四川省遂寧市豐隆中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合U={0,1,2,3,4,5},A={1,2}，，則CU(A∪B)（

）．A.{0,1,2,3} B.{5} C.{1,2,4} D.{0,4,5}參考答案：D分析：求出集合B中不等式的解集，找出解集中的整數(shù)解確定出B，求出A與B的并集，找出全集中不屬于并集的元素，即可求出所求.詳解：∵集合，∴,∴．故選．點(diǎn)睛：此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握交、并、補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵.2.定義行列式運(yùn)算，將函數(shù)的圖象向左平移t（t＞0）個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則t的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)已知中行列式運(yùn)算，我們易寫(xiě)出函數(shù)的解析式，利用輔助角公式，可將函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)的形式，結(jié)合函數(shù)f（x）的圖象向左平移t（t＞0）個(gè)單位后圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，易得平移后，初相角的終邊落在y軸上，寫(xiě)出滿足條件的t的取值，即可得到答案．【解答】解：∵，∴=cos2x﹣sin2x=2sin（2x+）將函數(shù)f（x）=2sin（2x+）的圖象向左平移t（t＞0）個(gè)單位后可以得到函數(shù)f（x）=2sin（2x++2t）的圖象則所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則+2t=+kπ，k∈N*當(dāng)k=1時(shí)，t取最小值為故選C3.在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)7名學(xué)生的成績(jī)分布莖葉圖如右圖所示，若這7名學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?7分，則x的值為A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：C4.函數(shù)的遞減區(qū)間為

A.（1，+）

B.（－，］

C.（，+）

D.（－，］參考答案：A5.要得到函數(shù)的圖象，只需圖象：A、向右平移個(gè)單位

B、向左平移個(gè)單位C、向右平移個(gè)單位

D、向左平移個(gè)單位參考答案：A略6.已知函數(shù)若f(2-x2)>f(x)，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是(

)(A)(B)(C)(D)參考答案：D略7.已知，，，則與滿足（▲）

A．

B．

C．

D．不能確定參考答案：B略8.若cos（﹣α）=，則sin2α=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】GF：三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值．【分析】法1°：利用誘導(dǎo)公式化sin2α=cos（﹣2α），再利用二倍角的余弦可得答案．法°：利用余弦二倍角公式將左邊展開(kāi)，可以得sinα+cosα的值，再平方，即得sin2α的值【解答】解：法1°：∵cos（﹣α）=，∴sin2α=cos（﹣2α）=cos2（﹣α）=2cos2（﹣α）﹣1=2×﹣1=﹣，法2°：∵cos（﹣α）=（sinα+cosα）=，∴（1+sin2α）=，∴sin2α=2×﹣1=﹣，故選：D．9.下列寫(xiě)法正確的是（）A．?∈{0} B．??{0} C．0?? D．???R?參考答案：B【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】根據(jù)空集的定義，空集是指不含有任何元素的集合，結(jié)合元素和集合關(guān)系、集合和集合關(guān)系的判斷；由?是任何集合的子集，知??{0}．【解答】解：元素與集合間的關(guān)系是用“∈”，“?”表示，故選項(xiàng)A、D不正確；∵?是不含任何元素的∴選項(xiàng)C不正確∵?是任何集合的子集故選：B．10.已知集合，那么（

）． A． B． C． D．參考答案：B由或，∴且，故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的是

．（填序號(hào)）①y1=，y2=x－5；②y1=，y2=；③y1=x，y2=；④y1=x，y2=；⑤y1=()2，y2=2x－5；⑥y1=x2－2x－1，y2=t2－2t－1.

參考答案：④⑥12.矩形中，，，沿將矩形折成一個(gè)直二面角，則四面體的外接球的體積為

參考答案：13.（5分）已知sin（α+）=，α∈（﹣，0），則tanα=

．參考答案：-2考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析：由α∈（﹣，0）sin（α+）=，利用誘導(dǎo)公式可求得cosα，從而可求得sinα與tanα．解答：∵sin（α+）=cosα，sin（α+）=，∴cosα=，又α∈（﹣，0），∴sinα=﹣，∴tanα==﹣2．故答案為：﹣2．點(diǎn)評(píng)：本題考查運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，考查同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，屬于中檔題．14.已知直線與圓，則上各點(diǎn)到的距離的最小值為_(kāi)______參考答案：圓心到直線的距離為，又圓的半徑為，所以上各點(diǎn)到的距離的最小值為。15.已知函數(shù)，，若對(duì)任意的，都有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．參考答案：【分析】由的單調(diào)性可得，求得的最小值為，再結(jié)合題意有且，從而解得答案?！驹斀狻吭谏鲜菧p函數(shù)，故且，在上有意義，則，解得；而在上，，所以最小值為因?yàn)閷?duì)任意的，都有故，即解得或（舍）所以綜上【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的綜合應(yīng)用，包含了恒成立問(wèn)題，屬于偏難題目。16..分別在區(qū)間[1，6]，[1，4]，內(nèi)各任取一個(gè)實(shí)數(shù)依次為m，n則m＞n的概率是

．參考答案：0.7試題分析：本題是一個(gè)幾何概型問(wèn)題，可根據(jù)題設(shè)作出基本事件的總數(shù)所對(duì)應(yīng)的區(qū)域面積，然后再作出滿足條件的事件所對(duì)應(yīng)的區(qū)域面積，最后求即為所求概率．由題可設(shè)，，在坐標(biāo)系中作圖如下，如圖知點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，所以基本事件的總數(shù)對(duì)應(yīng)的面積是，而符合條件的基本事件所對(duì)應(yīng)的面積為圖中陰影部分，容易求得點(diǎn)，所以，故所求概率為，答案應(yīng)填：．考點(diǎn)：幾何概型．【方法點(diǎn)睛】本題是一個(gè)有關(guān)幾何概型的求概率問(wèn)題，屬于難題．一般的，如果題目中所涉及到的基本事件是不可數(shù)的，這時(shí)可聯(lián)想集合概型，把基本事件與符合條件的事件轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的面積、體積、長(zhǎng)度、時(shí)間等等，通過(guò)求對(duì)應(yīng)的面積、體積、長(zhǎng)度、時(shí)間等之比，進(jìn)而求得所需要的概率，本題就是通過(guò)這樣的轉(zhuǎn)換最終得到所求概率的．17.若直線與直線平行，則實(shí)數(shù)m=

．參考答案：-2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（滿分13分）某公司要將一批不易存放的蔬菜從A地運(yùn)到B地，有汽車(chē)、火車(chē)兩種運(yùn)輸工具可供選擇，兩種運(yùn)輸工具的主要參考數(shù)據(jù)如下表：運(yùn)輸工具途中速度（km/h）途中費(fèi)用（元/km）裝卸時(shí)間（h）裝卸費(fèi)用（元）汽車(chē)50821000火車(chē)100442000若這批蔬菜在運(yùn)輸過(guò)程（含裝卸時(shí)間）中損耗為300元/h，設(shè)A、B 兩地距離為km（1）設(shè)采用汽車(chē)與火車(chē)運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用分別為與，求與.（2）試根據(jù)A、B兩地距離大小比較采用哪種運(yùn)輸工具比較好（即運(yùn)輸總費(fèi)用最?。ㄗⅲ嚎傎M(fèi)用＝途中費(fèi)用＋裝卸費(fèi)用＋損耗費(fèi)用）參考答案：由題意可知，用汽車(chē)運(yùn)輸?shù)目傊С鰹椋?/p>

………3分用火車(chē)運(yùn)輸?shù)目傊С鰹椋?/p>

………6分（1）由

得；（2）由

得;（3）由

得.

……………12分答：當(dāng)A、B兩地距離小于時(shí)，采用汽車(chē)運(yùn)輸好當(dāng)A、B兩地距離等于時(shí)，采用汽車(chē)或火車(chē)都一樣當(dāng)A、B兩地距離大于時(shí)，采用火車(chē)運(yùn)輸好

………………13分19.已知=（5cosx，cosx），=（sinx，2cosx），設(shè)函數(shù)f（x）=++．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和對(duì)稱中心；（2）當(dāng)x∈[，]時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）根據(jù)向量的坐標(biāo)及便可得出，化簡(jiǎn)后即可得出，從而求出f（x）的最小正周期及對(duì)稱中心；（2）由x的范圍即可求出的范圍，從而求出f（x）的值域．【解答】解：（1）f（x）==5sinxcosx+2cos2x+4cos2x+sin2x+=5sinxcosx+5cos2x+=sin2x+5?+=5sin（2x+）+5；∴f（x）的最小正周期為T(mén)=π，對(duì)稱中心為；（2）f（x）=5sin（2x+）+5；由≤x≤，得≤2x+≤；∴﹣≤sin（2x+）≤1；∴當(dāng)≤x≤時(shí)，函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇，10]．20.（本小題滿分12分）在中，角的對(duì)邊分別為且有(1)

求的值．(2)

若的最大值．參考答案：21.某市為了考核甲，乙兩部門(mén)的工作情況，隨機(jī)訪問(wèn)了50位市民，根據(jù)這50位市民對(duì)這兩部門(mén)的評(píng)分（評(píng)分越高表明市民的評(píng)價(jià)越高），繪制莖葉圖如下：（1）分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲，乙兩部門(mén)評(píng)分的中位數(shù)；（2）分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲，乙兩部門(mén)的評(píng)分高于90的概率；（3）根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對(duì)甲，乙兩部門(mén)的評(píng)價(jià)．參考答案：（1）該市的市民對(duì)甲、乙兩部門(mén)評(píng)分的中位數(shù)的估計(jì)值分別為75,67；（2）；（3）詳見(jiàn)解析．試題分析：（1）50名市民對(duì)甲部門(mén)的評(píng)分由小到大排序，排在第25，26位的平均數(shù)即為甲部門(mén)評(píng)分的中位數(shù)．同理可得乙部門(mén)評(píng)分的中位數(shù)．（2）甲部門(mén)的評(píng)分高于90的共有5個(gè)，所以所求概率為；乙部門(mén)的評(píng)分高于90的共8個(gè)，所以所求概率為．（3）市民對(duì)甲部門(mén)的評(píng)分的中位數(shù)高于乙部門(mén)的評(píng)分的中位數(shù)，且甲部門(mén)的評(píng)分較集中，乙部門(mén)的評(píng)分相對(duì)分散，即甲部門(mén)的評(píng)分的方差比乙部門(mén)的評(píng)分的方差?。囶}解析：解：（1）由所給莖葉圖知，將50名市民對(duì)甲部門(mén)的評(píng)分由小到大排序，排在第25，26位的是75，75，故甲樣本的中位數(shù)為75，所以該市的市民對(duì)甲部門(mén)評(píng)分的中位數(shù)估計(jì)值是75．50位市民對(duì)乙部門(mén)的評(píng)分由小到大排序，排在第25，26位的是66，68，故樣本中位數(shù)為，所以該市的市民對(duì)乙部門(mén)評(píng)分的中位數(shù)的估計(jì)值是67．（2）由所給莖葉圖知，50位市民對(duì)甲，乙部門(mén)的評(píng)分高于90的比率為，故該市的市民對(duì)甲，乙部門(mén)的評(píng)分高于90的概率的估計(jì)分別為；（3）由所給莖葉圖知，市民對(duì)甲部門(mén)的評(píng)分的中位數(shù)高于乙部門(mén)的評(píng)分的中位數(shù)，而且由莖葉圖可以大致看出對(duì)甲部門(mén)的評(píng)分的標(biāo)準(zhǔn)差要小于乙部門(mén)的評(píng)分的標(biāo)準(zhǔn)差，說(shuō)明該市市民對(duì)甲部門(mén)的評(píng)價(jià)較高，評(píng)價(jià)較為一致，對(duì)乙部門(mén)的評(píng)價(jià)較低，評(píng)價(jià)差異較大．（注：考生利用其它統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行分析，結(jié)論合理的同樣給分）．考點(diǎn)：1平均數(shù)，古典概型概率；