遼寧省阜新市蒙古族自治縣知足山鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，，，，成等比數(shù)列，，，，，成等差數(shù)列，則=（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略2.“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B3.命題“?x∈Z，使x2+2x+m＜0”的否定是（）A．?x∈Z，使x2+2x+m≥0 B．不存在x∈Z，使x2+2x+m≥0C．?x∈Z，使x2+2x+m＞0 D．?x∈Z，使x2+2x+m≥0參考答案：A【考點】命題的否定．【分析】利用特稱命題的否定的是全稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以，命題“?x∈Z，使x2+2x+m＜0”的否定是?x∈Z，使x2+2x+m≥0．故選：A．4.在中，，是斜邊上的高，，則的長為(

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A5.曲線（θ為參數(shù)）的對稱中心（）A．在直線y=2x上 B．在直線y=﹣2x上C．在直線y=x﹣1上 D．在直線y=x+1上參考答案：B【考點】QK：圓的參數(shù)方程．【分析】曲線（θ為參數(shù)）表示圓，對稱中心為圓心，可得結(jié)論．【解答】解：曲線（θ為參數(shù)）表示圓，圓心為（﹣1，2），在直線y=﹣2x上，故選：B．6.下列命題中為真命題的是()A．命題“若x>y，則x>|y|”的逆命題B．命題“若x>1，則x2>1”的否命題C．命題“若x＝1，則x2＋x－2＝0”的否命題

D．命題“若x2>0，則x>1”的逆否命題參考答案：C略7.點（1，-1）到直線x-y+1=0的距離是參考答案：C8.在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，則cosB＝ ()A．－ B.C．－

D.參考答案：9.已知等比數(shù)列{an}的前n項和,則實數(shù)t的值為（

）A.4

B.5

C.

D.參考答案：D10.下列結(jié)論正確的是（

）A．若ac>bc，則a>b

B．若a2>b2，則a>b

C．若a>b,c<0，則a+c<b+c

D．若<，則a<b參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且a1a5=4，則log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=

．參考答案：5【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)；對數(shù)的運算性質(zhì)；等比數(shù)列的前n項和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】可先由等比數(shù)列的性質(zhì)求出a3=2，再根據(jù)性質(zhì)化簡log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=5log2a3，代入即可求出答案．【解答】解：log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=log2a1a2a3a4a5=log2a35=5log2a3．又等比數(shù)列{an}中，a1a5=4，即a3=2．故5log2a3=5log22=5．故選為：5．【點評】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，靈活運用性質(zhì)變形求值是關(guān)鍵，本題是數(shù)列的基本題，較易．12.設(shè)則________．參考答案：13.直線y＝kx＋3與圓(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于M，N兩點，若|MN|≥2，則k的取值范圍是________．參考答案：－≤k≤0.

略14.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出結(jié)果S＝________.參考答案：

15.已知，且滿足，則xy的最大值為

.參考答案：3

16.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若,則=

參考答案：略17.類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊AB、AC互相垂直，則三角形三邊長之間滿足關(guān)系：。若三棱錐A-BCD的三個側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則三棱錐的側(cè)面積與底面積之間滿足的關(guān)系為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(α為參數(shù))，直線C2的方程為，以O(shè)為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．（1）求曲線C1和直線C2的極坐標方程；（2）若直線C2與曲線C1交于A，B兩點，求．參考答案：（1）極坐標方程為，（2）.【分析】（1）根據(jù)極坐標和直角坐標的互化公式得極坐標方程為ρ2﹣4ρcosθ﹣4ρsinθ+7=0直線C2的方程為y=，極坐標方程為；（2）直線C2與曲線C1聯(lián)立，可得ρ2﹣（2+2）ρ+7=0，【詳解】（1）曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），直角坐標方程為（x﹣2）2+（y﹣2）2=1，即x2+y2﹣4x﹣4y+7=0，極坐標方程為ρ2﹣4ρcosθ﹣4ρsinθ+7=0直線C2的方程為y=，極坐標方程為；（2）直線C2與曲線C1聯(lián)立，可得ρ2﹣（2+2）ρ+7=0，設(shè)A，B兩點對應(yīng)的極徑分別為ρ1，ρ2，則ρ1+ρ2=2+2，ρ1ρ2=7，．【點睛】：深刻理解極坐標中ρ的幾何意義，代表了曲線上的點到極點的距離，從而得到．19.下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y（單位：億元）的折線圖．為了預(yù)測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了y與時間變量t的兩個線性回歸模型．根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量t的值依次為）建立模型①：；根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量t的值依次為）建立模型②：．（1）分別利用這兩個模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值；（2）你認為用哪個模型得到的預(yù)測值更可靠？并說明理由．參考答案：（1）利用模型①預(yù)測值為226.1，利用模型②預(yù)測值為256.5，（2）利用模型②得到的預(yù)測值更可靠．分析：（1）兩個回歸直線方程中無參數(shù)，所以分別求自變量為2018時所對應(yīng)的函數(shù)值，就得結(jié)果，（2）根據(jù)折線圖知2000到2009，與2010到2016是兩個有明顯區(qū)別的直線，且2010到2016的增幅明顯高于2000到2009，也高于模型1的增幅，因此所以用模型2更能較好得到2018的預(yù)測.詳解：（1）利用模型①，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值為=–30.4+13.5×19=226.1（億元）．利用模型②，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值為=99+17.5×9=256.5（億元）．（2）利用模型②得到的預(yù)測值更可靠．理由如下：（i）從折線圖可以看出，2000年至2016年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點沒有隨機散布在直線y=–30.4+13.5t上下，這說明利用2000年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型①不能很好地描述環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢．2010年相對2009年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額有明顯增加，2010年至2016年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點位于一條直線的附近，這說明從2010年開始環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化規(guī)律呈線性增長趨勢，利用2010年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型=99+17.5t可以較好地描述2010年以后的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢，因此利用模型②得到的預(yù)測值更可靠．（ii）從計算結(jié)果看，相對于2016年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額220億元，由模型①得到的預(yù)測值226.1億元的增幅明顯偏低，而利用模型②得到的預(yù)測值的增幅比較合理，說明利用模型②得到的預(yù)測值更可靠．以上給出了2種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分．點睛：若已知回歸直線方程，則可以直接將數(shù)值代入求得特定要求下預(yù)測值；若回歸直線方程有待定參數(shù)，則根據(jù)回歸直線方程恒過點求參數(shù).20.（滿分8分)

如圖，已知棱柱的底面是菱形，且面，，，為棱的中點，為線段的中點，（1）求證：面；（2）求證：面

參考答案：（1）∵正方體ABCD-A1B1C1D1中，O為底面正方形ABCD的中心，M是線段AB的中點?！郞M//A1D,

而OM平面ADD1A1,A1D平面ADD1A1,∴OM//平面ADD1A1.

(2)在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，BD平面ABCD，∴BD⊥AA1.

在正方體ABCD中，BD⊥AC，且AA1AC=A，AC、AA1平面AA1C1C,∴BD⊥平面AA1C1C,∴BD平面A1BD,Ks5u平面A1BD⊥平面A1ACC1.

21.已知拋物線E的焦點F在x軸正半軸上，其弦AB過點F且垂直于x軸，若.(1)求拋物線E的標準方程；(2)設(shè)M，N是拋物線E上不重合兩點，M與N兩點的縱坐標之和為4，求直線MN的斜率.參考答案：（1），（2）1【分析】（1）由題設(shè)出拋物線的方程為，由于弦過焦點且垂直軸，則，即可求出拋物線方程。（2）設(shè)出，兩點的坐標，根據(jù)條件求出坐標的關(guān)系，然后表示出直線的斜率表達式，化簡即可得到直線的斜率?！驹斀狻浚?）拋物線的焦點在軸的正半軸，則設(shè)拋物線方程為，焦點，由于弦過焦點且垂直，，故弦所在直線方程為：，，，即，解得：，拋物線的方程：，（2）設(shè)，，且，，在拋物線上，故，，即，又與兩點的縱坐標之和為4，，直線的斜率【點睛】本題主要考查了拋物線標準方程的求法，以及直線與拋物線的關(guān)系，屬于中檔題。22.在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且．（1）求角B的大小；（2）若b=，且△ABC的面積為，求a+c的值．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）由正弦定理化簡已知等式可得2cosBsinA=sin（B+C），由三角形內(nèi)角和定理即sinA≠0，可得cosB=，又B為三角形的內(nèi)角，即可解得B的值．（2）由面積公式可解得ac=6，①由余弦定理，可得a2+c2﹣ac=7，即（a+c）2=3ac+7，③將①代入③即可解得a+c的值．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）由正弦定