列四種根基尺規(guī)作圖分別示意：①作一個角等于已知角；②作一個角的

平分線；③作一條線段的垂直平分線；④過直線外一點P作已知直線的垂線，則對應選

項中作法錯誤的是（）

①

②③④

A.①8.②C.③D.?

【答案解析】C.

11.（2021臺州）如圖，已知線段AB,分別以4,8為圓心，大于同樣長為半徑

2

畫弧，兩弧交于點C,D,毗鄰4C,AD,BC,BD,CD,則下列說法錯誤的是

A.AB平分NC4OB.C。平分NAC8C.ABLCDD.AB=CD

【答案解析】D

12.（2021紹興）在探索“尺規(guī)三等分角”這個數(shù)學名題的過程中，曾操縱了下圖，該圖

中，四邊形ABC。是矩形，E是8A耽誤線上一點，尸是CE±一點，ZACF=ZAFC,

ZFAE^ZFEA.若乙4cB=21。，則NEC。的度數(shù)是（）

A.7°B.21°C.23°D.24°

【答案解析】C.

13.（2021臺州）如圖，已知等腰三角形4BC,AB=AC,若以點B為圓心，BC長為半

徑畫弧，交腰AC于點E,則下列結論必然對的是（）

A.AE=ECB.AE=BEC.ZEBC=ZBAC

D.NEBC=NABE

【答案解析】C.

14.（2021寧波）如圖，在△ABC中，NACB=90°,NA=30°,AB=4,以點B

為圓心，8c長為半徑畫弧，交AB于點D,則CD的長為（）

D.還兀

A.-71B.—71C.-71

6333

【答案解析】c

14.（2021臺州）如圖，在QABCZ）中，AB=2,BC=3.以點C為圓心，恰當長為半徑

畫弧，交BC于點P,交8于點Q,再分別以點P,。為圓心，大于的長為半

徑畫弧，兩弧訂交于點N,射線CN交BA的耽誤線于點E,則AE的長是（）

E

D

63

A.B.1C.一D.

52

【答案解析】B

15.（2021湖州）尺規(guī)作圖特有的魅力曾使無數(shù)人沉湎其中.傳說拿破侖通過下列尺規(guī)作

圖考他的大臣：

①將半徑為r的。。六等分，依次得到A,B,C,D,E,尸六個分點：

②分別以點A,D為圓心，AC長為半徑畫弧，G是兩弧的一個交點；

③連結OG,

問：。G的長是幾？

C⑺多,D.V2r

【答案解析】D

16.（2021湖州）在數(shù)學拓展課上，小明發(fā)覺：若一條直線經(jīng)由平行四邊形對角線的交

點，則這條直線平分該平行四邊形的面積.如圖是由5個邊長為1的小正方形拼成的

圖形，P是其中4個小正方形的公共極點，小強在小明的啟發(fā)下，將該圖形沿著過

點尸的某條直線剪一刀，把它剪成了面積相等的兩部分，則剪痕的長度是（）

A.272B.6C.丕D.V10

2

【答案解析】D

17.（2021嘉興）如圖，等腰AABC中，AB=AC=258c=8,按下列步驟作圖：

①以點A為圓心，恰當?shù)拈L度為半徑作弧，分別交AB,AC于點E,F,再分別以點

E,尸為圓心，大于3￡尸的長為半徑作弧訂交于點”，作射線4”；

②分別以點A,B為圓心，大于的長為半徑作弧訂交于點MN,作直線MN,

交射線A”于點O;

③以點。為圓心，線段OA長為半徑作圓.

A.2y/5B.10C.4￡).5

【答案解析】D

18.（2021衢州）過直線/外一點P作直線/的平行線,下列尺規(guī)作圖中錯誤的是（）

【答案解析】D

二、填空題

1.（2021湖州）在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格圖形中，每個小正方形的極點稱為

格點，極點都是格點的三角形稱為格點三角形.如圖，已知RtAABC是6x6網(wǎng)格圖

形中的格點三角形，則該圖中所有與心△ABC相似的格點三角形中.面積最大的三

角形的斜邊長是—.

【答案解析】5遍.

2.（2021溫州）如圖，在7x5的方格紙ABCQ中，請按要求畫圖，且所畫格點三角形與

格點四邊形的極點均不與點A,B,C,。重合.

b

（1）在圖中畫一個格點AEFG,使點E,F,G分別落在邊48,BC,CD上，且

/EFG=90。；

（2）在圖中畫一個格點四邊形MNP。，使點M,N,P,。分別落在邊AaBC,CD,

DA±,且MP=NQ.

【答案解析】（1）見解析；（2）見解析.

【試題解答】

【考點解析】

（1）操縱數(shù)形聯(lián)合的思想組織全等三角形或等腰直角三角形解決問題即可.

（2）如圖3中，組織矩形即可解決問題.如圖4中，組織MP=NQ=5夜即可.

【詳解】

解：（1）畫法不獨一，如圖1或圖2等.

（2）畫法不獨一，如圖3或圖4等.

【點睛】

本題考查作圖-應用與設計，勾股定理，全等三角形的判斷和性質等常識，解題的關鍵

是學會操縱數(shù)形聯(lián)合的思想解決問題，屬于中考常考題型.

3.（2021紹興）如圖，/AOB=45。，點、M、N在邊。4上，OM=x,ON=x+4,點P是

邊上的點.若使點P、M,N構成等腰三角形的點P恰好有三個，則x的值

是___________

【答案解析】戶0或戶4a-4或4<x<40.

【試題解答】

試題解析：以MN為底邊時，可作MN的垂直平分線，與OB的必有一個交點Pi,

且MN=4,以M為圓心為半徑畫圓，以N為圓心MN為半徑畫圓，①如下圖，當

M與點。重合時，即40時，除了Pi,當MN=MP,即為P3;當NP=MN時，即為22；

只有3個點P；

②當0<r<4時，如下圖，圓,V與相切時，"產(chǎn).34,且此時m3=4,貝UOWOWMA三

&一\丹7=40-4.

③因為MN=4,所以當x>0時，MN<ON,則MN=NP不存在，除了Pi外，當

MP=MN=4時,過點M作MOJ_OB于Q,當OM=MP=4時，圓M與08剛好交08兩點

22和。3：

當M￡>=MN=4時，圓M與。8只有一個交點，此時?！?血"。=4夜，故4夕<4&.

與OB有兩個交點P2和Py,故答案為：戶0或戶4夜-4或4<x<472.

三、解答題

1.（2021嘉興）如圖，己知AABC,ZB=40°.

（1）在圖中，用尺規(guī)作出AA6C的內切圓。，并標出。。與邊A3,BC,AC的

切點、D,E,F（保留痕跡，不必寫作法）；

（2）毗鄰EF,DF,求NEED的度數(shù).

【答案解析】（1）作圖略；（2）70°.

2.（2021寧波）在4'4的方格紙中，△ABC的三個極點都在格點上.

（1）在圖1中畫出與△ABC,成軸對稱且與AABC有公共邊的格點三角形（畫出一個即

可）；

（2）將圖2中的繞著點C按順時針方向旋轉90°,畫出經(jīng)旋轉后的三角形.

【答案解析】（1）作圖見解析；（2）作圖見解析.

【試題解答】

試題解析：根據(jù)題意畫出圖形即可.

試題解析：（1）如圖所示:

考點：1.軸對稱圖形；2.旋轉.

3.（2021溫州）如圖，在方格紙中，點A,B,P都在格點上.請按要求畫出以AB為

邊的格點四邊形，使尸在四邊形內部（不包羅界限上），且P到四邊形的兩個極點

的間隔相等.

（1）在圖甲中畫出一個口ABC。.

（2）在圖乙中畫出一個四邊形ABC。，使NZ>90。，且乙4聲90。.（注：圖甲、乙在答

題紙上）

r

【答案解析】（1）、答案見解析；（2）、答案見解析

【解析】

試題分析：（1）先以點P為圓心、PB長為半徑作圓，會得到4個格點，再選取合適格點，根據(jù)平行四邊形

的判定作出平行四邊形即可；

（2）先以點P為圓心、PB長為半徑作圓，會得到8個格點，再選取合適格點記作點C,再以AC為直徑作

圓，該圓與方格網(wǎng)的交點任取一個即為點D,即可得.

試題解析：（1）如圖①：

(2)如圖②,

考點：平行四邊形的性質

4.（2021寧波）圖1,圖2都是由邊長為1的小等邊三角形構成的網(wǎng)格，每個網(wǎng)格圖

中有3個小等邊三角形已涂上陰影.請在余下的空白小等邊三角形中，分別按下列要求

拔取一個涂上陰影：

（1）使得4個陰影小等邊三角形組成一個軸對稱圖形.

（2）使得4個陰影小等邊三角形組成一個中間對稱圖形.（請將兩個小題依次作答在圖

1,圖2中，均只需畫出吻合前提的一種情形）

【答案解析】（1）見解析；（2）見解析

【試題解答】

【考點解析】

（1）根據(jù)軸對稱圖形的定義畫出圖形構成一個大的等邊三角形即可（答案不獨一）

（2）根據(jù)中間對稱圖形的定義畫出圖形構成一個平行四邊形即可（答案不獨一）.

【詳解】解：（1）軸對稱圖形如圖1所示.

（2）中間對稱圖形如圖2所示.

31圖2

5.（2021衢州）如圖，在5x5網(wǎng)格中，AABC的三個極點都在格點上.

（1）在圖1中畫出一個以A8為邊口ABDE,使極點DE在格點上.

（2）在圖2中畫出一條恰好平分△A8C周長的直線/（至少經(jīng)由兩個格點）.

【答案解析】（1）見解析；（2）見解析

【試題解答】

【考點解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的定義畫出圖形即可（答案不獨一）：

（2）操縱數(shù)形聯(lián)合的思想解決問題即可.

【詳解】解：（1）如圖平行四邊形A8￡>E即為所求（點。的位置還有6種情形可取）

6.（2021溫州）如圖，P.。是方格紙中的兩格點，請按要求畫出以PQ為對角線的格

點四邊形.

（1）在圖1中畫出一個面積最小的如

（2）在圖2中畫出一個四邊形PCQD,使其是軸對稱圖形而不是中間對稱圖形，且另

一條對角線CQ由線段PQ以某一格點為旋轉中間旋轉得至九注：圖1,圖2在答題紙上.

【答案解析】（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析.

【試題解答】

解析：（1）此題是開放性的命題，操縱方格紙的特點及幾何圖形的面積計算方式割補

法，把四邊形以。8的面積轉化為三角形APQ,與三角形PBQ兩個三角形的面積之和，

而每個三角形都挑選PQ為底，根據(jù)底必然，要使面積最小，則滿足高最小，且同時滿

足極點在格點上上即可；

（2）根據(jù)題意，畫出的四邊形是軸對稱圖形，不是中間對稱圖形，且另一條對角線

C￡＞由線段PQ以某一格點為旋轉中間旋轉得至I」.故可知此四邊形是等腰梯形，根據(jù)方

格紙的特點，作出滿足前提的圖形即可.

詳解：

（1）

⑵

7.（2021溫州）如圖，在6x4的方格紙ABC。中，請按要求畫格點線段（端點在格點

上），且線段的端點均不與點A,aC,。重合.

（1）在圖1中畫格點線段EF,GH各一條,使點E,F,G,”分別落在邊AB,BC,

CD,D4上，S.EF=GH,EF不平行G”；

（2）在圖2中畫格點線段MN,P。各一條，使點M,N,P,。分別落在邊AB,BC,

CD,DA±,且PQ=75MN.

“L…L—L一一-r---r-—,D

【答案解析】（1）見解析；（2）見解析

【試題解答】

【考點解析】

（1）根據(jù)方格紙的特點，只要在AB與8邊上的點不對稱就可以得到不平行，再根

據(jù)勾股定理確定長度，畫法不獨一.

（2）根據(jù)勾股定理分別算出PQ和MN,使得PQ=下MN的點即為所求的點.

【詳解】（1）由￡F=G4=j22+32=6,可得圖形如下圖:

<2）如圖所示，的V=V12+22=質，PQ="2+3?=725.

所以掰：MN=而:&=圍，

得到:PQ=指MN.

8.（2021寧波）在5x3的方格紙中，AABC的三個極點都在格點上.

（1）在圖1中畫出線段BD使BD//AC,其中3是格點；

（2）在圖2中畫出線段8E,使BELAC,其中E是格點.

【答案解析】（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析.

【試題解答】

【考點解析】（1）將線段AC沿著AB方向平移2個單位，即可得到線段3Q；

（2）操縱2x3的長方形的對角線，即可得到線段BE_LAC.

【詳解】（1）如圖所示，線段8。即為所求;

E

（2）如圖所示，線段BE即為所求.

【點睛】本題考查了作圖以及平行四邊形的性質，懂得題意，弄清問題中對所

作圖形的要求，聯(lián)合對應幾何圖形的性質和根基作圖的方式作圖是關鍵.

9.（2021嘉興）在6x6的方格紙中，點A,B,C都在格點上，按要求畫圖：

（1）在圖1中找一個格點。，使以點A,B,C,D為極點的四邊形是平行四邊形.

【答案解析】（1）如圖見解析；（2）如圖見解析.

【試題解答】

【考點解析】

（1）根據(jù)平行線判斷定理，將C或點8通過平移可得出平行四邊形;

（2）操縱平行線分線段成比例定懂得答即可..

【詳解】

（1）如圖1;

(2)如圖2.

【點睛】

本題考查平行四邊形的作圖、平行四邊形的性質的應用及平行線分線段成比例定理的

應用，諳練掌握平行四邊形的性質及平行線分線段成比例定理是解決問題的關鍵.

10.（2021金麗）如圖，在7x6的方格中，AA8C的極點均在格點上，試按要求畫

出線段E尸（E,F均為格點），各畫出一條即可.

圖2:EF1AC圖3:EF垂直平分AB

【答案解析】見解析.

【試題解答】

【考點解析】

圖1,根據(jù)格點的特點，操縱全等三角形畫出圖形即可；圖2:根據(jù)格點的特點，操縱全

等三角形及兩銳角互余的三角形為直角三角形畫出圖形即可；圖3:根據(jù)格點的特點，

聯(lián)合線段垂直平分線的判斷定理畫出圖形即可.

【詳解】

如圖所示:

11.（2021杭州）如圖，在AAB。中，AC<AB<BC.

⑴已知線段AB的垂直平分線與2C邊交于點尸，連結AP,求證：?APC2?8；

⑵以點8為圓心，線段AB的長為半徑畫弧，與8c邊交于點。，連結A。，若

?AQC3?8,求￡）8的度數(shù).

【答案解析】（1）見解析；（2）ZB=36°.

【試題解答】

【考點解析】

（1）根據(jù)垂直平分線的性質，得到以=P8,再由等腰三角形的性質得到/%8=/比

從而得到答案；

（2）根據(jù)等腰三角形的性質得到/BAQ=/BQA,設/8=x,由題意得到等式

ZAQC=ZB+ZBAQ^3x,即可得到答案.

【詳解】

（1）證明：因為點P在AB的垂直平分線上，

所以PA=PB,

所以

（2）根據(jù)題意，得BQ=BA,

所以/BAG/8Q4,

設NB=x,

所以/AQC=/B+ZBAQ=3x,

所以NBAONBQA=2x,

在ZiABQ中，x+2x+2x=180。,

解得k36°,即NB=36°.

模擬題:

1.畫NAOB的角平分線的方式步驟是：①以。為圓心，恰當長為半徑作弧，交0A于

點M,交。8于點M②分別以M,N為圓心，大于‘MN的長為半徑作弧，兩弧在Z

2

AOB的內部訂交于點C；③過點C作射線0C.射線0C就是N408的角平分線.請

你說明如許作角平分線的根據(jù)是（）.

A.SSSB.SASC.A4SD.ASA

0B

答案