學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第八章第2節(jié)等比數(shù)列1．等比數(shù)列的定義：如果一個數(shù)列從第項起,每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，則這個數(shù)列稱為等比數(shù)列，這個常數(shù)稱為等比數(shù)列的公比．符號表示：（注:①等比數(shù)列中不會出現(xiàn)值為0的項;②同號位上的值同號）2．等比中項：在與中間插入一個數(shù)，使，,成等比數(shù)列,則稱為與的等比中項．若，則稱為與的等比中項．（注:由不能得出，，成等比,由,,）3．等比數(shù)列的通項公式:若等比數(shù)列的首項是，公比是，則．4．等比數(shù)列的前項和的公式:①；②5．?dāng)?shù)列求和的常用方法(1）公式法:適用于等差、等比數(shù)列或可轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列的數(shù)列。(2）裂項相消法:適用于其中｛｝是各項不為0的等差數(shù)列，c為常數(shù);部分無理數(shù)列、含階乘的數(shù)列等.(3)錯位相減法:適用于其中{｝是等差數(shù)列，是各項不為0的等比數(shù)列。（4）倒序相加法：類似于等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)方法．想一想如何判定數(shù)列是不是等比數(shù)列？練一練1．已知等比數(shù)列的公比為正數(shù),且,,則(）A．B．C．D．22。已知等比數(shù)列中，各項都是正數(shù)，且成等差數(shù)列,則()A。B。C.D.3．等比數(shù)列各項均為正數(shù)且，則（）A。B.C.D。4．已知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則（)A.36B.49C.64D。815．已知為等比數(shù)列且滿足，則數(shù)列的前項和（)A。B。C.D。6．我國古代有用一首詩歌形式提出的數(shù)列問題：遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅燈向下成倍增．共燈三百八十一,試問塔頂幾盞燈？（）A．5B．4C．3D．27．在等比數(shù)列中,已知，,則公比．8．設(shè)等比數(shù)列滿足，,則的最大值為__________．9．已知是等差數(shù)列，公差不為零．若，,成等比數(shù)列，且，則．10．已知在等比數(shù)列中,，且是和的等差中項．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；(Ⅱ)若數(shù)列滿足，求的前項和．11．已知數(shù)列{an}是首項為1（1）求{a（2）求數(shù)列{2n-1an}的前n項和12．已知數(shù)列的前項和為，且,又?jǐn)?shù)列滿足．（Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;(Ⅱ)當(dāng)為何值時，數(shù)列是等比數(shù)列?并求此時數(shù)列的前項和的取值范圍．樂一樂流傳四百多年的數(shù)學(xué)對聯(lián)（二）上聯(lián)不僅說出了實事,而且把從一到十的這十個數(shù)目字按順序嵌進(jìn)去,成了“絕對"。直到1959年夏，佛山寺一位老裝修工托人到十里外找一段叫“九里香”的名貴木材，只兩天便運到了．據(jù)說，1943年也有人找這種木材，弄到手整整花了一年功