山東省煙臺(tái)市新元中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.根據(jù)新高考改革方案，某地高考由文理分科考試變?yōu)椤?+3”模式考試．某學(xué)校為了解高一年級(jí)425名學(xué)生選課情況，在高一年級(jí)下學(xué)期進(jìn)行模擬選課，統(tǒng)計(jì)得到選課組合排名前4種如下表所示，其中物理、化學(xué)、生物為理科，政治、歷史、地理為文科，“√”表示選擇該科，“×”表示未選擇該科，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，下列判斷錯(cuò)誤的是（

）學(xué)科人數(shù)物理化學(xué)生物政治歷史地理124√√×××√101××√×√√86×√√××√74√×√×√×A．前4種組合中，選擇生物學(xué)科的學(xué)生更傾向選擇兩理一文組合B．前4種組合中，選擇兩理一文的人數(shù)多于選擇兩文一理的人數(shù)C．整個(gè)高一年級(jí)，選擇地理學(xué)科的人數(shù)多于選擇其他任一學(xué)科的人數(shù)D．整個(gè)高一年級(jí)，選擇物理學(xué)科的人數(shù)多于選擇生物學(xué)科的人數(shù)參考答案：D前4種組合中，選擇生物學(xué)科的學(xué)生有三類：“生物＋歷史＋地理”共計(jì)101人，“生物＋化學(xué)＋地理”共計(jì)86人，“生物＋物理＋歷史”共計(jì)74人，故選擇生物學(xué)科的學(xué)生中，更傾向選擇兩理一文組合，故A正確．前4種組合中，選擇兩理一文的學(xué)生有三類：“物理＋化學(xué)＋地理”共計(jì)124人，“生物＋化學(xué)＋地理”共計(jì)86人，“生物＋物理＋歷史”共計(jì)74人；選擇兩文一理的學(xué)生有一類：“生物＋歷史＋地理”共計(jì)101人，故B正確．整個(gè)高一年級(jí)，選擇地理學(xué)科的學(xué)生總?cè)藬?shù)有人，故C正確．整個(gè)高一年級(jí)，選擇物理學(xué)科的人數(shù)為198人，選擇生物學(xué)科的人數(shù)為261人，故D錯(cuò)誤．綜上所述，故選D．2.已知，，，則下列不等關(guān)系正確的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D，，故，選D.

3.設(shè)（），且滿足。對(duì)任意正實(shí)數(shù)a，下面不等式恒成立的是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略4.在四面體中，，則該四面體外接球的表面積是A．

B．

C．

D．參考答案：B5.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）A．f（x）= B．f（x）= C．f（x）=2﹣x﹣2x D．f（x）=﹣tanx參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式及基本初等函數(shù)的性質(zhì)，逐一分析出四個(gè)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，即可得到答案．【解答】解：A中，f（x）=是奇函數(shù)，但在定義域內(nèi)不單調(diào)；B中，f（x）=是減函數(shù)，但不具備奇偶性；C中，f（x）2﹣x﹣2x既是奇函數(shù)又是減函數(shù)；D中，f（x）=﹣tanx是奇函數(shù)，但在定義域內(nèi)不單調(diào)；故選C．6.現(xiàn)有16張不同卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張，從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一顏色，且紅色卡片至多1張，不同的取法為 A．232種 B．252種 C．472種 D．484種參考答案：C7.設(shè)全集U=R，，且CuA=,，則a+b=A．－2

B．2

C．1

D．0參考答案：答案：A8.已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)不等式f(x)+xf1(x)＞0成立，若，則大小關(guān)系是()

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.若，且，，，則大小關(guān)系為（

）

參考答案：A10.世界最大單口徑射電望遠(yuǎn)鏡FAST于2016年9月25日在貴州省黔南州落成啟用，它被譽(yù)為“中國(guó)天眼”，從選址到啟用歷經(jīng)22年，F(xiàn)AST選址從開始一萬(wàn)多個(gè)地方逐一審查．為了加快選址工作進(jìn)度，將初選地方分配給工作人員．若分配給某個(gè)研究員8個(gè)地方，其中有三個(gè)地方是貴州省的，問(wèn)：某月該研究員從這8個(gè)地方中任選2個(gè)地方進(jìn)行實(shí)地研究，則這個(gè)月他能到貴州省的概率為（

）A． B． C． D．參考答案：D．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，若方程的一個(gè)根為，則______________.參考答案：3根號(hào)下50/100612.直線（極軸與x軸的非負(fù)半軸重）合，且單位長(zhǎng)度相同），若直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：0或213.

.參考答案：14.若雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2，線段F1F2被拋物線的焦點(diǎn)分成5：3兩段，則此雙曲線的離心率為_______________.參考答案：略15.如圖，在正方體..中，點(diǎn)P是上底面A1B1C1D1內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，則三棱錐P﹣ABC的正（主）視圖與側(cè)（左）視圖的面積的比值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】由題意確定P在主視圖中的射影到AB在平面CDD1C1上的射影的距離，P的射影在左視圖中到AC在平面BCC1B1三度射影的距離，即可求出主視圖與左視圖的面積的比值．【解答】解：由題意可知，P在主視圖中的射影是在C1D1上，AB在主視圖中，在平面CDD1C1上的射影是CD，P的射影到CD的距離是正方體的棱長(zhǎng)；P在左視圖中，的射影是在B1C1上，在左視圖中AC在平面BCC1B1三度射影是BC，P的射影到BC的距離是正方體的棱長(zhǎng)，所以三棱錐P﹣ABC的主視圖與左視圖的面積的比值為：=1．故答案為1．16.如圖，在ABC中，點(diǎn)E在AB邊上，點(diǎn)F在AC邊上，且，BF與CE交于點(diǎn)M，設(shè)，則的值為______。參考答案：略17.已知且三點(diǎn)共線，則的最小值為_________參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知,且成等比數(shù)列,求的通項(xiàng)式.參考答案：略19.（15分）（2015?嘉興一模）設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b∈R）滿足條件：①當(dāng)x∈R時(shí)，f（x）的最大值為0，且f（x﹣1）=f（3﹣x）成立；②二次函數(shù)f（x）的圖象與直線y=﹣2交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=4（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求最小的實(shí)數(shù)n（n＜﹣1），使得存在實(shí)數(shù)t，只要當(dāng)x∈[n，﹣1]時(shí)，就有f（x+t）≥2x成立．參考答案：【考點(diǎn)】：二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)恒成立問(wèn)題．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：（Ⅰ）根據(jù)題意可假設(shè)f（x）=a（x﹣1）2．（a＜0），令a（x﹣1）2=﹣2，x=1，求解即可得出解析式．（Ⅱ）利用不等式解得﹣t﹣1≤x，又f（x+t）≥2x在x∈[n，﹣1]時(shí)恒成立，轉(zhuǎn)化為令g（t）=﹣t﹣1﹣2，易知g（t）=﹣t﹣1﹣2單調(diào)遞減，所以，g（t）≥g（4）=﹣9，得出n能取到的最小實(shí)數(shù)為﹣9．解：（Ⅰ）由f（x﹣1）=f（3﹣x）可知函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸為x=1，由f（x）的最大值為0，可假設(shè)f（x）=a（x﹣1）2．（a＜0）令a（x﹣1）2=﹣2，x=1，則易知2=4，a=﹣．所以，f（x）=﹣（x﹣1）2．（Ⅱ）由f（x+t）≥2x可得，（x﹣1+t）2≥2x，即x2+2（t+1）x+（t﹣1）2≤0，解得﹣t﹣1≤x，又f（x+t）≥2x在x∈[n，﹣1]時(shí)恒成立，可得由（2）得0≤t≤4．令g（t）=﹣t﹣1﹣2，易知g（t）=﹣t﹣1﹣2單調(diào)遞減，所以，g（t）≥g（4）=﹣9，由于只需存在實(shí)數(shù)，故n≥﹣9，則n能取到的最小實(shí)數(shù)為﹣9．此時(shí)，存在實(shí)數(shù)t=4，只要當(dāng)x∈[n，﹣1]時(shí)，就有f（x+t）≥2x成立．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了函數(shù)的解析式的求解，方程組求解問(wèn)題，分類討論求解，屬于中檔題．20.在銳角中，角，，所對(duì)的邊分別為，，．已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）當(dāng)，且時(shí)，求.參考答案：解：（Ⅰ）由已知可得.所以.因?yàn)樵谥?，，所?

（Ⅱ）因?yàn)?，所?因?yàn)槭卿J角三角形，所以，.所以.由正弦定理可得：，所以.略21.選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為。（I）把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；（II）求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)（）。參考答案：（1）將，消去參數(shù)t，化學(xué)普通方程，即：，將代入得所