山東省菏澤市鄆城第一中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則的值為

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C2.（3分）函數(shù)f（x）=log2x在區(qū)間上的最小值是（） A． ﹣1 B． 0 C． 1 D． 2參考答案：B考點： 對數(shù)函數(shù)的值域與最值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先分析函數(shù)f（x）=log2x的單調(diào)性，進而可得函數(shù)f（x）=log2x在區(qū)間上的最小值．解答： 解：∵函數(shù)f（x）=log2x在區(qū)間上為增函數(shù)，∴當(dāng)x=1時，函數(shù)f（x）取最小值0，故選：B點評： 本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其中熟練掌握對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)的關(guān)系是解答的關(guān)鍵．3.如圖，已知四邊形ABCD是梯形，E，F(xiàn)分別是腰的中點，M，N是線段EF上的兩個點，且，下底是上底的2倍，若，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D4.圓的圓心坐標和半徑分別是（

）A.

2 B.

4 C.

2 D.

4參考答案：A【分析】化為標準方程求解.【詳解】圓化為標準方程為圓的圓心坐標和半徑分別是故選A.【點睛】本題考查圓的一般方程與的標準方程互化，屬于基礎(chǔ)題.5.不等式的解集為A. B. C. D.參考答案：A6.已知的面積為，且，則等于(

)A、 B、 C、

D、參考答案：D7.

定義A－B＝{x|x∈A且x?B}，若A＝{1,3,5,7,9}，B＝{2,3,5}，則A－B等于()A．A

B．B

C．{2}

D．{1,7,9}參考答案：B8.在△ABC中，AB=，AC=1，，△ABC的面積為，則（）A.30° B.45° C.60° D.75°參考答案：C試題分析：由三角形面積公式得，,所以．顯然三角形為直角三角形，且，所以．考點：解三角形．9.下列條件能推出平面平面的是

A．存在一條直線

B．存在一條直線

C．存在兩條平行直線

D．存在兩條異面直線參考答案：D10.已知是定義在R上的偶函數(shù)，對任意，都有，且在區(qū)間上是增函數(shù)，則、、的大小關(guān)系是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的值是___▲_____．參考答案：2依題意得，故答案為2.

12.________.參考答案：【分析】根據(jù)對數(shù)和指數(shù)的運算即可容易求得.【詳解】原式.故答案為：.【點睛】本題考查對數(shù)和指數(shù)的運算，屬基礎(chǔ)題.13.（5分）已知集合A={﹣2，3，6m﹣9}，集合B={3，m2}．若B?A，則實數(shù)m=

．參考答案：3考點： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．專題： 計算題；集合．分析： 根據(jù)子集的定義，可得若B?A，則B中元素均為A中元素，但m2=﹣2顯然不成立，故m2=6m﹣9，解方程可得答案．解答： ∵集合A={﹣2，3，6m﹣9}，集合B={3，m2}．B?A，∴m2=6m﹣9，即m2﹣6m+9=（m﹣3）2=0解得：m=3故答案為：3．點評： 本題考查的知識點是集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，熟練掌握子集的定義是解答的關(guān)鍵．14.下列函數(shù)是奇函數(shù)的有（填序號）

.

①，②，③，④。參考答案：略15.函數(shù)f（x）=ln（1﹣2x）的單調(diào)區(qū)間是．參考答案：（﹣∞，）【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【專題】數(shù)形結(jié)合；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得函數(shù)的定義，令t=1﹣2x，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可得．【解答】解：令1﹣2x=t，則由t＞0可得函數(shù)的定義域為（﹣∞，），∵函數(shù)y=lnt在t＞0時單調(diào)遞增，函數(shù)t=1﹣2x單調(diào)遞減，∴原函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：（﹣∞，）故答案為：（﹣∞，）【點評】本題考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，涉及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的定義域，屬基礎(chǔ)題．16.不等式的解集為

參考答案：[－3,2]17.在長方體ABCD﹣A1B1C1D1的六個面中，與棱AB平行的面共有

個．參考答案：2【考點】L2：棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】首先利用線線垂直，進一步轉(zhuǎn)化成線面平行，求出結(jié)果．【解答】解：如圖所示，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1的六個面中，與棱AB平行的面為平面A1B1C1D1與平面CC1D1D．故答案為2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）的定義域為R，當(dāng)x，y∈R時，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．（Ⅰ）求f（0）的值；（Ⅱ）寫出一個具體函數(shù)，滿足題目條件；（Ⅲ）求證：f（x）是奇函數(shù)．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】計算題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）令x=y=0，即可求出，（Ⅱ）根據(jù)題意，寫出函數(shù)即可，（Ⅲ）根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義即可判斷．【解答】解：（Ⅰ）令x=y=0，則f（0+0）=f（0）+f（0），所以f（0）=f（0）+f（0），所以f（0）=0，（Ⅱ）f（x）=0或f（x）=2x等均可．（Ⅲ）證明：令y=﹣x，則f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x），所以f（0）=f（x）+f（﹣x），因為f（0）=0，所以f（x）+f（﹣x）=0，所以f（﹣x）=﹣f（x），所以f（x）是奇函數(shù)．【點評】本題考查了抽象函數(shù)的問題，以及函數(shù)的奇偶性，關(guān)鍵是賦值，屬于基礎(chǔ)題．19.（本小題滿分12分）已知各項都不相等的等差數(shù)列{an}的前6項和為60,且a6為a1和a21的等比中項.(1)求數(shù)列{an}的通項公式;(2)若數(shù)列{bn}滿足bn+1－bn=an(n∈N*),且b1=3,求數(shù)列的前n項和Tn.參考答案：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d(d≠0),則解得∴an=2n+3.(2)由bn+1-bn=an,∴bn-bn-1=an-1(n≥2,n∈N*),bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+…+(b2-b1)+b1=an-1+an-2+…+a1+b1=(n-1)·+3=n(n+2).∴bn=n(n+2)(n∈N*).∴,Tn=20.（12分）已知f（x）=3cos（2x﹣）（1）求y=f（x）的振幅和周期；（2）求y=f（x）在上的最大值及取最大值時x的值；（3）若f（α）+f（）=0，求α參考答案：考點： 余弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）根據(jù)振幅和周期的定義即可求出求y=f（x）的振幅和周期；（2）利用三角函數(shù)的最值性質(zhì)即可求y=f（x）在上的最大值及取最大值時x的值；（3）根據(jù)f（α）+f（）=0，進行化簡即可求α．解答： （1）函數(shù)的y=f（x）的振幅為3，周期T=；（2）∵0≤x≤，∴﹣≤2x﹣≤，則cos≤cos（2x﹣）≤cos0，即≤cos（2x﹣）≤1，則≤3cos（2x﹣）≤3，即y=f（x）在上的最大值為3，此時2x﹣=0，即x=；（3）若f（α）+f（）=0，則3cos（2α﹣）+3cos（2×﹣）=0，即3cos（2α﹣）+3cos=0，即cos（2α﹣）=，則2α﹣=+2kπ或2α﹣=﹣+2kπ，k∈Z，即α=+kπ或α=kπ，k∈Z．點評： 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要求熟練掌握三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)．21.定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x），如果對任意x∈（0，+∞），都有f（kx）=kf（x）（k≥2，k∈N*）成立，則稱f（x）為k階伸縮函數(shù)．（Ⅰ）若函數(shù)f（x）為二階伸縮函數(shù)，且當(dāng)x∈（1，2]時，，求的值；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）為三階伸縮函數(shù)，且當(dāng)x∈（1，3]時，，求證：函數(shù)在（1，+∞）上無零點；（Ⅲ）若函數(shù)f（x）為k階伸縮函數(shù)，且當(dāng)x∈（1，k]時，f（x）的取值范圍是[0，1），求f（x）在（0，kn+1]（n∈N*）上的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)的值．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）當(dāng)x∈（1，2]時，，從而f（）=，由此能求出函數(shù)f（x）為二階伸縮函數(shù)，由此能求出的值．（Ⅱ）當(dāng)x∈（1，3]時，，由此推導(dǎo)出函數(shù)在（1，+∞）上無零點．（Ⅲ）當(dāng)x∈（kn，kn+1]時，，由此得到，當(dāng)x∈（kn，kn+1]時，f（x）∈[0，kn），由此能求出f（x）在（0，kn+1]（n∈N*）上的取值范圍是[0，kn）．【解答】解：（Ⅰ）由題設(shè)，當(dāng)x∈（1，2]時，，∴．∵函數(shù)f（x）為二階伸縮函數(shù)，∴對任意x∈（0，+∞），都有f（2x）=2f（x）．∴．（Ⅱ）當(dāng)x∈（3m，3m+1]（m∈N*）時，．由f（x）為三階伸縮函數(shù)，有f（3x）=3f（x）．∵x∈（1，3]時，．∴．令，解得x=0或x=3m，它們均不在（3m，3m+1]內(nèi)．∴函數(shù)在（1，+∞）上無零點．（Ⅲ）由題設(shè)，若函數(shù)f（x）為k階伸縮函數(shù)，有f（kx）=kf（x），且當(dāng)x∈（1，k]時，f（x）的取值范圍是[0，1）．∴當(dāng)x∈（kn，kn+1]時，．∵，所以．∴當(dāng)x∈（kn，kn+1]時，f（x）∈[0，kn）．當(dāng)x∈（0，1]時，即0＜x≤1，則?k（k≥2，k∈N*）使，∴1＜kx≤k，即kx∈（1，k]，∴f（kx）∈[0，1）．又，∴，即．∵k≥2，∴f（x）在（0，kn+1]（n∈N*）上的取值范圍是[0，kn）．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)值無零點的證明，是中檔題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．22.一船由甲地逆水駛至乙地，甲、乙兩地相