湖南省岳陽市臨湘第二中學高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在三棱錐中,底面，，,則點到平面的距離是(

)

A

B

C

D

參考答案：B略2.設(shè)函數(shù)，則（

）A.x=1為的極大值點 B.x=-1為的極大值點 C.x=1為的極小值點 D.x=-1為的極小值點 參考答案：D3.已知三角形的三邊構(gòu)成等比數(shù)列,它們的公比為,則的取值范圍是（

）

A

B

C

D

）參考答案：D4.橢圓（）的一個頂點到兩個焦點的距離分別是8和2，則該橢圓的方程是（

）A.

B.C.

D.或參考答案：C略5.若函數(shù)在區(qū)間上存在一個零點，則的取值范圍是(

)A．

B．或

C．

D．參考答案：B略6.已知x，y滿足不等式組，則z=2x﹣y的最大值為（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x﹣y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可．【解答】解：先根據(jù)約束條件，畫出可行域，由得A（1，0），當直線z=2x﹣y過點A（1，0）時，z最大值是2，故選：C．7.學校文娛隊的每位隊員唱歌、跳舞至少會一項,已知會唱歌的有2人,會跳舞的有5人,從中選2人,設(shè)為選出的人中既會唱歌又會跳舞的人數(shù),,則文娛隊的人數(shù)為(

)

參考答案：C略8.已知等差數(shù)列的前n項和為等于 （

）A．－90 B．－27 C．－25 D．0參考答案：C9.復(fù)數(shù)=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．﹣1+i參考答案：B【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)的除法運算化簡求值．【解答】解：=．故選B．10.1010(2)轉(zhuǎn)化成十進制數(shù)是

A.8

B.9

C.10

D.11參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為橢圓的左、右焦點，則在該橢圓上能夠滿足的點共有

個參考答案：412.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足0<f′(x)<1,對任意實數(shù)a≠b,的取值范圍是________.

參考答案：13.從1，2，3，4這四個數(shù)中一次隨機取兩個數(shù)，則其中一個數(shù)是另一個的兩倍的概率為

▲

.參考答案：14.若函數(shù)，且，則

▲

.參考答案：略15.設(shè)，那么的值為________．參考答案：16.直線的傾斜角，直線在x軸截距為，且//，則直線的方程是

.參考答案：x-y-=0略17.拋物線的準線方程是，則a=

▲.參考答案：拋物線即的準線方程為，所以，解得

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°．（1）求證：PC⊥BC；（2）求點A到平面PBC的距離．參考答案：(1)證明：∵PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，∴PD⊥BC．由∠BCD＝90°，得CD⊥BC．又PD∩DC＝D，PD，DC平面PCD，∴BC⊥平面PCD．∵PC平面PCD，故PC⊥BC．-------------------4分(2)解：(方法一)分別取AB，PC的中點E，F(xiàn)，連DE，DF，則易證DE∥CB，DE∥平面PBC，點D，E到平面PBC的距離相等．又點A到平面PBC的距離等于點E到平面PBC的距離的2倍，由(1)知，BC⊥平面PCD，∴平面PBC⊥平面PCD．∵PD＝DC，PF＝FC，∴DF⊥PC．又∴平面PBC∩平面PCD＝PC，∴DF⊥平面PBC于F．易知DF＝，故點A到平面PBC的距離等于．--12分(方法二)：連接AC，設(shè)點A到平面PBC的距離為h．∵AB∥DC，∠BCD＝90°，∴∠ABC＝90°．由AB＝2，BC＝1，得△ABC的面積S△ABC＝1．由PD⊥平面ABCD，及PD＝1，得三棱錐P-ABC的體積V＝S△ABC·PD＝．∵PD⊥平面ABCD，DC平面ABCD，∴PD⊥DC．又∴PD＝DC＝1，∴PC＝＝．由PC⊥BC，BC＝1，得△PBC的面積S△PBC＝．∵VA-PBC＝VP-ABC，∴S△PBC·h＝V＝，得h＝．故點A到平面PBC的距離等于．----------12分19.（本小題滿分12分）已知命題,命題，命題為假，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解:若為真，則恒成立，

……………(3分)若為真，則，

………………(6分)為假，都為假命題

………………（9分）得

………（12分）略20.如圖，在四棱錐，,,平面平面,E是線段上一點，證明：平面平面若,求直線與平面所成角的余弦值。參考答案：解：（Ⅰ）平面平面,平面平面,平面，，

平面,

平面，，=3,AE=ED=，所以即結(jié)合得BE⊥平面SEC，平面，平面SBE⊥平面SEC.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直線ES,EB,EC兩兩垂直.如圖，以EB為x軸,以EC為y軸,以ES為z軸,建立空間直角坐標系.則，.設(shè)平面SBC的法向量為，則解得一個法向量，設(shè)直線CE與平面SBC所成角為，則所以直線CE與平面SBC所成角的正弦值

則直線CE與平面SBC所成角的余弦值為略21.解不等式：（1）≥0（2）＞1．參考答案：【考點】其他不等式的解法．【分析】（1）將分式不等式等價轉(zhuǎn)化后，由一元二次不等式的解法求出解集；（2）將分式不等式右邊化零、并因式分解后，進行等價轉(zhuǎn)化，由穿根法求出不等式的解集．【解答】解：（1）由得，則，解得﹣3≤x＜，所以不等式的解集是；（2）由得，化簡得，即，等價于（x﹣2）（x﹣8）（x﹣3）（x﹣7）＜0，如圖所示：由圖可得，不等式的解集是（2，3）∪（7，8）．22.“雙十一”已經(jīng)成為網(wǎng)民們的網(wǎng)購狂歡節(jié)，某電子商務(wù)平臺對某市的網(wǎng)民在今年“雙十一”的網(wǎng)購情況進行摸底調(diào)查，用隨機抽樣的方法抽取了100人，其消費金額t（百元）的頻率分布直方圖如圖所示：（1）求網(wǎng)民消費金額t的平均值和中位數(shù)；（2）把下表中空格里的數(shù)填上，能否有90%的把握認為網(wǎng)購消費與性別有關(guān).

男女合計

30

合計45

附表：0.1500.1000.050k02.0722.7063.841

.參考答案：(1)平均值為11.5，中位數(shù)為10；(2)答案見解析.試題分析:(1)以每組的中間值代表本組的消費金