八年級數(shù)學蘇科版上冊《第1章全等三角形》單元培優(yōu)提升訓練一．選擇題1．如圖，已知方格紙中是4個相同的正方形，則∠1與∠2的和為（）A．45° B．60° C．90° D．100°2．如圖，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，AB＝DE，添加下列一個條件后，仍然不能證明△ABC≌△DEF，這個條件是（）A．∠A＝∠D B．BE＝CF C．∠ACB＝∠DFE＝90° D．∠B＝∠DEF3．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是CB延長線上的點，BD＝BA，DE⊥AC于E，交AB于點F，若DC＝2.6，BF＝1，則AF的長為（）A．0.6 B．0.8 C．1 D．1.64．在△ABC和△FED中，已知∠B＝∠E，BC＝ED，要根據(jù)“SAS”說明這兩個三角形全等，還需要添加的條件是（）A．AB＝DF B．AC＝EF C．AB＝FE D．AC＝DF5．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，Rt△ABC≌Rt△AB'C'，且∠ABC＝∠CAB'，連接BC'，并取BC'的中點D，則下列四種說法：①AC'∥BC；②△ACC'是等腰直角三角形；③AD平分∠CAB'；④AD⊥CB'．其中正確的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．如圖，已知△ABC的六個元素，則下面甲、乙、丙三個三角形中和△ABC全等的圖形是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙二．填空題7．如圖，△ABC≌△DBE，△ABC的周長為30，AB＝9，BE＝8，則AC的長是．8．如圖所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，則∠3＝．9．如圖，△ABC≌△ADE，∠EAC＝25°，則∠BAD＝°．10．一個三角形的三邊為2、5、x，另一個三角形的三邊為y、2、6，若這兩個三角形全等，則x+y＝．三．解答題11．已知：如圖，AC，DB相交于點O，AB＝DC，∠ABO＝∠DCO．求證：（1）△ABO≌△DCO；（2）∠OBC＝∠OCB．12．如圖△ABF中，E是邊AF的中點，點C在BF上，作AD∥BF交CE的延長線于點D．（1）求證：△ADE≌△FCE．（2）若∠CEF＝90°，AD＝5，CE＝4，求點E到BF的距離．13．如圖，△ABC中，AB＝AC，點E，F(xiàn)在邊BC上，AE＝AF，點D在AF的延長線上，AD＝AC．（1）求證：△ABE≌△ACF；（2）若∠BAE＝30°，求∠ADC的度數(shù)．14．如圖，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D為AB延長線上一點，點E在BC邊上，且BE＝BD，連接AE，DE，DC．（1）求證：△ABE≌△CBD；（2）若∠CAE＝30°，求∠BDC的度數(shù)．15．如圖，點M、N分別在正五邊形ABCDE的邊BC、CD上，且BM＝CN，AM交BN于點P．（1）求證：AM＝BN；（2）求∠APN的度數(shù)．16．已知：如圖，AC∥DF，AC＝DF，AB＝DE．求證：（1）△ABC≌△DEF；（2）BC∥EF．17．如圖，已知在△ABC中，AB＝AC＝10厘米，BC＝8厘米，點D為AB的中點．（1）如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，則經(jīng)過1秒后，△BPD與△CQP是否全等？請說明理由；②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，則當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？（2）若點Q以②中的運動速度從C點出發(fā)，點P以原來的運動速度從B點同時出發(fā)，都逆時針沿△ABC的三邊運動，求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇．18．如圖，∠1＝∠2，∠A＝∠B，AE＝BE，點D在邊AC上，AE與BD相交于點O．（1）求證：△AEC≌△BED；（2）若∠2＝30°，求∠C的度數(shù)．19．已知，如圖，AB＝AE，AB∥DE，∠D＝∠ACB．（1）求證：△ABC≌△EAD；（2）已知：DE＝3，AB＝7，求CE的長．20．在△ABM中，∠ABM＝45°，AM⊥BM，垂足為M，點C是BM延長線上一點，連接AC．如圖，點D是線段AM上一點，MD＝MC，點E是△ABC外一點，EC＝AC，連接ED并延長交BC于點F，且點F是線段BC的中點，求證：∠BDF＝∠CEF．

參考答案一．選擇題1．解：在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（SAS），∴∠1＝∠BAC，∵∠BAC+∠2＝90°，∴∠1+∠2＝90°，故選：C．2．解：∵AC＝DF，AB＝DE，∴添加∠A＝∠D，可利用SAS證明△ABC≌△DEF，故A正確；∴添加BE＝CF，得出BC＝EF，利用SSS證明△ABC≌△DEF，故B正確；∴添加∠ACB＝∠DFE＝90°，利用HL證明Rt△ABC≌Rt△DEF，故C正確；故選：D．3．解：∵DE⊥AC于E，∴∠FDB+∠C＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠D+∠DFB＝90°，∴∠C＝∠BFD，在△DBF與△ABC中，，∴△DBF≌△ABC（AAS），∴BF＝BC，∵DC＝2.6，BF＝1，∴AF＝AB﹣BF＝BD﹣BF＝DC﹣BF﹣BF＝2.6﹣1﹣1＝0.6，故選：A．4．解：還需要添加的條件是AB＝FE．在△ABC和△FED中，，∴△ABC≌△FED（SAS）．故選：C．5．解：∵Rt△ABC≌Rt△AB'C'，∴AB＝AB'，AC＝AC'，∠ABC＝∠AB'C'，∠ACB＝∠AC'B'＝90°，∵∠ABC＝∠CAB'，∴∠CAB'＝∠AB'C'，∴AC∥B'C'，∴∠CAC'+∠AC'B'＝90°，∴∠CAC'＝90°＝∠ACB，∴AC'∥BC，故①正確；∵AC＝AC'，∠CAC'＝90°，∴△CAC'是等腰直角三角形，故②正確；若AB＝AC'時，∵點D是BC'中點，∴AD⊥C'B，∠BAD＝∠C'AD，∴∠CAD＝∠B'AD，即AD平分∠CAB'，∵AB≠AC'，∴③錯誤；如圖，延長AD交BC的延長線于H，∵∠ACB＝∠CAC'＝90°，∴AC'∥BC，∴∠DAC'＝∠H，又∵∠ADC'＝∠BDH，C'D＝BD，∴△ADC'≌△BDH（AAS），∴AC'＝BH＝AC，又∵∠ABC＝∠CAB'，AB＝AB'，∴△ACB'≌△BHA（SAS），∴∠ACB'＝∠H，∵∠ACB'+∠HCB'＝90°，∴∠H+∠HCB'＝90°，∴AD⊥B'C，故④正確；故選：C．6．解：圖甲不符合三角形全等的判定定理，即圖甲和△ABC不全等；圖乙符合SAS定理，即圖乙和△ABC全等；圖丙符合AAS定理，即圖丙和△ABC全等；故選：B．二．填空題7．解：∵△ABC≌△DBE，BE＝8，∴BC＝BE＝8，∵△ABC的周長為30，∴AB+AC+BC＝30，∴AC＝30﹣AB﹣BC＝13，故答案為：13．8．解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠1＝∠EAC，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2＝∠ABD＝30°，∵∠1＝25°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，故答案為：55°．9．解：∵△ABC≌△ADE，∴∠CAB＝∠EAD，∴∠CAB﹣∠EAB＝∠EAD﹣∠BAD，即：∠BAD＝∠EAC＝25°，故答案為25．10．解：∵這兩個三角形全等，兩個三角形中都有2∴長度為2的是對應邊，x應是另一個三角形中的邊6．同理可得y＝5∴x+y＝11．故答案為：11．三．解答題11．證明：（1）∵∠AOB＝∠COD，∠ABO＝∠DCO，AB＝DC，在△ABO和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（AAS）；（2）由（1）知，△ABO≌△DCO，∴OB＝OC∴∠OBC＝∠OCB．12．（1）證明：∵AD∥CF，∴∠D＝∠FCE，∵E是AF的中點，∴AE＝EF，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（AAS）．（2）解：如圖，過點E作EH⊥BF于H．∵△ADE≌△FCE，∴CF＝AD＝5，∵∠CEF＝90°，∴EF＝＝＝3，∵S△ECF＝?CF?EH＝?EC?EF，∴EH＝＝．13．證明：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACF，∵AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE，∴∠AEF+∠AEB＝∠AFE+∠AFC＝180°，∴∠AEB＝∠AFC，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（AAS）；（2）解：∵△ABE≌△ACF，∠BAE＝30°，∴∠BAE＝∠CAF＝30°，∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠ACD，∴∠ADC＝＝75°．答：∠ADC的度數(shù)為75°．14．（1）證明：∵∠ABC＝90°，∴∠DBC＝90°，在△ABE和△CBD中∴△ABE≌△CBD（SAS）；（2）解：∵AB＝CB，∠ABC＝90°，∴∠BCA＝45°，∴∠AEB＝∠CAE+∠BCA＝30°+45°＝75°，∵△ABE≌△CBD，∴∠BDC＝∠AEB＝75°．15．（1）證明：∵多邊形ABCDE是正五邊形，∴AB＝BC，∠ABM＝∠BCN，在△ABM和△BCN中，，∴△ABM≌△BCN（SAS），∴AM＝BN；（2）解：∵多邊形ABCDE是正五邊形，∴∠ABC＝∠ABN+∠CBN＝，∵△ABM≌△BCN，∴∠BAM＝∠CBN，∵∠APN是△ABP的外角，∴∠APN＝∠ABN+∠BAM＝∠ABN+∠CBN＝108°．16．證明：（1）∵AC∥DF，∴∠A＝∠FDE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠ABC＝∠E，∴BC∥EF．17．解：（1）①△BPD與△CQP全等，理由如下：依題意，BP＝CQ＝3，PC＝8﹣3＝5，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C；∵AB＝10，D為AB的中點，∴BD＝PC＝5，在△BPD和△CQP中，，∴△BPD≌△CQP（SAS）；②）∵vP≠vQ，∴BP≠CQ，又∵△BPD≌△CPQ，∠B＝∠C，∴BP＝PC＝4cm，CQ＝BD＝5cm，∴點P，點Q運動的時間t＝＝秒，∴vQ＝＝＝（厘米/秒）；（2）設Q點ts追上P點，則（﹣3）t＝2×10，∴t＝s，∴SQ＝×＝100＝3×28+16，∴P、Q第一次在邊AB上（距離A6cm處）相遇．18．證明：（1）∵∠1＝∠2∴∠1+∠AED＝∠2+∠AED，即∠AEC＝∠BED，在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（ASA）；（2）∵△AEC≌△BED，∴DE＝EC，∴∠EDC＝∠C，∵∠1＝∠2＝3