山東省聊城市臨東中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y＝xcosx－sinx的導(dǎo)數(shù)為()A.xsinx

B.－xsinx

C.xcosx

D.－xcosx參考答案：B略2.

計(jì)算機(jī)執(zhí)行下面的程序段后，輸出的結(jié)果是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.用數(shù)學(xué)歸納法證明等式：,由的假設(shè)到證明時(shí),等式左邊應(yīng)添加的式子是(

)A. B.C. D.參考答案：D【分析】分別寫出和時(shí)，左邊的式子，兩式作差，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意可得，當(dāng)時(shí)，等式左邊等于，共項(xiàng)求和；當(dāng)時(shí)，等式左邊等于，共項(xiàng)求和；所以由的假設(shè)到證明時(shí),等式左邊應(yīng)添加的式子是.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法，熟記數(shù)學(xué)歸納法的一般步驟即可，屬于?？碱}型.4.已知等比數(shù)列{an}滿足a1+a2=3，a2+a3=6，則a7=(

)A．64 B．81 C．128 D．243參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列．【分析】由a1+a2=3，a2+a3=6的關(guān)系求得q，進(jìn)而求得a1，再由等比數(shù)列通項(xiàng)公式求解．【解答】解：由a2+a3=q（a1+a2）=3q=6，∴q=2，∴a1（1+q）=3，∴a1=1，∴a7=26=64．故選A．【點(diǎn)評】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)及整體運(yùn)算．5.某學(xué)校高三模擬考試中數(shù)學(xué)成績X服從正態(tài)分布，考生共有1000人，估計(jì)數(shù)學(xué)成績在75分到86分之間的人數(shù)約為（

）人．參考數(shù)據(jù)：，）A.261 B.341 C.477 D.683參考答案：B分析：正態(tài)總體的取值關(guān)于對稱，位于之間的概率是0.6826，根據(jù)概率求出位于這個(gè)范圍中的個(gè)數(shù)，根據(jù)對稱性除以2得到要求的結(jié)果．詳解：正態(tài)總體的取值關(guān)于對稱，位于之間的概率是，則估計(jì)數(shù)學(xué)成績在75分到86分之間的人數(shù)約為人.故選B.點(diǎn)睛：題考查正態(tài)曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是考試的成績關(guān)對稱，利用對稱寫出要用的一段分?jǐn)?shù)的頻數(shù)，題目得解．6.某校高一有6個(gè)班，高二有5個(gè)班，高三有8個(gè)班，各年級分別舉行班與班之間籃球單循環(huán)賽，則共需要進(jìn)行比賽的場數(shù)為(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】分別求出高一的6個(gè)班級、高二的5個(gè)班級、高三的8個(gè)班級舉行班與班之間籃球單循環(huán)賽需要比賽的場數(shù)，再由分類計(jì)數(shù)原理，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，高一的6個(gè)班級舉行班與班之間籃球單循環(huán)賽，則共需要進(jìn)行比賽的場數(shù)為，高二的5個(gè)班級舉行班與班之間籃球單循環(huán)賽，則共需要進(jìn)行比賽的場數(shù)為，高三的8個(gè)班級舉行班與班之間籃球單循環(huán)賽，則共需要進(jìn)行比賽的場數(shù)為，由分類計(jì)數(shù)原理，可得共需要進(jìn)行比賽的場數(shù)為，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了組合數(shù)的應(yīng)用，以及分類計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，合理利用組合數(shù)的公式，以及分類計(jì)數(shù)原理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．7.四棱錐的底面是單位正方形(按反時(shí)針方向排列)，側(cè)棱垂直于底面，且＝，記，則＝

（）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C8.已知平面的法向量，平面的法向量，若，則k的值為（A）5

（B）4（C）

（D）參考答案：C9.各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則S40等于（

）A．80

B．30

C．26

D．16參考答案：B10.如圖是二次函數(shù)的部分圖象，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)P是圓上的一點(diǎn)，直線。若點(diǎn)P到直線l的距離為2，則符合題意的點(diǎn)P有__________個(gè)參考答案：212.直線y=kx+3與圓（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于M，N兩點(diǎn)，若MN=2，則實(shí)數(shù)k的值是．參考答案：0或略13.若不等式x2﹣2x+3﹣a＜0成立的一個(gè)充分條件是0＜x＜5，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____．參考答案：[18,+∞)∵不等式成立的一個(gè)充分條件是，∴當(dāng)時(shí)，不等式不等式成立，設(shè)則滿足，即解得

故答案為．

14.數(shù)列{an}滿足an+1=，a8=2，則a1=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)a8=2，令n=7代入遞推公式an+1=，求得a7，再依次求出a6，a5的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，求出a1的值．【解答】解：由題意得，an+1=，a8=2，令n=7代入上式得，a8=，解得a7=；令n=6代入得，a7=，解得a6=﹣1；令n=5代入得，a6=，解得a5=2；…根據(jù)以上結(jié)果發(fā)現(xiàn)，求得結(jié)果按2，，﹣1循環(huán)，∵8÷3=2…2，故a1=故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)列遞推公式的簡單應(yīng)用，即給n具體的值代入后求數(shù)列的項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題．15.設(shè)函數(shù)，對任意，恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

參考答案：.試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)，對任意，從而解得實(shí)數(shù)m的取值范圍是，填寫考點(diǎn)：本試題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用。點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是要對于不等式的恒成立問題要轉(zhuǎn)換為分離參數(shù)的思想求解函數(shù)的最值。16.（5分）由下列事實(shí)：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3，（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4，（a﹣b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）=a5﹣b5，可得到合理的猜想是_________．參考答案：17.已知a＞0，b＞0，0＜c＜2，ac2+b﹣c=0，則+的取值范圍是

．參考答案：[4，+∞）利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．解：a＞0，b＞0，0＜c＜2，ac2+b﹣c=0，∴1=ac+≥2，當(dāng)ac=時(shí)，等號成立，∴ab≤，∵+≥2≥2=4，當(dāng)a=b時(shí)等號成立，此時(shí)c=1∈（0，2），綜上所述，+的取值范圍是[4，+∞），故答案為：[4，+∞）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.形狀如圖所示的三個(gè)游戲盤中（圖（1）是正方形，M、N分別是所在邊中點(diǎn)，圖（2）是半徑分別為2和4的兩個(gè)同心圓，O為圓心，圖（3）是正六邊形,點(diǎn)P為其中心）各有一個(gè)玻璃小球，依次搖動(dòng)三個(gè)游戲盤后，將它們水平放置，就完成了一局游戲．（I）一局游戲后，這三個(gè)盤中的小球都停在陰影部分的概率是多少？（II）用隨機(jī)變量表示一局游戲后，小球停在陰影部分的事件數(shù)與小球沒有停在陰影部分的事件數(shù)之差的絕對值，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：（I）“一局游戲后，這三個(gè)盤中的小球都停在陰影部分”分別記為事件A1、A2、A3，由題意知，A1、A2、A3互相獨(dú)立，且P(A1)，P(A2)，P(A3)，…3分

P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3)××………………6分

（II）一局游戲后，這三個(gè)盤中的小球都停在陰影部分的事件數(shù)可能是0，1，2，3，相應(yīng)的小球沒有停在陰影部分的事件數(shù)可能取值為3，2，1，0，所以ξ可能的取值為1，3，則

P(ξ=3)=P(A1A2A3)+P()=P(A1)P(A2)P(A3)+P()P()P()

××+××，

P(ξ=1)=1－=．…………8分

所以分布列為ξ1…………10分

3P

數(shù)學(xué)期望Eξ=1×+3×=．………12分

19.若，，則與均垂直的單位向量的坐標(biāo)為參考答案：或者20.(本小題滿分12分)正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于原點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，求這個(gè)正三角形的邊長.參考答案：解：設(shè)正三角形的另兩個(gè)頂點(diǎn)為A、B，由拋物線的對稱性知A、B關(guān)于軸對稱設(shè)，則解得∴即正三角形的邊長為

·····12分略21.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝1，公差d＞0，且第2項(xiàng)、第5項(xiàng)、第14項(xiàng)分別是一個(gè)等比數(shù)列的第二項(xiàng)、第三項(xiàng)、第四項(xiàng)．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)＝（n∈N*），＝b1＋b2＋…＋bn，是否存在最大的整數(shù)t，使得任意的n均有總成立？若存在，求出t；若不存在，請說明理由參考答案：解：（Ⅰ）由題意得（a1＋d）（a1＋13d）=（a1＋4d）2，………………2分整理得2a1d＝d2．∵a1＝1，解得（d＝0舍），d＝2．

…………4分∴an＝2n－1（n∈N*）．

……………………5分（Ⅱ）bn＝＝＝（－），∴Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝［（1－）＋（－）＋…＋（－）］＝（1－）＝．

……8分假設(shè)存在整數(shù)t滿足Sn＞總成立.又Sn+1－Sn＝－＝＞0，∴數(shù)列{Sn}是單調(diào)遞增的．

∴S1＝為Sn的最小值，故＜，即t＜9．∵t∈N*，∴適合條件的t的最大值為8．

………………10分22.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°． （Ⅰ）證明AB⊥A1C； （Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值． 參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求直線與平面的夾角；直線與平面垂直的性質(zhì)；平面與平面垂直的判定；直線與平面所成的角． 【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角． 【分析】（Ⅰ）取AB的中點(diǎn)O，連接OC，OA1，A1B，由已知可證OA1⊥AB，AB⊥平面OA1C，進(jìn)而可得AB⊥A1C； （Ⅱ）易證OA，OA1，OC兩兩垂直．以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸的正向，||為單位長，建立坐標(biāo)系，可得，，的坐標(biāo)，設(shè)=（x，y，z）為平面BB1C1C的法向量，則，可解得=（，1，﹣1），可求|cos＜，＞|，即為所求正弦值． 【解答】解：（Ⅰ）取AB的中點(diǎn)O，連接OC，OA1，A1B， 因?yàn)镃A=CB，所以O(shè)C⊥AB，由于AB=AA1，∠BAA1=60°， 所以△AA1B為等邊三角形，所以O(shè)A1⊥AB， 又因?yàn)镺C∩OA1=O，所以AB⊥平面OA1C， 又A1C?平面OA1C，故AB⊥A1C； （Ⅱ）由（Ⅰ）知OC⊥AB，OA1⊥AB，又平面ABC⊥平面AA1B1B，交線為AB， 所以O(shè)C⊥平面AA1B1B，故OA，OA1，OC兩兩垂直． 以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸的正向，||為單位長，建立如圖所示的坐標(biāo)系，