浙教版七年級上冊數(shù)學(xué)第一章《有理數(shù)》知識點及典型例題期末復(fù)習(xí)：有理數(shù)要求掌握的知識和方法如下：1.用正數(shù)和負數(shù)表示相反意義的量，了解有理數(shù)的分類。2.理解數(shù)軸的概念，掌握相反數(shù)和絕對值的概念，能求某個有理數(shù)的相反數(shù)和絕對值，畫數(shù)軸，描點，讀數(shù)。3.理解互為相反數(shù)的兩數(shù)絕對值相等，互為相反數(shù)的兩數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系，已知某數(shù)的絕對值求某數(shù)。4.掌握有理數(shù)的大小比較方法，能利用數(shù)形結(jié)合的方法，用數(shù)軸解決一些實際問題。5.運用有理數(shù)解決涉及字母的絕對值問題。必備知識：1.規(guī)定了0、正數(shù)和負數(shù)的直線叫做數(shù)軸。2.在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)(0除外)的兩個點，位于原點，且到原點的距離相等。3.一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0。互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等。4.在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，越大的數(shù)總比越小的數(shù)距離原點更遠；兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而更小。防范點：1.到數(shù)軸上的某點距離等于a的點所表示的數(shù)有兩種情況，已知某數(shù)的絕對值求某數(shù)時也要注意有兩個答案。2.兩個負數(shù)比較大小時，注意絕對值大的數(shù)反而更小。用正數(shù)和負數(shù)表示相反意義的量例如：南湖的水位升高0.4m，水位變化記做+0.4m，那么水位下降0.3m時，水位變化可以記做-0.3m。在表示相反意義的量時，可以規(guī)定其中一個量為正，另一個量就可以用負來表示。有理數(shù)的分類將以下數(shù)填入相應(yīng)的集合中：57，-31，-1，0.73，2，-5，24，-29.52，28正數(shù)集合：{57,0.73,2,28}負整數(shù)集合：{-31,-1,-5,-29.52}分數(shù)集合：{}非負整數(shù)集合：{0,24}注意，非負整數(shù)包括正整數(shù)和0。相反數(shù)和絕對值(1)-3的相反數(shù)是3，-2的倒數(shù)是-1/2，2-5的絕對值是3。(2)若實數(shù)a、b滿足|a+2|+b-4=0，則b=4-|a+2|。有理數(shù)的大小比較可以利用數(shù)軸來比較有理數(shù)的大小，距離原點更遠的數(shù)大于距離原點較近的數(shù)。對于兩個負數(shù)，絕對值大的數(shù)反而更小?？梢杂脭?shù)軸解決一些實際問題，例如比較兩個物品的重量、溫度等。涉及字母的絕對值問題可以利用絕對值的性質(zhì)來解決涉及字母的問題。例如，若|a-3|=5，則a可能等于-2或8。根據(jù)《青少年生長參考》的身高標準表，一個13周歲的男生的標準身高為156.0cm。若記該標準身高為基準，高于該標準記為“＋”，低于該標準記為“－”。某校七年級一組男生共有8名13周歲的學(xué)生，在體檢中測得他們的身高匯總?cè)缦卤恚盒彰砀?cm)張民－1.5王峰2.8李志偉0.8吳浩0王小飛－0.7趙康鵬1.6胡彪0張遠－1.1(1)哪位學(xué)生的身高最高？哪位學(xué)生的身高最矮？身高最高的是王峰，身高為2.8cm。身高最矮的是張民，身高為－1.5cm。(2)張民身高多少？李志偉呢？張民的身高為－1.5cm，李志偉的身高為0.8cm。(3)該組男生中身高最高的比最矮的高多少？該組男生中身高最高的是王峰，身高為2.8cm；身高最矮的是張民，身高為－1.5cm。所以，身高最高的比最矮的高4.3cm。1.5個城市的國際標準時間(單位：時)在數(shù)軸上表示如圖所示，那么北京時間1月4日20時應(yīng)是()第1題圖A．倫敦時間1月4日11時B．巴黎時間1月4日13時C．紐約時間1月4日5時D．首爾時間1月4日19時答案是C。2.數(shù)軸上到－3的距離等于2的數(shù)是____________．答案是－1。3.甲、乙兩支同樣的溫度計如圖所示放置，如果向左移動甲溫度計，使其度數(shù)20正對著乙溫度計的度數(shù)－10，那么此時甲溫度計的度數(shù)－5正對著乙溫度計的度數(shù)是____________．第3題圖答案是5。4.將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，第1個圖形有6個小圓，第2個圖形有10個小圓，第3個圖形有16個小圓，第4個圖形有24個小圓，…，依此規(guī)律，第7個圖形的小圓個數(shù)是____________．第4題圖答案是42。5.在數(shù)軸上，點A與點B表示的數(shù)分別為a和2(a＜2)，已知點C是線段AB的三等分點，且點C表示的數(shù)為1，則a的值是____________．答案是－1。6.如圖，已知數(shù)軸的單位長度為1。(1)如果點A、B表示的數(shù)是互為相反數(shù)，那么點C表示的數(shù)是____________；(2)如果點D、B表示的數(shù)是互為相反數(shù)，那么點C表示的數(shù)是____________(填“正數(shù)”或“負數(shù)”)，圖中表示的5個點中，表示的數(shù)的絕對值最小的一個點是____________，最小的絕對值是____________；(3)若點A為原點，CF＝3，求點F表示的數(shù)．第6題圖(1)點A和點B互為相反數(shù)，所以點C表示的數(shù)為0。(2)點D和點B互為相反數(shù)，所以點C表示的數(shù)為負數(shù)。表示的數(shù)的絕對值最小的一個點是點B，最小的絕對值是1。(3)點F表示的數(shù)為4。7.閱讀：因為一個非負數(shù)的絕對值等于它本身，負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，所以當a≥時，a＝a；當a＜時，a＝－a。根據(jù)以上閱讀完成：無需完成。(1)|3.14-π|=π-3.14;(2)計算：2+3/23+4/34+...+99/100。8.若A、B、C為數(shù)軸上三點，點C是線段AB上一點。若點C到點A的距離是點C到點B的距離的2倍，我們就稱點C是【A，B】的好點。如圖1，點A表示的數(shù)為-1，點B表示的數(shù)為2。表示1的點C到點A的距離是2，到點B的距離是1，那么點C是【A，B】的好點。又如，表示的點D到點A的距離是1，到點B距離是2，那么點D就不是【A，B】的好點，但點D是【B，A】的好點。知識運用：如圖2，M、N為數(shù)軸上兩點，點M所表示的數(shù)為-2，點N所表示的數(shù)為4。(1)數(shù)-1所表示的點是【M，N】的好點；(2)如圖3，A、B為數(shù)軸上兩點，點A所表示的數(shù)為-20，點B所表示的數(shù)為40?，F(xiàn)有一只電子螞蟻P從點B出發(fā)，以每秒2個單位