四川省德陽市什地中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.將向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，則（☆）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.設(shè)集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

考點(diǎn)：1、集合的表示；2、集合的并集及補(bǔ)集.3.《中華好詩詞》是由河北電視臺創(chuàng)辦的令廣大觀眾喜聞樂見的節(jié)目，旨在弘揚(yáng)中國古代詩詞文化，觀眾可以選擇從A，B，C和河北衛(wèi)視這四家視聽媒體的播放平臺中觀看，若甲乙兩人各自隨機(jī)選擇一家播放平臺觀看此節(jié)目，則甲乙二人中恰有一人選擇在河北衛(wèi)視觀看的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B甲、乙兩人從A，B，C和河北衛(wèi)視這四家播放平臺隨機(jī)選擇一家有4×4=16（種）等可能情況，其中甲、乙兩人恰有一人選擇在河北衛(wèi)視觀看的情況有（種）∴所求概率為:故選：B4.已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A、

B、

C、

D、參考答案：B5.對于空間的兩條直線m、n和一個平面α，下列命題中的真命題是（）A．若m∥α，n∥α，則m∥nB．若m∥α，n?α，則m∥nC．若m∥α，n⊥α，則m∥nD．若m⊥α，n⊥α，則m∥n參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】A．利用線面平行的性質(zhì)定理即可得出；B．利用線面平行的性質(zhì)定理即可得出；C．利用線面平行與垂直的性質(zhì)定理即可得出；D．利用線面垂直的性質(zhì)定理即可得出．【解答】解：A．若m∥α，n∥α，則m∥n、相交或?yàn)楫惷嬷本€，因此A不正確；B．若m∥α，n?α，則m∥n或?yàn)楫惷嬷本€，因此B不正確；C．若m∥α，n⊥α，則m⊥n，因此C不正確；D．若m⊥α，n⊥α，利用線面垂直的性質(zhì)定理可知：m∥n．正確．故選：D．6.已知曲線與直線相交，若在軸右側(cè)的交點(diǎn)自左向右依次記為，，，…，則A.

B.

C.

D.參考答案：C7.有20位同學(xué)，編號從1至20，現(xiàn)在從中抽取4人作問卷調(diào)查，若用系統(tǒng)抽樣方法，則所抽取的編號可能是

A.2,4,6,8

B.2,6,10,14

C.

2,7,12,17

D.

5,8,9,14參考答案：C略8.已知正方形ABCD，其中頂點(diǎn)A、C坐標(biāo)分別是

(2，0)、(2，4)，點(diǎn)P(x，y)在正方形內(nèi)部（包括邊界）上運(yùn)動，則Z=2x+y的最大值是A．10

B.8

C.12

D.6參考答案：A9.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為

、是方程的兩個根，則（

）A． B． C． D．參考答案：D考點(diǎn)：等差數(shù)列試題解析：由題知：所以在等差數(shù)列中，故答案為：D10.設(shè)集合，，為虛數(shù)單位，R，則為

A．(0,1)

B．(0,1]

C．[0,1)

D．[0,1]參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若,y滿足，則2y?的最小值是_________.參考答案：3分析：將原不等式轉(zhuǎn)化為不等式組，畫出可行域，分析目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，可知當(dāng)時取得最小值.詳解：不等式可轉(zhuǎn)化為，即滿足條件的x，y在平面直角坐標(biāo)系中的可行域如下圖令，由圖象可知，當(dāng)過點(diǎn)時，取最小值，此時，的最小值為3.

12.若，則的最小值為．參考答案：由得，因?yàn)?，所以，根?jù)均值定理得，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即時取等號，所以的最小值為1.13.已知分別是圓錐曲線和的離心率，設(shè)

，則的取值范圍是

參考答案：（，0）14.若命題“?x∈R，使得ax2+ax+1≤0”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：[0，4）考點(diǎn)：特稱命題．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡易邏輯．分析：命題“?x∈R，使得ax2+ax+1≤0”為假命題，即ax2+ax+1＞0恒成立，分當(dāng)a=0時和當(dāng)a≠0時兩種情況分別討論滿足條件的a的取值，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．解答：解：∵命題“?x∈R，使得ax2+ax+1≤0”為假命題，∴ax2+ax+1＞0恒成立，當(dāng)a=0時，1＞0恒成立，滿足條件，當(dāng)a≠0時，若ax2+ax+1＞0恒成立，則，解得：a∈（0，4），綜上所述：a∈[0，4），故答案為：[0，4）點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是特稱命題，恒成立問題，其中正確理解命題“?x∈R，使得ax2+ax+1≤0”為假命題的含義是ax2+ax+1＞0恒成立，是解答的關(guān)鍵．15.已知橢圓的離心率是，過橢圓上一點(diǎn)作直線交橢圓于兩點(diǎn)，且斜率分別為，若點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則的值為

.參考答案：16.如圖，已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上且焦距為，為左右頂點(diǎn)，左準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，，若點(diǎn)在直線上運(yùn)動，且離心率，則的最大值為

▲

．參考答案：17.已知集合P={,,,1,2}，集合的所有非空子集依次記為：，設(shè)分別是上述每一個子集內(nèi)元素的乘積.(如果的子集中只有一個元素，規(guī)定其積等于該元素本身)，那么

．參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}中，a1=3，a2=5，且數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn+Sn﹣2=2Sn﹣1+2（n≥3）（1）求證：{an}為等差數(shù)列；（2）記數(shù)列bn=，試歸納數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差關(guān)系的確定．【分析】（1）利用遞推關(guān)系與等差數(shù)列的定義即可得出；（2）利用“錯位相減法”、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：（1）由Sn+Sn﹣2=2Sn﹣1+2（n≥3）知：Sn﹣Sn﹣1=Sn﹣1﹣Sn﹣2+2，∴an=an﹣1+2，∴an﹣an﹣1=2（n≥3）．又∵a2﹣a1=2，故an﹣an﹣1=2（n≥2），∴{an}為等差數(shù)列．（2）由（1）知，，∴①②①﹣②得：，∴，∴．19.空間幾何體ABCDEF如圖所示．已知面ABCD⊥面ADEF，ABCD為梯形，ADEF為正方形，且AB∥CD，AB⊥AD，CD=4，AB=AD=2，G為CE的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：BG∥面ADEF；（Ⅱ）求證：面DBG⊥面BDF．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取ED中點(diǎn)H，連接HG、AH，只需證明AH∥BG即可；（Ⅱ）取BD中點(diǎn)O，連接OF，OG、DG，易得∠FOG為二面角F﹣BD﹣G的平面角，解△OFG即可．【解答】證明：（I）如圖1，取ED中點(diǎn)H，連接HG、AH，因?yàn)镚、H分別為EC、ED的中點(diǎn)，所以HG∥CD且因?yàn)锳B∥CD且所以AB∥HG，且AB=HG．所以AHGB為平行四邊形，所以AH∥BG；因?yàn)锽G?面PBC，AH?面PBC，所以BG∥面ADEF；

圖1（Ⅱ）如圖2，∵ABCD⊥面ADEF及ED⊥DC?ED⊥面ADCD?ED⊥DC．取BD中點(diǎn)O，連接OF，OG、DG∵AB⊥AD，CD=4，AB=AD=2，∴BF=DF=DB=2，?OF⊥BD，OF=，∵BG=AH=，DG=EC=，∴OG⊥BD，OG=∴∠FOG為二面角F﹣BD﹣G的平面角；在△OFG中，OF=，OG=，F(xiàn)G=，滿足OF2+OG2=FG2，∴∠FOG為直角，∴面DBG⊥面BDF．20.(本小題滿分12分)已知圓，圓，動圓與圓外切并且與圓內(nèi)切，圓心的軌跡為曲線。

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）是與圓，圓都相切的一條直線，與曲線交于，兩點(diǎn)，當(dāng)圓的半徑最長是，求。參考答案：21.2016年1月6日北京時間上午11時30分，朝鮮中央電視臺宣布“成功進(jìn)行了氫彈試驗(yàn)”，再次震動了世界．朝鮮聲明氫彈試驗(yàn)對周邊生態(tài)環(huán)境未產(chǎn)生任何負(fù)面影響，未提及試驗(yàn)地點(diǎn)．中國外交部發(fā)表措辭嚴(yán)厲的聲明對朝鮮核試驗(yàn)“堅(jiān)決反對”，朝鮮“氫彈試驗(yàn)”事件引起了我國公民熱議，其中丹東市（丹東市和朝鮮隔江）某QQ聊天群有300名網(wǎng)友，新疆烏魯木齊某微信群由200名微信好友．為了了解不同地區(qū)我國公民對“氫彈試驗(yàn)”事件的關(guān)注度，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名好友，先分別統(tǒng)計(jì)了他們在某時段發(fā)表的信息條數(shù)，再將兩地網(wǎng)友留言信息條數(shù)分成5組：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求丹東市網(wǎng)友的平均留言條數(shù)（保留整數(shù)）；（2）為了進(jìn)一步開展調(diào)查，從樣本中留言條數(shù)不足50條的網(wǎng)友中隨機(jī)抽取2人，求至少抽到一名烏魯木齊市網(wǎng)友的概率；（3）規(guī)定：“留言條數(shù)”不少于70條為“強(qiáng)烈關(guān)注”．①請根據(jù)已知條件完成下列2×2的列聯(lián)表；

強(qiáng)烈關(guān)注非常強(qiáng)烈關(guān)注合計(jì)丹東市

烏魯木齊市

合計(jì)

②判斷是否有90%的把握認(rèn)為“強(qiáng)烈關(guān)注”與網(wǎng)友所在的地區(qū)有關(guān)？附：臨界值表及參考公式K2=，n=a+b+c+dP（k2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k20722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）將組中值與各自小組的頻率相乘，所得的數(shù)字再相加即可得出平均數(shù)；（2）分別求出留言不到50條的兩地區(qū)人數(shù)，使用組合數(shù)公式計(jì)算概率；（3）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算各組人數(shù)填表；計(jì)算K2的觀測值與2.706比較大小即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）45×0.01×10+55×0.025×10+65×0.04×10+75×0.02×10+85×0.005×10=63.5≈64．∴丹東市網(wǎng)友的平均留言條數(shù)是64條．（2）留言條數(shù)不足50條的網(wǎng)友中，丹東市網(wǎng)友有0.01×10×100×=6人，烏魯木齊網(wǎng)友有0.005×=2人，從中隨機(jī)抽取2人共有=28種可能結(jié)果，其中至少有一名烏魯木齊網(wǎng)友的結(jié)果共有=12+1=13種情況，∴至少抽到1名烏魯木齊網(wǎng)友的概率為P=．（3）①列聯(lián)表如下：

強(qiáng)烈關(guān)注非強(qiáng)烈關(guān)注合計(jì)丹東市154560烏魯木齊市152540合計(jì)3070100②K2的觀測值k=≈1.79，∵1.79＜2.706，∴沒有90%的把握認(rèn)為“強(qiáng)烈關(guān)注”與網(wǎng)友所在的地區(qū)有關(guān)．22.雅禮中學(xué)研究性學(xué)習(xí)課題小組針對長沙市工薪階層對“長沙市樓市限購令”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了50位市民，他們月收入頻數(shù)分布表，以及對“樓市限購令”贊成人數(shù)如下表.月收入（單位：百元）[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75)頻數(shù)510151055贊成人數(shù)4812521

（1）完成下圖的月收入頻率分布直方圖（注意填寫縱坐標(biāo)）及2×2列聯(lián)表；

月收入不低于55百元人數(shù)月收入低于55百元人數(shù)合計(jì)贊成

不贊成

合計(jì)

（2）若從月收入（單位：百元）在[15,25)的被調(diào)查者中隨機(jī)選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查，求選中的2人恰好有1人不贊成“樓市限購令”的概率.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）由所給數(shù)據(jù)計(jì)算各組頻率，再計(jì)算頻率除以組距，作頻率分布直方圖；（2）列出從5人（其中4人贊同，1人不贊同）取出2人的所有基本事件，找到其中恰有一人不贊同的基本事件數(shù)，計(jì)算其概率.【詳解】（1）各組的頻率分別是0.1，0.2，0.3，0.2，0.1，0