湖北省十堰市鄖陽實驗中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知半徑為1的動圓與圓(x－5)2+(y+7)2=16相切，則動圓圓心的軌跡方程是(

)A．(x－5)2+(y+7)2=25

B．(x－5)2+(y+7)2=17或(x－5)2+(y+7)2=15C．(x－5)2+(y+7)2=9

D．(x－5)2+(y+7)2=25或(x－5)2+(y+7)2=9參考答案：D略2.二維空間中圓的一維測度（周長），二維測度（面積），觀察發(fā)現(xiàn)；三維空間中球的二維測度（表面積），三維測度（體積），觀察發(fā)現(xiàn).則由四維空間中“超球”的三維測度，猜想其四維測度（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】因為，，由此類比可得，，從而可得到結(jié)果.【詳解】因為二維空間中圓的一維測度（周長），二維測度（面積），觀察發(fā)現(xiàn)；三維空間中球的二維測度（表面積），三維測度（體積），觀察發(fā)現(xiàn).所以由四維空間中“超球”的三維測度，猜想其四為測度W，應(yīng)滿足，又因為，所以，故選A.【點睛】本題主要考查類比推理以及導(dǎo)數(shù)的計算.3.下面使用類比推理正確的是（）A.直線，則，類推出：向量，則B.同一平面內(nèi)，直線a，b，c，若，則．類推出：空間中，直線a，b，c，若，則C.實數(shù)，若方程有實數(shù)根，則．類推出：復(fù)數(shù)a，b，若方程有實數(shù)根，則D.以點(0,0)為圓心，r為半徑的圓的方程為．類推出：以點(0,0,0)為球心，r為半徑的球的方程為參考答案：D試題分析：依據(jù)類比推理的思維模式可知答案D是使用類比推理所得正確結(jié)論的，所以應(yīng)選D.考點：推理及類比推理的運用．

4.若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點，那么的取值范圍是（

）A.（）B.（）C.（）D.（）參考答案：D略5.拋物線上的點到直線的距離最短的點的坐標是（

）A．（，）

B.（，）

C.(2,4)

D.(1,1)參考答案：D6.已知定義在（上的非負可導(dǎo)函數(shù)f（x）滿足xf′（x），對任意正數(shù)，若滿足，則必有（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.給出下列四個結(jié)論：①命題“，”的否定是“，”；②命題“若，則且”的否定是“若，則”；③命題“若，則或”的否命題是“若，則或”；④若“是假命題，是真命題”，則命題p，q一真一假.其中正確結(jié)論的個數(shù)為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】①寫出命題“，”的否定，可判斷①的正誤；②寫出命題“若，則且”的否定，可判斷②的正誤；寫出命題“若，則或”的否命題，可判斷③的正誤；④結(jié)合復(fù)合命題的真值表，可判斷④的正誤，從而求得結(jié)果.【詳解】①命題“，”的否定是：“，”，所以①正確；②命題“若，則且”否定是“若，則或”，所以②不正確；③命題“若，則或”的否命題是“若，則且”，所以③不正確；④“是假命題，是真命題”，則命題，一真一假，所以④正確；故正確命題的個數(shù)為2，故選B.【點睛】該題考查的是有關(guān)判斷正確命題的個數(shù)的問題，涉及到的知識點有命題的否定，否命題，復(fù)合命題真值表，屬于簡單題目.8.復(fù)數(shù)

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A9.下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（

）A．

B． C． D．參考答案：C略10.下面進位制之間轉(zhuǎn)化錯誤的是（）A．31（4）=62（2） B．101（2）=5（10） C．119（10）=315（6） D．27（8）=212（3）參考答案：A【考點】進位制．【分析】由于31（4）=3×41+1×40=26（2）寫法不正確，即可得出進位制之間轉(zhuǎn)化是錯誤的．【解答】解：對于A：∵31（4）=3×41+1×40=26（2），因此進位制之間轉(zhuǎn)化錯誤的是A．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果f(a＋b)＝f(a)·f(b)，且f(1)＝2，則________.參考答案：略12.已知函數(shù)滿足，且，分別是上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，若使得不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是A．

B．C．D．[參考答案：B略13.把數(shù)列{}的所有數(shù)按照從大到小的原則寫成如表數(shù)表：第k行有2k﹣1個數(shù)，第t行的第s個數(shù)（從左數(shù)起）記為A（t，s），則A（11，4）=

．參考答案：【考點】歸納推理．【分析】第k行有2k﹣1個數(shù)知每行數(shù)的個數(shù)成等比數(shù)列，要求A（t，s），先求A（t，1），就必須求出前t﹣1行一共出現(xiàn)了多少個數(shù)，根據(jù)等比數(shù)列求和公式可求，而由可知，每一行數(shù)的分母成等差數(shù)列，可求A（t，s），令t=11，s=4，可求A（11，4）．【解答】解：由第k行有2k﹣1個數(shù)，知每一行數(shù)的個數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，首項是1，公比是2，∴前t﹣1行共有=2t﹣1﹣1個數(shù)，∴第t行第一個數(shù)是A（t，1）==，∴A（t，s）=，令t=11，s=4，∴A（11，4）=．故答案為．14.設(shè)函數(shù)給出下列四個命題：①當時，是奇函數(shù)；②當時，方程只有一個實數(shù)根；③的圖像關(guān)于點對稱；④方程至多有兩個實數(shù)根.

其中正確的命題有

.ks5u參考答案：①②③15.在一次籃球練習(xí)課中，規(guī)定每人最多投籃4次，若投中3次就稱為“優(yōu)秀”并停止投籃，已知甲每次投籃投中的概率是，設(shè)甲投中藍的次數(shù)為X，則期望E（X）=．參考答案：考點：離散型隨機變量的期望與方差．

專題：概率與統(tǒng)計．分析：由題意得X的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出甲投中藍的次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望．解答：解：由題意得X的可能取值為0，1，2，3，P（X=0）=（1﹣）4=，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）=1﹣（）=，∴EX=0×=．故答案為：．點評：本題考查離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意n次獨立重復(fù)試驗中事件A恰好發(fā)生k的概率公式的合理運用．16.若不等式對于一切恒成立，則實數(shù)的取值范圍為__

__參考答案：<-8略17.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3+3S2=0，則公比q=_______參考答案：-2

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2015秋?福建校級期中）研究數(shù)列{xn}的前n項發(fā)現(xiàn)：{xn}的各項互不相同，其前i項（1≤i≤n﹣1）中的最大者記為ai，最后n﹣i項（i≤i≤n﹣1）中的最小者記為bi，記ci=ai﹣bi，此時c1，c2，…cn﹣2，cn﹣1構(gòu)成等差數(shù)列，且c1＞0，證明：x1，x2，x3，…xn﹣1為等差數(shù)列．參考答案：【考點】等差關(guān)系的確定．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】依題意，0＜c1＜c2＜…＜cn﹣1，可用反證法證明x1，x2，…，xn﹣1是單調(diào)遞增數(shù)列；再證明xm為數(shù)列{xn}中的最小項，從而可求得是xk=ck+xm，問題得證【解答】證明：設(shè)c為c1，c2，…cn﹣2，cn﹣1的公差，對1≤i≤n﹣2，因為bi≤bi+1，c＞0，所以ai+1=bi+1+ci+1≥bi+ci+c＞bi+ci=ai，又因為ai+1=max{ai，xi+1}，所以xi+1=ai+1＞ai≥xi．從而x1，x2，…，xn﹣1為遞增數(shù)列．因為ai=xi（i=1，2，…n﹣1），又因為b1=a1﹣c1＜a1，所以b1＜x1＜x2＜…＜xn﹣1，因此xn=b1．所以b1=b2=…=bn﹣1=xn．所以xi=ai=bi+ci=xn+ci，因此對i=1，2，…，n﹣2都有xi+1﹣xi=ci+1﹣ci=c，即x1，x2，…，xn﹣1是等差數(shù)列．【點評】本題考查等差數(shù)列，突出考查考查推理論證與抽象思維的能力，考查反證法的應(yīng)用，屬于難題．19.(本小題滿分10分)某市化工廠三個車間共有工人1000名，各車間男、女工人數(shù)如下表：

第一車間第二車間第三車間女工173100男工177

已知在全廠工人中隨機抽取1名，抽到第二車間男工的概率是0.15（1）求的值；（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全廠抽取50名工人，問應(yīng)在第三車間抽取多少名？參考答案：(1)由得

（2）∵第一車間的工人數(shù)是173+177=350，第二車間的工人數(shù)是100+150=250

∴第三車間的工人數(shù)是1000-350-250=400

設(shè)應(yīng)從第三車間抽取名工人，則由得

∴應(yīng)在第三車間抽取20名工人20.“中國式過馬路”存在很大的交通安全隱患.某調(diào)查機構(gòu)為了解路人對“中國式過馬路”的態(tài)度是否與性別有關(guān)，從馬路旁隨機抽取15名路人進行了問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：

男性女性合計反感5

不反感

4

合計

15

已知在這15人中隨機抽取人抽到反感“中國式過馬路”的路人的概率是.

(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整（在答題卷上直接填寫結(jié)果，不需要寫求解過程），并據(jù)此資料判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為反感“中國式過馬路”與性別有關(guān)？(2）若從這些不反感的人中隨機抽取4人，要求女性人數(shù)不少于男性人數(shù)，并設(shè)女性人數(shù)為隨機變量，求的所有取值和相應(yīng)的概率.附：，其中0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635

參考答案：解：（1）依題意，反感“中國式過馬路”的路人共8人，故列聯(lián)表如下：

男性女性合計反感538不反感347合計8715

…………………3分設(shè)：“中國式過馬路”與性別無關(guān).由已知數(shù)據(jù)得所以在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下沒有充分的證據(jù)認為反感“中國式過馬路”與性別有關(guān).…………………６分（2）依題意，隨機變量的所有取值為2，3，4.…………７分它們對應(yīng)的概率分別為：,……………………9分,……………………11分.……………………１３分

略21.已知圓，點，點Q在圓上運動，的垂直平分線交于點P.（I）求動點P的軌跡W的方程；（II）設(shè)M、N分別是曲線W上的兩個不同的點，且點M在第一象限，點N在第三象限，若，O為坐標原點，求直線MN的斜率；（III）過點，且斜率為的動直線交曲線W于AB兩點，在y軸上是否存在定點D，使以AB為直徑的原恒過這個點？若存在，求出D的坐標，若不存在說明理由.參考答案：（2）解法二：由，得，設(shè)MN：，得：，，.

略22.如圖，將一副三角板拼接，使它們有公共邊BC，若使兩個三角形所在的平面互相垂直，且∠BAC=90°，AB=AC，∠CBD=90°，∠BDC=60°，BC=6．（Ⅰ）求證：平面ABD⊥平面ACD；（Ⅱ）求二面角A﹣CD﹣B的平面角的正切值；（Ⅲ）求點B到平面ACD的距離．參考答案：【考點】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面與平面垂直的判定；MK：點、線、面間的距離計算．【分析】（1）要證平面ABD⊥平面ACD，關(guān)鍵是證AC⊥平面ABD，只需證AC⊥BD，AC⊥AB，利用平面BCD⊥平面ABC，BD⊥BC可證；（2）設(shè)BC中點為E，連AE，過E作EF⊥CD于F，連AF，由三垂線定理，可得∠EFA為二面角的平面角，從而可求；（Ⅲ）過點E作EM⊥AF，垂足為M，則EM⊥平面ACD，設(shè)點B到平面ACD的距離為h，根據(jù)E是BC的中點，可得h=2EM，故可求【解答】解：