1.相似三角形的定義：對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。2.相似比：相似三角形的對應(yīng)邊的比，叫做相似三角形的相似比?！鰽BC∽△A/B/C/,如果BC=3,B/C/=1,那么△A/B/C/與△ABC的相似比為

.(1)識別①如果一個三角形的兩角分別與另一個三角形的兩角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似．②如果一個三角形的兩條邊分別與另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似．③如果一個三角形的三條邊分別與另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形相似．(2)性質(zhì)兩個三角形相似，則①它們的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等；②它們的對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線的比等于相似比；③它們的周長比等于相似比；面積比等于相似比的平方．應(yīng)用舉例例1判斷①所有的等腰三角形都相似．②所有的直角三角形都相似．③所有的等邊三角形都相似．④所有的等腰直角三角形都相似．(√)(×)(×)(√)你能行!BCDE圖1時，△ABC∽△ADEA時，△ABC∽△AED。BCADE圖2時，△ABC∽△ACD。BCAD圖3如圖1，當(dāng)

DE∥BC如圖2，當(dāng)∠AED=∠B如圖3，當(dāng)∠ACD=∠B(3)基本圖形(母子相似或A型)ABD

ECABCDABCDE時，ABCDE圖1A’B’C’D’E’圖2

ABC

DEC（1）如圖1，當(dāng)AB∥ED時，則△

∽△

。（2）如圖2，當(dāng)

∠B’=

∠E’或則△

A’B’C’

∽△D’E’C’。你能行!（兄弟相似或X型）ABCDEA’B’C’D’E’(4)特殊圖形（雙垂直型）ABC∵∠BAC=90°∴△ABC

∽

△

DBA*

△

DACD例1、如圖1,已知:DE∥BC,EF

∥AB,則圖中共有

3

對三角形相似.ABCD

EF如圖(1)BDN如圖，正方形ABCD的邊長為8，E是AB的中點，點M，N分別在BC，CD上，且CM=2，則當(dāng)CN=

1

或4

時，△CMN與△ADE形狀相同。ABEDCMN解：當(dāng)CN=1時，

AD：CM=AE：CN=2：1且∠A=∠C=900△CMN∽△ADE（有兩邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等的兩個三角形相似）解：當(dāng)CN=4時，

AD：CN=AE：CM=2：1且∠A=∠C=900△CMN∽△ADE8A4EM

2

CABCDEF2413例2如圖晝，CD是Rt她△A必BC斜邊泉上的銀高，E為AC的中玻點，ED交CB的延秒長線歷于F。求證：旬BD邪·C幣F=鋤CD嫁·DF舟證明：∵CD塌⊥AB撫，E為AC的中點卻∴DE=否AE孔（直角退三角披形中，挽斜心邊上胃的態(tài)中線蠅等于旦斜邊丹的一省半叫）∴∠1染=∠園A(飄等邊江對等菜角）∵∠舒1=維∠2覽（對昆頂角共相等）界∴∠A五=比∠2∵∠A黎CB壺=9攔0瀉°∴∠鄙3+眠∠4升=90°焰∵CD敘⊥AB鄰∴∠熱A+核∠3躍=9借0起°∴∠炊A=∠4巖∴∠賭2=謙∠4粥∵△薯F尺DB趨∽△F烤CD風(fēng)（兩廳個角穗分別雁對應(yīng)芬相等的夜兩巨個三橋角形蘿相似盆）∴B收D：CD=欣DF朋：CF知識延容伸OxAB在方格患紙拴中，喝每個廳小格屠的頂昂點稱撓為格象點，讓以格點喂的黨連線前為邊肺的三毫角形著稱為借格點蝴三角艘形，如橡圖竟所示纏的5×5忍的方?jīng)]格紙觀中，張如果值想作毫格點ΔAB剝C與ΔOA丑B相似(相似忌比不丟能為1)，則C點坐掘標(biāo)

承辦輔觀顏．yxy1

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